管理运筹学实验报告

实验题实验题 目目 线性规划建模应用线性规划建模应用 一、一、实验目的实验目的 1、 掌握线性规划问题的建模与解决。 2、 学会使用 LINDO 软件，并在线性规划的求解中的应用。 二、二、实验内容实验内容 假定某医院院周会上正在研究制定一昼夜护士值班安排计划。在会议上， 护理部主任提交了一份全院 24 小时各时段内需要在岗护士的数量报告，见下表。 时段（小班）护士数量 2：006：0010 6：0010：0015 10：0014：0025 14：0018：0020 18：0022：0018 22：002：0012 如果按照每人每天两小班轮换，中间间隔休息时间 8 小时，这样安排岗位 不但会造成人员冗余，同时护理人员上下班不是很方便。由于医院护理工作的 特殊性，又要求尽量保证护理人员工作的连续性，最终确定每名护士连续工作 两个小班次，即 24 小时内一个大班 8 小时，即连续上满两个小班。为了合理的 压缩编制，医务部提出一个合理化建议：允许不同护士的大班之间可以合理相 互重叠小班，即分成六组轮班开展全天的护理值班（每一个小班时段实际上由 两个交替的大班的前段和后段共同承担） 。 现在人力部门面临的问题是：如何合理安排岗位，才能满足值班的需要？ 正在会议结束之前，护理部又提出一个问题：目前全院在编的正式护士只有 50 人，工资定额为 10 元/小时；如果人力部门提供的定编超过 50 人，那么必须以 15 元/小时的薪酬外聘合同护士。一但出现这种情况又如何安排上述班次？保卫 处后来又补充到，最好在深夜 2 点的时候避免交班，这样又如何安排班次？ 三、实验分析实验分析报告报告 根据各部门提出的意见，预备提出四种备选方案，各方案分析如下： 1、没考虑定编上限和保卫处的建议 令 2：00-6：00-10：00，6：00-10：00-14：00，10：00-14：00- 18：00，14：00-18：00-22：00，18：00-22：00-2：00，22：00-2：00-6：00 时段的大班开始上班的人数分别为 X1, X2, X3, X4, X5, X6. 由此可得 的 2：00-6：00，6：00-10：00，10：00-14：00，14：00-18：00，18：00- 22：00，22：00-2：00 各小班人数为 X1+X6, X1+X2 , X2+X3, X3+X4, X4+X5, X5+X6. 可得线性规划问题如下：目标函数为要求所需开始上班的人数最小，约 束条件为由各大班开始上班人数所得的各小班人数必须大于规定的小班需要护 士量. MinZ=X1+X2+X3+X4+X5+X6 X1+X6=10 ，X1+X2=15 X2+X3=25 ，X3+X4=20 X4+X5=18 ，X5+X6=12 X1X6=0,且 X1X6 为整数 在不考虑定编上限和保卫处的建议的情况下，在满足正常需要的情况下医院最 少需要 53 名护士。 具体安排如下： 时段安排数量时段需要数量安排数量 2：00-6：00-10：0052：00-6：001010 6：00-10：00-14：00136：00-10：001518 10：00-14：00-18：001210：00-14：002525 14：00-18：00-22：00914：00-18：002021 18：00-22：00-2：00918：00-22：001818 22：00-2：00-6：00522：00-2：001214 从表中可以看出在早上 6 点到 10 点安排人数超出 3 人用来应付早晨医院看病的 人的高峰期，晚上安排人数超过两人主要是防止夜晚发生突发状况。 2、不考虑保卫处建议只考虑护理部的建议，因为目前医院在编的正式护士只有 50 人，工资定额为 10 元/小时；因为人力部门提供的定编为 53 人，那么必 须以 15 元/小时的薪酬外聘 3 名合同护士。 令 2：00-6：00-10：00，6：00-10：00-14：00，10：00-14：00- 18：00，14：00-18：00-22：00，18：00-22：00-2：00，22：00-2：00-6：00 时段的大班开始上班的人数分别为 X1, X2, X3, X4, X5, X6. 需要外聘的 人数为 Y1, Y2, Y3, Y4, Y5, Y6 由此可得的各小班 26，610，1014，1418，1822，222 人数为 X1+X6+Y1+Y6, X1+X2+Y1+Y2 , X2+X3+Y2+Y3, X3+X4+Y3+Y4, X4+X5+Y4+Y5, X5+X6+Y5+Y6. 可得线性规划问题如下： MinZ=80*(X1+X2+X3+X4+X5+X6)+120*(Y1+Y2+Y3+Y4+Y5+Y6) X1+X6=10 ，X1+X2=15 X2+X3=25 ，X3+X4=20 X4+X5=18 ，X5+X6=12 X1+X2+X3+X4+X5+X6=0,X1X6 为整数 Y1Y6=0,Y1Y6 为整数 在支出工资额最小的情况下具体安排如下： 时段定编人员外聘人员时段超过数量 2：00-6：00-10：00502：00-6：000 6：00-10：00-14：001406：00-10：004 10：00-14：00-18：0011010：00-14：000 14：00-18：00-22：0010114：00-18：002 18：00-22：00-2：007018：00-22：000 22：00-2：00-6：003222：00-2：000 这种安排方式需要外聘 3 名护士分别安排在下午两点到晚上十点和晚上十点到 早晨六点，这样安排可以尽量让本院的护士避开深夜值班，充分休息应付医院 白天的工作，同时晚上有充足数量的护士值班以免发生突发状况。在早上 6 点 到 10 点安排人数超出 4 人用来应付早晨医院看病的人的高峰期，但是在下午两 点到六点这段时间有两名护士处于空闲，浪费资源。 3、不考虑护理部建议只考虑保卫处建议，即不考虑定编上限，只考虑在深夜 2 点钟时没有护士交接班，故将 2：00-6：00-10：00 这个时段的值班护士数 量定为零。 令 2：00-6：00-10：00，6：00-10：00-14：00，10：00-14：00- 18：00，14：00-18：00-22：00，18：00-22：00-2：00，22：00-2：00-6：00 时段的大班开始上班的人数分别为 X1, X2, X3, X4, X5, X6. 目标函数 MinZ=X1+X2+X3+X4+X5+X6 X1+X6=10 ，X1+X2=15 X2+X3=25 ，X3+X4=20 X4+X5=18 ，X5+X6=12 X1X6=0,X1=0，X1X6 为整数 在满足正常需要的前提下，医院仍需要 53 名护士，具体安排如下： 时段数量时段需要数量安排数量 2：00-6：00-10：0002：00-6：00 10 10 6：00-10：00-14：00156：00-10：00 15 15 10：00-14：00-18：001010：00-14：00 25 25 14：00-18：00-22：001014：00-18：00 20 20 18：00-22：00-2：00818：00-22：00 18 18 22：00-2：00-6：001022：00-2：00 12 18 在满足保卫处建议的情况下，各个小班人员安排如表中，从早晨两点到晚上十 点，体现了医院对在职人员的人文关怀。护士人员的数量都刚刚满足正常需要， 在晚上十点到早晨两点有六人富余，这样安排不能满足白天发生的应急情况， 从管理的角度这个方案不是很适合医院的正常工作。 4、在考虑护理部建议和保卫处建议的前提下，将 2：00-6：00-10：00 这个班 次值班的护士数量定为零，考虑到要外聘护士 令 2610, 61014, 101418, 141822, 18222, 2226 时段的大班开始上班的人数分别为 X1, X2, X3, X4, X5, X6. 需要外聘的人数为 Y1, Y2, Y3, Y4, Y5, Y6 由此可得 26，610，1014，1418，1822，222 的各小班人数为 X1+X6+Y1+Y6, X1+X2+Y1+Y2 , X2+X3+Y2+Y3, X3+X4+Y3+Y4, X4+X5+Y4+Y5, X5+X6+Y5+Y6. 可得线性规划问题如下： MinZ= (X1+X2+X3+X4+X5+X6)*80+(Y1+Y2+Y3+Y4+Y5+Y6)*120 X1+X6=10 ，X1+X2=15 X2+X3=25 ，X3+X4=20 X4+X5=18 ，X5+X6=12 X1+X2+X3+X4+X5+X6=0,X1=0,X1X6 为整数 Y1Y6=0,Y1=0,Y1Y6 为整数 在支出工资额最小并能满足医院正常需要的目标下得到如下安排： 时段定编人员外聘人员时段超过数量 2：00-6：00-10：00002：00-6：000 6：00-10：00-14：001706：00-10：002 10：00-14：00-18：007110：00-14：000 14：00-18：00-22：0012114：00-18：001 18：00-22：00-2：004118：00-22：000