第三章 数学模型

第三章第三章 考虑医生偏好的多目标手术室排程模型考虑医生偏好的多目标手术室排程模型 3.1 考虑医生偏好的多目标手术室排程问题描述考虑医生偏好的多目标手术室排程问题描述 我们假设一个手术系统一个排成周期内有个待排程的手术集合，手术编号为N ，为了保证手术室资源的有效利用，所有科室的手术共享医i1.iN 院全部手术室，另外，留有两间手术室专门处理急诊手术，急诊手术室不参与 日常手术的排程，只在急诊到达时即时启用。假设医院全部科室拥有个手术K 类别，每个类别的手术分别由其对应科室的医生来操作，医生与手术类别不符 无法进行手术操作，除执刀医生以外其他资源都可以处理任何科室的手术。每 一台手术按其工作地分为两个阶段，分别为手术执行阶段，手术后麻醉恢复阶 段，文中简称为手术阶段、恢复阶段两个阶段，手术前手术后及两阶段之间运 送时间忽略不计。在手术开始前，每一台手术的所有资源必须全部为可用的状 态，手术才可以开始进行，在安排每台手术时，资源的可用状态，开放时间的 可用性也必须被考虑进去。医生偏好是指医生对手术的熟练程度以及与其助手 团队的亲密度和配合熟练度，偏好的大小影响手术的风险及手术效果，医生偏 好值越小，表示医生与其助手团队的亲密度越高，最高为 0，若与其助手团队 的亲密度非常低，则偏好值为。手术室开放成本是指手术室一旦开放便固定产生的 成本，如电费、设备折旧、医护人员日常工资、维持无菌状态的消毒措施、保证设 备运转正常的各类检修费用等等。而手术室额外加班成本是指由额外加班带来 的开放成本以外的支出，如支付给医生和护士的加班费，额外供给的氧气、额 外的器械消耗等等。这里对开放成本和额外加班成本进行一下说明，为 CrCo 了便于计算开放成本中包含医护人员的正常工作的薪资、额外加班成本 Cr 包含在正常工作基础上的加班薪资，产生加班时总的加班薪资等于中的 CoCr 薪资部分与中薪资部分的和。模型所考虑的目标，是在最合理的资源调配 Co 下，对应的医生执行时，确定手术进行的先后顺序，以使手术中心整体的运营 成本最小化。 3.2 考虑医生偏好的多目标手术室排程模型假设与基本规则考虑医生偏好的多目标手术室排程模型假设与基本规则 在建模过程中对于该排程问题做出如下假设： 1 一名医生在同一时刻只能做一台手术。 2 手术一旦开始则不能中断。 3 手术切换不消耗手术室开放时间。 4 不同手术之间具备相同的优先级。 5 假设麻醉师和护士小组在所有手术室开放以及加班时间内全部是可用的。 6 同类手术之间没有切换成本，不同类的手术之间切换成本相同。 7 资源数目已知。 我们在建立手术排程模型时遵循如下几条规则： 3.3 考虑医生偏好的多目标手术室排程模型建立考虑医生偏好的多目标手术室排程模型建立 3.3.1 符号综述符号综述 以下是建模过程中涉及的符号说明 代表手术及对应病人的编号 i 代表手术室编号 m 代表手术类别 k 代表医生编号 s 代表计划手术日期 t 代表手术助手团队（包括麻醉师以及护士） a 安排在第t天内的手术数量N 代表手术室数量 M 代表医生的数量S 代表手术类别的数量K 术后恢复室床位数量R 手术室按分钟计算的常规开放时长 m Drm 手术室按分钟计算的最大加班可用时长 m Dom 手术 i 在手术室内阶段全程的时长 i D 由 p 医生来执行手术 i 的手术执行时长 1 i d 手术 i 麻醉后恢复时长 2 i d 手术 i 的准备时长，这个时间包括手术室的准备时间和病人的准备和麻 pre i d 醉时间 手术 i 完成之后的清洁时长 cl i d 医生 s 在第 t 天可以执行手术的起止时间点, ss A B 在第 天医生按分钟计算的最大工作时间 s Hts 手术 i 在手术室内的开始时间点 1 i t 手术 i 在术后恢复室内的开始时间点 2 i t 手术中心在第 t 天开放时间点 op T 病人 i 在手术室内的麻醉恢复时长 1 i 手术室 m 在第 t 天的关闭时间点 m G 一个任意大的整数W 每分额外加班成本Co 每分开放成本Cr 手术切换成本Cc 医生偏好成本Cp 3.3.2 变量定义变量定义 当执行手术 的病人进行手术需要的手术资源在第手术室全部为可用的,值 , i m im 为 1,否则为 0 当手术室中至少做一次类别为的手术,值为 1,否则为 0 ,m k Lmk 当手术 属于手术类别时,值为 1,否则为 0 , i k Bik 当医生被安排执行手术 时,值为 1,否则为 0 , i s Esi 如果病人 i 被安排到恢复室的床位 u，值为 1，否则为 0 ,u i f 如果手术 i 的第一阶段先于任意手术 j 开始，则值为 1，否则为 0 , i j 如果手术 i 的第二阶段先于任意手术 j 开始，则值为 1，否则为 0 , i j 如果手术 被安排在手术室中，值为 1,否则为 0 , i m xim 代表在手术室总加班时间与0中较大者 m ym 代表手术室中发生的手术切换次数 m m 医生与其助手团队的亲密度系数 , s a sa 3.3.3 目标函数目标函数 目标函数： 总开放成本最小 ,1 11 MN i i m mi CrD xz 总额外加班成本最小 2 1 y M m m Coz 总切换成本最小 3 1 M m m Ccz 总偏好成本最小 , 4 11 NS s ai s is CpEz 总体目标函数： , 111111 y MNMMNS mms ai i mi s mimmis ZMinCrD xCoCcCpE 3.3.4 约束条件约束条件 约束条件： 约束 1 限定了每一间手术室只能在允许手术时间被使用 1 , +, 1. N i immi m DmMxDoDr 约束 2 确定了每一个医生依据自己的科室和能力做相应的手术 1 , 11 , 1. NM si mii s im xd EHsS 约束 3 限定了一名医生同一时刻只能操作一台手术 111 , ()(3), ,1,/, 1, prepre jjiiii ji sj s tdtddWEEi jNijsS 约束 4，5 规定了医生执行手术的时间在其工作时间范围内 开始时间+准备时间+操作时间应在医生可用时间截止期内 11 ,2 (1)B , 1, 1, pre siiii s tddWEiNsS 开始时间+准备时间应比医生开始工作时间晚 1 ,2 , 1, 1, pre siii s tdEAiNsS 约束 6 规定一间手术室同一时刻只能有一个病人进入 在 i,j 两个手术都同时安排在一间手术室 m 内时，手术 j 应在手术 i 完成之后 才可以开始 11 ,2 ()(3), ,1,/, 1, jiii ji mj m ttDWxxi jNijmM 约束7规定了恢复室的床位一次只能容纳一位病人 在恢复室同一床位，手术 j 进入到麻醉恢复室的时间要晚于手术 i 进入恢复室 的时间+在恢复室的恢复时长-在手术室内的恢复时长 2221 ,22 ()(3), ,1,/,1, jiiii ju iu j ttdWffi jNijuR 约束8，9规定了若一个手术比另一个手术早，则进入两个阶段的时间都要早 若手术i比手术j优先，则手术j的手术室内开始时间晚于手术i 11 , (1), ,1,/ jii j ttWi jNij 若手术i比手术j优先，则手术j恢复室内开始时间晚于手术i 22 , (1), ,1,/ jii j ttWi jNij 约束10规定每阶段有且只有一个手术优先 ,1 1, ,1,/ i jj i jNij 约束 11 规定在第二阶段有且只有一个手术优先 , 1, ,1,/ i jj i i jNij 约束13定义了手术室和恢复室的时间关系 进入恢复室的时间点等于进入手术室的时间点+准备手术时长+手术时长+手术室 内恢复时长 2111 (), 1, pre iiiii ttddiN 约束14确定了病人在手术室内的恢复时长是积极的并且少于恢复室内的恢复时 长 12 0, 1, ii diN 约束15规定了手术室的关闭时间必须晚于手术完成+清洁的时间 2 , (1), 1, 1, cl miii m GtdWxiNmM 约束 16 限定了当资源设备条件不满足需求时，手术不能被安排进这间手术室 , , 1.,1. i mi m xmMiN 约束 17 限定了手术之后转移到恢复室的患者的数量是由恢复室的床位限定的 , 11 , 1. RM u ii m um fxRiN 约束 18 规定中间变量表征加班时间的值。等于在手术室总加班时间 m y m ym 与 0 中较大者 , 1 0 ,1. N mmi mi i yMaxxDDrmM 约束19规定每间手术室内的加班时长不能超过最大加班量 , 1, mm yDomM 约束20规定一例手术只能安排一次 , 1 1, 1, M i m m xiN 约束21规定一例手术只能安排进入恢复室一次 , 1 1, 1, R u i u fiN 约束 22 规定了手术 i 在手术室内阶段全程的时长的全部组成 11precl iiiii Dddd 约束 23 表示手术室内发生的手术切换次数m , 1 ,0,1.1 K m k k mm mML 约束 24 规定了手术室的手术切换条件m , , 1.,1.,1. i mm ki k LxBmMiNkK 约束 25 规定医生与助手团队的偏好指标sa , , ,0. s a f s af s a 约束26规定任意手术任意阶段的开始时间不得早于手术中心的开放时间 12 , 1, opii ttTiN 约束27规定以下变量为0-1变量 , ,0,1 , 1., 1. , ,1. , 1. , 1. i mu ii ji ji si mi km k x