大连海事大学2011年数学建模竞赛题解答论文_甲组

大连海事大学大连海事大学 20122012 年数学建模竞赛年数学建模竞赛 甲组论文甲组论文 汽车公司的生产计划与决策汽车公司的生产计划与决策 姓姓 名名学学 号号学学 院院专业班级专业班级 蒋汇欣2220093825交通运输管理学院物流工程（系统工程）2010-1 严沾慧2220102407交通运输管理学院物流工程（系统工程）2010-1 杨雪英2220113380信息科学技术学院通信工程 2011-2 2012 年 11 月 10 日 - 1 - 摘摘 要要 某汽车公司拟生产一批新款式的轿车，初步确定有以下几种配置方案可供选择(括号内为成本价)： 发动机 E 2.0L(e1 = 2.1 万元)，1.8 L(e2 = 1.7 万元)，1.6L(e3 = 1.5 万元) 换挡 D 手动(d1 = 1.3 万元)，自动(d2 = 2.2 万元) 天窗 W 无天窗(w1 = 0 万元)，手动天窗(w2 = 0.5 万元)，电动天窗(w3 = 0.8 万元) 整车的其他成本是 C0 = 8 万元。 汽车是由这些零部件构成，每个零部件关系到汽车的整体销量及成本，由以上零件可以整合出 18 中 车型，本题要在这 18 种车型中选择合适的车型达到公司最大销售利润。 题目中给出了各种零件的成本，其他成本，售价，工时，预计销售辆等约束条件，根据这些条件， 利用 excel 制作表格，填入信息，利用函数可求得生产成本和预计销售利润。从而，得出第一问答案。 求最大利润时，用 METLAB 软件对其变成运算，得出每条生产线上的利润并排序。去前十位即可，由 此，第二问得以解决。 在市场需求量与生产线数量改变后，可用 0-1 变量来控制一种车型机型生产， 用 LINGO 软件进行计算，得出第三问结果。 第四问中公司市场情报部门预测到未来一段时期各种 车型的市场需求量会增加一倍，故考虑将生产线由原来的 10 条增加到 15 条，此外，考虑到同时生产两 种或两种以上配置的轿车的成本较高，公司决定只选择一种配置车型进行生产，同时将生产线由 10 条增 加到 15 条，而题中还给出了各种车型的市场需求的概率分布，我们将各种车型销售量发生的概率看成离 散型随机变量，求出各车型销售量的期望，再用 excel 求出各车型的利润，再用 LINGO 软件对其建立 0-1 变量模型比较，最终得出最大月利润的车型。得到第四问答案。 在 4 的基础上，用 LINGO 软件另 外建立一个 0-1 变量模型求解，得出最后一题答案。 关键词：预计销售利润 EXCLE METLAB LINGO 0-1 变量 - 2 - 1. 问题重述问题重述 某汽车公司拟生产一批新款式的轿车，初步确定有以下几种配置方案可供选择(括号内为成本价)： 发动机 E 2.0L(e1 = 2.1 万元)，1.8 L(e2 = 1.7 万元)，1.6L(e3 = 1.5 万元) 换挡 D 手动(d1 = 1.3 万元)，自动(d2 = 2.2 万元) 天窗 W 无天窗(w1 = 0 万元)，手动天窗(w2 = 0.5 万元)，电动天窗(w3 = 0.8 万元) 整车的其他成本是 C0 = 8 万元。 (1) 各种车型的预计售价和市场需求量如表 1，试确定每一种车型的生产成本和预计销售利润。 (2) 如果该汽车公司有 10 条生产线，每条生产线每天工作 8 小时，试问应该如何安排生产计划可使 每月(按 30 天计算)所获利润最大？ (3) 公司市场情报部门预测到未来一段时期各种车型的市场需求量会增加一倍，故考虑将生产线由原 来的 10 条增加到 15 条，此外，考虑到同时生产两种或两种以上配置的轿车的成本较高，公司决定只选 择一种配置车型进行生产，同时将生产线由 10 条增加到 15 条，此时应该如何安排生产计划可使每月(按 30 天计算)所获利润最大？ (4) 由于问题 (3) 中的市场需求是一个预测值，随着市场行情的变化，实际需求量与该值可能有一定 的误差。因此按预测数据做出的生产计划可能有一定的风险因素。进一步考虑预期市场的销售量是按一 定的概率分布来实现的，具体的概率分布如表 2 所示。在这种情况下，如果公司有 15 条生产线，并且只 考虑生产一种型号的轿车，那么按照最大期望效益的准则应该如何安排每月的生产计划使得获利最大？ (5) 在问题 (4) 的条件下，如果生产两种型号的轿车，则应如何制定生产计划使得获利最大？ 表 1 各种配置车型预计售价和市场需求 序号型号发动机(E)换挡(D)天窗(W) 售价 P (万元) 市场需求 Q (辆/月) 工时 (h/辆) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 NH20 NA20 HH20 HA20 EH20 EA20 NH18 NA18 HH18 HA18 EH18 EA18 NH16 NA16 HH16 HA16 EH16 EA16 2.0L 2.0L 2.0L 2.0L 2.0L 2.0L 1.8L 1.8L 1.8L 1.8L 1.8L 1.8L 1.6L 1.6L 1.6L 1.6L 1.6L 1.6L 手动档 自动档 手动档 自动档 手动档 自动档 手动档 自动档 手动档 自动档 手动档 自动档 手动档 自动档 手动档 自动档 手动档 自动档 无天窗 无天窗 手动天窗 手动天窗 电动天窗 电动天窗 无天窗 无天窗 手动天窗 手动天窗 电动天窗 电动天窗 无天窗 无天窗 手动天窗 手动天窗 电动天窗 电动天窗 14.0 15.2 14.7 15.9 15.0 16.2 13.5 14.7 14.2 15.4 14.5 15.7 13.4 14.2 13.9 15.0 14.3 15.3 155 145 140 155 150 135 150 150 140 150 140 145 150 150 140 155 140 145 11 11 12 12 13 13 10 10 11 11 12 12 9 9 10 10 11 11 - 3 - 表 2 各种配置车型预期销售量与概率分布 序号型号270 280 290 300 310 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 NH20 NA20 HH20 HA20 EH20 EA20 NH18 NA18 HH18 HA18 EH18 EA18 NH16 NA16 HH16 HA16 EH16 EA16 0.10 0.15 0.25 0.35 0.15 0.10 0.15 0.50 0.15 0.10 0.20 0.35 0.25 0.10 0.10 0.35 0.25 0.10 0.30 0.00 0.15 0.10 0.25 0.40 0.10 0.50 0.25 0.15 0.10 0.00 0.10 0.45 0.15 0.20 0.10 0.25 0.45 0.10 0.10 0.10 0.05 0.20 0.45 0.30 0.00 0.00 0.00 0.10 0.40 0.50 0.20 0.45 0.25 0.10 0.00 0.20 0.65 0.15 0.00 0.00 0.10 0.25 0.15 0.10 0.40 0.10 0.10 0.15 0.50 0.15 0.20 0.15 0.15 0.20 0.30 0.10 0.25 0.35 0.10 0.20 0.00 0.55 0.15 0.30 0.00 0.20 0.25 0.15 0.10 0.30 2. 基本假设与符号约定基本假设与符号约定 为了简化问题和方便讨论，除问题中给出的假设外，我们进一步做如下的假设和说明： （1）题中所给数据售价和市场需求可信度高。 （2）汽车生产线稳定，不会出现太大波动。 （3）各种配置车型预期销售量的概率分布相对稳定。 （4）公司市场情报部门预测真实可信。 在此，我们约定文中所用符号如下： xi 第 i 种车型的月生产数量（辆） ，i = 1, , 18； v 第 i 种车型单位生产效率（辆/小时） ，i = 1, , 18 pi第 i 种车型的售价（万元） ，i = 1, , 18 qi 第 i 种车型的市场需求量（辆/月） ，i = 1, , 18 ci第 i 种车型的零件成本，i = 1, , 18 zi 第 i 种车型的单位利润，i=1,18 Z每月所获利润 c0整车其他成本 Si 增加生产线后第 i 种车型每月生产量，i=1,18 Ti 增加生产线后第 i 种车型的利润，i=1,18 Kij 第 i 种型号汽车在第 j 列中所占的比例，i=1,18，j=1,.,5 Ti 按最大期望收益的准的利润，i=1,18 U 销售量期望值 - 4 - 3.3. 问题的分析与模型的建立问题的分析与模型的建立 （1）利润=售价-生产成本，本题只需用 excel 以及公式对表中数据一一求解。 （2）这是一道目标函数优化问题，用 MATLAB 软件进行求解，确定每种型号汽车生产的数量，得到每种 型号汽车的月销售利润，再进行排序，最终得出最大生产利润。 （3）由于公司最终决定只选择一种配置汽车生产，此题类似于第二题，从所有车型中选择一种利润最大 的，因此只需重新计算市场需求及销售利润，然后用 excel 进行求解。 (4）此题与问题（3）相比增加考虑了风险因素，其他条件都相同，根据表中给出的各种车型销售量发 生的概率，将气看作是离散型随机变量，先求出各种车型月销售量的期望值，再利用 excel 软件得到各 种车型月利润。由于只选择一种配置车型进行生产，所以引入 01 变量，用 lingo 软件求解得到月利润 最大的车型。 （5）此题将问题（4）中生产一种型号改为两种型号，只是在约束条件方面发生了变化，所以只需再建 立一个模型，用 lingo 软件求解即可。 问题问题 1 1 对第一小题用 EXCEL 进行运算如表一： 其中，按每天工人工作 8 小时，一个月可以生产最多辆数算，均舍弃小数为最大值 表一 序 号 型号 发 动 机 E（ 万 元） 换 挡 D（ 万 元） 天 窗 W（ 万 元） 其 他 成 本 （ 万 元） 售价 P（ 万元） 市场需 求 Q（辆/ 月） 工时 （h/ 辆） 单位生 产成本 （万元/ 辆） 月 最 大 生 产 量 （ 辆） 月销 售利 润 （万 元） 1 NH202.1 1.3 0.0 8 14.0 155 11 11.4 21 54.6 2 NA202.1 2.2 0.0 8 15.2 145 11 12.3 21 60.9 3 HH202.1 1.3 0.5 8 14.7 140 12 11.9 20 56.0 4 HA202.1 2.2 0.5 8 15.9 155 12 12.8 20 62.0 5 EH202.1 1.3 0.8 8 15.0 150 13 12.2 18 50.4 6 EA202.1 2.2 0.8 8 16.2 135 13 13.1 18 55.8 7 NH181.7 1.3 0.0 8 13.5 150 10 11.0 24 60.0 8 NA181.7 2.2 0.0 8 14.7 150 10 11.9 24 67.2 9 HH181.7 1.3 0.5 8 14.2 140 11 11.5 21 56.7 10 HA181.7 2.2 0.5 8 15.4 150 11 12.4 21 63.0 11 EH181.7 1.3 0.8 8 14.5 140 12 11.8 20 54.0 12 EA181.7 2.2 0.8 8 15.7 145 12 12.7 20 60.0 13 NH161.5 1.3 0.0 8 13.4 150 9 10.8 26 67.6 14 NA161.5 2.2 0.0 8 14.2 150 9 11.7 26 65.0 15 HH161.5 1.3 0.5 8 13.9 140 10 11.3 24 62.4 16 HA161.5 2.2 0.5 8 15.0 155 10 12.2 24 67.2 17 EH161.5 1.3 0.8 8 14.3 140 11 11.6 21 56.7 - 5 - 问题问题 2 2 2.12.1 所用到的符号 xi 第 i 种车型的月生产数量（辆） ，i = 1, , 18； v 第 i 种车型单位生产效率（辆/小时） ，i = 1, , 18 pi第 i 种车型的售价（万元） ，i = 1, , 18 ci第 i 种车型的零件成本，i = 1, , 18 Zi 第 i 种车型每月所获的利润，i=1,18 c0整车其他成本 2.22.2 写出求解函数 MaxZi i=1,2.18 2.32.3 用 Matlab 求解 Zi=(pi-ci-c0)xi，过程如下： a=14 15.2 14.7 15.9 1516.2 13.5 14.7 14.2 15.4 14.5 15.7 13.4 14.2 13.9 15 14.3 15.3; b=3.4 4.3 3.9 4.8 4.2 5.1 3 3.9 3.5 4.4 3.8 4.7 2.8 3.7 3.3 4.2 3.6 4.5; c=8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 ; y=a-b-c y = Columns 1 through 9 2.6000 2.9000 2.8000 3.1000 2.8000 3.1000 2.5000 2.8000 2.7000 Columns 10 through 18 3.0000 2.7000 3.0000 2.6000 2.5000 2.6000 2.8000 2.7000 2.8000 v=1/11 1/11 1/12 1/12 1/13 1/13 1/10 1/10 1/11 1/11 1/12 1/12 1/9 1/9 1/10 1/10 1/11 1/11; xi=8*30*v xi = Columns 1 through 9 21.8182 21.8182 20.0000 20.0000 18.4615 18.4615 24.0000 24.0000 21.8182 Columns 10 through 18 21.8182 20.0000 20.0000 26.6667 26.6667 24.0000 24.0000 21.8182 21.8182 18 EA161.5 2.2 0.8 8 15.3 145 11 12.5 21 58.8 - 6 - Z=X.*y; Z = Columns 1 through 9 56.7273 63.2727 56.0000 62.0000 51.6923 57.2308 60.0000 67.2000 58.9091 Columns 10 through 18 65.4545 54.0000 60.0000 69.3333 66.6667 62.4000 67.2000 58.9091 61.0909 2.42.4用 excel 将利润由大到小进行排序，选择其中最大的十个即为所要求的。 序号型号 发动机 E（万元） 换挡 D（万元） 天窗 W（万元） 月销售利 润（万元） 13NH161.51.3067.6 8NA181.72.2067.2 16HA161.52.20.567.2 14NA161.52.2065 10HA181.72.20.563 15HH161.51.30.562.4 4HA202.12.20.562 2NA202.12.2060.9 7NH181.71.3060 12EA181.72.20.860 18EA161.52.20.858.8 9HH181.71.30.556.7 17EH161.51.30.856.7 3HH202.11.30.556 6EA202.12.20.855.8 1NH202.11.3054.6 11EH181.71.30.854 5EH202.11.30.850.4 应该安排生产这 10 条生产线分别生产： NH16、NA16、HA16、NA18、HH16、NH18、HA18、NA20、EA16、EH16 问题问题 3 3 3.13.1市场需求量变为原来的两倍，即 Q=2*qi,设：只选择第 i 种车型，其生产量为 Si, Ti=min2*q,S*(pi-ci-c0) 3.23.2用 excel 求解，将利润进行排序 - 7 - 应该选择生产 HA20 这一型号的汽车使所获利润最大 问题问题 4 4 4.14.1根据表各种配置车型预期销售量概率分布，用 excel 求出每种车型销售量的期望值,如下表 U=270*ki1+280*ki2+290*ki3+300*ki4+310*ki5 序号型号270280290300310销售量的 期望值 U 生产量 S（辆 /月） 1NH200.10.150.250.350.15293327.27 2NA200.10.150.50.150.1290327.27 3HH200.20.350.250.10.1285.5300 4HA200.350.250.10.30283.5300 5EH200.150.10.250.40.1292276.92 6EA200.50.250.150.10278.5276.92 7NH180.10.450.150.20.1287.5360 8NA180.250.450.10.10.1283.5360 9HH180.050.20.450.30290327.27 序 号 型号 发动机 E（万元） 换挡 D（万 元） 天窗 W（万 元） 市场需 求 Q（辆 /月） 生产量 S（辆/月） 最大利润 T 4HA202.12.20.5310300930 10HA181.72.20.5300327.27900 12EA181.72.20.8290300870 16HA161.52.20.5310360868 2NA202.12.20290327.27841 8NA181.72.20300360840 6EA202.12.20.8270276.92837 18EA161.52.20.8290327.27812 1NH202.11.30310327.27806 3HH202.11.30.5280300784 13NH161.51.30300400780 5EH202.11.30.8300276.92775.38 9HH181.71.30.5280327.27756 11EH181.71.30.8280300756 17EH161.51.30.8280327.27756 7NH181.71.30300360750 14NA161.52.20300400750 15HH161.51.30.5280360728 - 8 - 10HA18000.10.40.5304327.27 11EH180.20.450.250.10282.5300 12EA180.20.650.1500279.5300 13NH160.10.250.150.10.4294.5400 14NA160.10.10.150.50.15295400 15HH160.20.150.150.20.3292.5360 16HA160.10.250.350.10.2290.5360 17EH1600.550.150.30287.5327.27 18EA160.20.250.150.10.3290.5327.27 4.24.2取生产量和预计销售量中最小的为售出量，Ti=MinU,S*（pi-ci-c0)，用 excel 计算出利润，再进 行排序，选出利润最大的汽车型号。 序号型号 270280290300310 销售量 的期望 值 U 生产量 S（辆/ 月） 利润 T 10HA18000.10.40.5304327.27912 4HA200.350.250.10.30283.5300878.85 6EA200.50.250.150.10278.5276.92858.46 2NA200.10.150.50.150.1290327.27841 12EA180.20.650.1500279.5300838.5 16HA160.10.250.350.10.2290.5360813.4 18EA160.20.250.150.10.3290.5327.27813.4 3HH200.20.350.250.10.1285.5300799.4 8NA180.250.450.10.10.1283.5360793.8 9HH180.050.20.450.30290327.27783 17EH1600.550.150.30287.5327.27776.25 5EH200.150.10.250.40.1292276.92775.38 13NH160.10.250.150.10.4294.5400765.7 11EH180.20.450.250.10282.5300762.75 1NH200.10.150.250.350.15293327.27761.8 15HH160.20.150.150.20.3292.5360760.5 14NA160.10.10.150.505 7NH180.10.450.150.20.1287.5360718.75 根据表中数据按最大期望收益应选择 HA18 月利润最大。 4.34.3建立 0-1 变量模型，用 LINGO 软件求解，已知各个车型的销售利润，可以建立目标函数用各个车型 的 产量和各个车型的销售利润相乘，但是又由于公司只决定生产一种车型，所以还要乘以 ai 这个 （0,1） 变量，表示车型是否生产，建立目标函数： Max=14*s1*a1+15.2*s2*a2+14.7*s3*a3+15.9*s4*a4+15*s5*a5+16.2*s6*a6+13.5*s7*a7+14.7*s8*a 8+14.2*s9*a9+15.4*s10*a10+14.5*s11*a11+15.7*s12*a12+13.4*s13*a13+14.2*s14*a14+13.9*s15*a15+ 15*s16*a16+14.3*s17*a17+15.3*s18*a18-11.4*s1*a1-12.3*s2*a2-11.9*s3*a3-12.8*s4*a4- 12.2*s5*a5-13.1*s6*a6-11*s7*a7-11.9*s8*a8-11.5*s9*a9-12.4*s10*a10-11.8*s11*a11- 12.7*s12*a12-10.8*s13*a13-11.7*s14*a14-11.3*s15*a15-12.2*s16*a16-11.6*s17*a17-12.5*s18*a18; 约束条件 1.每天的生产线数从 10 条增加到了 15 条，工时也就相对增加了，总共的工时是 3600，可 - 9 - 以得到下列式子： 11*s1+11*s2+12*s3+12*s4+13*s5+13*s6+10*s7+10*s8+11*s9+11*s10+12*s11+12*s12+9*s13+9*s14+10*s 15+10*s16+11*s17+11*s18=3600 约束条件2. 由于上一个问题中的市场需求是一个预测值，随着市场行情的变化，实际需求量与该值 可能有一定的误差。因此按预测数据做出的生产计划可能有一定的风险因素。利用了excel求出了期望即 各个车型的平均市场需求，利用表2的值可得出如下式子： s1=293;s2=290;s3=286;s4=284;s5=292;s6=279;s7=288;s8=284;s9=290;s10=304;s11=283;s 12=280;s13=295;s14=295;s15=293;s16=291;s17=288;s18=291; 约束条件 3.由题目可得，工厂决定只生产一种车型，a 表示车型是否生产，因为总共车型只有 1 种，所以车的总和是 1，可得到以下式子： a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10+a11+a12+a13+a14+a15+a16+a17+a18=1; 通过使用 LINGO 软件，对题目所给条件数据以及初步分析处理结果进行进一步深入分析和处理。如下 max=14*s1*a1+15.2*s2*a2+14.7*s3*a3+15.9*s4*a4+15*s5*a5+16.2*s6*a6+13.5*s7*a7+14. 7*s8*a8+14.2*s9*a9+15.4*s10*a10+14.5*s11*a11+15.7*s12*a12+13.4*s13*a13+14.2*s14* a14+13.9*s15*a15+15*s16*a16+14.3*s17*a17+15.3*s18*a18-11.4*s1*a1-12.3*s2*a2- 11.9*s3*a3-12.8*s4*a4-12.2*s5*a5-13.1*s6*a6-11*s7*a7-11.9*s8*a8-11.5*s9*a9- 12.4*s10*a10-11.8*s11*a11-12.7*s12*a12-10.8*s13*a13-11.7*s14*a14-11.3*s15*a15- 12.2*s16*a16-11.6*s17*a17-12.5*s18*a18; s1=293;s2=290;s3=286;s4=284;s5=292;s6=279;s7=288;s8=284;s9=290;s10=304;s 11=283;s12=280; s13=295;s14=295;s15=293;s16=291;s17=288;s18=291; 11*s1+11*s2+12*s3+12*s4+13*s5+13*s6+10*s7+10*s8+11*s9+11*s10+12*s11+12*s12+9*s13 +9*s14+10*s15+10*s16+11*s17+11*s18=8*15*30; gin(s1);gin(s2);gin(s3);gin(s4);gin(s5);gin(s6);gin(s7);gin(s8);gin(s9); gin(s10);gin(s11);gin(s12);gin(s13);gin(s14);gin(s15);gin(s16);gin(s17); gin(s18); bin(a1);bin(a2);bin(a3);bin(a4);bin(a5);bin(a6);bin(a7);bin(a8);bin(a9); bin(a10);bin(a11);bin(a12);bin(a13);bin(a14);bin(a15);bin(a16);bin(a17); bin(a18); a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10+a11+a12+a13+a14+a15+a16+a17+a18=1; Local optimal solution found. Objective value: 814.8000 Objective bound: 814.8000 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 5 - 10 - Model Class: PINLP Total variables: 36 Nonlinear variables: 36 Integer variables: 36 Total constraints: 21 Nonlinear constraints: 1 Total nonzeros: 90 Nonlinear nonzeros: 36 Variable Value Reduced Cost S1 0.000000 0.000000 A1 0.000000 814.8000 S2 0.000000 0.000000 A2 0.000000 814.8000 S3 0.000000 0.000000 A3 0.000000 814.8000 S4 0.000000 0.000000 A4 0.000000 814.8000 S5 0.000000 0.000000 A5 0.000000 814.8000 S6 0.000000 0.000000 A6 0.000000 814.8000 S7 0.000000 0.000000 A7 0.000000 814.8000 S8 0.000000 0.000000 A8 0.000000 814.8000 S9 0.000000 0.000000 A9 0.000000 814.8000 S10 0.000000 0.000000 A10 0.000000 814.8000 S11 0.000000 0.000000 A11 0.000000 814.8000 S12 0.000000 0.000000 A12 0.000000 814.8000 S13 0.000000 0.000000 A13 0.000000 814.8000 S14 0.000000 0.000000 A14 0.000000 814.8000 S15 0.000000 0.000000 A15 0.000000 814.8000 - 11 - S16 0.000000 0.000000 A16 0.000000 814.8000 S17 0.000000 0.000000 A17 0.000000 814.8000 S18 291.0000 -2.800000 A18 1.000000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 814.8000 1.000000 2 293.0000 0.000000 3 290.0000 0.000000 4 286.0000 0.000000 5 284.0000 0.000000 6 292.0000 0.000000 7 279.0000 0.000000 8 288.0000 0.000000 9 284.0000 0.000000 10 290.0000 0.000000 11 304.0000 0.000000 12 283.0000 0.000000 13 280.0000 0.000000 14 295.0000 0.000000 15 295.0000 0.000000 16 293.0000 0.000000 17 291.0000 0.000000 18 288.0000 0.000000 19 0.000000 0.000000 20 399.0000 0.000000 21 0.000000 814.8000 从上述过程中可得出结果生产型号EA16的车400辆，可得到最大利润814.8万元。 问题问题 5 5 5.15.1问题 5 与问题 4 的唯一区别在于生产车型由一种变成了两种，因此只需改变约束条件 3 约束条件 3. a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10+a11+a12+a13+a14+a15+a16+a17+a18=2; 5.25.2继续用 lingo 软件进行求解。 max=14*s1*a1+15.2*s2*a2+14.7*s3*a3+15.9*s4*a4+15*s5*a5+16.2*s6*a6+13.5*s7*a7+14. 7*s8*a8+14.2*s9*a9+15.4*s10*a10+14.5*s11*a11+15.7*s12*a12+13.4*s13*a13+14.2*s14* a14+13.9*s15*a15+15*s16*a16+14.3*s17*a17+15.3*s18*a18-11.4*s1*a1-12.3*s2*a2- 11.9*s3*a3-12.8*s4*a4-12.2*s5*a5-13.1*s6*a6-11*s7*a7-11.9*s8*a8-11.5*s9*a9- 12.4*s10*a10-11.8*s11*a11-12.7*s12*a12-10.8*s13*a13-11.7*s14*a14-11.3*s15*a15- 12.2*s16*a16-11.6*s17*a17-12.5*s18*a18; s1=293;s2=290;s3=286;s4=284;s5=292;s6=279;s7=288;s8=284;s9=290;s10=304;s 11=283;s12=280; - 12 - s13=295;s14=295;s15=293;s16=291;s17=288;s18=291; 11*s1+11*s2+12*s3+12*s4+13*s5+13*s6+10*s7+10*s8+11*s9+11*s10+12*s11+12*s12+9*s13 +9*s14+10*s15+10*s16+11*s17+11*s18=8*15*30; gin(s1);gin(s2);gin(s3);gin(s4);gin(s5);gin(s6);gin(s7);gin(s8);gin(s9); gin(s10);gin(s11);gin(s12);gin(s13);gin(s14);gin(s15);gin(s16);gin(s17); gin(s18); bin(a1);bin(a2);bin(a3);bin(a4);bin(a5);bin(a6);bin(a7);bin(a8);bin(a9); bin(a10);bin(a11);bin(a12);bin(a13);bin(a14);bin(a15);bin(a16);bin(a17); bin(a18); a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10+a11+a12+a13+a14+a15+a16+a17+a18=2; Local optimal solution found. Objective value: 937.2000 Objective bound: 937.2000 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 12 Model Class: PINLP Total variables: 36 Nonlinear variable