电介质物理学_risc哈理工电气专业课 哈尔滨理工大学电气

本文由刘闯 287 贡献 pdf 文档可能在 WAP 端浏览体验不佳。建议您优先选择 TXT，或下载源文件到本机查看。 电介质物理学 电气工程及其自动化 刘骥 2005 绪 论 一、本课程研究内容 (相对)介电常数 介质损耗角正切 tg 电导率 极化 无单位 第一章 恒定电场下电介质的极化 1-1 介质的极化及其表征参数 一、极化定义 1、极化过程 损耗 无单位 电偶极子： -Q +Q 学 固有偶极矩 电偶极矩 大小： | |= Q ? l 方向：负电荷正电荷 单位：德拜（Debye） 击穿场强 E b 击穿 MV/m 大 l 电导 S/m 主要研究：4 大参数与介质微观结构的关系 二、本课程重要地位 基础课 专业平台课 滨 理 工 专业课 1D = 3.33 10 ?30 C ? m 微观中原子（分子） ：位移极化例子 E=0 E0 专业基础 要求掌握：基本概念、基本规律、数量级 三、课程考核 正负电荷中心重合 正负电荷中心分离 | |= 0 | | 0 尔 宏观中介质：转向极化例子 E=0 E0 E0 期末（80%） + 平时（10%） + 实验（10%） 哈 宏观偶极矩 = 0 偶极子转向 偶极子转向一致 -2- 于是，对总电荷为零系统 E0 E0 束缚电荷 Ed 退极化电场 内部偶极矩抵消 宏观偶极矩 0 该系统的电偶极矩： 工 2、极化定义 定义： 电介质在电场作用下， 沿电场方向产生偶极矩 （感 应偶极矩） ，介质表面产生束缚电荷（感应束缚电 荷）的现象。 m 例：已知 O-H 键偶极矩为 O?H = 5.27 10 ?30 C ? m ，两个 O-H 键间夹角为 104 o ，求强极性水分子的固有偶极矩 H O 。 2 求该系统的电偶极矩。 解：设参考点至点电荷 q j 的径向量为 r j ，系统的电极矩 滨 理 例： m 个电荷组成的系统中， 在 总电荷量为零， j1 q j = 0 ， 即 = 解： 大 学 H 2O 如图所示，令 正负电荷重心坐标： 76o 尔 哈 2 2 2 = O ? H + O ? H ? 2 ? O ? H ? cos 76 o = 6.49 10 ?30 C ? m 3、极化结果 沿电场方向产生感应偶极矩 0 ； 介质单位体积内电偶 极矩向量和 / V 0 ； 介质表面产生（感应）束缚电荷 ； 束缚电 荷在介质内部产生退极化电场 Ed。 -3- 二、表征极化的物理参数 1、极化强度 定义：介质单位体积内电偶极矩向量和 真空 介质 0 (总电荷面密度) 是表征介质在电场作用下极化程度的物理量。 P （表面束缚电荷面密度） 关系 （C/m2） (自由电荷面密度) 学 S (束缚电荷面密度) 大 真空下，由高斯通量定理：任何闭合曲面的电感应强度 （电位移矢量）积分等于其所 包含的自由电荷电量，即 D ? ds = Q D= Q = S 滨 理 -4- 工 尔 ? ? | |= P ? V = P ? L ? S ? cos ? ? = P ? cos 对平板电 容器介质， = 0 ，即 = P | |= ?S ? L 所以 对平板电容器系统， 对均匀各向同性介质， D = 0 E D = 0 E （真空） D = 0 E = 0 D = 0 E = （真空） 哈 P E 关系 考虑平板电容器系统，外施电压恒定条件下，介质 极化时电荷分布如 图所示： 介质存在时，有 0 = + 因而存在关系式 D = 0 E + P P = 0 ( ? 1) E 2、极化系数 单位： （ 0 = 8.85 10 ?12 F/m ） 大 |F| 按电荷密度比值定义 = | F0 | =( q1q 2 qq )/ 1 2 2 2 4 0 r12 4 0r12 Ed 工 滨 理 哈 = ? Ei = 对平板电容器系统， 学 3、 （相对）介电常数 根据库仑力定义 三、退极化电场 Ed： 介质极化后， 表面束缚电荷 在介质内部产生的附加电场，其 作用使 P 减弱，故称为。 按电容比值定义 Ed = ? P =? 0 0 P Ed 的一般形式： 该方式定义容易测量，为常用方法。 式中，C 填充介质时电容值； C0 真空时 电容值（几何电容） 。 Ed = ? 0 内电场系数，与介质形状有关，如表所示。 分子极化率 Ei 意义为：单位电场强度（Ei=1V/m）下，每个分子在电场 E 方向感应的偶极矩。 -5- 尔 4、分子极化率 设作用于分子的电场 Ei（一般 EiE） ，则每个分子 平均感应偶极 矩： 四、极化种类 电子（位移）极化：瞬时 温度无关 一切物质 离子/原子（位移） 极化：瞬时 温度无关 离子晶体 偶极子转向极化：松弛 温度有关 极性介质 空间电荷极化：松弛 温度有关 杂质介质 界面极化：松弛 温度有关 串联介质 自发极化：松弛 温度有关 铁电体 1-2 电介质的分类 一、电介质定义 电场作用下能建立极化的一切物质， 不仅包括 绝缘材料， 还包括各种功能材料，如压电晶体、铁电体、电解液等。 二、电介质分类 1、 非极性介质 无外电场作用，分子正负电荷重心重合，不存在固 有偶极矩，即 0 = 0 ； 单原子分子 He、Ne、Ar、Kr、Xe 相同原子构成的双原子分子 H2、O2、N2、Cl2 结构对称的多原子分子 Cl CO2 ( O=C=O ) 大 元素 结构不对称的多原子分子 H2O C6H5Cl 三、影响因素 1、分子结构 分子结构对称， 为非极性介质；不对称，极性介质。 2、电负性 电负性大，原子易得到电子；电负性小， 原子易失 去电子。 构成双原子分子的两原子电负性相差越大，分子的 偶极矩越大，如图 所示。 学 电负性 工 化合物 0 ( 10 30 C ? m ) 滨 理 F Cl Br I 4.0 3.0 2.8 2.4 HF HCl HBr HI 6.7 3.5 2.6 1.3 C6H6 CH4 CCl4 ( Cl C Cl ) Cl 2、极性介质 无外电场作用，分子正负电荷重心不重合，存在固 有偶极矩，即 0 0 。 不同原子构成的双原子分子 NaCl、HCl -6- 四、常用电介质分类 工程上，由于介质中杂质的存在，一般 0 0 ，可 以按如 下分类： 0 = 0 非极性 绝缘油（纯净） 、聚乙烯（PE） 、 聚四氟乙烯（PTFE） 0 1.5D 强极性 水、醇等含氢键介质 哈 尔 1-3 分子极化率 一、电子极化率 e 1、电子（位移）极化 外电场作用下，原子 外围电子云相对原子核发生位 移形成的极化。 2、电子极化率 设 Z 为原子序数，a 为电 子云球形半径， 作用电场为 Ei ，电子云重心与原子核发生位移 x ，如图所示： 平衡时， | f C |=| f E | ，则电子位移 于是 滨 理 -7- +Ze -Ze Ei 对核电场力 f E = (+ Ze) ? Ei 哈 假设 Ei 不改变球形电子云形状，可设电子云位置不 变，原子核发生位移 x ； 假 设 x 分子间距，球外分子作用视为连续介质； a n 2 ，强极性液体， d 为主； 水、甲醇、乙醇； CM 方程（德拜方程）不适用。 （极性液体分子间 距远小于气体，分子间相互作用 强， E2 0 ） T，V， N ， 两端微分 滨 理 因为分子总数（ n = N ? V ）不变，所以 dn dV dN =N +V =0 dT dT dT 1 dN 1 dV =? = ? V = ?3 l N dT V dT V ：液体体积热膨胀系数； l ：固体热膨胀系数 1 d ( + 2)( ? 1) T = =? V dT 3 尔 哈 工 或 - 16 - 温度系数（非极性液体） ： ? 1 N e （CM 方程） = + 2 3 0 德拜（Debye）修正理论： 考虑周围分子作用（ E2 0 ） ，使偶极子转向困难， 等效使 d ， 可引入一 修正因数 R( x) ， 即德拜修正方程： 因 R (x) 与介质结构有关，尚无法计算，因而德拜修正理 论仅用于定性分析，不能定 量计算。 昂扎杰（Onsager）理论： 昂扎杰分子模型： 液体中极性分子可视为一圆球（半径 a ） ，用位于球 大 学 T 关系： 4 3 a ? N = 1； 3 在介质中取出该分子，则形成一真空球形空腔，其周 围视为 连续介质 ； 心的偶极矩 表示，即 昂扎杰方程： 或 昂扎杰内电场： 作用于极性分子的内电场 E i 由两部分组成： 空腔电场 G 使 转向， d 内电场 E i R 哈 尔 Ei 0 滨 理 反作用电场 R 使| | 极性分子使球外介质极化，球表面感应（束缚）电荷 形成对空腔球内极性分子的反作用电场， R 与 方向一 致。 G E - 17 - 工 昂扎杰方程：采用 R 对 的作用考虑极性分子间的相互 作用，适用于中等极性 液体，即 0 .5 D Tg ：高弹态 10 ， TiO 2 （ 金 红 石 ， 110114 ） CaTiO 3 ， 、 = e + a ，晶体结构使得离子极化产生附加电场 E2 与 外电场 E 方向一致，使内电场 Ei 较大，极 化； 1000 ,自发极化，属铁电体，如： Tg ：玻化温度（PS 100 o C ，PVC 80 o C ） 哈 - 18 - 学 ? 1 n2 ? 1 N q 2 2 ? = ( + ) + 2 n 2 + 2 3 0 a 12kT 90 o 电畴 180 o 电畴 自发极化：由于无外电场作用时，电畴中分子已被极化 （即偶 极子局部排列有序化） ，称为。 偶极子有序型： 晶体内含有可旋转或反转的固有偶极子， T TC ：顺电区，温度过高， 电畴消失（偶极子 排布趋于无序化） 。 第二章 交变电场下介质的极化和损耗 2-1 恒定电场下极化的建立过程 E E(t) 大 i(t) 一、极化强度 1、极化过程 电子、原子位移极化 10 ?16 10 ?12 s 瞬时极化 位 移极化强度 P = 0 ( ? 1) E 式中 ：光频介电常数， = n 2 偶极子转向极化 10 ?9 10 ?2 s t P(t) Pr 学 Prm Prm/e Pr t 松弛极化 t P 松弛极化强度（单一 ） Pr = Prm (1 ? e ) 式中 Prm ：稳态（ t ）松 弛极化强度 u0 kT ： 松弛时间， 与温度及介质材料有关 e ） （ 滨 理 工 i+i0 irm iR -irm 总极化强度 P = P + Pr t 尔 式中 P = 0 ( s ? 1) E ， s ：静态（即直流电场下）介 电常数。 于是有 Pr = P ? P 即 Prm = 0 ( s ? 1) E ? 0 ( ? 1) E = 0 ( s ? ) E 松弛极化 Pr = Prm e 可以定义为松弛极化强度 Pr 减小至 Prm / e 时所需 的时间。 哈 t 2、去极化过程 瞬时极化 P 瞬间消失，即电子、原子位移极化 二、极化电流（全电流） 1、来源 介质中因极化或去极化过程所引起的电流，又称过 渡电流。 P Q i = dQ / dt 2、全电流组成 电子位移极化电流 i - 21 - （与 T 无关） i = S ? dP dt 2-2 交变电场下介质的极化与损耗 一、交变电场下介质的极化 对于复杂信号激励下 的线性系统，可以在时域中应 用迭加积分法。此法是：将激励信号分解为一些用较为 简单 的时间函数表示的单元信号，分别求取这种简单信 号激励下的系统响应，然后根据线性系 统的特性，将各 单元信号的响应进行迭加而得总的零状态响应。激励信 号在时域中分解为 单元信号，通常有两种办法。 一种是把函数分解为一系列脉冲函数，系统对各脉 冲函数响 应的总和就是零状态响应。当然，为了能得到 准确的结果，脉冲宽度 t 应无限趋小，求 和的过程也就 相应地变成取积分。这个积分称为卷积积分。 = g i SEe t = irm e （ T ， d ， ir ） + 极化过程， Pr = Prm (1 ? e ) t 真空充电电流 i0 i0 = S ? d ( 0 E ) d =S? dt dt B T iR = S ? ? E ：介质电导率，约 10 ?18 10 ?8 S/m 由上述分析，全电流 i (t ) = i + ir + i0 + i R 其中，i 、i0 为瞬时电流，加压瞬间非常大，测不到，所 以绝缘电阻测试时，要避 开起始峰值，以免损坏仪表指 针，一般规定加压后 1min 读数。 - 22 - 哈 尔 电导电流 i R （ T ， = Ae ， i R ） 滨 理 - 去极化过程， Pr = Prm e t 工 式中 g i 初始电导率； 另一种分解法是把函数分解为一系列阶梯形函数 （阶跃函数） 系统对这些函数的响应 的总和也是零状态 ， 响应。这里 t 也应无限趋小，并使求和过程变成取积分。 这个积 分称为杜阿米尔(Duhamel)积分。 大 t 学 偶极子转向极化电流 ir 吸收电流 （交变电场下介质 损耗重要来源） t t Prm ? dPr 0 ( s ? ) ? SEe ? = e ?S = ir = S ? dt 对交变电场 E = E m sin t ，可得松弛极化强度 Pr (t ) 表达式： Pr (t ) = 0 = 0 ( ? 1)S s ? (sin t ? cos t ) E m = Prr (t ) + Pra (t ) 1 + ( ) 2 Prr (t ) 无功分量，与 E (t ) 同相，即 Pr (t ) 中跟得上电场变 Ei = E ? P 0 = ? P 0 ，该电场仍能使介质产生电子 滨 理 二、交变电场下全电流表达式 根据： 工 ? ? 位移极化， 所以又称为电子位移极化的惯性部分。 Pra (t ) 有功分量，滞后 E (t ) 相位 90 o ， Pr (t ) 跟不上电场变 化形成的。 三、等值电路和相量图 整理全电流表达式 i(t ) = ? 0 + 0 大 d ? ? 化的部分； 当 E (t ) =0 时， P 立即降低为 0，而介质中由 于存在松弛极化，介 质中内电场不为 0， 上式中， i (t ) ? i (t ) + i0 (t ) ，位移极化电流 ir (t ) = irr (t ) + ira (t ) ，松弛极化电流（吸收电流） 学 d d ?1? S S + 0 U m cos t + U m sin t d d 0 S 0 ( s ? )S U m = U m cos t + (cost + sin t ) d d 1 + ( ) 2 S + U m sin t d U m cost + 0 ( s ? )S U m (cost + sin t ) 1 + ( ) 2 S ? U m cos t + ? 0 s ? S ? U m cos t 1 + ( ) 2 d P Q i = dQ / dt P = 0 ( ? 1) E E (t ) = E m sin t = Pr (t ) = 0 Um sin t d 尔 s ? (sin t ? cos t ) E m 1 + ( ) 2 d 极板间距 s ? 2 S S ? U m sin t + ? U m sin t 2 d d 1 + ( ) = ? C ? U m cost + ? Cr ? U m cost + Gr ? U m sint + GR ? U m sint I = I + I rr + I ra + I R = (GR + jC )U + (Gr + jCr )U 全电流 i (t ) = i + ir + i0 + i R 哈 1、等值电路 GR = Gr = 0 S d C = 0 Cr = 0 d ( 0 E ) dP dP =S +S r +S + S ? ? E dt dt dt d S s ? 2 S d 1+ ( ) 2 s ? S 1 + ( ) 2 d - 23 - i(t) iR i ira ir irr 可见，交变电场下介电常数由两部分组成：一是电子极 化部分；二是偶极子转向极化 部分（ ，转向跟不上 电场， ） 。 Cr Umsint GR C 2、相量图 无功电流（极化） 单位体积介质损耗： 大 tg = 所以 Ia 有功电流（损耗） I ra I R 滨 理 工 U 介质损耗角正切 tg I a UI a = I r UI r I rr Ir I I 尔 介质损耗角 ? 功率因数角 s ? 2 Ia G RU + G r U 1 + ( ) 2 = = tg = ? I r C U + C rU ? 0 ? + s 1 + ( ) 2 + 0 所以 tg = 介电常数 I r = I + I rr = ? 0 s ? S ?U = ? 0 S ?U 2 d d 1 + ( ) d ? = + s 2 1 + ( ) S ?U + ? 0 哈 3、 、 p(W ) 、 tg 表达式 几点说明： 交变电场下介质损耗由两部分组成：一是电导损耗， 对良好介质，一 般很小； - 24 - 学 W = + 0 p= Gr 介质损耗 p(W ) 介质总损耗： W = U ( I R + I ra ) = (G R + Gr )U 2 s ? 2 S 2 U d 1 + ( ) 2 ? 2 W = + 0 s ? E2 2 V 1 + ( ) + 0 s ? 2 1 + ( ) 2 ?0 ? W R = G RU 2 = S 2 U d e ， u0 分子活化能； T 绝对温度 = + s ? 1 + ( ) 2 ? 2 p = + 0 s ? E2 1 + ( ) 2 ? 2 + 0 s 1 + ( ) 2 tg = ?0 ? u0 kT 二是松弛损耗，主要是介质中偶极子转向跟不上电场变 化造成的。 s ? 2 S 2 S ? U = g U2 2 d d 1 + ( ) ? 2 g 介质在交 变电压下的等效电导率， g = 0 s 1 + ( ) 2 ? 高频下， 1 ， g = 0 s = g i （初始电导率） 低频下， 1 可见， 在频率 ） 介质几何尺寸 C ） 电压有效值 U ） （ 、 （ 、 （ 一定时， W tg ，即 tg 可以表征介质损耗 W 的大小。 “介损”不规范，全称为“介质 损耗角正切” 直流不存在 tg （无功功率不存在） 滨 理 T 1 尔 四、交变电场下介质极化与损耗的表征方式（单一 ） 哈 低： = s ，各种极化均跟得上电场 E (t ) 变化； 高： = ， 仅电子 极化跟得上， 松弛极化几乎不能建立； 反： T ， 临界条件， 变化很快， 1 时， 随 变化最快。 d 2 =0 ? d 2 1、p、tg 、T ，极化完全建立， 2 ， 1 T ， 临界条件（变化最快） 1 ， 温度影响： T ， ? ，反常分散区（ 1）向 高频区移动 - 25 - p 低频区 1 低频区 1 T 1 学 大 + 0 1 T 高： p = + 0 滨 理 s ? 2 E ，存在电导、松弛损耗； ，转向极化甚微，但 极高， 所以介质由松弛 损耗产热仍较大 反：T ， 临界条件， p 随 变化很快，松弛极化渐增 高频区移动 尔 1 d2p 1 时， p 变化最快。 = 0 ? = 2 d 3 温度影响： T ， ， ? 反常分散区（ 1）向 哈 工 - 26 - 低： p = + 0 ( s ? )2 E 2 E 2 ，电导损耗为主； 低，转向极化跟得上电场变化，不产生松弛损耗 1 ，电导损耗为主； ?0 ?s ? + 0 s 1 高： tg = ，存在电导、松弛损耗； ?0 ? 低： tg = 反：T ， 临界条件，有峰值出现，tg 随 变化很快， 松弛极化， ，转向极化跟不上 ? tg s ? 2 0 ( s ? ) 2 2 1 + ( ) 2 1 + ( ) tg = = s ? 1 + ( ) 2 + ( s ? ) ? 0 ? + ?0 ? 1 + ( ) 2 1 + ( ) 2 ( ? ) = s 2 2 + s s dtg 1 时， tg 出现峰值，即 | =0 = 0 ? = d tg max = s ? 2 s 温度影响： T ， ? ，反常分散区（ 1）向 高频区移动 温度特性（ 固定不变） 低温区 1 反常分散区 高温区 p 学 T 1 1 反常分散区 高温区 1 1 反常分散区 高温区 1 1 ，即 取得最大值的频率要低于 tg 。 温度谱 0 max 学 s (s-)/2 大 工 - 31 - T 0 T 1 1 (s+)/2 s 1 = 1 0 2 2 哈 3、柯尔-柯尔图 ? K.S.Cole 和 R.H.Cole 提出一种表示 的图示法。 单一松弛时 间 下 s ? s ? ? ? ? = + 1 + ( ) 2 ? ? = 1 + ( ) 2 ? ? ? ? ? = ? j ? ? ? = s ? ? = s ? ? ? 1 + ( ) 2 1 + ( ) 2 ? ? = ? 代入 ，可得一半圆方程： ? ? 滨 理 说明： = 1 时， max =(s-)/2， =(s+)/2 ； T ， d ，偶极子定向困难， s (左移) = 0，Cole-Cole 图呈半圆； ? + s ，即 ， ； 0， = 0 1 + ( ) 2 五、交变电场下松弛极化损耗的物理解释 尔 松弛极化损耗特点：极化跟得上电场变化时， 最大而 损耗最小；极化滞后于电场变化时，而损耗。 下面分析偶极子（极性分子）转 向极化建立过程： 约定： 转向 E ? 电场能转为分子动能 ? u k ? 被“加热” 转向-E ? 分子动能转为电场能 ? ?u k ? ?u p ? 被“冷却” 1、 0 ， ? 电场作功 ? 分子转向 E 多 ? 被 ：E 0 ，P ? u k u p ? 分子转向- E 多 ? 被 “冷却” ； 3、 1 加热 冷却 加热 冷却 滨 理 ： E P ? 分子转向 E 多 ? 被“加热” ； ： E P ? 分子转向- E 多 ? 被“冷却” ； 可见，在半周期内，分子加热与冷却相抵消，即介 质分子并不吸收电 场能量转为分子热动能而使介质发 热，不引起介质损耗。 哈 尔 2、1（T）松弛极化不能及时建立 P 滞后于 E 工 总结： - 32 - 无“冷却”过程，介质损耗最大。 ，偶极子沿 E 偏转甚微，仍可获微小的 动能，但考 虑到 f ，介质发热仍比较严重。 低温下：偶极子“冻结” ， 无松弛损耗。 ， 松弛损耗物理本质：介质中有松弛极化时，极化将滞后 于电场变化，造成偶极子动能与势能（电场能）转化的 不平衡，导致外电场供能（作 功） ，使介质内部发热。 大 = 2 弛极化不能及时建立 P 滞后于 E 角度 高频下：偶极子加热大于冷却，介质损耗 ， 偶极子恒转向于 E 方向， 外电场恒作功， 学 低温、高频 可见，在半周期内，加热大于冷却，即电场能量不 可逆的转变为分子热动能而使介质 发热， 引起介质损耗。 2-3 具有一组松弛时间的极化与损耗 具有一组 ：若介质中 有多个，彼此不 等但很接近，称 这一体系为。 一、具有一组 的损耗 设 f ( ) 为 的分布函数， 即松弛时间为 的分子数占 介质分子总数的比例，满足 考虑 f ( ) ， 、 表达式变为 滨 理 工 哈 尔 可见，对一组 的分析，必须先求 f ( ) ，下面分析 f ( ) 的 条件及具体形 式。 1、选择 f ( ) 的条件式 实验规律是：对于一组 ， （ tg ）频率 特性曲线 上，最大值分布变宽，峰值降低，推断 （ tg ） 曲 线包围面积 是不变的。 两个 （ 1 2 ） 证明： 大 ln - 33 - 一组 学 其中： ( B ) ? = e ln( B ) = e ? ln( B ) ( B ) + = e ln( B ) = e ln( B ) + 双曲正割函数 大 学 = 2 所以 ( s ? ) ? e ln( B ) + e ? ln( B ) e x ? e? x shx = 2 可见，满足这一条件下， f ( ) 的具体形式可以是多样的。 工 得 说明： - 34 - 1 2 sec x = = x ?x chx e + e f() 哈 式中， 0 2 1 2 工 采用一阶电路在阶跃激励下全响应的三要素分析法： 介质 1 电场分布 大 D1 = D2 0 1 E10 = 0 2 E20 E10 2 = E20 1 S 过渡过程， t = 0 + ，根据电流连续性 dE1 dE ? = 2 E 2 + 0 2 2 ? 1 E1 + 0 1 dt dt ? ? E1d1 + E2 d 2 = U 0 ? dE dE 0 1 1 、 0 2 2 位移电流密度 dt dt 1 E1 、 2 E2 电导（传导）电流密度 U 0 外施电压 （恒定） 学 E1 (t ) = E1S + ( E10 ? E1S )e t = E1S + E1e t E10 ： E10 d1 + E 20 d 2 = U 0 2U 0 ? ? E10 = ? E10 2 1 d 2 + 2 d1 ?E = 1 ? 20 E1S ： ? E1S d1 + E 2 S d 2 = U 0 2U 0 ? ? E1S = ? E1S 2 1 d 2 + 2 d1 ?E = 1 ? 2S j1 = j2 1 E1S = 2 E 2 S ? 哈 1初始电压分布（ E10 E2 S ） 3极板短路分 布 尔 达到稳态，即 t 时，满足电流连续性条件，即 E1S 2 = E2 S 1 ： - 38 - = RC = 0 同理，介质 2 电场分布 1 d 2 + 2 d1 1 d 2 + 2 d1 t 界面电荷面密度： t (t ) = 0 ( j1 ? j2 )dt = 0 1 ( E1S + E1e ) ? 2 ( E 2 S + E 2 e )dt t t = 0 ( 1 E1 ? 2 E 2 )e dt t t t 哈 t ? 1 2 ? 2 1 = 0 U e dt 1 d 2 + 2 d1 0 t ? t t ? 2 1 = 0 1 2 U 0 e (? )d (? ) 1d 2 + 2 d1 t ? ? 2 1 = 1 2 U 0 (1 ? e ) 1 d 2 + 2 d1 尔 滨 理 t 工 = 0 ( 1 E1 (t ) + 0 1 t dE1 (t ) dE (t ) ) ? ( 2 E 2 (t ) + 0 2 2 )dt dt dt t = 0 ( 1 E1 (t ) ? 2 E2 (t )dt 几点说明： 界面极化原因：由两种或两种以上 、 不同的介质 组成 复合介质时，由于 1 2 ，在外施电压作用下导致 1 2 介质分界面处出现自由电荷 的缓慢积聚，属松弛极化。 两非极性材料复合后，由于界面极化，同样在介电谱 特征 曲线上形成 具有迅变区、 tg 具有峰值的特点，即 宏观上表现为极性介质。 2、交变电场下的极化与损耗 设 U = U ? e jt ，则 ? ? ? ? d E1 d E2 = 2 E 2 + 0 2 J = 1 E 1 + 0 1 dt dt t - 39 - 大 学 E2 (t ) = E 2 S + ( E 20 ? E 2 S )e 1U 0 E20 = 1 d 2 + 2 d1 = E2 S + E 2 e 1U 0 E2 S = 1 d 2 + 2 d1 t 1 2 ? 0 ? 界面为正电荷 2 ? 2 ） 1 2 ? 2 1 = 0 ? 1 = 2 ? = 0 ? 无界面极化 1 2 （ 1 = 2 ） 1d S 其中： ? 0 = 0 = RC = d S 1 2 ? 2 1 0 ? 较低频率下， E2 = 大 ? ? 1 tg 1 ? 0 ? 1 所以， 2 tg 2 ?0 ?2 滨 理 2 E1 2 1 + tg 2 = E2 1 1 + tg 2 1 电场分配关系小节： 低频、工频下 2 E1 2 1 + tg 2 E1 2 或 = （ tg 1 、 tg 2 0 ?u up = ? 0 ?0 x 0 区： n=1 整理，得 d 2 2 ? 2 + K1 = 0 ? dx ? 2 ? d + K 2 = 0 2 ? dx 2 ? x 0, K1 = K2 = 2 mu h2 2 m (u ? u 0 ) h2 2 ? 2? = B12 e ? 2| K 2 |x = B12 e 2 h 2 m ( u0 ?u ) x 可见， x ? 2 ? 2? =| 2 | 2 ，即透入深度受限制（经典 力学认为， 粒子不可能出现于势垒中） ； 通解 6 8 678 7 ? jK x ? + A2 e ? jK x x 0 2 2 ? 透射波 无意义，为 0 ? A 1 、 A 2 、 B 1 三个未知数，二个方程，令 A 1 =1，则 入射波 反射波 1 1 2 2 学 u 0 ? 2 ( x ) = B1 e 1 1 2 x u 0 ? K 2 0 ，即粒子穿过势垒 u 0 ，在 x 0 区域继 续传播， 同时有部分反射波； u 0 大 u u F ? f (u ) = 0 ? 无电子填充 u kT ? f (u ) A e 2、固体能带模型 能带的形成： u kT ，转为玻尔兹曼分布。 表示玻色子占据能量为 u 的能级的几率， u kT ? f (u ) A e u kT ，转为玻尔兹曼分布。 孤立原子能级 - 48 - 两原子相互靠近 ? 势垒变窄（隧道贯穿） 、变低 ? 电子共有化运动 ? 特点： 绝缘体禁带宽（ u g 3eV ） 、导带空； 导体导带有部分电子填充； 半导 体禁带窄（ u g u i （电离 能） ? 分子电离产生新的电子-离子对 ? 载 流子激增 （ ） - 50 - 大 学 实验表明： 式中 电极间距； ( E ) 电子碰撞电离系数，即电子在单位路 径上产生 的碰撞电离数，特点： j e d 。 电子主要来源：阴极（冷、热）电子发射 d 离解： 设分子热振动频率 0 ， 其中能量超过 u a 的振动导致离解， 根据玻尔兹 曼分布，单位时间产生离解的热振动数为 则浓度为 N 0 的液体分子单位时间、单位体积内 离解的分 子数为 复合： 3-4 液体介质的电导 大 学 设离子 A +、B ? 浓度分别为 n A、nB ，对 AB ? A + + B ? 情况， 复合 离解 一、离子电导 1、离子来源 本征离子：液体分子本身热离解产生，存在于强极性液 体 介质（有机酸、醇等）中； 杂质离子：外来杂质分子离解产生，如 H 2 O ? H + + OH ? ， 工程液体介质离子的主要来源。 2、离子电导率 = n0 q 离子浓度 n 0 ： 设液体 分子 A、B 原子之间距离 r 与分子总能量 u 之 间关系如图所示 能量最低； r0 分子稳 定， r1 分子离解； u a 分子离解活化能。 滨 理 离解 复合 哈 尔 AB ? A + + B ? - 51 - 工 n A = n B = n0 ，则复合速率为 z = ? n A ? n B = ? n02 达到平衡时 离子迁移率 ： 离子电导率： E = 0 热振动，na b = nba ，等效离子跃迁数为 0，无离子 学 = n0 q = N 0 0 设离子热振动频率为 ，当振动超过邻近分子对该 离子束缚势垒 u 0（离子迁移活 化能） ，离子离开稳定位置 而迁移。 若离子浓度为 n0 ，有 6 个跃迁方向，各方向几率 相 等，因而离子单位时间内沿任一方向跃迁离子数 所以 = E = n ? n0 ? E 低电场下，离子迁移率： 大 q 2 2 = 6kT N 0 0 u = qE ? u = qE ? ，即 nab nba ，形成离子电导电流； 2 2 工 电流； （ 离子电荷 q ， 电场作用使 a b E 0 设 E 沿 + x 方向， 正） ， 迁移势垒降低 b a 迁移势垒上升 e e 2 ua 2 kT q? u q 2 ? kT e 6kT 0 u0 + ua k ?T = Ae T ， 与 E 无关 B 电流密度 j = E 沿 + x 方向净迁移离子数： 滨 理 尔 强电场下， 1 u = qE kT 2 低电场下， 得 哈 = n0 q 6E e u0 k ?T e 2 kT = qE 又因为离子迁移总距离 l = n ? = ? n0 - 52 - A B E ? e ， 与 E 有关 E j = E = A B E ? e ? E = A e B E E 几点说明： 摄氏温标表达式 一般 t n02 ? A1 A2 本征：势垒高 ? u1 u 2 ? B1 B2 - 53 - 学 q 4 0 r 2 dr = q 4 0 r q = 4 0 rU 0 ， r 胶粒半径 受电场力： 受液体摩擦力：Stokes（斯托克斯）公式 ， 液体粘度（ N ? s / m ） 稳定时，二者相等，得胶粒迁移率 2 3-5 固体介质的电导 一、离子电导 1、晶体介质 离子来源： 本征离子：点阵上离 子由于热振动离开点阵（高温离子 电导） 杂质离子：与点阵联系较弱的离子脱离束缚（低 温离子 电导） =C 华尔屯（Walden）定律 说明： 液体介质虽然有 = (T ) 、 = (T ) ，但 ? = C ，与温 度无关； 适用条件：电泳电导、液体介质本征离子电导； 杂质离子电导不符合华尔屯定律， 即工程液体介质一 般 ? = f(T) 。 滨 理 哈 尔 工 - 54 - 即 本征离子电导： 晶体中两种缺陷产生载流子，即 Frenkel 缺陷 晶体中半径较小离子，热激发后 脱 离晶格格点进入点阵间形成 填隙离子，同时点阵上留下一个 离子空位，即出现成对的填隙 离 子-点阵空穴缺陷； Schottky 缺陷 离子半径较大，离开晶格后不能 进入点阵间， 因而到达晶体表面 构成新的晶格，点阵上留下离子 空位，形成单一空穴缺陷。 本征离子 电导率： 其中，系数 B 与离子电导总势垒 u 有关，即 大 电泳电导率 学 2 Schottky 缺陷 ? 离子空位导电 ? u = u 0 + u s Frenkel 缺陷 ? 填隙离子导电 ? u = u 0 + uf 式中： 压力特性 可用来区分离子、电子电导 离子： p ? 分子间隙 ? 离 d/dp0 电子电导 子跃迁阻力 ? 离子迁移率 d ） ? （ dp 0 工 包括杂质离子、本征离子晶格位错两种，统称弱束 缚离子电导，属低温电导，具有较 低束缚势垒。 电导率： 温度特性 杂质、本征离子共存 ln ：本征离子 ： 杂质离子 1/T 大 j 杂质离子电导： A = A(n0 ) B = B(u ) 2、非晶体介质 无机电介质 玻璃、陶瓷等，金属离子为主 滨 理 本征： 浓度大 ? n01 n02 ? A1 A2 本征：势垒高 ? u1 u 2 ? B1 B2 高温区 ? 本征 低温区 ? 杂质 液、固体无饱和电流区（密 度大，离子迁移率小，离子不 能全部 到达电极表面复合） 伏安特性 尔 有机高分子 杂质离子电导为主 g l = Ae = Ae p ? 分子间隙 ? 离子跃迁阻力 ? B T B + C? p T 哈 时间特性 3、实验规律 电解现象 电导电流通过介质，极板上有析出物，电 子电导无此现象 （电子与极板中和） 对良好介质，现象不明显，不能用来区分 离子、电子电导 空间电荷极化： 介质中杂质离子受热激发，并在外电场作用下定向 迁移，如果迁移中被束缚在局部区 域（电极附近、介质 不均匀区） ，形成空间电荷，通常电极附近积聚较多异号 空间电荷， 形成空间电荷极化（高压式极化） ，属松弛极 - 55 - 化，也是一种宏观极化。 吸收电流影响电导电流测试： 考虑松弛极化反电势 U ，则电导电流 措施： 1min 读数法 ? 大介质不适用 高温法 T ? ? i R ； T ? d ? ir ； 所以，高温下吸收电流 减小，电导电流增大，即测 量电导电流，温度高些好。 滨 理 E 1 2 工 二、电子电导 固体介质中导电电子来源及电子电导模型 x 电流-时间特性： U(t) U t i(t) i ir iR t i (t ) = i + ir + iR i 电子、原子、离子位移 极化，电容充电电流 ir 吸 收电流（偶极子转向 极化、空间电荷极化、 界面极化） iR 电导电流（电子、空穴 等 电子性电荷、可动正 负离子） 哈 尔 1、晶体介质的电子电导 介质热电子发射（本征激发） 能带模型 在热作用下，价 带顶的电子跃迁至导带，在电场作用下， - 56 - 大 学 补偿法 U ? I = 0 ? U =U ? I = U ?U R 在导带中沿电场反方向移动形成电导电流。 电导率（本征激发） ： = n ? e ? = Ae 可见， T ? ； u g ? 2 kT ug 图示导带中电子为本征热激发产生，考虑到介质 u g 3eV ，一般本征电子电导可以 忽略；因此晶体介质 电子电导主要是杂质引起的。 杂质存在时，禁带中将引入中间能级， 分两种情况： 滨 理 n 型半导体：杂质能级靠近导带，杂质能级上电子热激 发跃迁至导带容易，导带上电 子浓度大， u F 上移，杂质 称为施主杂质； p 型半导体：杂质能级靠近价带，价带电子 易于热激发 到杂质能级上，价带上空穴浓度大， u F 下移，杂质称为 受主杂质。 阴极向真空中发射 设 u F 为金属费米能级， 电子 能量大多处于 u F 以下； 为电子 脱离金属表面所需最小能量，称 逸出功或功函数，即 u x 0 = u F + 若电子能 量 u u x 0 ，则逸出 表面，可得发射电流密度： 尔 工 即 式中， - 57 - 大 2、阴极热电子发射电流 阴极热电子发射 在热作用下，阴极中部分自由电子获得 较高能量，脱离 电极表面束缚， 在电场下定向迁