大学物理下复习2012

Comment A1: V,t 关系图，p 点再平 衡位置速度最大。 振动和波振动和波 一 选择题 1（答 D）已知一平面简谐波的表达式为（为正值常量） ，则cos()yAatbx, a b （A）波的频率为 （B）波的传播速度为a/b a （C）波长为 （D）波的周期为/b2 /a 2（本题 3 分，答 B ）一个质点作简谐振动，振幅为 A，在起始时刻质点的位移为 A/2，且 向 x 轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为: 3 （答 B）一质点在 x 轴上作简谐振动，振幅 A=4cm， 周期 T=2s，其平衡位置取作坐标原点，若 t=0 时刻质点 第一次通过 x=-2cm 处，且向 x 轴负方向运动，则质点第 二次通过 x=-2cm 处的时刻为 (A) 1s (B)2/3s (C) 4/3s (D) 2s 4（答 D）一劲度系数为 k 的轻弹簧，下端挂一质量为 m 的物体，系统的振动周期为 T1若将此弹簧截去一半的长度，下端挂一质量为的物体，m 2 1 则系统振动周期 T2等于 (A) 2 T1 (B) T1 (C) T1 (D) T1 /2 (E) T1 /4 2/ 5（答 A）轴一简谐波沿 Ox 轴正方向传播，t = 0 时刻的波形 曲线如图所示，已知周期为 2 s ，则 P 点处质点的振动速度 v 与时间 t 的关系曲线为： !6（答 B）一平面简谐波在弹性媒质时，某一时刻媒质中某质元在负最大位移处，则它 的能量是 （A）动能为零 势能最大 （B）动能为零 势能为零 v(m/s) O 1 t(s) A (C) v(m/s) O 1 t(s) A (A) 1 v(m/s) t(s) (D) O A 1 v(m/s) t(s) A (B) O x o A A 2 1 (A) A 2 1 (B) A 2 1 (C) (D) o o o A 2 1 x x x A A A 2 O P y(m) x(m) t=0 Au 图 1 Comment A2: 波节之间的点相位差 均为 0，波节两边的点相位差均为 。 Comment A3: 波节间各点相位均相 同，所以相位差均为 0. 2 （C） 动能最大 势能最大 （D）动能最大 势能为零 7（答 D）沿相反方向传播的两列相干波，其波动方程为 y1=Acos2 (tx/) y2=Acos2 (t + x/) 叠加后形成的驻波中,波节的位置坐标为（其中 k = 0 , 1 , 2 , 3.） (A) x=k . (B) x=k/2 . (C) x=(2k+1)/2 . (D) x=(2k+1)/4 . 8（答 D）如图所示，有一平面简谐波沿 x 轴负方向传播，坐标原点 O 的振动规律为 y=Acos( t+0)，则 B 点的振动方程为 （A）y=Acos t-(x/u)+0 （B）y=Acos t+(x/u) （C）y=Acos t-(x/u) +0 （D）y=Acos t+(x/u) +0 9（答 D）一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从平衡位置运动到最大位移处的过 程中：（A）它的动能转换成势能. （B）它的势能转换成动能. （C）它从相邻的一段质元获得能量，其能量逐渐增大. （D）它把自己的能量传给相邻的一段质元，其能量逐渐减小. !11（答 C）某时刻驻波波形曲线如图所示，则 a、b 两点振动的相位差是 （A）0 （B） （C） （D）/25 /4 10（答 B）在波长为 的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为 （A）/4 （B）/2 （C）3/4 （D） 12（答 B) 在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动 （A）振幅相同，相位相同 （B）振幅不同，相位相同 （C）振幅相同，相位不同 （D）振幅不同，相位不同 二 填空题 1（3 分）已知一个简谐振动的振幅 A=2cm, 角频率 ，以余弦函数表达式运动规律时的 1 4 s 初相，试画出位移和时间的关系曲线（振动图线） 1 2 2（4 分）两个简谐振动方程分别为 x1=Acos( t) ；x2=Acos( t+/3) 在同一坐标上画出两者的 x-t 曲线. 3 （3 分）有两相同的弹簧，其劲度系数均为 k.（1）把它们串联起来，下面挂一个质量为 m 的重物，此系统作简谐振动的周期为 ； （2）把它们并联起来，下面挂一个质量为 m 的重物，此系统作简谐振动的周期为 . A A y x /2 O a b x2 A A/2 x1 Comment A4: 平衡位置： 1/2mv2=1/2kA2; 1/2kA2=1m=2f=1/(2m/k) Comment A5: A=(A12+A22+2A1A2cos) 3 答（1）,（2） 2 2 m k 2 2 m k 4 (4 分) 一弹簧振子系统具有 1.0J 的振动能量，0.10m 的振幅和 1.0m/s 的最大速率，则弹 簧的劲度系数 ，振子的振动频率 ! . 答 2 2 10 N/ m,1.6Hz 5（3 分）一平面机械波沿 x=-1m 轴负方向传播，已知处质点的振动方程，cos()yAt 若波速为 u，求此波的波函数 . 答cos (1)/ yAtxu !6.（3 分）一作简谐振动的振动系统，振子质量为 2kg，系统振动频率为 1000Hz，振幅 为 0.5cm，则其振动能量为 986.96J ? .（答 ） 2 9.90 10 J !7（3 分）两个同方向同频率的简谐振动 2 1 1 3 10cos() (SI), 3 xt ，它们的合振幅是 . （答 ） 2 2 1 4 10cos() (SI) 6 xt 2 5 10m 8（3 分）一平面简谐波沿 Ox 轴正方向传播，波动表达 式为，则处质点的cos (/ )/4yAtx u 1 xL 振动方程是 ；处质点的振动和处质 2 xL 1 xL 点的振动相位差为 . （答： 21 ，） 1 cos (/ )/4yAtLu 12 ()/LLu 9（5 分）一余弦横波以速度 u 沿 x 轴正向传播，t 时刻波形曲线如图所示.试分别指出图中 A，B，C 各质点在该时刻的运动方向.A 向下 ，B 向上 ，C 向上. !10 （4 分）一平面简谐波的表达式分）一平面简谐波的表达式其中其中表表cos(/ )cos(/ )yAtx uAtx u/x u 示示 ，表示表示 ，y 表示表示 ./x u 答：波从坐标原点传至答：波从坐标原点传至 x 处所需时间（处所需时间（2 分）分） ，x 处质点比原点处质点滞后的相位（处质点比原点处质点滞后的相位（1 分）分） ， t 时刻时刻 x 处质点的振动位移（处质点的振动位移（1 分）分） !11（3 分）如图所示，两相干波源分）如图所示，两相干波源 S1和和 S2相距为相距为 3 /4， 为波长，设两波在为波长，设两波在 S1 S2连线连线 上传播，它们的振幅都是上传播，它们的振幅都是 A，并且不随距离变化，已知在该直线上，并且不随距离变化，已知在该直线上 S1左侧各点的合成波强左侧各点的合成波强 度为其中一个波强度的度为其中一个波强度的 4 倍，则两波源应满足的相位条件是倍，则两波源应满足的相位条件是_/2_ 12（3 分）一驻波的表达式为 y=2 A cos(2 x/) cos(2t)，两个相邻波 腹之间的距离是 .（答：/2） O C y x u A B S1 S2 4 三、计算题 1（5 分）一质点作简谐运动，其振动方程为，试用旋转矢量 11 0.24cos() (SI) 23 xt 法求出质点由初始状态（初始状态（X=0.12X=0.12）运动到 x=-0.12 m， v0 的状态所经过的最短时间 解：旋转矢量如图所示 图 3 分 由振动方程可得 ， （1 分） 2 1 3 1 s （1 分）667 . 0 /t 2（10 分）一质量 m=0.25kg 的物体，在弹簧的力作用下 沿 x 轴运动，平衡位置在原点，弹簧的劲度系数 k=25N/m.（1）求振动的周期 T 和频率 . （2）如果振幅 A=15cm，t=0 时物体位于 x=7.5cm 处，且物体沿 x 轴反方向运动，求初速 度 v0及初相 .（3）写出振动的数值表达式. 解：（1） （2 分） 1 2/10sk m （1 分） 2 /0.63sT (2) A=15cm， 在 t=0 时， 0 7.5cmx 0 0v 由得 22 00 (/)Axv （2 分） 22 00 1.3m/svAx 1 00 tg (/)/3/3vx 或4 （3 分） 0 0,/3x （3） （2 分） 2 15 10cos(10/3)(SI)xt 3（10 分）在一轻弹簧下端悬挂砝码时，弹簧伸长 8cm. 现在 0 100gm 这根弹簧下端悬挂物体，构成弹簧振子，将物体从平衡位置 0 250gm 向下拉动 4cm，并给以向上的 21cm/s 的初速度（令这时 t=0）. 选 x 轴向 下，求振动方程的数值式. 解： k = m0g / l N/m25.12N/m 08 . 0 8 . 91 . 0 （2 分） 11 s7s 25 . 0 25.12 / mk x (m) t = 0 t 0.12 0.24 -0.12 -0.24 O A A O x 5 cm （2 分）5cm) 7 21 (4/ 2222 0 2 0 vxA ， = 0.64 rad （3 分）4/3)74/()21()/(tg 00 xv (SI) （1 分）)64 . 0 7cos(05 . 0 tx 4（8 分）在一竖直轻弹簧的下端悬挂一小球，弹簧被拉长分）在一竖直轻弹簧的下端悬挂一小球，弹簧被拉长而平衡而平衡.再经拉动后，再经拉动后， 0 1.2cml 该小球在竖直方向作振幅为该小球在竖直方向作振幅为的振动，试证此振动为简谐振动；选小球在正最大位的振动，试证此振动为简谐振动；选小球在正最大位2cmA 移处开始计时，写出此振动的数值表达式移处开始计时，写出此振动的数值表达式. 解：设小球的质量为 m，则弹簧的劲度系数 0 /kmg l 选平衡位置为原点，向下为正方向. 小球在 x 处时， 根据牛顿第二定律得 将 k 代入整理后得 2 0 2 d () d x mgk lxm t 2 2 0 d d xg x tl 所以振动为简谐振动，其角频率为 （5 分） 0 /28.589.1 (rad/s)g l 设振动表达式为 cos()xAt 由题意：t=0 时，解得： 2 00 2 10m0xAv 0 （m） （3 分） 2 2 10cos(9.1)xt 5 (10 分)在一轻弹簧下端悬挂 m0=100g 的砝码时,弹簧伸长 8cm,现在这根弹簧下端悬挂 m=250g 的物体, 构成弹簧振子. 将物体从平衡位置向下拉动 4cm,并给以向上的 21cm/s 的 初速度(这时 t=0) ，选 x 轴向下，求振动方程的数值式. 解：物体受向下的重力和向上的弹性力. k=m0g/l, x0=4102m, v0=21102m/s =7s1 A=5102mmlgmmk 0 22 0 2 0 /vx 因 Acos=4102m, Asin=v0/=3102m,有 =0.64rad 所以 x=5102cos(7t+0.64) (SI) 6（5 分）一质量为 0.2kg 的质点作简谐振动，其振动方程为 1 0.6cos(5)(SI) 2 xt 求：（1）质点的初速度；（2）质点在正向最大位移一半处所受的力. 6 解：（1） （2 分） 00 d 3.0sin(5)(SI)0,3.0m/s d2 x vttv t （2） 时， （无负号扣 1 分） （3 2 Fmamx 1 2 xA1.5NF 分） 7（5 分）一平面简谐波沿 x 轴正方向传播，波速为 1m/s，在 x 轴上某质点的振动频率为 1Hz，振幅为 0.01m. t = 0 时该质点恰好在正最大位移处，若以该质点的平衡位置为 x 轴的 原点. 求此一维简谐波的表达式. 解. 0.01cos2 ()(m)ytx 8（10 分）一列平面简谐波在以波速，沿 x 轴正向传播，原点 O 处质点的振动曲5m/su 线如图所示. (1)求解并画出处质元25cmx 的振动曲线; (2)求解并画出时的波形3st 曲线 解 (1) 原点 O 处质元的振动方程为 （2 分） 2 11 2 10cos(), (SI) 22 yt 波的表达式 （2 分） 2 11 2 10cos(/5), (SI) 22 ytx x=25m 处质元的振动方程 2 1 2 10cos(3 ), (SI) 2 yt 振动曲线如右 y-t 图 （2 分） (2) t=3s 时的波形曲线方程 （2 分） 2 2 10cos(/10), (SI)yx 波形曲线见右 y-x 图 （2 分） 9（10 分）某质点作简谐振动，周期为 2s，振幅为 0.6m，t=0 时刻，质点恰好处在负最大 位移处，求（1）该质点的振动方程；（2）此振动以波速 u=2m/s 沿 x 轴正方向传播时，形 成的一维简谐波的波动表达式， （以该质点的平衡位置为坐标原点） ；（3）该波的波长. 解：(1) 振动方程 (SI) （3 分）) 2 2 cos(06 . 0 0 t y)cos(06 . 0 t (2) 波动表达式 (SI) （4 分） )/(cos06 . 0 uxty) 2 1 (cos06 . 0 xt 7 (3) 波长 m （3 分）4 uT 10（5 分）如图所示，一简谐波向 x 轴正向传播，波速点的振 0 500m/s,1m,uxP 动方程为. 1 0.03cos(500)(SI) 2 yt （1）按图所示坐标系，写出相应的波的表达式； （2）在图上画出 t=0 时刻的波形曲线. 解：(1) m 2m)250/500(/u 波的表达式 /2) 1( 2 1 500cos03 . 0 ),(xttxy （3 分） 11 0.03cos500(1)2 / 20.03cos(500)(SI) 22 txtx (2) t = 0 时刻的波形曲线 (SI) （2 分）xxxysin03 . 0 ) 2 1 cos(03 . 0 ) 0 , ( 11（10 分）图示一平面余弦波在 t = 0 时刻与 t = 2 s 时刻的波形图已知波速为 u，波的 周期大于 2 s，求(1) 坐标原点处介质质点的振动方程；(2) 该波的波动表达式 解：(1) 比较 t = 0 时刻波形图与 t = 2 s 时刻波形图，可知此波向左传播在 t = 0 时刻， O 处质点， ，故cos0Asin0 0 Av2 又 t = 2 s，O 处质点位移为 )24cos(2/AA 所以， = 1/16 Hz 244 振动方程为(SI) )28/cos( 0 tAy (2) 波速 u = 20 /2 m/s = 10 m/s, 波长 = u = 160 m 波动表达式 (SI) 2 1 ) 16016 (2cos xt Ay 光学部分光学部分 一 选择题 1（答 C）在相同的时间内，一束波长为的单色光在空气中和在玻璃中 （A）传播的路程相等，走过的光程相等 （B）传播的路程相等，走过的光程不相等 （C）传播的路程不相等，走过的光程相等 （D）传播的路程不相等，走过的光程不相 等 x (m) u P y (m) O-2 -1 1 2 -0.03 0.03 x (m) O 160 A y (m) 80 20 t=0 t=2 s 2 A 8 2（答 B）在双缝干涉实验中，用单色自然光，在屏上形成干涉条纹.若在两缝后放一个偏 振片，则 (A) 干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度加强. （B）干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度减弱. （C）干涉条纹的间距变窄，但明纹的亮度减弱.（D）无干涉条纹. 3（答：B）在双缝干涉实验中，设缝是水平的若双缝所在的平面稍微向上平移，其它条 件不变，则屏上的干涉条纹 (A) 向下平移，且间距不变 (B) 向上平移，且间距不变 (C) 不移动，但间距改变 (D) 向上平移，且间距改变 4（答 B）如图，S1、S2是两个相干光源，和它们到 P 点的距离分别为 r1和 r2路径 S1P 垂 直穿过一块厚度为 t1，折射率为 n1的介质板，路径 S2P 垂直穿过厚度为 t2，折射率为 n2的 介质板，其余部分可看作真空，这两路径的光程差等于 (A) ( r2 + n2t2)- ( r1 + n1t1) (B) r2 +(n2-1)t2)-r1 + (n1-1)t1 (C) ( r2 -n2t2)- ( r1 - n1t1) (D) n2t2 - n1t1 5（答 C）单色平行光垂直照射在薄膜上, 经上下两表面反射的 两束光发生干涉,如图所示,若薄膜的厚度为 e , 且 n1n2 n3 , 1 为入射光在 n1 中的波长,则两束光的光程差为 (A) 2 n2 e (B) 2 n2 e-1 / (2 n1) (C) 2 n2e-(1/2)n11 (D) 2 n2e-(1/2)n21 6（答 C） 如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面 反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为 e，并且 n1n2n3，1为入 射光在折射率为 n1的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的相位差 为 (A) 2n2e / ( n1 1) (B)4n1e / ( n2 1) + (C) 4n2e / ( n1 1) + (D) 4n2e / ( n1 1) 7（答（答 B）一束波长为）一束波长为 的单色光由空气垂直入射到折射率为的单色光由空气垂直入射到折射率为 n 的透明薄膜上，透明薄膜放的透明薄膜上，透明薄膜放 在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小厚度为在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小厚度为 (A) (B) n) (C) (D) n) 8（答 B）在牛顿环实验装置中, 曲率半径为 R 在平凸透镜与平玻璃板在中心恰好接触, 它 们之间充满折射率为 n 的透明介质, 垂直入射到牛顿环装置上的平行单色光在真空中的波 长为 , 则反射光形成的干涉条纹中暗环半径 rk 的表达式为 入射光 反射光 1 n1 n2 n3 e 反射光 2 n1 n2 n3 e 9 (A) rk= （B）rk= （C） rk = (D) rk =Rk R/nkRkn (Rn)/k 9（答案 C）如果单缝夫琅禾费衍射的第一级暗纹发生在衍射角为 30的方位上，所用单色 光波长为 =500nm，则单缝宽度为 (A) （B） （C） (D) 5 2.5 10m 5 1.0 10m 6 1.0 10m 7 2.5 10m 10（答 D）在单缝夫琅禾费衍射中，设中央明纹的衍射角范围很小.若使单缝宽度 a 变为原 来的 3/2，同时使入射得单色光的波长变为原来的 3/4，则屏幕 C 上单缝衍射条纹中央明 纹得宽度将变为原来的 (A) 3/4 倍 （B）2/3 倍（C）9/8 倍 (D) 1/2 倍 (E) 2 倍 11（答 D）若星光的波长按 550nm 计算，孔径为 127cm 的大型望远镜所能分辨的两颗星的 最小角距离（从地上看亮星的视线间夹角）是 （A) （B） （C） (D) 3 3.2 10rad 4 1.8 10rad 5 5.3 10rad 7 5.3 10rad 12（答案 D）一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，偏离中央明纹 最远的是 (A)紫光 （B）绿光 （C）黄光 (D) 红光 13（答 B）一束自然光自空气射向一块平板玻璃（如图） ，设入射光等于布儒斯特角，则 0 i 在界面 2 的反射光 (A) 是自然光. (B) 是线偏振光且光矢量的振动方向垂直于入射面. (C)是线偏振光且光矢量的振动方向平行于入射面. (D)是部分偏振光. 14 (答 C)自然光以布儒斯特角由空气入射到一玻璃表面上，反射光是 (A) 在入射面内的完全线偏振光. (B) 平行于入射面的占优势的部分偏振光. (C) 垂直于入射面振动的完全线偏振光. (D) 垂直于入射面的振动占优势的部分偏振光. 15（答案 D）自然光以 60的入射角照射到某两介质交界面时，反射光为完全线偏振光， 则知折射光为 (A) 完全线偏振光, 且折射角是 30 (B) 部分偏振光且只是在该光由真空入射到折射率为的介质时，折射角是 30 3 (C) 部分偏振光，但须知两种介质的折射率才能确定折射角 (D) 部分偏振光, 且折射角是 30 三 填空题 1（3 分）用波长为的单色光垂直照射到折射率为 n2的劈形 Comment A6: 2n2e+/2=2 Comment A7: X=10/4 10 膜上（如图 n1n2，n3n2） ，观察反射光干涉.从劈形膜顶开始，第 2 条明条纹对应的膜厚 度_ （答）e 2 3 /4n 2（3 分）波长为的平行单色光垂直照射到劈形膜上,若劈尖角为(以弧度计), 劈形膜的折 射率为 n，则反射光形成的干涉条纹中，相邻明纹的间距_ （答）/(2)n 3（4 分）HeNe 激光器发出=632.8 nm (1nm=10-9 m)的平行光束，垂直照射到一单缝上， 在距单缝 3 m 远的屏上观察夫琅禾费衍射图样，测得两个第二级暗纹间的距离是测得两个第二级暗纹间的距离是 10 cm， 则单缝的宽度 a=_ （答 ） 2 7.6 10mm 4（3 分）在单缝夫琅禾费衍射实验中波长为的单色光垂直入射在宽度为 a=2的单缝上， 对应衍射角为 30方向，单缝处的波面可分成的半波带数目为_个. （答：2 个 ） 5（3 分）用波长为的单色光垂直置于空气中厚度为 e 折射率为 1.5 的透明薄膜，两束反射 光的光程差 =_ （答或）3/2e3/2e 6（3 分）汽车两盏前灯相距 ，与观察相距为. 夜间人眼瞳孔直径为l10kmS . 人眼敏感波长为（） ，若只考虑人眼的圆孔衍射，5.0mmd 550nm 9 1nm10m 则人眼可分辨出汽车两前灯的最小间距_m. （答 1.34）l 7（3 分）光强为的自然光垂直通过两个偏振片后，出射光强，则两个偏振片 0 I 0/8 II 的偏振化方向之间的夹角为_ （答）60o 8（5 分）在以下五图中，前四图表示线偏振光入射于两种介质分界面上，最后一图表示入 射光是自然光，n1、n2为两种介质的折射率，图中入射角，.试在 021 arctan(/)inn 0 ii 图上画出实际存在的折射光和反射光线，并用点和短线把振动方向表示出来.和 9 （3 分）一束自然光入射到折射率为 n1和 n2的两种介质的交界面上(见上题第五图),发生 反射和折射, 已知反射光是完全偏振光, 那么折射角的值为_ . 答 21 / 2arctan(/)nn 10 （4 分）一束自然光以布儒斯特角入射到平板玻璃上，就偏振状态来说则反射光为 11 _，反射光矢量的振动方向 ，折射光为_ （答 完全（线）偏振光，垂直E 于入射面，部分偏振光） 三 计算题 1（5 分）在双缝干涉实验中，双缝与屏间的距离 D=1.2m，双缝间距 d=0.45mm，若测得屏 上干涉条纹相邻明条纹间距 1.5 mm，求光源发出的单色光波长 解：根据公式 x k D / d 相邻条纹间距 xD / d （3 分） 则 dx / D 562.5 nm （2 分） 2（5 分）在杨氏双缝干涉实验中，设两缝之间的距离为分）在杨氏双缝干涉实验中，设两缝之间的距离为 0.2mm，在距双缝，在距双缝 1m 远的屏上观远的屏上观 察干涉条纹，若入射光是波长为察干涉条纹，若入射光是波长为 400nm 至至 760nm 的白光，问屏上离零级明纹的白光，问屏上离零级明纹 20mm 处，处， 哪些波长的光最大限度地加强？（哪些波长的光最大限度地加强？（1nm=10 9m） ） 解：已知：d0.2 mm，D1 m，l20 mm 依公式： 410-3 mm4000 nm （2 分） kl D d S D dl k 故当 k10，1 400 nm； k9，2444.4 nm；k8，3 500 nm；k7，4571.4 nm；k6 ，5666.7 nm 这 5 种波长的光在所给观察点最大限度地加强 （3 分） 3（10 分）两块长度 10cm 的平玻璃片，一端互相接触，另一端用厚度为 0.004mm 的纸片 隔开，形成空气劈形膜，用波长为 500nm 单色光垂直照射，观察反射光的等厚干涉条纹， 在全部 10cm 的长度内呈现多少明纹？ 解：设空气膜最大厚度为 e， 2e += k (5 分) 2 1 16.5 (4 分) 明纹数为 16 (1 分) 2 1 2 e k 4（10 分）用波长为 500nm（1nm=109m）的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的 空气劈形膜上，在观察反射光的干涉现象中，距劈形膜棱边 l=1.56nm 的 A 处是从棱边算 起的第四条暗条纹中心.（1）求此空气劈形膜的劈尖角 （2）改用 600nm 的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹，A 处是明条纹 还是暗条纹？ （3）在第（2）问的情形从棱边到 A 处的范围内共有几条明纹？几条暗纹？ 解：（1）棱边处是第一条暗纹中心棱边处是第一条暗纹中心，在膜厚度为处是第二条暗纹中心，依此可知 2 1 2 e 第四条暗纹中心处，即 A 处膜厚度 所以 （5 分） 4 3 2 e 5 4 3 /4.8 10rad 2 el l 12 （2）由上问可知 A 处膜厚度为 4 3 500/ 2750nme 对于的光，连同附加光程差，在 A 处两反射光的光程差为，600nm 4 1 2 2 e 它与波长之比为，所以 A 处是明纹 （3 分） 4 1 2/3.0 2 e （3）棱边处仍是暗纹,A 处是第三条明纹，故共有三条明纹，三条暗纹. （2 分） 5（5 分）在 Si 的平表面上氧化了一层厚度均匀的薄膜，为了测量薄膜的厚度，将它 2i S O 的一部分磨成劈形（示图中的 AB 段） ，现用波长为 600nm 的平行光垂直照射，观察反射 光形成的等厚干涉条纹.在图中 AB 段共有 8 条暗纹，且 B 处恰好是一条暗纹，求薄膜的厚 度。 （Si 的折射率 3.42，折射率 1.50） 2 SiO 解：上下表面反射都有相位突变，计算光程差时不必考虑附加的半波长，设膜厚为 e，B 处为暗纹， 2(21) /2,(0,1,2)nekk A 处为明纹，B 处第 8 个暗纹对应上式中7k 3 (21)/ 41.5 10mmekn 6（5 分）波长为的单色光垂直照射到折射率为 n2的劈形膜上，如图所示，图中 n1n2n3，观察反射光形成的干涉条纹. （1）从劈形膜顶开始，第 5 条暗条纹对应的膜厚度是多少？e （2）相邻的二明条所对应的薄膜厚度之差是多少？ 解：因 n1n2n3，二反射光之间没有附加相位差，光程差为 2 2n e 第五条暗纹中心对应的薄膜厚度为 5 e 2 5 2(21) /25n ekk （3 分） 522 (2 5 1) /49 /4enn 明纹条件是 2 2 k n ek 相邻二明纹所对应的膜厚度之差 （2 分） 12 /(2) kk eeen 7（10 分）在牛顿环装置的平凸透镜和平玻璃板之间充以透明液体，观测到第 10 个明环的 直径由充液前的 14.8cm 变成充液后的 12.7cm，求折射率 n 13 解：设所用的单色光的波长为，则该单色光在液体中的波长为 / n根据牛顿环的明环半 径公式 （1 分） 有 (3 分)2/12Rkr2/19 2 10 Rr 充液后有 (3 分) 由以上两式可得 (3 分) nRr2/19 2 10 36 . 1 / 2 10 2 10 rrn 8（8 分）在牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃之间充满折射率 n=1.33 的透明液体（设平 凸透镜和平板玻璃的折射率都大于 1.33）. 凸透镜的曲率半径为 300cm，波长=650nm 的 平行单色光垂直照射到牛顿环装置上，凸透镜顶部刚好与平板玻璃接触.求：（1）从中心 向外数第 10 个明环所在处的液体厚度.（2）第 10 个明环的半径. 10 e 10 r 解：（1）设第 10 个明纹处液体厚度为，则 10 e (4 分) 10 4 10 2/ 210 (10/ 2)/ 219 / 42.32 10cm ne enn （2） 222222 ()2 kkkkk RrRerRRee 略去得， (3 分) k eR 2 k e2 kk rRe (1 分) 1010 20.373cmrRe 9（5 分）如图所示，牛顿环装置的凸透镜与平板玻璃有一小缝隙 e0.现用波长为的单色光 垂直照射，已知平凸透镜的曲率半径为 R，求反射光形成的牛顿环的各暗环半径. 解： 设某暗环半径为 r，由图可知，根据几何关系，近似有 （1） （2 分） 2 /(2 )erR 再根据干涉减弱条件有 （2） （2 分） 0 11 22(21) 22 eek 把式（1）代入（2）可得 （k 为整数，且） （1 分） 0 (2)rR ke 0 2/ke 10（5 分）设汽车前灯光按1=550 nm 计算，两车灯距离 d=1.22m，在夜间人眼的瞳孔直径 为 D=5mm，试根据瑞利判据计算人眼刚好能分辨上述两只车灯时，人与汽车的距离 L. 解：人眼最小分辨角为 0= 1.22 /D (2 分) 汽车两前灯对人眼的张角 (1 分)Ld / 人眼刚能分辨两灯时，或 d / L = 1.22 /D 0 9.09 km (2 分)22 . 1 /(DdL 11（5 分）在单缝衍射实验中，当缝的宽度 a 远大于单色光的波长时，通常观察不到衍射 玻璃 空气e0 14 条纹.试由单缝衍射暗条纹的公式说明这是为什么？ 答：由单缝衍射的暗条纹条件 sin/(1, 2)kak 可知，当很小的时候，不太大的那些暗条都集中在狭窄的中央明纹附近，以致不能/a 分辨出条纹（4 分） ，而且，k 很大的暗条之间的明纹本来就暗到看不见了，不必加以考虑, 这样，就观察不到衍射条纹.（1 分） 12（5 分）单缝的宽度 a=0.10mm，在缝后放一焦距为 50cm 的会聚透镜，用平行绿光 （=546nm）垂直照射到单缝上，试求位于透镜焦平面处的屏幕上中央明条纹宽度. 解： 4 2/2 5.46 10500/0.10mm5.46mmxfa 13（10 分）(1)在单缝夫琅和费衍射实验中, 垂直入射的光有两种波长, 1=400 nm , 2=760 nm（1nm=109m）, 已知单缝宽度 a=1.0102cm, 透镜焦距 f=50cm, 求两种光第一级衍 射明纹中心之间的距离 . (2) 若用光栅常数 d=1.0103cm 的光栅替换单缝, 其它条件和上一问相同,求两种光 第一级主极大之间的距离. 解 (1) 单缝衍射明纹角坐标 满足 asink=(2k+1)/2 (k=1, 2, 3,) 线坐标 xk=ftgkfsink=f(2k+1)/(2a) 两光第一级明纹间距 x= x2 x1=3f(21)/(2a)=2.7103m (6 分) (2) 光栅方程式 dsin=k xk=ftgkfsink=fk/d 两光第一级明纹间距 x= x2 x1=f(21)/d=1.8102m (4 分) 14（10 分）用一束有两种波长的平行光垂直入射在光栅上，1=600 nm , 2=400 nm（1nm=109m）,发现距中央明纹 5cm 处1光的第 k 级主极大和2光的第（k+1）级主极 大相重合，放置在光栅与屏之间的透镜的焦距 f=50cm.试问：（1）上述 k=？（2）光栅常 数 d=？ 解：(1)由题意，得 k 级与的 k+1 级谱线相重合，所以 1 2 （3 分） （2 分） 1112 sinsin(1)dkdk 2 12 2k （2）因很小，（3 分） 所以：（2/xftgsin/xf 3 1 /1.2 10 cmdkfx 分） 15 15（10 分）波长1=600 nm 的单色光垂直入射在光栅上，测得第二级主极大的衍射角为 30，且第三级是缺级，(1) 光栅常数（a+b）等于多少？(2) 透光缝可能的最小宽度 a 等 于多少？(3) 在选定了上述（a+b）和 a 之后，求在衍射角范围内可能/ 2/ 2 观察到的全部主极大的级次. 解：（1）由光栅衍射主极大公式得 a+b (3 分) 4 2.4 10cm sin k （2）若第三级不缺级，由光栅公式得 ()sin3ab 由于第三级缺级，则对应于最小可能的 a，方向应是单缝衍射第一级暗纹： 两式比较得 (4 分)sina 4 () / 30.8 10cmaab （3）主极大：()sin3ab 单缝衍射极小：因此缺级 (3 分). sin(1,2,3)akk3,6,9k 又因为，所以实际呈现.（在处看不到）. max () /4kab0, 1, 2k 4k / 2 16（10 分）用钠光(=589.3 nm)垂直照射到某光栅上，测得第三级光谱的衍射角为 60(1) 若换用另一光源测得其第二级光谱的衍射角为 30，求后一光源发光的波 长(2) 若以白光(400 nm760 nm) 照射在该光栅上，求其第二级光谱的张角(1 nm= 10- 9 m) 解：(1) (a + b) sin = 3 a + b =3 / sin ， =60 (2 分) a + b =2/ sin =30 (1 分) 3 / sin =2/sin (1 分) =510.3 nm (1 分) (2)(a + b) =3 / sin =2041.4 nm (2 分) =arcsin (2400 / 2041.4) (=400nm) (1 分) 2 =arcsin(2760 / 2041.4) (=760nm) (1 分) 2 白光第二级光谱的张角 = = 25 (1 分) 22 17（5 分）由强度为 Ia的自然光和强度为 Ib线偏振混合而成的一束入射光，垂直入射在一 偏振片上，当以入射光方向为转轴旋转偏振片，出射光将出现最大值和最小.其比值为 n， 试求出 Ia/Ib与 n 的关系. 16 解： 设分别表示出射光的最大值和最小值，则 （2 分） maxmin ,II max /2 ab III （2 分） min /2 a II 令 所以 （1 分） maxmin /(/2)/(/2) aba IIIIIn/2/(1) ab IIn 18（5 分）强度为 I0的一束光，垂直入射到两个叠在一起的偏振片上, 这两个偏振片的偏 振化方向之间的夹角为 60. 若这束入射光是强度相等的线偏振光和自然光混合而成的， 且线偏振光的光矢量振动方向与此二偏振片的偏振化方向皆成 30角，求透过每个偏振片 后的光束强度 解：透过第一个偏振片后的光强为 305I0 / 8 (3 分) 2 001 cos 2 1 2 1 2 1 III 透过第二个偏振片后的光强 I2( 5I0 / 8 )cos2605I0 / 32 (2 分) 19（5 分）两个偏振片叠在一起，在它们的偏振化方向成时，观测一束自然光.又30o 在时，观测另一束单色自然光.若两次所测得的透射光强度相等，求两次入射自然45o 光的强度之比. 解. 令和分别为两入射光束的光强.透过起偏器后，光的强度分别为和马吕 1 I 2 I 1/2 I 2/2 I 斯定律，透过检偏器的光强分别为 (1 分) (2 分) 22 12 1122 coscos 22 II II 按题意，于是 (1 分) 12 II 22 12 12 coscos 22 II 得 (1 分) 2 11 2 22 cos 2/3 cos I I 20（8 分）两个偏振片 P1、P2叠在一起，一束单色偏振光垂直入射到 P1上，其光矢量振动 方向与 P1的偏振化方向之间的夹角为 30.当连续穿过 P1、P2后的出射光强为最大出射光 强的 1 / 4 时，P1、P2的偏振化方向夹角应为多大？ 解：设为入射光强，为连续 P1、P2后的透射光强 0 II (4 分) 22 0max 1 cos 30 cos 4 o III 显然时为最大透射光强，即： (2 分)0 2 0 max0 3 cos 30 4 o I II 17 由可得， (2 分) 22 0max 1 cos 30 cos 4 o III 2 1 cos 4 60o 21（10 分）将三个偏振片叠放在一起，第二个与第三个的偏振化方向分别与第一个的偏振 片方向成 45和 90角.（1）强度为 I0的自然光垂直入射到这一堆偏振片上，试求经每一偏 振片后的光强和偏振状态.（2）如果将第二个偏振片抽走，情况又如何？ 解：(1) 自然光通过第一偏振片后，其强度 I1 = I0 / 2 (2 分) 通过第 2 偏振片后，I2I1cos245I1/ 4 (2 分) 通过第 3 偏振片后，I3I2cos245I0/ 8 (2 分) 通过每一偏振片后光皆为线偏振光，其光振动方向与刚通过的偏振片的偏振化方向平行 (2 分) (2) 若抽去第 2 片，因为第 3 片与第 1 片的偏振化方向相互垂直，所以此时