圆锥曲线题型总结

圆锥曲线总结圆锥曲线总结 椭 圆 典例精析 题型一题型一 求椭圆的标准方程求椭圆的标准方程 【例 1】已知点 P 在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P 到两焦点的距离分别为和 4 5 3 ，过 P 作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆的方程. 2 5 3 题型二题型二 椭圆的几何性质的运用椭圆的几何性质的运用 【例 2】已知 F1、F2是椭圆的两个焦点，P 为椭圆上一点，F1PF260. (1)求椭圆离心率的范围； (2)求证：F1PF2的面积只与椭圆的短轴长有关. 题型三题型三 有关椭圆与直线综合问题有关椭圆与直线综合问题 【例 3】 【2012 高考浙江理 21】如图，椭圆 C：(ab0)的离心 22 22 +1 xy ab 率为，其左焦点到点 P(2，1)的距离为不过原点 O 的直线 l 与 C 相 1 2 10 交于 A，B 两点，且线段 AB 被直线 OP 平分 ()求椭圆 C 的方程； () 求ABP 的面积取最大时直线 l 的方程 . 例 4.【2012 高考广东理 20】 在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C1：的离心率 e=，且椭圆 C 上的点到 22 22 1(0) xy ab ab 2 3 Q（0，2）的距离的最大值为 3. （1）求椭圆 C 的方程； （2）在椭圆 C 上，是否存在点 M（m,n）使得直线 ：mx+ny=1 与圆 O：x2+y2=1 相交于不同的两点 A、B，且l OAB 的面积最大？若存在，求出点 M 的坐标及相对应的OAB 的面积；若不存在，请说明理由 2 同步练习同步练习 1（2009 全国卷理）已知椭圆 2 2 :1 2 x Cy的右焦点为F,右准线为l，点Al，线段AF交C于点B，若 3FAFB ,则|AF =( ) A. 2 B. 2 C.3 D. 3 .2（2009 浙江文）已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且 BFx轴， 直线AB交y轴于点P若2APPB ，则椭圆的离心率是（ ） A 3 2 B 2 2 C 1 3 D 1 2 3.（2009 江西卷理）过椭圆 22 22 1 xy ab (0ab)的左焦点 1 F作x轴的垂线交椭圆于点P， 2 F为右焦点，若 12 60FPF ，则椭圆的离心率为 A 2 2 B 3 3 C 1 2 D 1 3 4.【2012 高考新课标理 4】设 12 FF是椭圆的左、右焦点，为直线 3 2 a x 上一点， 22 22 :1(0) xy Eab ab P 是底角为30的等腰三角形，则的离心率为（ ） 12PF FE ( )A 1 2 ( )B 2 3 ( )C ()D 5【2012 高考四川理 15】椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，当的周 22 1 43 xy FxmABFAB 长最大时，的面积是_。FAB 6【2012 高考江西理 13】椭圆 的左、右顶点分别是 A,B,左、右焦点分别是 F1，F2。若)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x ，成等比数列，则此椭圆的离心率为_. 1 AF 21F FBF1 3 双曲线双曲线 题型一题型一 双曲线的定义与标准方程双曲线的定义与标准方程 例 1.已知动圆 E 与圆 A：(x4)2y22 外切，与圆 B：(x4)2y22 内切，求动圆圆心 E 的轨迹方程. 例 2.P 为双曲线1 的右支上一点，M，N 分别是圆(x5)2y24 和(x5)2y21 上的点， x2 9 y2 16 则|PM|PN|的最大值为( ) A.6B.7C.8D.9 题型二题型二 双曲线几何性质的运用双曲线几何性质的运用 例 3.双曲线 C：1(a0，b0)的右顶点为 A，x 轴上有一点 Q(2a,0)，若 C 上存在一点 P，使 x2 a2 y2 b2 PQAP0，求此双曲线离心率的取值范围. 题型三 有关双曲线的综合问题 例 4.(2013 广东)已知双曲线y21 的左、右顶点分别为 A1、A2，点 P(x1，y1)，Q(x1，y1)是双曲线上不 x2 2 同的两个动点. (1)求直线 A1P 与 A2Q 交点的轨迹 E 的方程；(2)若过点 H(0，h)(h1)的两条直线 l1和 l2与轨迹 E 都只有一 个交点，且 l1l2，求 h 的值. 例 5 双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为 F1，F2，离心率为 e，过 F2的直线与双曲线的右支交于 x2 a2 y2 b2 A，B 两点，若F1AB 是以 A 为直角顶点的等腰直角三角形，则 e2等于( ) A.12B.32 C.42 D.52 2222 同步练习同步练习 1、 【2012 高考山东理 10】已知椭圆的离心学率为.双曲线的渐近线 22 22 :1(0) xy Cab ab 3 2 22 1xy 与椭圆有四个交点，以这四个焦点为顶点的四边形的面积为 16，则椭圆的方程为CC （A） （B） （C） （D） 22 1 82 xy 22 1 126 xy 22 1 164 xy 22 1 205 xy 2直线 ykx2 与双曲线 x2y26 的右支交于不同两点，则 k 的取值范围是 A(，) B(0，) C(，0) D(，1) 15 3 15 3 15 3 15 3 15 3 3.【2012 高考湖北理 14】如图，双曲线 22 22 1 ( ,0) xy a b ab 的两顶点为 1 A ， 2 A，虚轴两端点为 1 B ， 2 B，两焦点为 1 F ， 2 F. 若以 12 A A为直径的圆内切于菱形 1122 FB F B ，切点分别为,A B C D. 则 4 （）双曲线的离心率e ；（）菱形 1122 FB F B 的面积 1 S 与矩形ABCD的面积 2 S的比值 1 2 S S . 抛物线 典例精析 题型一题型一 抛物线定义的运用抛物线定义的运用 【例 1】根据下列条件，求抛物线的标准方程. (1)抛物线过点 P(2，4)； (2)抛物线焦点 F 在 x 轴上，直线 y3 与抛物线交于点 A，|AF|5. 题型二题型二 直线与抛物线位置讨论直线与抛物线位置讨论 【例 2】(2013 湖北)已知一条曲线 C 在 y 轴右侧，C 上每一点到点 F(1,0)的距离减去它到 y 轴距离的差都是 1. (1)求曲线 C 的方程； (2)是否存在正数 m，对于过点 M(m,0)且与曲线 C 有两个交点 A，B 的任一直线，都有FBFA0？若存在， 求出 m 的取值范围；若不存在，请说明理由. 【变式训练 2】已知抛物线 y24x 的一条弦 AB，A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB 所在直线与 y 轴的交点坐标为(0,2)， 则 .【 1 y1 1 y2 题型三题型三 有关抛物线的综合问题有关抛物线的综合问题 【例 3】已知抛物线 C：y2x2，直线 ykx2 交 C 于 A，B 两点，M 是线段 AB 的中点，过 M 作 x 轴的垂线 交C 于点 N. (1)求证：抛物线 C 在点 N 处的切线与 AB 平行； (2)是否存在实数 k 使NANB0？若存在，求 k 的值；若不存在，说明理由. 【解析】 同步练习同步练习 1.【2012 高考全国卷理 8】已知 F1、F2为双曲线 C：x-y=2 的左、右焦点，点 P 在 C 上，|PF1|=|2PF2|，则 5 cosF1PF2= (A) （B） (C) (D) 1 4 3 5 3 4 4 5 2.【2012 高考安徽理 9】过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，若， 2 4yxF,A BO3AF 则的面积为（ ）AOB ( )A 2 2 ( )B2( )C 3 2 2 ()D2 2 9.4 直线与圆锥曲线的位置关系 题型一题型一 直线与圆锥曲线交点问题直线与圆锥曲线交点问题 【例 1】若曲线 y2ax 与直线 y(a1)x1 恰有一个公共点，求实数 a 的值. 【变式训练 1】若直线 ykx1 与双曲线 x2y24 有且只有一个公共点，则实数 k 的取值范围为( ) A.1，1， ，B.(，) 5 2 5 2 5 2 5 2 C.(，11，)D.(，1)，) 5 2 题型二题型二 直线与圆锥曲线的相交弦问题直线与圆锥曲线的相交弦问题 【例 2】(2013 辽宁)设椭圆 C：1(ab0)的右焦点为 F，过 F 的直线 l 与椭圆 C 相交于 A，B 两 x2 a2 y2 b2 点，直线 l 的倾斜角为 60，AF2FB. (1)求椭圆 C 的离心率； (2)如果|AB|，求椭圆 C 的方程. 15 4 【变式训练 2】椭圆 ax2by21 与直线 y1x 交于 A，B 两点，过原点与线段 AB 中点的直线的斜率为 ，则 的值为 . 3 2 a b 3.弦中点问题的处理既可以用判别式法，也可以用点差法；使用点差法时，要特别注意验证“相交 题型三题型三 求轨迹方程求轨迹方程 【例 3】已知抛物线的方程为 x22y，F 是抛物线的焦点，过点 F 的直线 l 与抛物线交于 A、B 两点，分别 过点 A、B 作抛物线的两条切线 l1和 l2，记 l1和 l2交于点 M. (1)求证：l1l2； (2)求点 M 的轨迹方程. 6 【变式训练 3】已知ABC 的顶点为 A(5,0)，B(5,0)，ABC 的内切圆圆心在直线 x3 上，则顶点 C 的 轨迹方程是( ) A.1B.1 x2 9 y2 16 x2 16 y2 9 C.1(x3)D.1(x4) x2 9 y2 16 x2 16 y2 9 题型四题型四 圆锥曲线的有关最值圆锥曲线的有关最值 【例 4】已知菱形 ABCD 的顶点 A、C 在椭圆 x23y24 上，对角线 BD 所在直线的 斜率为 1.当ABC60时，求菱形 ABCD 面积的最大值. 【变式训练 4】已知抛物线 yx21 上有一定点 B(1,0)和两个动点 P、Q，若 BPPQ，则点 Q 横坐标的 取值范围是 . 题型五题型五 求参数的取值范围及最值的综合题求参数的取值范围及最值的综合题 【例 5】(2013 浙江)已知 m1，直线 l：xmy0，椭圆 C：y21，