物理解题中的“虚拟对象”法

物理解题中的物理解题中的“虚拟对象虚拟对象”法法 认知心理学认为：解题是一个认知同化的过程，在解题中，解题者要把问 题情境纳入自己已有的认知结构中去，就要对问题信息进行搜寻、调整和转化 ，使其与既有的认知结构相匹配。否则同化就不能完成，问题也无法解决。 解决物理问题的第一步就是确定研究对象，确定研究对象的最常用方法是 整体法和隔离体法，整体法是把系统中的几个物体作为一个物体来处理，而隔 离体法是把一个系统（或一个物体）分为几个部分来处理。但是，在解答许多 有难度的物理问题时，常有这样的情况：无论采取整体法还是隔离体法都会处 于两难境地，若采取整体法，物体间的联系特征被埋没而使解题的条件不足； 若采取隔离体法，已知条件被分散又建立不起解题的必要方程，即物理原理和 规律无法直接运用于当前的对象，解题陷入困境。既然常规的方法不起作用， 不妨另辟蹊径，暂时撇开问题给出的原有对象，大胆地虚拟一个对象，使问题 的物理特征充分的凸现出来，进而建立起解题的正确模型。这就是物理解题中 的“虚拟对象”法。通过虚拟对象，找到解题的切入口，使题目的已知量和待 求量集中指向这个物体，这就有可能把物理原理和规律运用于这个虚拟对象， 建立起已知量与待求量的关系，实现对问题信息的调整和转化。具体地说：在 物理解题中虚拟对象具有比较、换元和转化等作用。 一、一、虚拟对象的比较作用虚拟对象的比较作用 比较是科学思维的重要方法，通过对相关事物的比较，可以揭示出它们的 相同点和差异点，进行科学的分析，得出正确的结论。要比较至少要有两个相 关的物体，但是在具体的问题中，给出的对象可能只有一个，而另一个作为参 照的比较物，需要解题者根据问题的逻辑，做出合理的假设。 例 1 在玻璃管中放一个乒乓球并注满水（乒乓球的直径略小于玻璃管的 直径） ，然后用软木塞封住管口，将此玻璃管固定在转盘上，处于静止。当转盘 在水平面内绕轴旋转时（如图 1） ，则乒乓球相对于玻璃管将 A向外侧运动。 B保持不动。 C向内侧运动。 D条件不足，不能判断。 2 解析解析 取乒乓球为研究对象。 设乒乓球受到外侧水的压力为 F1，受到内侧水的压力为 F2，则压力差为 FF1-F2。 设乒乓球的质量为 m，乒乓球的球心到转轴的距离为 r，则乒乓球作周转 运动所需的向心力。 由于不能比较F 与 F 的大小关系，所以难以判断乒乓球将向哪边运动。 虚拟研究对象，设乒乓球处为同样大小的水球所填充，即整根管子充满了 水，在此情况下，管子作圆周运动时水将不会流动，由此可见，水球受到两边 水的压力差刚好提供水球作圆周运动的向心力，设水球的质量为 m，水球作 圆周运动所需的向心力 Fm2r。由于乒乓球的质量 m 小于水球的质量 m 。故乒乓球所需的向心力 F 必小于水球所需的向心力 F，而乒乓球和水球 受到两边水的压力差F 相等的，所以乒乓球必向内侧运动。 讨论讨论 1 1 把乒乓球改为质量为 m 的任意小球，可得出如下结论： （1）若 mm，则 FF,小球相对于玻璃管向内侧运动。 （2）若 mm，则 FF，小球相对于玻璃管不会运动。 （3）若 mm，则 FF，小球相对于玻璃管向外侧运动。 讨论讨论 2 2 如把玻璃管改作向右作加速直线运动，上述结论仍类似成立。 二、二、虚拟对象的换元作用虚拟对象的换元作用 等效换元是物理解题中的一种常用方法，换元法不仅用于物理参量的变换 ，还可用于研究对象的替换。在保证效果相同的前提下，虚拟一个研究对象来 替换原来的某个实际对象，把陌生的情境转化为熟悉的情境，通过知识的迁移 ，用已知的规律来描述新的现象，使问题得以顺利解决。 例 2 如图 2，一个无限大的金属板上表面接地，存其下方某处恰能停留 一个质量为 m、带电量为+q 的点电荷，求这个点电荷离金属板的距离 r。 3 三、虚拟对象的转化作用三、虚拟对象的转化作用 把研究对象从一个物体转移到另一个物体，在物理解题中不乏其例。但是 ，有些非常规的问题，由于给出的物体受到特定因素的限制，使得解题的条件 不足，推理受阻，而且给出的物体只有一个，似乎无法实现研究对象的转移。 此时，若能借助相关的物理原型，虚设一个物体或模型，把研究对象从给定物 体转移到虚拟物体，开辟新的问题空间，使非常规问题转化为常规问题，就可 能找到一条有效的解题途径。 4 例 3 一根质量均匀分布的链条长为 L，质量为 m，悬挂在天花板下。现图 4 用水平力 F 它的下端，可以使它处于如图 4 所示的平衡状态，此时下端 B 与 悬点 A 的竖直高度为 h，求悬点对链条的拉力。 解析解析 由于悬挂链条的弯曲形状难以确定，即悬点处链条与天花板的夹角 未知，无法直接用力的分解和平衡条件求解，下面用虚拟对象法求解。假设在 悬点 A 和最低点 B 之间设置一光滑的斜面，并在 A、B 两点间补接上同样均质的 链条，使链条成为闭合的圈子，悬挂在这个光滑的斜面上，如图 5 所示。由张 力的特点可知，A 拐角处链条的张力 T1 等于天花板对链条的拉力，B 拐角处链 条的张力 T2 等于拉力 F。 设斜面的长为 d，以斜面上 A、B 两点间补接的链条为研究对象，设这一部 分链条的质量为 m1，则有 本解答通过虚拟光滑斜面和对应部分的链条，把原来陌生的弯曲链条的平 衡问题转化为熟悉的斜面上物体的平衡问题，实现了问题的转化策略。 虚拟对象法的特点是“虚” ，要求把思维的触角尽量向各方向延伸，大胆 地进行猜测和假设，从假设出发