大学物理答案下

练习练习 （17） 一、选择题：选择题：1、 （C） ； 2、 （D） ； 3、 （B） ； 4、 （B、C） ； 5、 （C） 二、填空题：填空题：1、 （1）0 ， （2）/2 ， （3）-/3 ； 2、2 ：1 ； 3、/2 或 ；2/3 4、 （1）T/4 ， （2）T/12 ， （3）T/6 ； 5、, ; 12 AA )2/cos( 12 tAAx 6、 /2 ,m105 2 三、计算题：计算题： 1、分析：在振幅 A 和周期 T 已知的条件下，确定初相是求解简谐运动方程的关键。初相的确 定通常有两种方法。 （1）解析法：由振动方程出发，根据初始条件，即 t=0 时，x=x0和来 0 确定值。 （2）旋转矢量法：如图（a）所示，将质点 P 在 Ox 轴上振动的初始位置 x0和速度 的方向与旋转矢量图相对应来确定。旋转矢量法比较直观、方便，在分析中常用。 0 解：由题知，而初相可采用 12 4/2,100.2 sTmA 分析中的两种不同方法来求。 解析法：根据简谐运动方程，当 t=0 时有)cos(tAx ，。 当：cos 0 Ax sin 0 A （1）；0, 1cos 110 则时，Ax （2）； 2 0, 2 , 0cos0 20220 取取取取取x （3）； 3 ,0, 3 , 5.0cosm100.1 3033 2 0 取取取取x 旋转矢量法：分别画出几种不同初始状态的旋转矢量图，如图（b）所示，它们所对应的初相 分别为 。 振幅 A、角频率、初相均确定后，3/, 2/, 0 321 则各相应状态下的运动方程为： （1）tx)s4cos()m100.2( 12 （2）2/)s4cos()m100.2( 12 tx （3）3/)s4cos()m100.2( 12 tx 2、解：（1）由比较法（与振动标准方程相比）知 ： 3/ m106 4/ 2 A 3/Hz 6 1 2 s6 12 T （2）势能，总能；2/ 2 kxEp2/ 2 kAE 由题意， 4/2/ 22 kAkxm1024 . 4 2 x （3）从平衡位置运动到的最短时间为 T/8。 2/Axs75 . 0 8/6t 3、分析：由已知运动方程画振动曲线和由振动曲线求运动方程是振动中常见得两类问题。本题 就是要通过图线确定振动的三个特征量A、和，从而写出运动方程。曲线最大幅值即tx 0 为振幅 A；而、通常可通过旋转矢量法或解析法解出，一般采用旋转矢量法比较方便。 0 解 （1）质点振动振幅。而由振动曲线可画出和时旋转矢量，m10 . 0 A0= 0 ts4 1 t 如图（a）所示。由图可见初相（或） ，而由3/ 0 3/5 0 3/2/)( 01 tt 得 ， 则运动方程为： 1 s24/5 3/)24/5cos()m10.0(tx （2）由t 曲线知，点 P 的位置是质点从 A/2 处运动到正向的端点处。对应的旋转矢量图如图x （b）所示。当初相取时。点 P 的相位为（如果初相取成3/ 0 0)0( 0 PP t ，则点 P 相应的相位应表示为） 。3/5 0 2)0( 0 PP t （3）由旋转矢量图可得，则3/)0( P ts6 . 1 P t 练习（练习（18） 一、选择题选择题： 1、C ； 2、D ； 3、C ； 4、D ； 5、A 二、填空题填空题：1、； （）)(2cos 21 2 LL tAykLx 1 , 2, 1=k 2、, , （） （只写也可）)(2cos Lx tAy kL t 1 , 2, 1, 0k)/( 1 Lt 3、；4、 22 mW1096 . 7 4 1 2 )(2cos 1 u x tt u Ay 2 )(2cos 1 tt u Ayp 三、计算题计算题： 1、解：（1） 1 s 2 T m06 . 0 A 时， 0=tcos06 . 0 03 . 0 0 x0sin06 . 0 0 3/ 振动方程 （SI）)3/cos(06 . 0 0 ty （2）波动方程，以该质点的平衡位置为坐标原点，振动的传播速度方向为坐标轴正方向。 （SI）)3/)2/(cos06 . 0 3/)/(cos06 . 0 xtuxty （3）波长m4 uT 2、解：（1）任取一点 P，可得波动方程为 （SI）5/4cos3xty 代入上式有（SI）m18 D x5/234cos35/4cos3txtyD （2）任取一点 P，可得波动方程为 （SI）5/4cos3) 20 10 (4cos3 xt x ty 代入上式有 m28 D x （SI）)5/234cos(3)5/284cos(3ttyD 3、解：（1）从题图中得知，则m10 . 0 Am 0 . 20 .根据时点 P 向上运动，可知波沿 Ox 13 sm100 . 5 u0=t 轴负向传播，并判定此时位于原点处的质点将沿 Oy 轴负方向运动。利用旋转矢量法可得其初相 。故波动方程为 3/ 0 )/(cos 0 uxtAy3/)ms5000/)(500cos()10. 0( 11 xtsm （2）距原点 O 为处质点的运动方程为m5 . 7x 12/13)s500cos()m10 . 0 ( 1 ty 时该点的振动速度为0=t 11 o sm 6 . 4012/13sin)sm500()d/d( t ty 练习（练习（19） 一、选择题选择题： 1、D ； 2、A ； 3、B ； 4、C 二、填空题填空题：1、2:1 , 4:1，2:1 2、1m，0 ； 3、 ，)/(2cosxtA 4、， （SI）)2/2cos(2/2cos2txAm102 2 t400sin8 三、计算题计算题： 1、解：P 点合振幅，由两个分振动的相位关系确定。设二相干波源任意时刻 t 的相位分别为（ ）和（） ，分别经 r1、r2传至 P 点时，P 点二分振动的相位为（ 1 t 2 t ）和（）故 P 点二分振动的相位差为： 111 /2rt 222 /2rt )(2)( 1 1 2 2 12 rr ) / (2)( 11 1 22 2 12 u r u r 将 及 r1、r2等量的数值代入上式计算得：2/)( 12 故0=m1042 2 121 AAAA 2、解： , 取 P 点为考察点，其坐标为 x；m4/u 记两波在 P 点的振动位相差为；r1、r2分别是位于 A、B 的两波源至 P 点的距离。 ：ABx 16/ )(2/ )(2 1212 xABxrr 所以该区无干涉静止点，同理，： 0nnn 光程差为。而当在薄膜上下表面反射的两相干光均无半波损失（对应）或均有2/ 321 nnn 半波损失（对应）时，附加光程差为零。 321 nnn 解： 三种媒质的折射率，所以在光程差公式中 321 nnn 没有半波损失一项，根据薄膜干涉减弱的条件 2 ) 1+2(=2= 2 ken)2 , 1 , 0=(k 所以膜厚必须满足 2 4 ) 1+2( = n k e)2 , 1 , 0=(k 其中最薄的膜厚取 k=0，则 nm 6 . 114 4 2 min n e 练习（练习（21） 一、选择题选择题：1、C ； 2、B ； 3、A 二、填空题填空题：1、1.2 ； 2、0.601 ； 3、539.1; 4、190 三、计算题三、计算题：1、解：上下表面反射都有半波损失（） ，计算光程差时不必考虑附 321 nnn 加的半波长，设膜厚为 e, B 处暗纹 2 ) 1+2(=2= kne, 2 , 1 , 0=k B 处第 8 条暗纹对应上式 7=km5 . 1mm105 . 1 4 ) 12( 3 n k e 2、解：由暗环公式 kRrk= 2 , 2 , 1 , 0=k 空气中： （1） ； 介质中： （2）Rr10= 2 1n Rr10= 2 2 由（1） 、 （2）式得： 代入数值得：n = 1.21nrr n / 2 2 2 1 3、分析：温度升高后，样品因受热膨胀，其高度 l 的增加量。由于样 12 TTTTll= 品表面上移，使在倾角不变的情况下，样品与平板玻璃间的空气劈尖的整体厚度减小。根据等 厚干涉原理，干涉条纹将整体向棱边平移，原 k 级条纹从 a 移至 a处，如图所示，移过某一固定 观察点的条纹数目 N 与的关系为，由上述关系可得出热膨胀系数。l2/Nl 解 由题意知，移动的条纹数 N=20，从分析可得 , 则热膨胀系数 Tl N= 2 15K 1051 . 1 2 Tl N 4、分析：在平板向下平移后，牛顿环中空气膜的厚度整体增厚。 由等厚干涉原理可知，所有条纹向中心收缩，原来被观察的 k 级 暗环的半径将变小。本题应首先推导平板玻璃向下平移 d0后，牛顿环的 暗环半径公式，再结合平板玻璃未平移前的暗环半径公式即可解得本题 结果。 解 平板玻璃未平移前，被观察的 k 级暗环的半径 r 为： （1）kRr = 平板玻璃向下平移 d0后，如图所示， 反射光的光程差为： 2 +)+(2= 0 dd 由相消条件和， 2 ) 1+2(= k R r d 2 2 可得 k 级暗环的半径为： （2） r)2( 0 dkRr 解式（1）和式（2） ，可得 k 级暗环半径变为： m1050 . 1 2 3 0 2 Rdrr 练习（练习（22） 一、选择题选择题：1、B ； 2、C ； 3、B ； 4、D ； 5、B 二、填空题填空题：1、4； 2、4，第一，暗； 3、3； 4、0.36mm； 5、一，三； 6、 1 1038 . 1 三、计算题计算题： 1、解：（1）由单缝衍射的暗纹公式： ； 11 =sina 22 2=sina 由题意知 ， ， 代入可得 21 = 21 sinsin 21 2= （2） 21111 2=sinkka3 , 2 , 1= 1 k ak/2sin 11 222 =sinka 对于，则，相应的两暗纹重合。 12 2= kk 21 = 2、解：（1）中央明纹的半角宽度为rad103102/106/2/ 257 0 a ； 由单缝暗纹公式： ； 0 0 52/fx/tgsinka=sinkfax=/ 取 m03 . 0 /, 1 1 afxk 中央明纹的宽度为 m06 . 0 2 1 xx （2）由光栅方程： ； 得： ； kba=sin)+(5 . 2=/)+(= fxbak 取 ，所以共有 ； 5 个主极大。2= k2, 1, 0= k 3、解：（1） 111 =sin)+(kba 0 1 30=3= 1 k m1036 . 3 2/1 A56003 30sin 3 )( 6 o 0 1 ba （2）将 代入 0 2 30=4= 2 k 222 =sin)+(kba 得 nm420A4200 sin)( o 2 2 2 k ba 练习练习（23） 一、选择题一、选择题：1、B ； 2、B ； 3、C ； 4、B ； 5、B ； 6、A 二、填空题二、填空题：1、300，；2、如图；3、51.10 ；4、双折射，相同，相同；5、355nm，396nm3 三、计算题三、计算题： 1、解：（1）自然光通过第一个偏振片后，其强度为： 2 = 0 1 I I 通过第二个偏振片后，其强度为： 4/45cos 0 02 12 III 通过第三个偏振片后，其强度为： 8/45cos 0 02 23 III 通过每一偏振片后的光皆为线偏振光，其光振动方向与刚通过的偏振化方向平行。 （2）若抽去第二片，所剩两片的偏振化方向垂直，故此时 I3=0，I1仍不变。 2、证明：由图所示，在 t 时刻， 中间偏振片转过的角度，则：t = 16 )4cos1( 16 )4cos1( 8 2sin 2 sincos 00 2 0 22 0 tII II I 3、分析： 设太阳光（自然光）以入射角 i 入射到水面，则所求仰角。如图，i 2 当反射光起偏时，根据布儒斯特定律，有 1 2 0 arctg n n ii （其中 n1为空气的折射率，n2为水的折射率） 。 解： 根据以上分析，有 ： 1 33 . 1 1 2 0 n n tgi 1 2 0 arctg n n ii 则 0 1 2 9 . 36arctg 2 n n 练习（练习（24） 一、选择题选择题：1、C ； 2、D ； 3、C ； 4、B ； 5、D 二、填空题填空题：1、在所有的惯性系中，一切物理定律都具有相同的形式； 在一切惯性系测真空中沿任意方向传播的光速都是定值 c。 2、球面波：； 球面波， 22222 =+tczyx 22222 =+tczyx 3、； 4、， ； 5、 8 103 . 4 MeV12 . 3 1099 . 4 13 JeV1095 . 1 7 2/3,2/3cc 三、计算题计算题： 1、解：设相对 S 的速度为 u S 在 S 中：, 0=x 2 2 )(1 )( c u t tx c u tt 2 ) (1 t t cu 在中：,所求距离： S)(tuxx )m(107 . 6) (1 82 t t tctutuxl 2、解：观测站测船身长，通过时间，)m(54)(1 2 0 c V LL) s (1025. 2 7 V L t 该过程对宇航员而言，是观测站以 V 通过 L0，) s (1075 . 3 / 7 0 VLt 3、解：在立方体上建立系，取 X、 轴都沿着 的方向， SX 在中： ，在 S 中： ； ； S 0 zyxV 2 )(1 c xx =yy=zz ；密度为： 2 0 )(1 c VzyxV / 0 mm 2 0 2 0 0 1)1 ( V m V m 4、解：设相对 S 的速度为 u ：在中： S S /)(0 2 x c u tt ； 在 S 中： 0 2 x c u t 2 c x t u / ) u(xtxx )m(1041)(1 6222 22 42 2 tcx xc ct x c u xx 5、解：取地面为 S 系，取 A 为系，沿运动方向取 x、轴。 S x 相对 S 的速度，待求的 B 对 A 的速度即，B 对地面速度 S A u = x Bx = ； 所求速度的大小： 22 11 cc u u BA AB x x x c c BA AB x 988 . 0 1 2 练习（练习（25） 一、选择题选择题：1、B ； 2、A ； 3、D ； 4、C ； 5、D ； 6、C 二、填空题填空题：1、100%， 短波， 2 ：1， 16 ：1； 2、； 3、； 991 . 0 a V0 .355 4、不变，变长，变长，有关，无关； 5、， 或 0 2 sin 2 2 0 cm h 三、计算题计算题：1、解：由， bT m = m bT/= 太阳：； 北极星：； 天狼星：KT 3 103 . 5=KT 3 103 . 8=KT 4 100 . 1= 2、解：由， ， 即： AEh k +=0= k EAh= 0 AhcAhc/,/ 00 由已知： 0 +=+= hc EAE hc kk )nm(612 0 k E hc hc 3、解：单位时间内光源辐射出的能量为 /NhcNhPhcPN/ 显见： 由 )4/( 2 dP/ 2 hcmc )(1033 . 3 / 36 kgchm 光子质量 4、解：记入射、散射光子的动量、频率和波长分别为；，),(p ) , , (p 反冲电子的动量为（如图）me 由， 已知 2 sin 2 = 2 0 cm h 2 = 7.2410-2 nm)A(724.0 o 0 cm h 根据：， +=hEh k )(1042 . 9 ) ( 17 J hc hhEk 由动量守恒： ； 由图可知：mpp + = 2/122 )+(=ppm 22 22 ) (1 1 ) (1 1 cos P P PP P m P 0 0 . 44 或 代入数值 = = P P tg9668 . 0 =tg 2 440 5、解：恒星表面单位时间内、单位面积辐射能为，其表面总的辐射功率： 4 T 42 4TRP P 在单位时间内穿过球面（其球心在恒星中心，地球在该球面上） 2 4 D 得到： 422 44TRDE 224 /=DRTE 练习（练习（26） 一、选择题选择题：1、C ； 2、A ； 3、A ； 4、A ； 5、D ； 6、C 二、填空题填空题：1、，0.85eV，n = 4 ； 2、； 3、； ) 1( 2 n n 3/1 24 1063 . 6 4、， ； 5、单值、连续、有限，0 8 2 2 2 p EE h m px h i ex 2 0 ，粒子在 t 时刻，在空间处单位体积内出现的概率； 1),(*),( dVtrtr r 三、计算题计算题：1、解：氢原子的速率： H m kT 3 = 波长： ；对于小球： nm145.0