（安徽专用）2013年高考数学总复习 （教材扣夯实双基+考点突破+典型透析）第六章课件（打包4套）
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（安徽专用）2013年高考数学总复习 （教材扣夯实双基+考点突破+典型透析）第六章课件（打包4套）,安徽,专用,年高,数学,复习,温习,教材,夯实,考点,突破,典型,透析,第六,课件,打包
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第六章 不等式与推理证明 第六章 不等式与推理证明 第 1课时 不等关系与不等式 基础梳理 1. 实数大小顺序与运算性质之间的关系 a b0ab; a b 0a b; a _; 教材回扣夯实双基 bc_; (3)加法性质： aba c; ab, cda d. (4)减法性质： ab, c0ab, , cd0ac ( 6 ) 倒数法则： a b , 0 1 _ _ _ 1b; 1 a _ _ _ _ _ _ _ _ b .( a , b 同号即可 , 而不要求均大于 0) ( 7 ) 乘方性质： a b 0 _ _ _ _ _ _ _ n N , n 1 ) . 课前热身 1. 下列不等式可以推出 a ) A . a c b d D . a c b c 答案： D 2. 已知 a, 则 “ a0且 b0” 是 “ ab0且 ” 的 ( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 解析：选 C.a 0b 0a b 00; 又当 0 时 , a 与 b 同号 , 由 a b 0 知 a 0 , 且b 0 . 答案： b , 且 a , b 同号 , 则1 _ _ _ _ _ _1b( 用不等号 “ ” 或 “ 考点 1 用不等式 (组 )表示不等关系 考点探究讲练互动 考点突破 某汽车公司由于发展的需要需购进一批汽车 , 计划使用不超过 1000万元的资金购买单价分别为 40万元、 90万元的 型汽车 . 例 1 根据需要 , 辆 , 辆 , 写出满足上述所有不等关系的不等式 . 【解】 设购买 型汽车分别为 则由题意可得 【 题后感悟 】 将实际的不等关系写成对应的不等式时 , 应注意实际问题中关键性的文字语言与对应的数学符号之间的正确转换 . 常见的文字语言与数学符号之间的转换关系如下表： 文字语言 数学符号 文字语言 数学符号 大于 至多 小于 y0). 【 解 】 (x y) (x y) (x y)( (x y)2 2xy(x y). x y0, 2xy(x y)0且 a 1, b0且b 1)的大小 . 【解】 b (ab)a b, a 0 且 a 1 , b 0 且 b 1 , 0 . 当1 , 即 a b 时 , a b 0 , (ab)a b 1 , 当1 , 即 a b 时 , a b 0 , (ab)a b 1 , 当 0 1 , 综上 , 当且仅当 a b 时取等号 ) . 变式训练 2 . 已知 a 0 , b 0 , 求证： a a b b a b b a . 证明：因为 ( a a b b ) ( a b b a ) a ( a b ) b ( b a ) ( a b )( a b ) ( a b )2( a b ) 0 , 所以 a a b b a b b a . 例 3 考点 3 不等式的性质 对于实数 a、 b、 c, 判断下列命题的 真假 . (1)若 ab, 则 (2)若 ab; (3)若 ( 4 ) 若 a 1b . 【 解 】 (1)因未知 无法 确定 所以是假命题 . (2)由 0, ab, 是真命题 . (3)因为 所以 a2ab命题是真命题 . ( 4 ) 由性质定理 a 1b , 命题是真命题 . 【 题后感悟 】 解决与不等式相关的命题真假的判断问题大致有两个途径：一是根据不等式的性质进行严格的逻辑推理 ; 再是利用比较法进行证明 , 总的原则是：真命题要依据正确的理论和方法进行论证 , 假命题可举反例说明 . 例 备选例题 (教师用书独具 ) 已知函数 f(x) 且 1 f( 1) 2,2 f(1) 4.求 f( 2)的取值范围 . 【解】 法一：设 f ( 2) 1) 1 ) ( m 、n 为待定系数 ) , 则 4 a 2 b m ( a b ) n ( a b ) . 即 4 a 2 b ( m n ) a ( n m ) b . 于是得m n 4n m 2, 解得m 3n 1, f( 2) 3f( 1) f(1). 又 1 f( 1) 2,2 f(1) 4, 5 3f( 1) f(1) 10, 故 5 f( 2) 10. f( 2) 4a 2b 3f( 1) f(1). 又 1 f( 1) 2,2 f(1) 4, 5 3f( 1) f(1) 10, 故 5 f( 2) 10. 法二：f 1 a b f 1 a b a 12 f 1 f 1 b 12 f 1 f 1 3 . 已知 1 2 b a b 1当 0 时不成立 . 3 . a b n N, n 1 ) , 对于正数 a 、 b 才成立 . a b , 对于正数 a 、 b 才成立 . 5 . 注意不等式性质中 “ ” 与 “ ” 的区别 , 如： a b , b c a c , 其中 a c 不能推出a c. 命题预测 从近几年的高考试题来看 , 不等关系、不等式的性质及其应用等是高考的热点 , 题型既有选择题 , 又有填空题 , 难度为中、低档 ; 客观题突出对不等式性质的灵活运用 , 与不等式有关的集合的运算 , 也是常考题型 ; 考向瞭望把脉高考 主观题注重考查绝对值不等式、不等式性质的应用 , 有时考查转化思想、数形结合思想 . 预测 2013年高考仍将以不等关系、不等式的性质及其应用为主要考查点 , 重点考查逻辑推理能力 . 例 典例透析 (2011高考浙江卷 )设 a, A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 则 “ 0 0 , b 0 时 , b 1a. “ 0 1 ” 不是 “ b 1a” 的充分条件 . 而取 b 1 , a 1 , 显然有 b 1a, 但不能推出 0 1 , “ 0 1 ” 不是 “ b 1a” 的必要条件 . 【答案】 D 【 得分技巧 】 解答本题的关键是掌握不等式的性质及充要条件的特点 . 注意到此题是选择题 , 在解题过程中选用特值法可使题目变得更简便 . 【 失分溯源 】 解答本题的易误点：一是对不等式的性质掌握不牢 ; 二是不会用特值法 , 使解题过程复杂而致误 . 第 2课时 一元二次不等式及其解法 基础梳理 1. 一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系 教材回扣夯实双基 判别式 40 0 0)的图象 判别式 40 0 0)的根 有两 相异实根 有 两相等实 根 没有实数根 判别式 40 0 0(a0)的解集 _ _ _ c 0)的解集 _ _ _ x| x R | x b2 a R x|a 0)的解集为 提示 ： a 0 0(a0)的算法过程 课前热身 1. (2011高考广东卷 )不等式 2x 10的解集是 ( ) 解析：选 D. 2 x 1 (2 x 1 ) ( x 1) , 由 2 x 1 0 得 (2 x 1 ) ( x 1) 0 , 解得 x 1 或 x 12, 2 . 不 等式组1 0 的解集是( 12 , 13 ) , 则 a b 的值是 _ _ _ _ _ _ _ _ . 解析：由题意知方程 2 0 的两个根为12和13, 由根与系数的关系可得 12132 132a, a 1 2 , b 2 , a b 1 4 . 答案： 14 考点 1 一元二次不等式的解法 考点探究讲练互动 考点突破 解下列不等式： (1)24x 30; (2) 32x 8 0; (3)12axa2(a R). 例 1 【 解 】 (1) 42 4 2 30恒成立 , 所以不等式 24x 30的解集为 R. ( 2 ) 原不等式可化为 3 2 x 8 0 , 1 0 0 0 , 方程 3 2 x 8 0 的两根为 2 , 43, 结合二次函数 y 3 2 x 8 的图象可知原 不等式的解集为 x | 2 x 43 . ( 3 ) 由 12 (4 x a ) ( 3 x a ) 0 ( x x 0 , a 0 时 , ; a 0 时 , , 解集为 x |x R 且 x 0 ; a 解集为 x |x . 【 题后感悟 】 解一元二次不等式的一般步骤 (1)对不等式变形 , 使一端为 0且二次项系数大于 0; (2)计算相应的判别式 ; (3)当 0时 , 求出相应的一元二次方程的根 ; (4)根据对应二次函数的图象 , 写出不等式的 解集 . 例 备选例题 (教师用书独具 ) 不等式 x 5 x 1 2 2 的解集是 ( ) A . 3 , 12 B. 12, 3 C . 12, 1) ( 1 , 3 D. 12, 1) ( 1 , 3 【解析】 x 5 x 1 2 2 x 5 2 x 1 2x 1 012 x 3x 1 x 12, 1) ( 1 , 3 . 【答案】 D 变式训练 1 . 已知函数 f ( x ) 2 x x 0 2 x x 3 . 解：因为 f ( x ) 2 x x 0 2 x x 3 x 02 x 3或x 3x 0 x 1 x 3 0或x 1或x 1 , 所以原不等式的解集为 x |x 1 . 例 2 考点 2 一元二次不等式恒成立问题 已知函数 f(x) 1. (1)若对于 x R, f(x) 0 , m 1 2 求实数 解：原不等式等价于 (a 2)4x a 10对一切实数恒成立 , 显然 a 2时 , 解集不是 R, 因此 a 2, 从而有a 2 0 42 4 a 2 a 1 2 a 2 a 3 0所以a 2 a 2所以 a 2 .故 a 的取值范围是 (2 , ) . 例 3 考点 3 一元二次不等式的实际应用 某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关销售的统计规律：每生产产品 x(百台 ), 其总成本为 G(x)万元 , 其中固定成本为 2万元 , 并且每生产 100台的生产成本 为 1万元 (总成本固定成本生产成本 ), 销 售收入 R(x)满足 R ( x ) 0 . 4 4 . 2 x 0 . 8 0 x 5 1 0 . 2 x 5 , 假定该产品销售平衡 , 那么根据上述统计规律： ( 1 ) 要使工厂有盈利 , 产品数量 x 应控制在什么范围？ ( 2 ) 工厂生产多少台产品时 , 盈利最大？求此时每台产品的售价为多少？ 【解】 依题意得 G ( x ) x 2 , 设利润函数为f ( x ) , 则 f ( x ) R ( x ) G ( x ) , 所以 f ( x ) 0 . 4 3 . 2 x 2 . 8 0 x 5 8 . 2 x x 5 . ( 1 ) 要使工厂有盈利 , 则有 f ( x ) 0 , 因为 f ( x ) 0 0 x 5 0 . 4 3 . 2 x 2 . 8 0或x 58 . 2 x 00 x 58 x 7 5 时 f ( x ) 0)万人进入企业工作 ,那么剩下从事传统农业的农民的 人均年收入有望提高 2x%, 而进入企业工作的农民人均年收入为 3000a0, 为常数 ). (1)在建立加工企业后 , 要使该地区从事传统农业的农民的年总收入不低于加工企业建立前的年总收入 , 求 (2)在 (1)的条件下 , 当地政府应安排多少万农民进入加工企业工作 , 才能使这 100万农民的人均年收入达到最大？ 【解】 ( 1 ) 据题意 , ( 1 0 0 x ) 3 0 0 0 (1 2 x %) 100 3 0 0 0 , 即 50 x 0 , 解得 0 x 5 0 . 又 x 0 , 故 x 的取值范围是 ( 0 , 5 0 . ( 2 ) 设这 100 万农民的人均年收入为 y 元 , 则 y 1 0 0 x 3 0 0 0 1 2 x % 3 0 0 0 60 3 0 0 0 a 1 x 3 0 0 0 0 010035 x 2 5 ( a 1 ) 2 3 0 0 0 3 7 5 ( a 1)2( 0 5 0 , 即 a 1 , 则当 x 50 时 , y 取最大值 . 所以当 01 时 , 安排 50 万人进入加工企业工作 , 才能使这 1 0 0 万人的人均年收入最大 . 变式训练 3. 某工厂生产商品 M, 若每件定价 80元 , 则每年可销售 80万件 , 税务部门对市场销售的商品要征收附加费 , 为了既增加国家收入 , 又有利于市场活跃 , 必须合理确定征收的税率 . 据市场调查 , 若政府对商品 %(即每百元征收 时 , 每年的销售量减少 10 据此 , 问： (1)若税务部门对商品 求 (2)在所收税金不少于 96万元的前提下 , 要让厂家获得最大的销售金额 , 应如何确定 (3)若仅考虑每年税收金额最高 , 又应如何确定 解：税率为 P % 时 , 销售量为 ( 8 0 10 P ) 万件 , 即销售金额 f ( P ) 8 0 ( 8 0 10 P ) 104, 税金为8 0 ( 8 0 10 P ) 104 P % , 其中 00或 2. 一元二次不等式 c0或 bx一元二次方程 c 0的关系 . (1)知道一元二次方程 c 0的根可以写出相应不等式的解集 ; (2)知道一元二次不等式 c0或 c0的解集也可以写出相应方程的根 . 失误防范 1. 结合二次函数图象解不等式时 , 一定要注意不等号的方向与二次函数图象的开口方向 . 2. 不等式的解集一定要用集合或区间的形式表示出来 . 3. 解不等式组求的是各个不等式解集的交集 , 不要与并集相混淆 . 命题预测 从近几年的高考试题分析 , 不等式的解法是每年高考的必考内容 , 特别是一元二次不等式 , 它与一元二次方程、二次函数相联系 , 三者构成一个统一的整体 , 贯穿于高中数学的始终 . 解不等式的题目 , 有时会单独出现在选择题或填空题中 , 考向瞭望把脉高考 以求定义域或考查集合间关系或直接求解不等式的形式出现 , 难度不大 , 属于中、低档题 , 有时会与函数、三角、解析几何、向量等知识相交汇 , 作为解题工具出现在解答题中 . 预测 2013年高考 , 不等式仍将与其他知识交汇进行考查 , 重点考查学生的计算能力 . 例 典例透析 对任意 x 32, ) , f ( 4 x ) f ( x 1) 4 f ( m ) 恒成立 , 则实数 m 的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ . 【答案】 ( , 32 32 , ) 名师点评 层层剖析 代入 f (, f ( x ) 及 f ( x 1) , 使条件明朗化 . 反解 m 的形式 , 目的求31x 1 的最小值 , 体现转化与化归的数学思想 . 可看作二次函数 , 令 t1x, y 3 2 t 1 , 但要注意 t (0 , 23 . 转化为二次不等式型 . 第 3课时 二元一次不等式 (组 )与简单的线性规划问题 教材回扣夯实双基 基础梳理 1. 二元一次不等式 (组 )的解集 满足二元一次不等式 (组 )的 x和 x, y), 叫做二元一次不等式 (组 )的_, 所有这样的有序数对 (x, y)构成的集合称为二元一次不等式 (组 )的 _. 解 解集 2. 二元一次不等式表示的平面区域 对于在直线 C 0同一侧的所有点 (x, y), 式子 所以只需在此直线的同一侧取某个特殊点 (为_, 由 C0表示的是直线 C 0哪一侧的平面区域 . 特别地 , 当 C 0时 , 常把_作为此特殊点 . 测试点 原点 (0,0) 3. 线性规划的有关概念 名称 意义 约束条件 由变量 x, _ 线性 约 束 条件 由 x, _不 等式 (或方程 )组成的不等式 (组 ) 目标函数 关于 x, _, 如z x 2y 不等式 (组 ) 一次 解析式 名称 意义 线性 目 标 函数 关于 x, _解 析式 可行解 满足线性约束条件的 解 _ 可行域 所 有 _组 成的集合 最优解 使目标函数取 得 _的 可行解 线性 规 划 问题 在线性约束条件下求线性目标函数的 _或 _问 题 一次 (x, y) 可行解 最大值或最小值 最大值 最小值 思考探究 可行解与最优解有何关系？最优解是否唯一 ? 提示： 最优解必定是可行解 , 但可行解不一定是最优解 . 最优解不一定唯一 , 有时唯一 , 有时有多个 . 课前热身 1. 下列各点中 , 不在 x y 1 0表示的平面区域内的是 ( ) A. (0,0) B. ( 1,1) C. ( 1,3) D. (2, 3) 解析：选 1,3)不适合 , 故选 C. 2 . 若实数 x , y 满足不等式组x y 1x y 13 x y 3则该约束条件所围成的平面区域的面积是 ( ) A . 3 B. 52 C . 2 D. 2 2 解析：选 C. 因为直线 x y 1 与 x y 1互相垂直 , 所以如图所示的可行域为直角三角形 , 易得A ( 0 , 1 ) , B ( 1 , 0 ) , C ( 2 , 3 ) , 故 | 2 , | 2 2 , 其面积为 S 12 2 2 2 2. 3. 如果点 (1, b)在两平行直线 6x 8y 1 0和3x 4y 5 0之间 , 则 _ 解析：令 x 1 , 由 6 x 8 y 1 0 解得 y 78, 由 3 x 4 y 5 0 解得 y 2. 由题意得780x y 4 0 在直角坐标系中画出直线 x 2y 1 0与 x y 4 0(画成虚线 ). 取原点 (0,0)可以判断不等式 x 2y 10表示直线 x 2y 1 0的右上方区域 , x 2y 10表示直线 x y 4 0的右下方区域 . 所以原不等式表示的平面区域为图中阴影部分 . 例 2 考点 2 求目标函数的最值 (1)若 z x 2y, 求 (2)若 z 求 已知实数 x , y 满足x y 3 0x y 1 0x 2.【解】 ( 1 ) 不等式组x y 3 0x y 1 0x 2表示的平面区域如图所示 , 图中的阴影部分即为可行域 . 由x y 3 0x y 1 0得 A ( 1 , 2 ) ; 由x y 3 0x 2得 B ( 2 , 1 ) ; 由x y 1 0x 2得 M ( 2 , 3 ) . ( 1 ) 由 z x 2 y 得 y 12x 12z , 由图可知 , 当直线 y 12x 12z 经过点 B ( 2 , 1 ) 时 , z 取得最大值 , 经过点 M ( 2 , 3 ) 时 , z 取得最小值 . zm a x 2 2 1 0 , zm i n 2 2 3 4. ( 2 ) 过原点 ( 0 , 0 ) 作直线 l 垂直于直线 x y 3 0 , 垂足为 N , 则直线 l 的方程为 y x , 由x y 3 0y x, 得 N (32, 32) , 点 N (32, 32) 在线段 , 也在可行域内 . 观察图象可知 , 可行域内点 M 到原点的距离最大 , 点 N 到原点的距离最小 . 又 | 13 , | 92, 即 92 13 , 92 1 3 . z 的最大值为 13 , 最小值为92. 【 题后感悟 】 由线性约束条件可以画出可行域 , 在求线性目标函数 z 若 B0, 则把直线0平移到经过可行域的最上端边界点时 , 把直线 0平移到经过可行域的最下端边界点时 , 当 若区域包括边界 , 则把边界画成实线 , 如 C 0的边界 . 2. 两点在直线同侧、异侧的判断方法 若直线 l： C 0, 记 f(x, y) C, M( N( 则点 M, f(f(0, 点 M, f(f( 时 , 当直线过可行域且在 y 轴上的截距最大时 , z 值最大 , 在 y 轴上的截距最小时 , 当 b0时 , 当直线过可行域且在 在 (2)如果可行域是一个多边形 , 那么一般在其顶点处使目标函数取得最大或最小值 , 最优解一般就是多边形的某个顶点 . 失误防范 1. 画出平面区域 , 避免失误的重要方法就是首先使二元一次不等式标准化 . 2. 求线性目标函数 z 一定要注意 否则容易把 命题预测 从近几年的高考试题来看 , 二元一次不等式 (组 )表示的平面区域 (的面积 ), 求目标函数的最值 , 线性规划的应用问题等是高考的热点 , 题型既有选择题 , 也有填空题 , 难度为中、低档 . 考向瞭望把脉高考 主要考查平面区域的画法 , 目标函数最值的求法 , 以及在取得最值时参数的取值范围 , 同时还注重考查等价转化、数形结合思想 . 预测 2013年高考仍将以目标函数的最值、线性规划的综合运用为主要考查点 , 重点考查学生分析问题、解决问题的能力 . 例 典例透析 (2011高考福建卷 )已知 点 A ( 1 , 1 ) , 若点 M ( x , y ) 为平面区域x y 2x 1y 2上的一个动点 , 则 O AO M的取值范围是 ( ) A. 1,0 B. 0,1 C. 0,2 D. 1,2 【解析】 作出可行域 , 如图所示 , O A O M x y . 【 答案 】 C 设 z x y , 作 l 0 ： x y 0 , 易知 , 过点 ( 1 , 1 )时 z 有最小值 , z m i n 1 1 0 ; 过点 ( 0 , 2 ) 时 z m a x 0 2 2 , O A取值范围是 0 , 2 . 【得分技 巧】 解答本题关键：首先作出不等式组所表示的平面区域 , 然后运算 也就是找出目标函数 . 【失分溯源】 解答本题失分点在于不知计算出 , 就是目标函数 , 对于解决线性规划问题 , 常有以下几点容易造成失误： (1)对区域边界的实虚不分而出现错误 ; (2)平移目标函数对应直线时 , 易出现与原区域边界的相对位置关系不准确 ; (3)解决实际问题 , 易忽略解的实际意义 , 如整解问题 . 第 4课时 基本不等式 教材回扣夯实双基 基础梳理 1. 基本不等式 (1)基本不等式成立的条件： _. (2)等号成立的条件 : 当且仅当 _时取等号 . a a0, b0 a b 2. 常用的几个重要不等式 (1)_ (a, b R); 2 2) _ _ _ _ _ _ (a ( a , b R) ; ( 3 ) _ _ _ _ _ _ _ (a ( a , b R) ; ( 4 )ba _ _ _ _ _ _ _ _ ( a , b 同 号 且 不为零 ) . 2 思考探究 上述四个不等式等号成立的条件是什么？ 提示： 满足 a b. 3 . 算术平均数与几何平均数 设 a 0 , b 0 , 则 a , b 的算术平均数为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ , 几何平均数为 基本不等式可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数 . a 4. 利用基本不等式求最值问题 已知 x0, y0, 则 (1)如果积 p, 那么当且仅当 _时 , x _值是 _(简记：积定和最小 ) (2)如果和 x p, 那么当且仅当_时 , _值是 _. (简记：和定积最大 ) x y 最小 2 p x y 最大 前热身 A. 函数 f(x)有最小值 2 B. B. 函数 f(x)有最大值 2 C. 函数 f(x)有最小值 3 D. 函数 f(x)有最大值 3 答案： C 1 . 当 x 1 时 , 关于函数 f ( x ) x 1x 1, 下列叙述正确的 是 ( ) 2 . ( 2 0 1 1 高考上海卷 ) 若 a , b R , 且 0 , 则下列不等式中 , 恒成立的是 ( ) A . 2 B . a b 2 b2 解析：选 D. 2 ( a b )2 0 , A 错误 . 对于 B 、 C, 当 a 0 , b 0 时 , 明显错误 . 对于 D, 0 , ba2 2. 3. 已知 a, b (0, ), 若 1, 则 a _; 若 a b 1, 则 解析：由基本不等式得 a b 2 2 , 当 a b 1 时取到等号 ; a 4, 当 a b12时取到等号 . 答案： 2 14 4. 要设计一个矩形 , 现只知道它的对角线长度为 10, 则在所有满足条件的设计中 , 面积最大的一个矩形的面积为 _. 答案： 50 解析：设矩形的长、宽分别为 m 、 n , 则 m 2 n 2 1 0 0 , S m 2 n 22 50. 考点 1 利用基本不等式求最值 考点探究讲练互动 考点突破 例 1 ( 1 ) 设 00 , y 0 , 且 x y 1 , 求 3x 4y 的最小值 . 【解】 ( 1 ) 00 , y x 4 2 x 2 x 2 x 2 x 2 2 , 当且仅当 x 2 x , 即 x 1 时取等号 , 当 x 1 时 , 函数 y x 4 2 x 的最大值是2 . ( 2 ) 显然 a 2 , 当 a 2 时 , a 2 0 , 4a 2 a 4a 2 ( a 2) 2 2 4a 2 a 2 2 6 , 当且仅当4a 2 a 2 , 即 a 4 时取等号 ; 当 a 0 , y 0 , 且 x y 1 , 3x4y (3x4y)( x y ) 7 3 7 2 3 7 4 3 , 当且仅当3 即 2 x 3 y 时等号成立 , 3x4 4 3 . 【 题后感悟 】 利用基本不等式求最值必须具备三个条件：一正二定三相等 . “ 一正 ” 就是各项必须为正数 . “ 二定 ” 就是要求和的最小值 , 必须把构成和的二项之积转化成定值 ; 要求积的最大值 , 则必须把构成积的因式的和转化成定值 . “ 三相等 ” 是利用基本不等式求最值时 , 必须验证等号成立的条件 , 若不能取等号 , 则这个定值就不是所求的最值 , 这也是最容易发生错误的地方 . 互动探究 1 . 把 ( 3 ) 中的条件改为 x 0 , y 0 且 3x 4y 1. 求 x y 的最小值 . 解： x 0 , y 0 且3x4y 1. x y ( x y )(3x4y) 3 4 4 7 2 4 7 4 3 , 当且仅当4 即 2 x 3 y 时取等号 , x y 的最小值为 7 4 3 . 例 备选例题 (教师用书独具 ) 已知 a、 b R, a b 24, 则a _. 【解析】 2 当且仅当 a b 时取 “ ” , 2( ( a b )2, 即 2( a b )2, 当且仅当 a b 时取 “ ” . 24 ( a b ) 2( a b )2, 当且仅当 a b 时取 “ ” , 即 ( a b )2 2( a b ) 48 0 , 解关于 a b 的二次不等式 , 得 8 a b 6. 【答案】 8,6 变式训练 2. (1)若 a0, b0, 且 a 2b 2 0, 则 ) B . 1 C . 2 D. 4 解析：选 A. 由已知得 a 2 b 2 , 又 a 0 , b 0 , 2 a 2 b 2 2 12, 当且仅当 a 2 b 时取 “ ” , 故选A. ( 2 ) 已知 a 0 , b 0 , a b 2 , 则 y 1a4 ) A 4 5 解析：选 C. a b 2 , a 1 , 1a4b1a4b a 22 abb2 a52 2 2 abb2 a92( 当且仅当2 abb2 a, 即 b 2 a 时 , “ ” 成立 ) , 故 y 1a4 例 2 考点 2
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