第一组运筹学课程设计

运运 筹筹 学学 课 程 设 计 书 学院 西昌学院 专业 水利水电工程 班级 2012 级水利水电工程 2 班 题目 生产调运问题的数学模型 教师 尹绍军 学生 沙马尼色 1215030155 刘杰 1204100006 杨正朝 1215030154 潘顺 1215030090 衡武旋 1211030002 毛庭鑫 1215030152 2015 年 6 月 15 日 摘摘 要要 在建筑公司里，领导者如何合理的分配和调运有限的建筑资源，使得建筑 公司能够在有限的的人力，财力及资源的条件下创造更多的财富利润，这是每 个建筑公司老总所关心的问题。同时决策者如何调配各个车间生产的资料合理 的运用到建筑工地上去，使得生产调运费用最小，且效率最高。若某建筑公司 有 5 个施工项目准备开工，该公司有两个金属构件生产车间，有两个仓库，内 存 3 种规格钢材，1 种规格塑钢门窗（成套使用） 。公司决策者如何调运分配各 车间的产品生产计划、由构件车间向各项目和由仓库向各项目、各车间的物资 调运计划，使总成本为最小，获取的利润最大化 关键词 生产调运，资源合理分配，利润最大化，调运费用最低 1.1.前前 言言 一个成功的企业最关心的往往是自己实质的利益问题，以最小的成本换最 大的利润是他们最关心也一直致力于研究的事情，建筑公司决策者如何合理的 分配和调运生产资料进行快速的建设是最重要的一环。 那么，如何分配和调运资源呢？从哪个仓库或生产车间运往哪个项目？从 哪里运原材料到目的地所需费用最少？这些问题都是要考虑和解决的，我们学 习了运筹学的相关知识后学到了一些简单的模型来解决这些问题，我们可以把 它转化为生产资料调配运输问题模型来解决，此模型能够解决我们所需要的问 题。我小组在介绍生产资料调配问题的基本理论和方法的基础上,列举如下的实 例进行学习和求解。 2.2.真实例题的展现真实例题的展现 2.1.2.1.问题背景问题背景 某建筑公司有 5 个施工项目准备开工，该公司有两个金属构件生产车间， 有两个仓库，内存 3 种规格钢材，1 种规格塑钢门窗（成套使用） 。仓库的钢材 西昌学院课程设计 3 / 9 品种及拥有量见表 12，构件车间生产的单位构件材料消耗、工时消耗和生产成 本见表 13-15，各项目构件和钢材需求量见表 16，由构件车间向各项目和由仓 库向各项目运送物资的单位运费见表 17。试建立并求解模型，编制各车间的产 品生产计划、由构件车间向各项目和由仓库向各项目、各车间的物资调运计划， 使总成本为最小。 表 12 仓库的钢材品种、塑钢拥有量 甲仓库乙仓库 A 型钢材(吨) 60004800 B 型钢材(吨) 50006200 C 型钢材(吨) 65007200 塑钢门窗(套) 400320 表 13 单位构件材料消耗量 单位：吨/件 A 型钢材B 型钢材C 型钢材 钢梁 81323 钢架 101520 表 14 车间构件生产工时消耗表 钢梁(小时/件)钢架(小时/件)工时拥有量(小时) 一车间 304021000 二车间 403511000 表 15 车间生产成本表 单位：元/件 钢梁钢架 一车间 320300 二车间 280360 表 16 各项目钢梁、钢架、钢材、塑钢门窗需求量表 钢梁 (件) 钢架(件)A 型钢材 (吨) B 型钢材 (吨) C 型钢材 (吨) 塑钢门窗 (套) 项目 1 5040802070120 项目 2 305060106580 项目 3 9080408085180 项目 4 701007010060180 项目 5 6020807040100 合计 300290300260320660 表 17 单位物资运价表 单位：元/吨.公里 元/套.公里 元/件.公里 一车间二车间项目 1项目 2项目 3项目 4项目 5 一车间 -60701409080 二车间 -40601207060 甲仓库 90603020304030 乙仓库 70502025251540 2.2.2.2.问题的分析问题的分析 根据本小组的讨论该数学模型有三个运输过程一个车间生产最有方案但是每 个过程并不是相对独立的因此综合分析考虑我们只能列出相对最优的约束条件 在根据数据德分析和代换得到一个相对独立德高次方程，用 WINQSB 软件求德结 果和具体过程。本题要求以最小总成本为目标进行研究。一共有五个施工项目 准备开工，该公司有两个 金属构件生产车间，有两个仓库，两个仓库内分别存 放了一定数量的钢材和塑钢门窗，共三种钢材，一种塑钢门窗，一种规格塑钢 门窗每个项目的都需要钢梁和钢架，且都要控制在一 定的范围内。三种钢材的 数量也有限。利润主要是来自于钢梁和钢架向五个项目销售，成本 来自于制造 钢梁和钢架，运费来自于两个方面，一部分是由构件车间向各项目产生的费用， 另一部分是由仓库向各项目运送物资产生的费用。若想要使得利益最大化，就 要合理的考虑 成本，编制各车间的产品生产计划、降低构件车间向各项目以及 仓库向各项目运送物资产生 的费用，安排好运费，使总成本为最小。 2.3.2.3. 基本假设与符号说明基本假设与符号说明 2.3.1 基本假设 假设仓库能及时供应各种材料，并且钢梁、钢架、钢材、塑钢门窗库存无 损耗；车间机 器无故障，生产能力稳定，产品 100%合格，运输过程无损耗， 单位成本不变；项目需求不变。 2.3.2 符号说明 i=1,2 分别表示仓库甲、乙； j=1,2 分别表示车间一、二； k=1,2,3,4,5 分别表示项目 1,2,3,4,5； m=1,2,3 分别表示 A,B,C,三种钢材； n=1,2 分别表示产品钢梁和钢材； nl=1,2 分别表示车间生产能力； a2(i)表 示各仓库塑钢门窗的拥有量； z(j) 表示各车间工时的拥有量； b3(k)表示各 项目塑钢门窗的需求量； a1(i,m)表示仓库各种钢材的库存量； a12(i,m)表示 仓库运往项目的不同钢材存储量； a13(i,m)表示仓库运往车间的不同钢材的存 西昌学院课程设计 5 / 9 储量； b1(k,n)表示各个项目对不同产品的需求量； b2(k,m)表示各个项目对 不同钢材的需求量； c1(i,k)表示仓库运往各项目的单位运费； c2(i,j)表示 仓库运往各车间的单位费用； c3(j,k)表示车间运往各项目的单位费用； w(j,n)表示单位产品的生产成本； q(j,n)表示单位产品的生产时间； c4(j,n) 表示车间产品的生产量； v(n,m)表示单位构件消耗量； a14(i,j,m)表示仓库 运往不同车间的钢材量； x(j,k,n)表示车间运往各个项目的产品量； y(I,k) 表示仓库运到各项目的塑钢门窗的数量； b4(j,m)表示各个车间分配的钢材量； t(i,k,m)表示仓库运往不同项目的钢材量。 2.4.2.4.求解模型的建立求解模型的建立 Min=t(i,k,m)*c1(i,k)+ a14(i,j,m)*c2(i.j)+ c1(i,k)*y(i,k)+ s.t. t(i,k,m)=b2(k,m) a14(i,j,m)=b4(j,m) x(j,m,n)=b(k,n) c4(j,m)*v(n,m)=b4(j,m) c4(j,m)*q(j,n)=z(j) y(i,k)=z(i) y(i,k)=b3(k) (a12(i,m)+a13(i,m)=a1(i,m) t(i,k,m)=a12(i,m) a14(i,j,m)=a13(i,m) x(j,k,n)=c4(j,m) x(j,k,n); y(i,k)均为整数 仓库运到各项目的钢材量等于各项目对各种钢材的需求量：t(i,k,m) =b2(k,m) 仓库运到各车间的钢材量等于各车间对各种钢材的需求量： a14(i,j,m)=b4(j,m) 各项目对产品的需求量等于车间运到各项目的产品量: x(j,m,n)=b(k,n) 车间产品的生产量乘以生产各种产品所需的钢材量等于 各车间对不同钢材的需求量: c4(j,m)*v(n,m)=b4(j,m) 各车间生产产品所 需的时间不超过该车间工时的拥有量: c4(j,m)*q(j,n)=z(j) 仓库运到各 项目塑钢门窗量不能超过仓库塑钢门窗的拥有量: y(i,k)=z(i) 仓库运到各 个项目的塑钢门窗量等于项目的需求量: y(i,k)=b3(k) 仓库运往车间和项目 的钢材量不超过仓库钢材的储存量: (a12(i,m)+a13(i,m)=a1(i,m) 仓库运 往各项目的钢材量为仓库的消耗量 1: t(i,k,m)=a12(i,m) 仓库运往车间 的钢材量为仓库的消耗量 2: a14(i,j,m)=a13(i,m) 车间运到项目的构件 数量等于车间的拥有量: x(j,k,n)=c4(j,m) 对车间运往项目的产品量进行 整数约束:x(j,k,n)为整数 仓库运到各项目的塑钢门窗满足整数约束：y(i,k) 为整数。 在模型求解过程中，winqQSB 软件截图如下： 西昌学院课程设计 7 / 9 2.5.2.5. 结果分析结果分析 仓库运往项目的不同钢材量： 仓库运往项目的 A、B、C 型钢材量分别为 320 吨、300 吨、320 吨。仓库运往车间的不同钢材量仓库运往车间的 A、B、C 型钢材量分别为 7980 吨,10350 吨,5900 吨 。 车间产品的生产量： 车间钢梁、钢架的生产量分别为 290,300 件。 仓库运往不同车间的钢材量： 仓库运往一车间的 A、B、C 型钢材量分别为 4170 吨,4500 吨,2500 吨。 仓库 运往二车间的 A、B、C 型钢材量分别为 3750 吨,4850 吨,2800 吨。 仓库运往 不同项目的钢材量：仓库运往项目 1 的 A、B、C 型钢材量分别为 100、70、70 吨； 仓库运往项目 2 的 A、B、C 型钢材量分别为 90、50、65 吨； 仓库运往项目 3 的 A、B、C 型钢材量分别为 30、30、85 吨； 仓库运往 项目 4 的 A、B、C 型钢材量分别为 80、70、60 吨； 仓库运往项目 5 的 A、B、C 型钢材量分别为 20、80、40 吨。 车间运往各个项目的产品量： 车间 运往项目 1 的钢梁、钢架的产品量分别为 40、50 件； 车间运往项目 2 的钢 梁、钢架的产品量分别为 50、30 件； 车间运往项目 3 的钢梁、钢架的产品 量分别为 80、90 件； 车间运往项目 4 的钢梁、钢架的产品量分别为 100、70 件； 车间运往项目 5 的钢梁、钢架的产品量分别为 20、60 件。 仓 库运到各项目的塑钢门窗的数量： 仓库运往项目 1、2、3、4、5 的塑钢门窗 的数量分别为 80、120、150、180、40 套。 各个车间分配的钢材量： 一车间 分配的 A、B、C 型钢材量分别为 4170、4500、2500 吨； 二车间分配的 A、B、C 型钢材量分别为 3750、2850、2800 吨。 2.6.2.6. 模型评价模型评价 通过使用 lingo 软件进行求解，对该系统的研究基本上达到预期的研究目 的，提出问题得到了较好的解决，模型具有较好的适应性。 本小组经过讨论和 进行查阅资料，然后进行模型的求解和分析，基本到达了本小组学习交流的目 的。 3.3.学习例题后的反馈学习例题后的反馈 就本真实例题的学习后，本小组成员感悟挺深的。 然后对运筹学数学模型 的建立与求解有了更深的体会。比如此道有关工程资源配置的问题，目的是合 理的配置有限的建筑资源，取得最大利润，例题里，已知各车间和各项目的资 源需求量，那么从仓库往车间和项目调配的资源数是他们各自的最大需求量， 但是还要考虑到，资源调配的运输费用，所以选择不同的仓库往最近的需求地 供运。同时考虑到不同车间生产同种材料的造就也是不同的，所以，为了使陈 本最低，我们本小组以控制原材料的运输费和建材产品生产的成本来实现总费 用最小。这样，经过综合模型的建立和求解，我们最终得出结论是，车间产品 的生产量： 车间钢梁、钢架的生产量分别为 290,300 件。 仓库运往不同车间 的钢材量： 仓库运往一车间的 A、B、C 型钢材量分别为 4170 吨,4500 吨, 2500 吨。 仓库运往二车间的 A、B、C 型钢材量分别为 3750 吨,4850 吨,2800 吨各个车间分配的钢材量： 一车间分配的 A、B、C 型钢材量分别为 4170、4500、2500 吨； 二车间分配的 A、B、C 型钢材量分别为 3750、2850、2800 吨。这是我们求解的最终结果，经过讨论，基本符合我们的 小组的调配目的。 4 4 参考文献参考文献 1 胡运权.运筹学基础及应用.北京:高等教育出版社,2004. 2 陈景艳.目标规划与决策管理.北京:清华大学出版社,1987. 3 秦文举.系统工程理论与实