合肥38中2016-2017学年八年级数学期中考试卷

合肥 38 中 2016-2017 学年度八年级第二学期期中考试数学试卷 （满分：150 时间：120 ） 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分 一、 选择题（每题 4 分，共 40 分） 1.二次根式 ， ， ， ， 中，最简二次根式有（ ）163 - 23 0.5 2-2 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2.二次根式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）-1 A.x1 B.x-1 C.x-1 D.x1 3.若一元二次方程 x2+2x+m=0 有实数根，则 x 的取值范围是（ ） A.m-1 B.m1 C.m4 D.m 12 4.已知 x=1 是方程 x2+ax+2=0 的一个根，则方程的另一个根为（ ） A.2 B.-2 C.3 D.-3 5.若 a 为方程 x2+x-5=0 的解，则 a2+a+1 的值为（ ） A.12 B.6 C.9 D.16 6.为了美化环境，某市 2008 年用于绿化的投资为 20 万元，2010 年为 25 万元， 求这两年绿化投资的年平均增长率设这两年绿化投资的年平均增长率为 x， 根据题意所列方程为（ ） A.20x2=25 B.20（1+x ）=25 C.20(1+x)2=25 D.20（1+x ）+20(1+x) 2=25 7.将方程 x2+8x+9=0 左边变成完全平方式后，方程是（ ） A.(x+4)2=7 B.(x+4)2=25 C.(x+4)2=-9 D.(x+4)2=-7 8.下列命题中是假命题的是（ ） A.在ABC 中，若B+ C= A，则ABC 是直角三角形 B. 在 ABC 中，若 a2=（b+c） （b-c） ，则ABC 是直角三角形 C.在 ABC 中，若A：B ：C=3：4：5，则 ABC 是直角三角形 D. 在ABC 中，若 a：b：c=5：4：3，则ABC 是直角三角形 9.一直角三角形的三边分别为 2，3，x，那么以 x 为边长的正方形的面积为（ ） A.13 B.65 C.13 或 5 D.4 10.如图，设正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 1，黑、白两个甲壳虫同时从 A 点出发，以相同的速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行的路线是：AA 1A 1D 1,白甲壳虫爬行的路线是：ABBB 1, 并且遵循以下规则：所爬行 的第 n+2 与第 n 条棱所在的直线必须是既不平行也不相交（其中 n 是正整数） 。 那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第 2013 条棱分别停止在所到的正方体顶点处 时，它们之间的距离是（ ） A0 B1 C D3 2 二、 填空（每题 5 分，共 20 分） 11.若 =2x，则 x 的取值范围是 42 12.一元二次方程 x（x-1）=x 的解是 13.若方程 x2- x+n=0 有两个相等实数根，则 的值是 14.如图，是由 4 个全等的直角三角形与 1 个小正方形拼成的正方形图案，已知大正方形的 面积为 49，小正方形的面积为 4.若分别用 x，y 表示直角三角形的两条直角边（xy） ，给 出下列四个结论：x 2+y2=49；x-y=2；2xy+4=49；x+y=9.其中正确的结论 是 （填上所有正确结论的序号） 三、 （本大题两小题，每题 8 分，共 16 分） 15.（ -3） 2+( +3)( )5 11 113 16.(x-3)2+2x(x-3)=0 四、 （本大题两小题，每题 8 分，共 16 分） 17.如图，已知ABC 中，CDAB 于 D，AC=20， BC=15， DB=9. （1）求 CD 长； （2）求 AB 的长。 18.在等腰ABC 中，三边分别为 a、b、c，其中 a=5，若关于 x 的方程 x2+（b+2）x+6-b=0 有两个相等的实数根，求ABC 的周长。 五、 （本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 19.如图，铁路上 A、B 两点相距 25km，C、D 为两村庄，若 DA=10km，DAAB 于 A，CBAB 于 B，现要在 AB 上建一个中转站 E，使得、两村到站的距离相等， ，求应建在距 A 多远处？ 20.如图所示，某个人师傅要在一个面积为 15m2的长方形钢板上裁剪下两个相邻的正方形 钢板当工作台的桌面，且要使大正方形的边长比小正方形 边长大 1m，求裁剪哦剩下的阴 影部分的面积。 六、 （本题满分 12 分） 21.观察下列运算 由（ ） （ ）=1，得 ；2+1 2-1 12+1= 2-1 由（ ） （ ）=1，得 ；3+ 2 3- 2 13+ 2= 3- 2 由（ ） （ ）=1，得 ；4+ 3 4- 3 14+ 3= 4- 3 由（ ） （ ）=1，得 ；5+ 4 5- 4 15+ 4= 5- 4 (1)通过观察，将你发现的规律用含 n 的式子表示出来； (2)利用你发现的规律，计算： 12+1+ 13+ 2+ 14+ 3+ 15+ 4+ 12017+2016 七、 （本题满分 12 分） 22.某汽车销售公司 4 月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量有 如下关系：若当月仅售出 1 辆汽车，则该辆汽车的进价为 30 万元，每多售出 1 辆，所有售 出的汽车的进价每辆均降低 0.1 万元，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，每辆 返利 0.5 万元； （1）如果该公司当月售出 7 辆汽车，那么每辆汽车的进价为多少元？ （2）如果汽车的售价为每辆 31 万元，该公司计划当月盈利 12 万元，那么需要售出多少辆 汽车？（盈利=销售利润+返利） 八、 （本题满分 14 分） 23.定义：三边长和面积都是整数的三角形称为“整数三角形” 。 数学学习小组是同学从 32 根等长的火材棒（每根长度记为 1 个单位）中取出若干根，首尾 依次相接组成三角形，进行探究活动。 小亮用 12 根火柴棒，摆成如图所示的“整数三角形” ； 小颖分别用 24 根和 30 根火柴棒摆出直角“整数三角形” ； 小辉受到小亮、小颖的启发，分别摆出三个不同的等腰“整数三角形”