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第七章第七章 电磁感应与电磁场电磁感应与电磁场 电磁感应现象：当穿过闭合导体回路的磁通量发生变化 时，回路中就产生感应电动势。 楞次定律：闭合回路中感应电流的方向，总是使得由它 所激发的磁场来阻碍感应电流的磁通量 的变化 任一给定回路的感应电动势 的大小与穿过回路所围面 积的磁通量的变化率成正比dtd m 7.1 dt d 7.2 dt d 7.3 叫做全磁通，又称磁通匝 dt d N dt d 链数，简称磁链表示穿过过各匝线圈磁 通量的总和 7.4 动生电动势Blv dt dx Bl dt d 7.5 作用于导体内部自由电子上的磁场Bv e f E m k 力就是提供动生电动势的非静电力，可 用洛伦兹除以电子电荷 7.6 _ )(dlBvdlEk 7.7 导体棒产生的动生电动势BlvdlBv b a )( 7.8 导体棒 v 与 B 成一任一角度时的情sinBlv 况 7.9 磁场中运动的导体产生动生电动势 dlBv)( 的普遍公式 7.10 感应电动势的功率IBlvIP 7.11 交流发电机线圈的动生电动势tNBSsin 7.12 当=1 时，电动势有最大值NBS m tsin 所以 7.11 可为 m t m sin 7.14 感生电动势 s dS dt dB 7.15 L Edl 感 感生电动势与静电场的区别在于一是感生电场不是 由电荷激发的，而是由变化的磁场所激 发；二是描述感生电场的电场线是闭合 的，因而它不是保守场，场强的环流不 等于零，而静电场的电场线是不闭合的， 他是保守场，场强的环流恒等于零。 7.18 M21称为回路 C1对 C2 额互感系数。 1212 IM 由 I1 产生的通过 C2 所围面积的全磁通 7.19 2121 IM 7.20 回路周围的磁介质是非铁磁性的，MMM 21 则互感系数与电流无关则相等 7.21 两个回路间的互感系数（互感系 1 2 2 1 II M 数在数值上等于一个回路中的电流为 1 安时在另一个回路中的全磁通） 7.22 互感电动势 dt dI M 1 2 dt dI M 2 1 7.23 互感系数 dtdIdtdI M 2 1 1 2 7.24 比例系数 L 为自感系数，简称自感又称电LI 感 7.25 自感系数在数值上等于线圈中的电流为 1A I L 时通过自身的全磁通 7.26 线圈中电流变化时线圈产生的自感电动 dt dI L 势 7.27 dtdI L 7.28 螺线管的自感系数与他的体积 V 和单位VnL 2 0 长度匝数的二次方成正比 7.29 具有自感系数为 L 的线圈有电流 I 时 2 2 1 LIWm 所储存的磁能 7.30 螺线管内充满相对磁导率为的磁介VnL 2 r 质的情况下螺线管的自感系数 7.31 螺线管内充满相对磁导率为的磁介质的nIB r 情况下螺线管内的磁感应强度 7.32 螺线管内单位体积磁场的能量即磁能 2 2 1 Hwm 密度 7.33 磁场内任一体积 V 中的总磁场能 V m BHdVW 2 1 量 7.34 环状铁芯线圈内的磁场强度 r NI H 2 7.35 圆柱形导体内任一点的磁场强度 2 2 R Ir H 第八章第八章 机械振动机械振动 8.1 弹簧振子简谐振动0 2 2 kx dt xd m 8.2 k 为弹簧的劲度系数 2 m k 8.3 弹簧振子运动方程0 2 2 2 x dt xd 8.4 弹簧振子运动方程)cos(tAx 8.5 )sin( tAx 2 8.6 简谐振动的速度)sin(tA dt dx u 8.7 简谐振动的加速度xa 2 8.8 简谐振动的周期2T 2 T 8.9 简谐振动的频率 T 1 8.10 简谐振动的角频率（弧度/秒）2 8.11 当 t=0 时cos 0 Ax 8.12 sin 0 A u 8.13 振幅 2 2 02 0 u xA 8.14 初相 0 0 x u tg 0 0 x u arctg 8.15 弹簧的动)(sin 2 1 2 1 2222 tmAmuEk 能 8.16 弹簧的弹性势)cos( 2 1 2 1 222 tkAkxEp 能 8.17 振动系的总机械能 22 2 1 2 1 kxmuE 8.18 总机械能守恒 222 2 1 2 1 kAAmE 8.19 同方向同频率简谐振动合成，)cos(tAx 和移动位移 8.20 和振幅)cos(2 1221 2 2 2 1 AAAAA 8.21 2211 2211 coscos sinsin AA AA tg 第九章第九章 机械波机械波 91 波速 v 等于频率和波长的乘积 T v 9.3 为介质的密度，介质的杨氏弹性模量介质的切变弹性模量 纵波横波 YN Y v N v （固体） 9.4 B 为介质的荣变弹性模量（在液体或气 B v 纵波 体中传播） 9.5 简谐波运动方程)(cos x tAy 9.6 )( 2 cos)(2cos)(2cosxvtA x T t A x vtAy 速度等于频率乘以波长（简谐波运动方程的几v 种表达方式） 9.7 简谐波)( 2 )( 12 12 xx vv 或 波形曲线 P2 与 P1 之间的相位差负号表示 p2 落后 9.8 )(2cos)(2cos ) (cos x T t A x vtA v x tAy 沿负向传播的简谐波的方程 9.9 波质点的动能)(sin 2 1 222 v x tVAEk 9.10 波质点的势能)(sin)( 2 1 222 v x tAVEP 9.11 波传播过程)(sin 2 1 222 v x tVAEE pk 中质元的动能和势能相等 9.12 质元总机)(sin 222 v x tVAEEE pk 械能 9.13 波的能量密度)(sin 222 v x tA V E 9.14 波在一个时间周期内的平均能量密度 22 2 1 A 9.15 平均能流vS 9.16 能流密度或波的强度 22 2 1 vAvI 9.17 声强级 0 log I I L 9.18 波的干涉)cos( 21 tAyyy 9.20 波的叠加 , 2 , 1 , 0 2)( 2 )( 1212 k krr （两振动在 P 点的相位差为派的偶数倍时和振幅最大） 9.21 波的 , 3 , 2 , 1 , 0 ) 12()( 2 )( 1212 k krr 叠加两振动在 P 点的相位差为派的偶数倍时和振幅最小 9.22 两个波源的初, 2 , 1 , 0, 2 2 21 kkrr 相位相同时的情况 9.23 , 2 , 1 , 0, 2 ) 12( 21 kkrr 第十章第十章 电磁震荡与电磁波电磁震荡与电磁波 10.1 无阻尼自由震荡（有电容 C 和电0 1 2 2 q LCdt qd 感 L 组成的电路） 10.2 )cos( 0 tQq 10.3 )sin( 0 tII 10.4 震荡的圆 LC 1 LCT2 LC 1 2 1 频率（角频率） 、周期、频率 10.6 电磁波的基本性质（电矢量 E，磁矢 0 0 B E 量 B） 10.7 BE 1 和磁导率分别为介质中的电容率和 10.8 电磁场的总能量密)( 2 1 2 B EWWW me 度 10.10 电磁波的能流密度 EBvWS 1 1 v 第十一章第十一章 波动光学波动光学 11.1 杨氏双缝干涉中有 S1，S2发出的光到达 12 rr 观察点 P 点的波程差 11.2 D 为双缝到观测屏的距离，d 222 1 ) 2 (D d xr 为两缝之间的距离，r1，r2 为 S1，S2 到 P 的距离 222 2 ) 2 (D d xr 11.3 使屏足够远，满足 D 远大于 d 和远大于 D dx x 的情况的波程差 11.4 相位差 D dx 2 11.5 各明条文位置距离)2, 1, 0(k d D kx O 点的距离（屏上中心节点） 11.6 各暗条文距离)2, 1, 0( 2 ) 12(k d D kx O 点的距离 11.7 两相邻明条纹或暗条纹间的距离 d D x 11.8 劈尖波程明条纹）2 , 1 , 0( 22 2kkh 差 暗条纹）2 , 1 , 0( 2 ) 12( 2 2kkh 11.9 两条明（暗）条纹之间的距离 l 相等 2 sin l 11.10 牛顿环第 k 几暗环半径（R 为透镜曲Rkrk 率半径） 11.11 迈克尔孙干涉仪可以测定波长或者 2 Nd 长度（N 为条纹数，d 为长度） 11.12 单时为暗纹中心）3 , 2 , 1( 2 2sinkka 缝的夫琅乔衍射 为衍射角，a 为缝宽 11.13 时为明纹中心）（3 , 2 , 1( 2 2sinkka 11.14 半角宽度 a sin 11.15 单缝的夫琅乔衍射中央明纹 a fftgx 22 在屏上的线宽度 11.16 如果双星衍射斑中心的角距离 D m 22 . 1 恰好等于艾里斑的角半径即 11.16 此时，艾里斑虽m 稍有重叠，根据瑞利准则认为此时双星恰好能被分辨， 成为最小分辨角，其倒数 11.17m 11.17 叫做望远镜的分辨率或分辨本 22 . 1 1D m R 领（与波长成反比，与透镜的直径成正比） 11.18 光栅公式（满足式中)3 , 2 , 1 , 0(sinkkd 情况时相邻两缝进而所有缝发出的光线在透镜焦平面上 p 点会聚时将都同相，因而干涉加强形成明条纹 11.19 强度为 I0 的偏振光通过检偏器后强aII 2 0cos 度变为 第十二章第十二章 狭义相对论基础狭义相对论基础 12.25 狭义相对论长度变换 2 )(1 c v ll 12.26 狭义相对论时间变换 2 )(1 c v t t 12.27 狭义相对论速度变换 2 1 c vu vu u x x x 12.28 物体相对观察惯性系有速度 v 2 0 )(1cv m m 时的质量 12.30 动能增量dmcdEk 2 12.31 动能的相对论表达式 2 0 2 cmmcEk 12.32 物体的静止能量和运动时 2 00 cmE 2 mcE 的能量 （爱因斯坦纸能关系式） 12.33 相对论中动量和能量的关系式 42 0 222 cmpcE p=E/c 第十三章第十三章 波和粒子