高中数学：第二章2.4平面向量的数量积课件(共7套)新人教版必修4
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3.6
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- 关 键 词：
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高中数学
第二
平面
向量
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课件
新人
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- 资源描述：
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高中数学：第二章2.4平面向量的数量积课件(共7套)新人教版必修4,高中数学,第二,平面,向量,数量,课件,新人,必修
- 内容简介：
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(1)理解和掌握向量数量积的定义 ; (2)理解向量数量积的几何意义 ; (3)掌握向量数量积的运算率 ; (4)掌握向量数量积的重要性质 . F s 功： 我们学过功的概念，即一个物体在力 s(如图 ) c | 一、平面向量数量积的定义 : 已知两个非零向量 和 ，它们的夹角为 , 我们把数量 叫做 与 的 数量积 (或 内积 ),记作 . a co bc o 规定：零向量与任意向量的数量积为 0 00 a1 、 不 能 省 略 不 写 ， 也 不 能 写 为 ， 数 学 中 表 示 两 个 向 量 的 向 量 积 （ 或 外 积 ）2 a b a b、 表 示 数 量 而 不 表 示 向 量 ， 与 实 数a b a b不 同 , 、 表 示 向 量 ；a3、若 不能得出 或 0 a 0b 向量的数量积是一个数量，那么它什么时候为正，什么时候为负？ 当 0 90 时 ab 0 当 90 180 时 ab 0 当 =90 时 ab = 0 c o 60的夹角为与 1 2 0的夹角为与 1(66120c 之间的数量积、求之间的数量积、求的正三角形是边长为：已知例 C)2()1(61 B 60A C 二、投影 : B 1 O A B b a A 1 O A B b a c o c o 在 方向上(向量 在 方向上 )的 投影 . ba)c o s(c o s a 向量 在方向 上的 投影 是数量 ,不是向量 ,什么时候为正，什么时候为负？ c o B a b 1 B a b )( 1 A a b 1 B b a O A B b a 0co s b 0co s b 0co s co s co sc o s .a b a a b 数 量 积 等 于 的 长 度 与 在 的方 向 上 的 投 影 数 量 的 乘 积面向量数量积的几何意义 : c bc o 1 在 方 向 上 的 投 影 ； 2 在 方 向 上 的 投 影 ； 3 在 方 向 上 的 投 影 ；52200120,6|,4|,5|:的夹角是与已知练习四、平面向量数量积的运算率 : (1)交换律 ： (2)数乘结合律 ： (3)分配律 ： )()()( )(数量积不满足 结合律 和 消去率 )()( 221. a a a a 2 224 . 2a b a a b b 222. a b a b a b 3. a b c d a c a d b c b d 五、平面向量数量积的重要性质 : 设 、 是非零向量， 是与 方向相同的 单位向量， 与是 的夹角，则 : co s1 02 直 的依据 同向时与当 ,|反向时与当 ,| 或 224 求向量 模 的依据 c o 向量 夹角 的依据 6五、平面向量数量积的重要性质 : 00 1 8 0,0练习：判断下列各题是否正确 : (1)若 a=0,则对任意向量 b,有 ab=0 (2)若 a0,则对任意非零向量 b,有 ab0 (3)若 a0,且 ab=0,则 b=0 (4)若 ab=0,则 a=0或 b=0 (5)对任意向量 a,有 a2 (6)若 a0且 ab=ac,则 b=c 【 总一总 成竹在胸 】 公式变形 对功 W=|F|s|构分析 抽 象 特殊化 重 要 性 质 数形 结合 几何 意义 向量数量积的定义 a b=| a | | b | 如何利用向量数量积来处理 长度、角度、垂直等问题 . (1)掌握用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题 ; (2)能利用数量积的重要性质及数量积运算规律解决有关问题 . 平面向量数量积的重要性质 : 设 、 是非零向量， 是与 方向相同的 单位向量， 与是 的夹角，则 : co s1 02 直 的依据 同向时与当 ,|反向时与当 ,| 或 224 求向量 模 的依据 c o 向量 夹角 的依据 6平面向量数量积的重要性质 : 00 1 8 0,0奎屯王新敞 新疆 解： ）（）（ 02 ）（）（ 2 （0260c o o）（04221451225 2 ）（ 时，向量当 1514 一、利用向量的垂直解题 : 5 4 6 02oa b a b kk a b a b例 3 、 已 知 ， ， 与 的 夹 角 为 ， 问 当 为 何 值 时 ，向 量 与 垂 直 ？例 1: 2 2225a b a b a a b b 22222 5 , 2 5a a b b 解 ： 因 为25c o s 5 5 c o b a b 2 222 5 3a b a b a a b b 5a b a b a b a b 例 2 、 已 知 ， 向 量 与 的 夹 角 为 ， 求 ， ？3例 2: 二、利用 求模 : 2解： 224 2 6 3m n n m m n 2 2 3a b m n n m 例 3 、 设 m 和 n 是 两 个 单 位 向 量 ， 其 夹 角 为 ，3求 a = 2 m + n ， b = 2 n - 3 m 的 夹 角 ？例 3: 三、利用 求夹角 : c o 2262 27623c 例 3 、 设 m 和 n 是 两 个 单 位 向 量 ， 其 夹 角 为 ，3求 a = 2 m + n ， b = 2 n - 3 m 的 夹 角 ？例 3: 三、利用 求夹角 : c o 222a m n m n 7b 同 理712c o 32,0 解： 2244 73co 求的夹角为与，已知练习 2 032: 2321 22 解： 3)21(32120c o 22 352323 59422222 o o 79642)(4 222 199642)(5 222 54【 总一总 成竹在胸 】 公式变形 对功 W=|F|s|构分析 抽 象 特殊化 重 要 性 质 数形 结合 几何 意义 向量数量积的定义 a b=| a | | b | (1)如何用坐标表示平面向量数量积 ; (2)如何运用平面向量数量积的坐标表示解决有关长度、角度及垂直问题 . (1)掌握向量数量积的坐标表达式， 会进行向量数量积的坐标运算 ; (2)能运用数量积表示两个向量的夹角，计算向量的长度，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系 . 一、平面向量数量积的坐标表示 : 1 1 2 2, , , ,a x y b x y a b 非 零 向 量2121 211 , )( 2211 2211221221 1,0,122 、向量的模和两点间距离公式 : 则设：长度公式向量的模),()(1 12122211,2则、设两点间的距离公式：22222, 或 212212 三、向量垂直和平行的坐标表示 : (1)垂直 : (2)平行 : 2211 , 00 2121 1221 量夹角公式的坐标表示 : 0,2211，夹角为与设c .),2,1(),1,3(1:1的夹角与，求已知例 .,4,2,3,2 2 717401,4,7,0:已知 A(1, 2)， B(2, 3)， C(2, 5)， 求证： 证明： 即 033 1,1 3,32,4设所求向量为 (x, y), 则 103422545354534,53()54,53( 例 3:已知 =(4,3) ,求与 垂直的单位向量 . a a :已知 =(1, 0)， =(2, 1)，当 量 k 与 +3 (1)平行； (2)垂直 所以 k= 13(2)由向量垂直条件得 7(k 2) 3=0 所以 k= 177a ba b a b(1)由向量平行条件得 3(k 2)+7=0 解： k =(k 2, 1) a b +3 =(7, 3) a 的坐标为，则点，且，、已知 /)5,0()1,3(1)329,3(知 A(1， 2)、 B(4、 0)、 C(8， 6)、
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