南昌市2017届高考第二次模拟冲刺数学文科试题(八)含答案

2017届高三 年级高三文科数学交流卷 一 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合 ,2| ， 011| ，则 （ ） A ( 1,2 B C 1,0,1,2 D 0,1,2 2. 若复数 11 iz i ， z 为 z 的共轭复数，则 2017z （ ） A. i B. i C. 20172 i D. 20172 i 3. “ 5a ” 是 “ 直线 4 与圆 22( ) ( 3 ) 8x a y 相切 ” 的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必 要不充分条件 *3 9 3 , ( ) 且 2 4 6 9 ， 则1 5 7 93l o g ( )a a a （） A. 13B. 3 C. 3 D. 135. F 是抛物线 2 2的焦点 ， 是抛物线上的两点 ， 8F， 则线段 中点到 y 轴的距离为 （ ） A. 4 B. 92C. 6. 在区间 (0,4 内随机取两个数 ，则使得“命题 ，不等式 220x ax b 恒成立为真命题”的概率为（ ） 12C. 右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著 九章算术中的“更相减损术” 输入的 分别为 4， 10，则输出的 a 为 ( ) 8. 已 知函数 2s i n 43s i n 2 6的 图象与 象关于 直线12x 对称 ，则 象的一 个 对称中心可以为（ ） A. 06，B. 03，C. 04，D. 02，9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为 ( ) A 32B 6 C 3 D 24 10. 若 xx 为偶函数，则 12 的解集为（ ） A. 2, B. ,2 C. 2,0 D. ,20, 11. : 2 )0( p 的焦点为 F， 上的点，若三角形 的外 接圆与抛物线 C 的准线相切，且该圆的面积为 36 ，则 p 的值 为（ ） 12. 设 4 ( )f x f x ，且当 1,3x 时， 215 , 1 1441 2 , 1 3 ,若函数 g x f x 有且仅有五 个零点，则实数 k 的取值范围是（ ） A. 1 11( , 2 )62B. 11(,)62C. 55( , )32 16D. 5 9 1 1( 4 , 2 )22二、 填空题：本大题共 4小题，每小题 5分 1 上的奇函数 ，当 0x 时 ， 2= lo g 1f x x ，则 24f= _ 14. 若满足条件 x y0 ，x y 20 ，yx， y)恰有 9个，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则整数 _ ， 2 分别是边 上的动点，且 2则 N 的取值范围为 _ 2 正视图 侧视图 俯视图 1 1 16. 设24 4)( 数列 n 项和 ， 0a ， 2n 时1 2 3 1( ) ( ) ( ) ( )n na f f f fn n n n ， 则612 的最大值为 _ 三、解答题：解答应写出文字 说明，证明过程或演算步骤 17. 已知 锐角 中内角 A 、 B 、 C 所对边的边长分别为 a 、 b 、 c ，满足 c ，且 s (1)求角 C 的值； (2)设函数 )0(c o s)6s )( ()象上相邻两最高点间的距 离为 ,求 () 18. 为了解大学生观看 浙江 卫视综艺节目 “ 奔跑吧兄弟 ” 是否与性别有关，一所大学 心理学教师从该校学生中随机抽取了 50人进行问卷调查，得到了如下的列联表： 喜欢看 “ 奔跑吧兄弟 ” 不喜欢看 “ 奔跑吧兄弟 ” 合计 女生 5 男生 10 合计 50 若该教师采用分层抽样的方法从 50份问卷调查中继续抽查了 10 份进行重点分析，知道其中喜欢看 “ 奔跑吧兄弟 ” 的有 6人 (1)请将上面的列联表补充完整； (2)是否有 把握认为喜欢看 “ 奔跑吧兄弟 ” 节目与性别有关？说明你的理由； (3)已知喜欢看 “ 奔跑吧兄弟 ” 的 10 位男生中， 喜欢看新闻， 2， 再从喜欢看新闻、动画片 和韩剧的男生中各选出 1名进行其他方面的调查，求 下面的临界值表供参考： P(2 参考公式： 2 ，其中 n a b c d) 19. 如图 ，在四棱锥 P 中 ，侧面 底面 为 正三角形， D ，D ， 点 E ， M 分别 为线段 中点， F 、 G 分别 为线段 一点 ，且 2D， 2A . （ 1） 确定 点 G 的 位置，使得 平面 （ 2）点 Q 为 线段 一点，且 2A ， 若平面 四棱锥 P 分 成体积相等的两部分，求三棱锥 C 的 体积 . 20、已知圆 : 22 1924 经过椭圆 C: 221（ 0 ）的左、右焦点 1F 、2F ，且与椭圆 C 在第一象限的交 点为 ，且 1F ， ， 三点共线直线 l 交椭圆 C 于 ， 两点，且 （ 0 ） 1 求椭圆 C 的方程 ； 2 当三角形 的面积取到最大值时，求直线 l 的方程 21已知函数 f（ x） =x（ a R）， g（ x） =f （ x） （ 1）若曲线 y=f（ x）在点（ 1， f（ 1）处的切线与直线 3x y 1=0平行，求实数 （ 2）若函数 F（ x） =g（ x） + 证： f（ 1 f（ 请考生在 22、 23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 22. 选修 4标系与参数 方程 在平面直角坐标系 ，已知曲线 3 c o s:s i （ a 为参数），在以原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线 l 的极坐标方程为 1)4co s (22 . （ 1）求圆 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程； （ 2）过点 ( 1,0)M 且与直线 l 平行的直线 1l 交 C 于 A ， B 两点，求点 M 到 A ， B 两点的距离之积 . 23. 5：不等式选讲 （ 1）设函数 |2|)( ，若关于 x 的不等式 3)( R 上恒 成立，求实数a 的取值范围； （ 2）已知正数 ,足 2 3 1x y z ，求 3 2 1x y z的最小值 . 2017届高三 年级高三文科数学交流卷答案 1 6 11A 15. 4, 8 2 2 16. 27解答 17.（） 因为 c ,由余弦定理知 c o 所以 又因为 s ,则由正弦定理得 : 22 ， 所以2 34 324co 所以6C（） )3s c s ( ,2 ， 则 )32s )( C， 65， 由于 0 , 022 ， 所以23 A 所以3432 A，所以 0)(23 【解析】 (1)由分层抽样知识知，喜欢看 “ 奔跑吧兄弟 ” 的同学有 50610 30 人，故不喜欢看 “ 奔跑吧兄弟 ” 的同学有 50 30 20人，于是可将列联表补充如下： 喜欢看 “ 快乐大本营 ” 不喜欢看 “ 快乐大本营 ” 合计 女生 20 5 25 男生 10 15 25 合计 30 20 50 (2)2 30202525 有 把握认为喜欢看 “ 奔跑吧兄弟 ” 节目与性别有关 从喜欢看 “ 奔跑吧兄弟 ” 的 10 位男生中选出喜欢看韩剧、喜欢看新闻、喜欢看动画片的各1 名，其一切可能的结果组成的基本事件共有 N 532 30 个，用 这一事件，则其对立事件 M 表示 “ 这一事件， 由于 M 由 ( ( ( ( (个基本事件组成，所以 P( M )53016. 由对立事件的概率公式得 P(1656. 19. 解： （ 1） G 为 线段 靠近 E 的 三等分 点 . 取 中点 M ，连接 在线段 取一点 N ， 使得 2N ， 2A ， D ，则 23M， 当 G 为 线段 靠近 E 的 三等分点时，即 23E， E . G N ， 平面 平面 平面 平面 （ 2） 三棱锥 P 与 四棱锥 P 的 高相同， 与 四边形 面积相等 . 设 CD x ， 则 1 1 12 2 2Q B A D C D A B A D ， 24233 ， 41 232x ， 解得 23x. 取 点 O ， 为 正三角形， B ， 平面 平面 平面 过 F 作 O ，交 O ， 则 平面 3， 2A ， 33 1 3 1 2 313 3 2 3 2 7C D E F F C D . 20. 解：（）如图圆 E 经过椭圆 C 的左、右焦点 12,1,F E A 三点共线 , 1 的直径 , 2 1 2 F 2219( 0 )24x , 2x , 2c 2分 189| 2212122 4|2 21 2 2 2a b c，解得 2, 2， 椭圆 C 的方程 22142， （）点 A 的坐标 ( 2,1) ( 0 )M N O A， 所以直线的斜率为 22， 故设直线的方程为 22y x m2222142y x 222 2 0x m x m ，设 1 1 2 2( , ) , ( , )M x y N x y 2 2 21 2 1 22 , 2 , 2 4 8 0x x m x x m m m ， 22m 2 2 22 1 1 2 1 21| | 1 | | 1 ( ) 4 1 2 32M N k x x x x x x m 点 A 到直线的距离6 | |3 222 2 21 1 6 2 2 4| | 1 2 3 | | ( 4 ) 22 2 3 2 2 2A M N N d m m m m 当且仅当 224 ，即 2m ，直线的方程为 2 22 1） f （ x） =ln x 2， f （ 1） =1 2a 因为 3x y 1=0的斜率为 3依题意，得 1 2a=3；则 a= 1 （ 2）证明：因 为 F（ x） =g（ x） + x2=ln x 2+ 所以 F （ x） = 2a+x= （ x 0），函数 F（ x） =g（ x） + 两个极值点 h（ x） =2在（ 0， + ）上有两个相异零点 0， a 1 当 0 x x ， h（ x） 0， F （ x） 0当 x h（ x） 0， F （ x） 0 所以 F（ x）在（ 0， （ + ）上是增函数，在区间（ 是减函数 因为 h（ 1） =2 2a 0，所以 0 1 a 2=0，得 a= ， f（ x） =x（ ln x =x x，则 f （ x） =ln x ， 设 s（ x） =ln x ， s （ x） = 3x= ， 当 x 1时， s （ x） 0， s（ x）在（ 1， + ）上单调递减，从而函数 s（ x）在（ a， + ）上单调递减， s（ x） s（ a） s（ 1） = 1 0，即 f （ x） 0，所以 f（ x）在区间（ 1， + ）上单调递减 故 f（ x） f（ 1） = 1 0又 1 a 此 f（ 1 当 0 x 1时，由 s （ x） = 0，得 0 x 由 s （ x） = 0，得 x 1，所以 s（ x）在上单调递增， s（ x）在 ， 1上单调递减， s（ x） 0， f（ x）在（ 0， 1）上单调递减， f（ x） f（ 1） = 1， （ 0， 1）， 从而有 f（ 1 综上可知： f（ 1 f（ 22. 解： （ 1） 221 : ( 2 ) ( 3 ) 1C x y 表 示 的 是 圆， 222 :16 4 1 2 表 示 的 是 椭 圆（ 2）若 1C 上的点 P 对应的参数为2， P 坐标为 ( 2,4) Q 为 2C 上的动点 、可设为( 8 c o s , 2 3 s i n )， 点 M ( 4 c o s 1 , 3 s i n 2 ) 到 直 线 l ： c o s 3