关 键 词：

高中数学 子集 全集 教案 打包 苏教版 必修

资源描述：

高中数学 子集、全集、补集教案（打包2套）苏教版必修1,高中数学,子集,全集,教案,打包,苏教版,必修

内容简介：

子集、全集、补集 教学目标：理解子集、真子集概念，会判断和证明两个集合包含关系，会判断简单集合的相等关系 . 教学重点：子集的概念，真子集的概念 . 教学难点：元素与子集，属于与包含间的区别；描述法给定集合的运算 . 课 型：新授课 教学手段：讲、议结合法 教学过程： 一、创设情境 在研究数的时候，通常都要考虑数与数之间的相等与不相等（大于或小于）关系，而对于集合而言，类似的关系就是 “ 包含 ” 与 “ 相等 ” 关系 奎屯王新敞 新疆 二、活动尝试 1回答概念：集合、元素、有限集、无限集、空集、列举法、描述法、文氏图 奎屯王新敞 新疆 2用列举 法表示下列集合： 32 | 2 2 0 x x x x 1， 2 数字和为 5的两位数 14， 23， 32， 41， 50 3用描述法表示集合： 1 1 1 11, , , , 2345 *1 | , 5 x x n N 且 4用列举法表示：“与 2相差 3的所有整数所组成的集合” | 2 | 3x Z x =5 5问题：观察下列两组集合，说出集合 的关系（共性） （ 1） A=1， B=0， 1， 2 （ 2） A=N， B=R （ 3） A=， B= (4)A ， B 0 （集合 的元素） 三、师生探究 通过观察上述集合间具有如下特殊性 (1)集合 1， 1同时是集合 (2)集合 是集合 (3)集合 的元素 . (4) ，自然 素”也是 由上述特殊性可得其一般性，即集合 的一部分 四、数学理论 定义：一般地，对于两个集合 A 与 B，如果集合 A 中的任何一个元素都是集合 B 的元素，我们就说集合 A 包含于集合 B，或集合 B 包含集合 B（或 B A），这时我们也说集合 的子集 . 请同学们各自举两个例子，互相交换看法，验证所举 例子是否符合定义 . 2真子集：对于两个集合 ，如果 ，并且 ，我们就说集合 的真作： A A, 读作 或 奎屯王新敞 新疆 这应理解为：若 A B，且存在 b B，但 b A，称 的真子集 . 注意：子集与真子集符号的方向 奎屯王新敞 新疆 3当集合 A 不包含于集合 B，或集合 B 不包含集合 A 时，则记作 A B（或B A） . 如： A 2， 4， B 3， 5， 7，则 A B. 4说明 （ 1）空集是任何集合的子集 奎屯王新敞 新疆 A （ 2）空集是任何非空集合的真子集 奎屯王新敞 新疆 A 若 A，则 A （ 3）任何一个集合是它本身的子集 奎屯王新敞 新疆 （ 4）易混符号 “ ”与“ ”：元素与集合之间是属于关系； 集合与集合之间是包含关系 奎屯王新敞 新疆如 ,1,1 R， 1 1， 2， 3 0与： 0是含有一个元素 0的集合，是不含任何元素的集合 奎屯王新敞 新疆 如 0 奎屯王新敞 新疆不能写成 =0， 0 五、巩固运用 例 1（ 1） 写出 N， Z， Q， 用文氏图表示 奎屯王新敞 新疆 （ 2）判断下列写法是否正确 A A A A 解（ 1）： N Z Q R （ 2）正确；错误，因为 正确；错误； 思考 1： 与 能否同时成立？ 结论：如果 A B，同时 B A，那么 A B. 如： a， b， c， d与 b， c， d， a相等； 2， 3， 4与 3， 4， 2相等； 2， 3与 3， 2相等 . 问： A x x 2m 1， m Z， B x x 2n 1， n Z.（ A=B） 稍微复杂的式子特别是用描述法给出的要认真分辨 . 思考 2：若 A B， B C，则 A C？ 真子集关系也具有传递性若 A B， B C，则 A C. 例 2写出 a、 b的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集 . 分析：寻求子集、真子集主要依据是定义 . 解：依定义： a， b的所有子集是 、 a、 b、 a， b，其中真子集有 、 a、 b. 变式：写出集合 1， 2， 3的所有子集 解：、 1、 2、 3、 1， 2、 1， 3、 2， 3、 1， 2， 3 猜想： (1)集合 a,b,c,d的所有子集的个数是多少？ ( 1624 ) （ 2） 集合 , 21 的所有子集的个数是多少？ ( 注：如果一个集合的元素有 么这个集合的子集有 2子集有 2n 1个 . 六、回顾反思 1概念：子集、集合相等、真子集 2性质：（ 1）空集是任何集合的子集 奎屯王新敞 新疆 A （ 2）空集是任何非空集合的 真子集 奎屯王新敞 新疆 A （ A） （ 3）任何一个集合是它本身的子集 奎屯王新敞 新疆 （ 4）含 非空子集数为 12 n ；真子集数为 12 n ；非空真子集数为 22 n 奎屯王新敞 新疆 七、课外练习 1下列各题中，指出关系式 A B、 A B、 A B、 A B、 A (1)A 1， 3， 5， 7， B 3， 5， 7. 解：因 的元素，而 的元素， 故 A (2)A 1， 2， 4， 8， B x 的约数 . 解：因 的约数，则 x： 1， 2， 4， 8 那么集合 的元素，集合 的元素，故 A B. 式子 A B、 A B、 A 2判断下列式子是否正确，并说明理由 . (1)2 x x 10 解：不正确 不是集合，也就不会是 x x 10的子集 . (2)2 x x 10 解：正确 是集合 x x 10中数 ” . (3)2 x x 10 解：正确 2是 x x 10的真子集 . (4) x x 10 解：不正确 是集合，不是集合 x x 10的元素 . (5) x x 10 解：不正确 是任何非空集合的真子集 . (6) x x 10 解：正确 是任何非空集合的真子集 . (7)4， 5， 6， 7 2， 3， 5， 7， 11 解：正确 4， 5， 6， 7中 4， 6不是 2， 3， 5， 7， 11的元素 . (8)4， 5， 6， 7 2， 3， 5， 7， 11 解：正确 4， 5， 6， 7中不含 2， 3， 5， 7， 11中的 2， 3， 11. 3设集合 A=四边形 ， B=平行四边形 ， C=矩形 D=正方形 ，试用 4 已知 A x x 2或 x 3， B x 4x m 0，当 A 实数 分析：该题中集合运用描述法给出，集合的元素是无限的，要准确判断两集合间关系 解：将 两集合在数轴上表示出来 要使 A B，则 中元素 即 那么由 x 2或 x 3及 x 4m 知 4m 2即 m 8 故实数 m 8 5满足 A , 集合 A 有多少个 ? 解析 :由 A 可知 ,集合 A 必为非空集合 ; 又由 A , 知 ,此题即为求集合 , 所有非空子集。 满足条件的集合 A 有 , , , , , 十五个非空子集。 此题可以利用有限集合的非空子集的个数的公式 12 n 进行检验， 15124 ，正确。 答案 :15 6已知 ,1, ，若 ，求 。 解析 : ，即 两集合的元素相同，有两种