大学物理上下册常用公式

大学物理第一学期公式集大学物理第一学期公式集 概念（定义和相关公式）概念（定义和相关公式） 1位置矢量：，其在直角坐标系中：；角位置：r kzj yi xr 222 zyxr 2速度：平均速度： 速率：（）角速度： dt rd V t r V dt ds V VV dt d 角速度与速度的关系：V= 3加速度：或 平均加速度： 角加速度： dt Vd a 2 2 dt rd a t V a dt d 在自然坐标系中其中（=） ，（=r2 naaa n dt dV a r V n a 2 ） 4力：= （或=） 力矩：（大小：M=rFcos 方向：右手螺旋F a F dt pd FrM 法则） 5动量：，角动量：（大小：L=rmvcos 方向：右手螺旋法则）Vmp VmrL 6冲量：（=） ；功：（气体对外做功： dtFI F rdFA A=PdV） 7动能：mV2/2 8势能：A保= Ep不同相互作用力 势能形式不同且零点选择不同其形 式不同，在默认势能零点的情况下： 机械能：E=EK+EP 9热量：其中：摩尔热 CRT M Q 容量 C 与过程有关，等容热容量 Cv与等压热容量 Cp之间的关系为：Cp= Cv+R 10压强： n tS I S F P 3 2 11分子平均平动能：；理想气体内能： kT 2 3 RTsrt M E)2( 2 12麦克斯韦速率分布函数：（意义：在 V 附近单位速度间隔内的分子数 NdV dN Vf)( 所占比率） mg(重力) mgh -kx（弹性力） kx2/2 F= (万有引力) =Ep r r Mm G 2 r Mm G (静电力) r r Qq 4 2 0 r Qq 0 4 13平均速率： RT N dN dVVVfVV 8 0 )( 方均根速率：；最可几速率： RT V 2 2 RT p V 3 14熵：S=Kln（ 为热力学几率，即：一种宏观态包含的微观态数） 15电场强度：=/q0 （对点电荷：）E F r r q E 4 2 0 16电势：（对点电荷） ；电势能：Wa=qUa(A= W) a a rdEU r q U 0 4 17电容：C=Q/U ；电容器储能：W=CU2/2；电场能量密度 e=0E2/2 18磁感应强度：大小，B=Fmax/qv(T)；方向，小磁针指向（SN） 。 定律和定理定律和定理 1矢量叠加原理：任意一矢量可看成其独立的分量的和。即：=（把式中A i A A i A 换成、就分别成了位置、速度、加速度、力、电场强度和磁A r V a F E B 感应强度的叠加原理） 。 2牛顿定律：= （或=） ；牛顿第三定律：=；万有引力定律：F a F dt pd F F r r Mm GF 2 3动量定理：动量守恒：条件pI 0p 0 外 F 4角动量定理：角动量守恒：条件 dt Ld M 0L 0 外 M 5动能原理：（比较势能定义式：） k EA p EA 保 6功能原理：A外+A非保内=E机械能守恒：E=0 条件 A外+A非保内=0 7理想气体状态方程：或 P=nkT（n=N/V，=/N0） RT M PV 8能量均分原理：在平衡态下，物质分子的每个自由度都具有相同的平均动能，其大小都 为 kT/2。 9热力学第一定律： E=Q+A 10热力学第二定律： 孤立系统： S0 （熵增加原理） 11库仑定律： （k=1/40） r r Qq kF 2 克劳修斯表述：不可能把热量从低温物体传到高温物体而不产生其它影响。 开尔文表述：不可能从单一热源吸取热量，使之完全变为有用的功而不产生其它影响。 实质：在孤立系统内部发生的过程，总是由热力学概率小的宏观状态向热力学 概率大的状态进行。亦即在孤立系统内部所发生的过程总是沿着无序性 增大的方向进行。 12高斯定理：（静电场是有源场）无穷大平板：E=/20 0 q SdE 13环路定理： （静电场无旋，因此是保守场） 0ldE 14毕奥沙伐尔定律： 2 0 4 r rlId Bd 直长载流导线： )cos(cos 4 21 0 r I B 无限长载流导线： r I B 2 0 载流圆圈：，圆弧： R I B 2 0 22 0 R I B 电磁学电磁学 1定义：定义： 和：E B =q(+)洛F E V B 仑兹公式 电势： r rdEU 电势差： 电动势：（） ldEU ldK q F K 非静电 电通量：磁通量：磁通链：B=NB单位：韦伯 SdE e SdB B （Wb） 电偶极矩：=qp 磁矩：l =I=ISm S n 电容：C=q/U 单位：法拉（F） *自感：L=/I 单位：亨利（H） *互感：M=21/I1=12/I2 单位：亨利（H） 电流：I =； *位移电流：ID =0 单位：安培（A） dt dq dt d e *能流密度： BES 1 2实验定律实验定律 2 I r P o R 1 I =/q0 单位：N/C =V/E F B=Fmax/qv；方向，小磁针指向（SN） ；单位：特斯拉（T）=104高斯（G） -q +ql S m E S B 库仑定律：毕奥沙伐尔定律：安培定律：d=I 0 2 0 4 r r Qq F 2 0 4 r rlId Bd F l d B 电磁感应定律：感= 动生电动势： dt d B ldBV )( 感生电动势：（ i为感生电场） ldEi E *欧姆定律：U=IR（=）其中 为电导率E j 3*定理（麦克斯韦方程组）定理（麦克斯韦方程组） 电场的高斯定理： （ 静是有源场） 0 q SdE 0 q SdE 静 E （ 感是无源场） 0SdE 感 E 磁场的高斯定理： （ 稳是无源场） 0SdB 0SdB B （ 感是无源场） 0SdB B 电场的环路定理： （静电场无旋） dt d ldE B 0ldE 静 （感生电场有旋；变化的磁场产生 dt d l d E B 感 感生电场） 安培环路定理： （稳恒磁场有旋） d IIldB 00 IldB 0 稳 （变化的电场产生感生磁 dt d ldB e 00 感 场） 4常用公式常用公式 无限长载流导线： 螺线管：B=0I r I B 2 0 带电粒子在匀强磁场中：半径周期 qB mV R qB m T 2 磁矩在匀强磁场中：受力 F=0；受力矩BmM 电容器储能：Wc=CU2 *电场能量密度：e=0E2 电磁场能量密度： 2 1 2 1 =0E2+B2 2 1 0 2 1 *电感储能：WL=LI2 *磁场能量密度：B=B2 电磁场能流密度：S=V 2 1 0 2 1 *电磁波：C=3.0108m/s 在介质中 V=C/，频率= 00 1 00 2 1 大学物理第二学期公式集大学物理第二学期公式集 波动学波动学 1定义和概念定义和概念 简谐波方程： x 处 t 时刻相位 振幅 =Acos(t+-2x/) 简谐振动方程：=Acos(t+) 波形方程：=Acos(2x/+) 相位 决定振动状态的量 振幅 A振动量最大值 决定于初态 0=Acos 初相 =0 处=0 时相位 （x0,V0） V0= Asin 频率 每秒振动的次数 圆频率 =2 决定于波源如： 弹簧振子 = mk / 周期 T振动一次的时间 单摆 = lg / 波速 V波的相位传播速度或能量传播速度。决定于介质如： 绳 V= 光速 /T V=C/n 空气 V= /B 波的干涉：同振动方向、同频率、相位差恒定的波的叠加。 光程：L=（即光走过的几何路程与介质的折射率的乘积。 相位突变：波从波疏媒质进入波密媒质时有相位 的突变（折合光程为 /2） 。 拍：频率相近的两个振动的合成振动。 驻波：两列完全相同仅方向相反的波的合成波。 多普勒效应：因波源与观察者相对运动产生的频率改变的现象。 衍射：光偏离直线传播的现象。 自然光：一般光源发出的光 偏振光（亦称线偏振光或称平面偏振光）：只有一个方向振动成份的光。 部分偏振光：各振动方向概率不等的光。可看成相互垂直两振幅不同的光的合成。 2方法、定律和定理方法、定律和定理 旋转矢量法： 如图，任意一个简谐振动 =Acos(t+)可看成初始角位置为 以 逆时针旋转的矢量在方向的投影。A 相干光合成振幅： A= cos2 21 2 2 2 1 AAAA A o x A A1 A2 振动量 （位移） 0点处相位 0 点处初相 处落后 0 点 的相位 2k 极大（明纹） （2+1） 极小（暗纹） 极大（明纹） （2+1）/2 极小（暗纹） 其中：=1-2（r2r1）当 = 2 当 1-2=0 时，光程差 =（r2r1）= 惠更斯原理：波面子波的包络面为新波前。 （用来判断波的传播方向） 菲涅尔原理：波面子波相干叠加确定其后任一 点的振动。 *马吕斯定律：I2=I1cos2 *布儒斯特定律： 当入射光以 Ip入射角入射时则反射光为垂直入射面振动的 完全偏振光。Ip称布儒斯特角，其满足： tg ip = n2/n1 3公式公式 振动能量：Ek=mV2/2=Ek(t) E= Ek +Ep=kA2/2 Ep=kx2/2= (t) *波动能量： I=A2 22 2 1 AVAV 22 2 1 *驻波： 波节间距=/2 基波波长 0=2L 基频：0=V/0=/2； 谐频：=0 *多普勒效应： 机械波（VR观察者速度；Vs波源速度） s R VV VV 对光波其中 Vr指光源与观察者相对速度。 r r VC VC 杨氏双缝： dsin=（明纹） sin/ 条纹间距 y=D/d 单缝衍射（夫琅禾费衍射）： sin=（暗纹） sin/ 瑞利判据： min=1/R =1.22/D（最小分辨角） 光栅： dsin=（明纹即主极大满足条件） I1 I2 马吕斯定律 iP n1 Ip+=90 n2 布儒斯特定律 L y a f f tg=/ =1/=L/N（光栅常数） 薄膜干涉：（垂直入射） 反=22+0 0= 0 中 /2 极 增反：反=(2k+1)/2 增透：反=k 现代物理现代物理 （一）量子力学（一）量子力学 1普朗克提出能量量子化：=（最小一份能量值） 2爱因斯坦提出光子假说：光束是光子流。 光电效应方程：光电效应方程：=2+A 其中：其中： 逸出功逸出功 A=0（0红限频率）红限频率） 2 1 最大初动能最大初动能2=a（a遏遏 2 1 止电压）止电压） 3德布罗意提出物质波理论：实物粒子也具有波动性。 则实物粒子具有波粒二象性：则实物粒子具有波粒二象性：=mc2 对比光的二象性：对比光的二象性： =mc2 p=h/=mv p=h/=m 注：对实物粒子：0 且 / 亦 V/；而对光子：m0=0 且 2 2 1 0 c V m m =C/ 4海森伯不确定关系： x/4 E/4 波函数意义：=粒子在时刻处几率密度。 2 0 2 归一化条件： 的标准条件：连续、有限、单值。1 2 dV （二）狭义相对论：（二）狭义相对论： 1两个基本假设：光速不变原理：真空中在所有惯性系中光速相同，与光源运动无 关。 狭义相对性原理：一切物理定律在所有惯性系中都成立。 2洛仑兹变换： 系 系 系系 x=(x+vt) x=(x - vt) y=y y=y z=z z=z t=(t+vx/c2) t=(t-vx/c2) 1 2 1 2 3 其中：因 V 总小于 C 则 0 所以称其为膨胀因子；称 =为 2 2 1 1 c v 2 2 1 c v 收缩因子。 3狭义相对论的时空观： 同时的相对性：由 t=(t+vx/c2)，t=0 时，一般 t0。称 x/c2为同时 性因子。 运动的长度缩短：x=x/x 运动的钟变慢：t=tt 4几个重要的动力学关系： 质速关系 m=m0 质能关系 E=mc2 粒子的静止能量为：E0=m0c2 粒子的动能为：EK=mc2 m0c2=