重庆市2017届中考数学一轮复习第三章函数及其图象第5节二次函数的图象和性质试题VIP

12999 数学网 12999 数学网 第五节 二次函数的图象和性质 课标呈现 指引方向 1通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义 2会用描点法面 过图象了解二次函数的性质 3会用配方法 将数字系数的 二次函数的表达式化为 y=a(+能由此得到二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴 4会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解 5 *知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数， 考点梳理 夯实基础 1二次函数的概念：形如 y=bx+c(a0) 的函数，称为二 次函数其中，二次项系数、一次项系数、常数项分别为 【答案】 a、 b、 c 2二次函数表达式的三种表达形式： (1) (2)顶点式： (3)交点式： 【答案】 (1)y=bx+c(a0) (2) y=a (+k(a0)(3) y=a(a0) 3二次函数 y=bx+c(a0) 的图象与性质： (1)二次函数 y=bx+c(a0) 的图象的形状是一条 抛物线 ，顶点坐标是 ( 24,24b ac )对称轴是直线2bx a. 【答案】抛物线 24,24b ac 2bx a(2)顶点是坐标 原点，对称轴是 称轴是 析式形式为；经过原点的抛物线的解析式形式为 . 【答案】 y=a0) y= c， (a0) y=bx(a0) (3)函数 y=bx+ 当 a0时：当 ， y随 记为左减右增，这时，当 x=时， 【答案】减小增大244ac 当 ， y随 记为左增右减，这时， 12999 数学网 12999 数学网 当 x= 2， 244ac 【答案】增大减小244ac 4)二次函数中 a、 b、 a0时，开口向 【答案】上 _；当 a 0时，开口向 下 a 越小，函数图象开口越大 a 和 b 共同决定抛物线对称轴的位置： 因为抛物线 2 的对称轴是直线，故： 当 b 0 时，对称轴为 y 轴 ；当 a 和 b 同号时，对称轴在 y 轴的左侧 ；当 a 和 b 异号时，对称轴在 y 轴的右侧 ，以上特点简记为左同右异 c 的大小决定抛物线 2 与 y 轴交点的位置： 当 x 0 时， y c， 抛物线 2 与 交点 (0， c)： c 0，抛物线经过 原点 ： c 0，抛物线与 半轴 ： c 0，抛物线与 半轴 （ 5）函数 2 （ 0a ）图象与 2 的情况： 当 y 0时，即可得到一元二次方程 02 那么一元二次方程 02 解就是二次函数 2 （ 0a ）的图象与 此二次函数图象与 当二次函数的图象与 042 方程有 两个不相等 的实数根： 当二次函数的图象与戈轴有且只有一个交点时， 042 方程有 两个相等 的实 数根： 当二次函数的图象与戈轴没有交点时， 042 方程 没有 实数根 （ 6）图象的平移：左加右减，上加下减 12999 数学网 12999 数学网 第一课时 考点精析 专项突破 考点一二次函数的概念 【例 1】（ 2015 重庆南开）下列函数： 132 22 ； 3222 ； 23 ； 2)2)(1( ； 23 ，其中 y 是 x 的二次函数的有 _， 【答案】 解题点拨：抓住三个关键点，一是最高次数为 2；二是最高次项的系数不为 0；三是整式 【例 2】函数 12)1( 二次函数，则 _ 【答案】 1 解题点拨：注意取舍 变式： 212)2( m 是二次函数， 则 2， 1， 0 解题点拨：先对系数 m 2按是否为 0分类讨论，再对指数 12m 按 2 ， 1， 0分类讨论 考点三抛物线的对称性 【例 3】（ 2016衢州）二次函数 2 （ 0a ）图象上部分点的坐标（ x ， y ）对应值列表如下： x 3 2 1 0 1 y 3 2 3 6 11 则该函数图象的对称轴是 （） A直线 x 3 B直线 x 2 C直线 x 1 D直线 x 0 【答案】 B 12999 数学网 12999 数学网 解题点拨：抛物线的对称性的特征是对称点的纵 坐标相等 考点三二次函数的增减性 【例 4】（ 1）（ 2016兰州）点 1P （ 1， 1y ）， 2P (3， 2y )，3P(5，3y)均在二次函数 22的图象上，则 1y 、 2y 、3 （） A321 B213 C321 D321 【答案】 D 解题点拨：二次函数的增减性问题基本方法是画图象，再根据和对称轴的距离比较纵坐标大小 （ 2）（ 2015 常州）已知二次函数 1)1(2 当 x l 时， y 随 x 的增大而增大，而 m 的取值范围是 （ D） A m 1 B m 3 C m 1 D m 1 解题点拨：逆用二次函数的增 减性时要注意题目中给出的范围（ x l）是否是满足条件（ y 随 x 的增大而增大）的所有 x 值，而此题就不一定是所有 考点四驴抛物线与系数的关系 【例 5】（ 2016 兰州）二次函数 2 的图象如图所示，对称轴是直线 x 1，有以下结论： 0 24 ； 02 2 其中正确的结论的个数是（） A 1 B 2 C 3 D 4 【答案】 C 解题点拨：判断囹象与系数的关系通常遵循以下五个步骤：（ 1）开口看 a ；（ 2）对称轴得 b ；（ 3） c ；（ 4） ；（ 5）特殊点找 a 、 b 、 c 的关系 12999 数学网 12999 数学网 课堂训练 当堂检测 （ 2016临沂）二次函数 2 ，自变量 x 与函数 y 的对应值如表： x 4 3 2 1 y 0 2 2 0 下列说法正确的是 （） A抛物线的开口向下 B当 x 3时， y 随 x 的增大而增大 C二次函数的最小值是 2 D抛物线的对称轴是直线戈25x【答案】 D 2（ 2016广州）对于二次函数 441 2 列说法正确的是 （） A当 x 0时， y 随 x 的增大而增大 B当 x 2时， y 有最大值 3 C图象的顶 点坐标为（ 2， 7） D图象与 x 轴有两个交点 【答案】 B 3（ 2015育才改编）已知抛物线 2 的顶点为 D（ 1， 2），与 x 轴的一个交点 3，0）和（ 2， 0）之间，其部分图象如图所示，则以下结论： 0; 2 0; 0； 2； 方程 02 两个相等的实数根其中正确结论的是 _ 【答案】 12999 数学网 12999 数学网 4（ 2015 宁夏）已知点 A（ 3 ， 3）在抛物线 431 2 的图象上，设点 A 关于抛物线对称轴对称的点为 B （ 1）求点 （ 2）求 解：（ 1） 4)32(313 3431 22 对称轴为直线 x 32 ， 点 A（ 3 ， 3）关于 x 32 的对称点的坐标为（ 33 ， 3）； （ 2）如图： A（ 3 ， 3）、 B（ 33 ， 3）， 33 ， 3 ， 3, 3 33 33 30 ， 60 ， 30 12999 数学网 12999 数学网 中考达标 模拟自测 基础训练 一、选择题 1（ 2016福州）已知点 A（ 1， m）， B(1， m)， C(2， m 1)在同一个函数图象上，这个函数图象可以是 （） 【答案】 C 2（ 2016 聊城）二次函数 2 （ a ， b ， c 为常数且 a 0 ）的图象如图所示，则一次函数 与反比例函数 的图象可能是 （） 【答案】 C 3（ 2016 襄阳）一次函数 和反比例函数同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数 2 的图象大致为（） 【答案】 C 12999 数学网 12999 数学网 4（ 2016荆门）若二次函数 2 的对称轴是 x 3，则关于 x 的方程 72 解为 （） A 1x 0， 2x 6 B 1x 1， 2x 7 C 1x 1， 2x 7 D 1x 1， 2x 7 【答案】 D 二、填空题 5（ 2016 达州）如图，已知二次函数 2 (a 0) 的图象与 x 轴交于点 A（ 1， 0），与 在 (0， 2)和（ 0， 1）之间（不包括这两点），对称轴为直线 x 1下列结论： 0； 24 0； 24 8a ； 31 a 32； b c 其中正确结论是 _ 【答案】 6（ 2016 沈阳）在平面直角坐标系中，二次函数 322 图象如图所示，点 A（ 1x ， 1y ）， B（ 2x ， 2y ）是该二次函数图象上的两点，其中 3 1x 2x 0 ，则下列结论 1y 2y ； 1y 2y ； y 的最小值是 3； y 的最小值是 4，中正确的 是 _ 【答案】 7（ 2016黄石）以 x 为自变量的二次函数 1)2(2 22 图象不经过第三象限，则实数 b 的取值范围是 _ 【答案】 45答题 8已知抛物线 322 y 轴交于点 A，点 5且横坐标为负数 12999 数学网 12999 数学网 （ 1）求点 A、 （ 2）若点 解：（ 1） A(0， 3)， B( 2， 5) （ 2） 54 9（ 2016 黄冈）如图，抛物线 22321 2 x 轴交于点 A，点 B，与 y 轴交于点 C，点 D 与点 x 轴对称，点 P 是 x 轴上的一个动点， 设点 m， 0)，过点 P作 x 轴的垂线 l 交抛物线于点 Q，交 （ 1）求点 A、点 B、点 （ 2）求直线 （ 3）当点 探究 边形 解： (1)当 x 0时， 222321 2 C(0， 2)， 当 y 0时， 022321 2 x 1， 2x 4 A（ 1， 0）， B(4， 0) 第 9题 （ 2） 点 关于 x 轴对称， D(0， 2) 设直线 把 B(4， 0)代入，得 0 4k 2 k 21 21 （ 3） P(m， 0)， M(m， 221 m),， Q(m， 22321 2 当 22321 2 （ 221 m） 421 2 12999 数学网 12999 数学网 1M 822 9)1( 2 m 当 0m1 时，四边形 B 组提高练习 10（ 2016资阳）已知二次函数 2 与 x 轴只有一个交点，且图象过 A（ 1x ， m）、 B（ 2x n，m）两点，则 m、 （） 2 1 c n j y A 221 241答案】 D （提示：抛物线 2 与 x 轴只有一个交点， 当2时， y 0且 2 0，即 2 又 点 A(1x ， m)， B( 2x n， m)， 点 A、 对称， A（22 ， m）， B（22 ,m），将 A 点坐标代入抛物线解析式，得 m )22()22( 2，即 m 4422 ， 2 ， 241，故选 D） 11（ 2016十堰）已知关于 x 的二次函数 2 的图象经过点（ 2， 1y ），（ 1， 2y ），（ 1，0），且 1y 02y ，对于以下结论： 0; 2 0 ： 对于自变量 x 的任意一个取值，都有2 ；其中结论错误的是 _（只填写序号） 【答案】 （提示：由题意二次函数图象如图所示， 0a ， 0b ， 0c ， 0 正确 0 , 22323 ，又 x 2 时， y 0， 024 02)(4 02 023 故 错误，故答案为 0a ， a 422 ，22 ， 0b ， 2 ,故 正确 ) 12999 数学网 12999 数学网 12如图，已知点 A(0， 2)， B(2， 2)， C（ 1， 2），抛物线 F: 22 22 直线 x 2交于点 P （ 1）当抛物线 时，求它的表达式； （ 2）若 m 2，抛物线 1x ， 1y ），（ 2x ， 2y ），且 1x 2x 2，比较 1y 与 2y 的大小； （ 3）当抛物线 B 有公共点时，直接写出 解：（ 1） 抛物线 （ 1， 2）， 2212 2 m 1 抛物线 )2( 2 （ 2）当 m 2时，抛物线 )2( 2 当 x 2时， y 随 x 的增大而减小 1x 2x 2， 1y 2y （ 3） 2m0 或 2m4 第二课时 考点精析 专项突破 待定系数法求二次函数的解析式 【例 6】（ 1）（ 2016河南）已知 A(0， 3)， B(2， 3)是抛物线 2 上两点，该抛物线的函数表达式是 322 解题点拨：把 A、 可得出方程组，求出方程组的解，即可得出解析式 （ 2）已知某抛物线的顶点为（ 1， 4），且过点（ 1， 0），求该抛物线的函数表达式， 解题点拨：设顶点式， 代点解方程得答案 12999 数学网 12999 数学网 解： 322 （ 3）已知抛物线与 x 轴交于 A（ 4， 0）、 B（ 1， 0）两点，在 y 轴上的截距为 4，求该抛物线的函数表达式 解题点拨：设交点式，代点解方程得答案 解： 432 考点六抛物线与图形变换 【例 7】（ 2016滨州）在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移 3个单位长度，然后绕原点旋转 180得到抛物线 652 则原抛物线的解析式是 （） A411)25( 2 11)25( 2 1)25( 2 1)25( 2 案】 A 解题点拨：平移问题按照 “ 左加右减，上加下减 ” 解题：旋转问题常从顶点坐标和开口方向入手 考点七二次函数的最值问题 【例 8】（ 1）（ 2016兰州）二次函数 342 最小值是 7 解题点拨：解法一：背公式解法二：化为顶点式 （ 2）【原创】二次函数 )32)(1(2 最大值是 425 解题点拨：交点式的标准形式中 x 的系数为 1交点式求最值一般先求对称轴，再代 x 求 y 考点八二次函数的交点问题 【例 9】（ 2016滨州）抛物线 3222 2 坐标轴的交点个数是 （） A 0 B 1 C 2 D 3 【答案】 C 解题点拨：按 x 、 y 轴分类讨论 【例 10】如图，抛物线 21 与直线 3212 、 B 两点，其中点 A 在 y 轴上，点 4， 5） （ 1）求当 x 为何值时 21 ；（ 2）求抛物线的解析式 12999 数学网 12999 数学网 解题点拨： (1)将不等式问题转化为图象问题； (2)用待定系数法求解析式 解：（ 1） x 4或 x 0 （ 2） 直线 321 、 中点 A在 y 轴上， A(0， 3)， B( 4， 5)， 54163329 抛物线解析式为 3292 课堂训练 当堂检测 1（ 2016泰安）将抛物线 2)1(2 2 左平移 3个单位，再向下平移 4个单位，那么得到的抛物线的表达式为 （） A 2)2(2 2 2)2(2 2 C 2)2(2 2 D 2)2(2 2 【答案】 B 2（ 2016青岛）已知二次函数 23 与正比例函数 的图象只有一个交点，则 （） 12999 数学网 12999 数学网 A 0B34C34D 3 【答案】 C 3将二次函数 462 成顶点式为 _，它的图象开口向 _，对称轴是直线_，顶点坐标为 _，当戈 x _时， y 随 x 的增大而减小，当 x _时， y 有最小值，是 _ 【答案】 5)3( 2 上； x 3； ( 3， 5)； 3； 3； 5 4根据下列条件 ，选择恰当的方法求二次函数解析式 （ 1）函数有最小值 8，且 a ： b ： c 1： 2：（ 3）； （ 2）函数有最大值 2，且过点 A（ 1， 0）、 B(3， 0)； （ 3）当 x 2时 y 随 x 增大而增大；当 x 2时， y 随 x 增大而减小，且图象过点 (2， 4)，与 y 轴的交点为（ 0， 2） 解：（ 1） 642 2 （ 2）2321 2 （ 3） 2221 2 中考达标 模拟自测 A 组 基础训练 一、选择题 1（ 2016 山西）将抛物线 442 左平移 3 个单位，再向上平移 5 个单位，得到抛物线的表达式为 （ ） A 13)1( 2 B 3)5( 2 )5( 2 C 13)5( 2 D 3)1( 2 【答案】 D 2二次函数 422 为 2)( 的形式，下列正确的是 （） A 2)1( 2 3)1( 2 12999 数学网 12999 数学网 C 2)2( 2 D 4)2( 2 【答案】 B 3（ 2016绍兴）抛物线 2 （其中 b ， c 是常数）过点 A(2， 6)，且抛物线的对称轴与线段 y 0（ 1 x 3 ）有交点，则 c 的值不可能是 （） A 4 B 6 C 8 D 10 【答案】 A 4（ 2016 南宁）二次函数 2 (a 0) 和正比例函数 图象如图所示，则方程0)32(2 a 0) 的两根之积 （） A大于 0 B等于 0C小于 0 D 不能确定 【答案】 C 二、填空题 5（ 2016大连）如图，抛物线 2 与 x 轴相交于点 A、 B( m 2， 0)与 y 轴相交于点 C，点 标为 (m， c )，则点 _ 【答案】 （ 2， 0） 6（ 2016荆州）若函数 4)1( 2 的图象与 x 轴有且只有一个交点，则 a 的值为 _ 【答案】 1或 2或 1 7抛物线 322 x 的正半轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，第四象限的点 _ 2答案】 12999 数学网 12999 数学网 三、解答题 8我们规定：若 m (a ， b )， n (c ， d )，则 a 如 m (1， 2)， n (3， 5)，则 12 13 （ 1）已知 m (2， 4)， n：（ 2， 3），求 ； （ 2）已知 m（ ， 1）， n（ ， 1x ），求 ,，问 的函数图象与一次函数 1说明理由 解：（ 1） m (2， 4)， n（ 2， 3）， 24x( 3) 8; （ 2） m（ ， 1）， n（ ， 1x ）， )1()( 2 1)12( 22 1)12( 22 联立方程： 11)12( 22 化简得： 022 22 0842 方程无实数根，两函数图象无交点 9 (2015中山 )如 图 ,二次函数 的图像与 （ 0）和 B（ 1， 0）两点，交 （ 0， 3），点 C、 次函数的图像过点 B、 D （ 1）求二次函数解析式； （ 2）根据图像直接写出使一次函数值大于二次函数值的 （ 3）若直线与 ，连结 解：（ 1）设二次函数的解析式为 0(2 a、 b、 由题意得30039解得321所以二次函数的解析式为 322 （ 2）如图，以次函数值大于函数值的 x 或 1x 12999 数学网 12999 数学网 （ 3）对称 轴： x= D（ 3）； 设直线 ，代入 B（ 1， 0）， D（ 3）； 解得直线 1 把 x=0代入求得 E（ 0， 1） 又 ， 414213421 A 10（ 2016泸州）已知二次函数 )0(2 图像的顶点在第四象限，且过点（ 0），当 整数时， A43或 1 B41或 1 C43或21D41或43答案 A （提示：依题意知 0a ， 02 02 故 0b ，且 2 ， 222 于是20 a ， 2222 a ，又 为整数， 122 a ， 0， 1，故21a， 1，23，23b， 1，21，43故选 A 11（ 2016荷泽）如图，一端抛物线： 2 20 x 记为 1C ，它与 ， 1A ；将 1C 绕1A 旋转 180得到 2C ，交 A ；将 2C 绕 2A 旋转 180得到 3C 交 A ；如此进行下去，直至得到 6C ，若点 P（ 11， m）在第 6 段抛物线 6C 上，则 m= 答案 提示： 2 20 x ，配方可得 2011 2 顶点坐标为（ 1， 1）， 12， 0）， 2C 由 1C 旋转得到， 211 ，即 2C 顶点坐标为（ 5， 1）， 0,63A ； 4C 顶点坐标为（ 7， 4A （ 8， 0）； 5C 顶点坐标为（ 9， 1）， 5A （ 10， 0）； 6C 顶点坐标为（ 11， 6A （ 12，0）； m= 12（ 2016舟山）二次函数 51 2 当 ，且 b 0，结论不正确； x= 1时，y 0， a b c 0，结论不正确；抛物线向右平移了 2 个单位，平行四边形的底是 2，函数2y ax bx c= + + 的最小值是 y= 2，平行四边形的高是 2，阴影部分的面积是 2 2=4，结论正确； 24 24ac -， c= 1， 2 4，结论正确综上，结论正确的是：故选 D 11（ 2016重庆南开中学改编）如图，矩形 ， 二次函数2 5322y x x= + 方的抛物线上有一点 M，使得四边形 面积为 9，则点 【答案】（ 1， 3） （提示：设 M(m，2 5322)，过 M 作 x 轴，交 N，则： B D M D M N B M S=+， 1 ()2D M N M N x x=-， 1 ()2B M N B N x x=-， 1 ( ) 2 M M N N x x= - =，设直线 解析式为 y kx b=+，把（ 1， 2），（ 0）代入，得 230= - + =解得1232 =，因此 1322， N(m，1322m+ ) ， 221 3 5 3 232 2 2 2m m m m m+ - - + = - - +， 2 2 4 6B D MS m +，又 1 12 C y=， 2 2 4 7B D M D C S m m= + = - - +， 22 4 7 9 + =， m= 1， M（， 3） 12（ 2016四川成都改编）如图，在平面直角坐标系 物线 ( )21 +1 x 轴交于 A、 的左侧），与 ，顶点为 D，对称轴与 （ 1）则 边 形= （ 2）若过点 ： 7的两部分时，求直线 12999 数学网 12999 数学网 【答案】（ 1） 92， 83， 10 （ 2）易得 A（ 0）， B（ 2， 0）， C（ 0， 83）， D( 1， 3) 从面积分析知，直线 以有两种情况： 当直线 D 相交于点113 1 0 310A H ? ， ( )11 3 32 创 ， 1- ，点 1M （ 2， 2），过点 H（ 1， 0）和1M（ 2， 2）的直线 y 2 2x=+ 当直线 l 与 交于点2理可得点2M（ 12， 2），过点 H（ 0）和2M（ 12， 2）的直线 433- - 综上所述：直线 2或 4433- - 第四课时 考点精析专项突破 考点十角相等问题、线段的最值 【例 13】在平面直角坐标系中，抛物线 2y x bx c= - + + 与 x 轴交于 A（ 1， 0）， B（ 3， 0）两点，与y 轴交于点 C （ 1）直接写出抛物线和直线 （ 2）设抛物线的顶点为 D，点 点 （ 3）点 点 点 解题点拨 ：角相等问题通常选择构造直角三角形，从而转化为正切值相等或相似求解；线段问题通常设定坐标转化，转化为代数式或方程求解 12999 数学网 12999 数学网 解：（ 1）二次函数的解析式是 2 43y x x= - - - ， - - （ 2）由 2 43y x x= - - - 可得 D（ 2， 1）， C（ 0， 3）， ， ， ， ，可得 等腰直角三角形 5 ， 2 如图，设抛物线对称轴与 ， 2，过点 E ， 0 可得 E= 2 ， 2， 0 ， E F= ， 2 2 2t ， ，点 2， 2）或（ 2， 2） （ 3）设点 Q（ m， n），过点 H ，并过点 S ，则 m， m 3） ( )33n m n - = + + 点 Q（ m， n）在抛物线 2 43y x x= - - - 上， 2 43y x x= - - - ， ) ( )224 3 3 3m m m m - - - - = - - C， 0 ， 5 5 ， 222 3 2 2 3 9 22 2 2 2 8m m - = - + + 桫当 32m=28，此时 Q 33,24骣 - 12999 数学网 12999 数学网 33,24骣 - 桫时，点 考点二四边形或三角形的存在性问题 【例 14】（ 2016凉山州）如图，已知抛物线 2 23y x x= - - 经过 A、 B、 线 （ 1）设点 一个动点，当点 、点 点 （ 2）点 直接写出所有符合条件的点 解题点拨 ：抛物 线问题中涉及 三角形或四边形存在性问题时，通常有两种策略：（ 1）应用坐标法表示出相应线段后通过方程解答；（ 2）灵活应用相关几何知识进行分析解题此类题容易出现的分类讨论有：等腰三角形哪两边相等的讨论，直角三角形直角顶点的讨论，平行四边形哪两边是邻边的讨论等 【答案】（ 1）（ 1， 2） （ 2）如图所示：抛物线的对称轴为： 12bx a= - =，设 M（ 1， m）， 已知 A（ 1， 0）、 C（ 0， 3），则：224MA m=+， 2 2 2( 3 ) 1 6 1 0M C m m m= + + = + +， 2 10； 若 C，则 22C= ，得： 224 6 1 0m m m+ = + +，解得： m=1； 若 C，则 22C= ，得： 2 4 10m += ，得 6m=? ； 若 C，则 22C= ，得： 2 6 1 0 1 0+ = ，得：1 0m=，2 6m =-； 当 m= 6时， M、 A、 不成三角形，不合题意，故舍去； 综上可知，符合条件的 （ 1， 6 ）、（ 1， 6 ）、（ 1， 1）、（ 1， 0） 课堂训练当堂检测 1（ 2016重庆八中）二次函数 2 4y x x= - + 的最大值为（） A 4 B 2 C 0 D 4 【答案】 D 2（ 2015泸州 ）若二次函数 2 ( 0 )y a x b x c a= + + 0)的对称轴是直线 x=1，且经过点 P(3， 0)，则 12999 数学网 12999 数学网 【答案】 0 7（ 2016 梅州改编）如 图，抛物线 y=x+3 与 y 轴交于点 C，点 D(O， 1)，点 P 是抛物线上的动点，若 D 为底的等腰三角形，点 【答案】 2 8（ 2016襄阳改编）如图， A 点在 线 y= 与 和点 C，顶点为 y=一238x+4 x+3 过 A、 B、 C 三点 C 于点 E， P 是第一象限内抛物线上一点，过点 P作 线段 点 F，若四边形 点 【答案】（ 3， 158） 三、解答题 9（ 2015重庆南开）如图，抛物线 y=与 、 ，已知 A（ 0）、B(3， 0). (1)求抛物线及直线 (2)直线 抛物线的对 称轴交于点 D， N在 以点 D、 A、 M、 出所有满足条件的点 解： (1)抛物线 y= 与 、 609 3 6 0 解得 24，抛物线解析式为 y= x+6 令 x=0，有 y=6， C(0， 6) 设直线 y= 故 3k+6=0解得 k=直线 y= 12999 数学网 12999 数学网 (2)抛物线的对称轴为直线 x=1， D(1， 4) 若 平行四边形的边，则 yM= 令 - 2x+6=4，解得 2=1 2 ，故 1+ 2 ， 4）， 1- 2 ， 4） 若 yM+，故 一 24x+6=得 2=1 6 ，故 1+ 6 ， ,1- 6 ， 综上，满足条件的 个： 1+ 2 ， 4）， 1- 2 ， 4）， 1+ 6 ， 1- 6 ， 10（ 2016宁波改编）如图 ，已知抛物线 y= x+3与 ， ，点 ） A 3 B 1+2 2 C 2+ 2