如何让课堂成为学生展示自我的舞台

如何让课堂成为学生展示自我的舞台？如何让课堂成为学生展示自我的舞台？ 课堂应当成为学生展示自我的舞台。在课堂教学过程中，教师应该大胆放手让学生成 为课堂的主人，让他们讲，让他们问，让他们释疑惑。这样的课才能充满活力，才是真正 的“学堂” 。判断一堂课是否真正是好课，不是看这位教师是否将所有预设的内容都讲完了， 而是要突出教学重点，夯实基础，交给学生研究问题的方法，从而学会学习。 案例角 2011 年 12 月在第三届“全国高中学校新课程课堂教学经验交流与研讨会”上，来自 江苏的陈春芳老师上了一节课题为“椭圆的几何性质”的研究课。这是人教 A 版教材数 学（选修 21 “第二章圆锥曲线方程”中，学习了椭圆的定义、图形和标准方程之后的 一个内容，教学流程如下： 第 1 步，通过多媒体展示国家大剧院、鸟巢、 “神七”运行轨道等图片，创造了一个 椭圆的几何性质的应用情景，并通过引导学生观察和动手折纸等活动，让学生初步感知椭 圆的几何性质，而且提出运用椭圆的方程开展研究的代数化思路。 第 2 步，通过教师启发诱导，让学生在自主观察发现和小组合作交流中发现椭圆的几 何性质，及其研究方法。学生发现了定义法、函数法、不等式法和数形结合法等研究椭圆 的对称性、顶点坐标和范围的基本方法，并对椭圆的离心率和椭圆的“扁”和“胖”的影 响作了非常到位的探究。 第 3 步，通过一个特定的椭圆的几何性质的揭示，一个椭圆的几何性质在科学上的应 用的两个实例，让学生体验了所学知识的具体运用过程，强化了对教学内容的理解和掌握。 第 4 步，通过两个问题，引导学生回忆、反思教学过程，总结本堂课所学习的椭圆的 几何性质和研究的思想方法，促成学生数学知识的主动建构并形成学科能力。最后还提供 了若干课外作业和有待进一步探究的问题。 （限于篇幅，详细过程不作实录。 “实践坊”中的“同课异构”保持了陈老师案例中 的许多优良特色，由“彼”可见一斑。 ） 讨论区 主持人：陈老师通过创设问题情境、学生动手实践、直观感知、小组合作、知识应用 等多个环节，充分激发了学生主动探究、大胆展示的热情，放手让学生发现椭圆的几何性 质及其证明方法，使学生亲身经历了代数化方法研究几何图形性质这一解析几何的基本思 想方法，确实给了我们很大的启迪。课堂应成为学生展示自我的舞台！我认为陈老师的课 是落实这个理念的一个好案例。下面请老师们进一步的交流讨论。 T1：兴趣是主动学习的前提。创设问题情境是激发学习兴趣的有效途径。陈老师首先 通过国家大剧院、鸟巢、 “神七”运行轨道等几张图片，给了学生以较大的视觉冲击，激发 了学习热情。因为这三个项目都是反映国家发展的重大项目，其设计和建造均运用了椭圆 的几何性质，让学生感受到了数学源于生活，而又服务于生活的重要精神。 T2：问题是科学思维的起点。通过一系列引人入胜的问题引领学生大胆展示和主动探 究，这也是陈老师的课的一个特点。在这堂课的教学过程中，陈老师不断提出问题，给了 学生以探究学习的不竭的动力。对每一个问题，如“你能发现椭圆有哪些主要性质吗？” “请将你自已的成果展示给予大家。 ” “请大家用所得出的性质画出椭圆和 22 1 2516 xy 的简图，观察这两个椭圆，你能发现什么？”等，陈老师都由学生独立思考或 22 1 259 xy 通过小组合作交流等途径获得结果。学生在学习过程中，能充分发挥其主观能动性，积极 参与学习活动，积极思考问题，主动探求答案。 T3：前面两位同仁所说的非常有道理，兴趣和问题在激发学生展示的热情和展示过程 的科学有序方面发挥了重要作用。但我认为还有一点值得注意的就是多元评价也是本课的 一个闪光之点。课堂教学中，陈老师多次运用“很好！” “哇！这个证明太妙了！” “回答 得很棒！”等对学生的课堂表现进行了欣赏、评价学生的学习成果。由于陈老师不断给学 生打气加油，致使学生始终热情高涨，表现积极激动。 T4：我基本同意前面三位的意见，但对 T3 所说的“多元评价”再作点补充。评价中 的“激励”有利于激发学生的自信和展示的欲望，但学生在过程中所表现的问题要明确指 出，评价不一定纯是“表扬” 。本课在研究椭圆点的坐标的取值范围时，有一位学生说“在 标准方程中令，求出椭圆的四个顶点分别为、0,0xy 1 ,0Aa 2 ,0Aa 、，椭圆上的其它点都在以这四个点为顶点的矩形内，因此可得坐标 1 0,Bb 2 0,Bb 的范围为” 。这种做法是不严密的，因为“其它点都在以这四个点,axabyb 为顶点的矩形内”没有依据。这个“证法”所存在的这个问题教师没有指出，而且也是一 味表扬。这是不利于学生的良好的思维品质的养成和发展的。 T5：我也有和 T4 同样的看法。对于椭圆范围问题，陈老师不是简单的把课本知识讲 授给学生，而是让学生充分的讨论和探究，学生的行为放开了，思维也就活跃了，因此才 有了许多精彩的生成。对于椭圆“扁” “胖”程度的刻画，学生从图形观察提出用的值 b a 表示，陈老师并没有给予否定，而是给予了恰当的肯定并在学生合作探究后，科学合理的 引入到用来刻画这个几何特征，进而给出了离心率的定义。因此，瑕不掩玉，陈老师的 c a 课还是值得品鉴和学习的。 主持人：老师们各抒己见，说得都十分中肯。整节课都是由学生独立思考或合作讨论 发现椭圆的性质，进而利用方程、函数或不等式的方法证明所得性质。教学过程主要是学 生的活动、思考和展示。希望老师们深化学习，加强交流，让课堂真正成为学生展示自我 的舞台。下周同一时间的“同课异构”活动就是请 T9 就同一个内容在高班上课， 希望老师们作好安排，准时参加。 实践坊 下面就是在前面“案例角”和“讨论区”中，介绍和讨陈老师的课后布置的由 T9 执 教的“椭圆的几何性质”的实录（人教 A 版教材数学（选修 21 “第二章圆锥曲线方 程” ）： 教师：上节课我们学习了椭圆的定义、图形和标准方程。其实椭圆在我们生活中有着 广泛的应用，比如建筑学（国家大剧院、鸟巢、 “神七”运行轨道） 、光学、运动学等。国 家大剧院、鸟巢、 “神七”运行轨道的建造与设计都要运用椭圆的性质（同时用多媒体显示 出图 1、图 2、图 3 三张图片） 。这节课我们来共同研究椭圆的性质。下面请大家拿出课前 画好了椭圆的纸，你能发现椭有哪些性质吗？ 众生：通过折纸，发现椭圆是轴对称图形，好象也是中心对称图形。 教师：很好，还有其他新的发现吗？ 学生 1：椭圆上的点在一个矩形里，而且两条对称轴与这个矩形还有四个交点。 教师：对，椭圆上的点在一定范围内，而且还有四个特殊点。刚才我们通过观察发现 了椭圆的一些性质，那么对这些性质大家能通过椭圆的方程用代数的方法证明吗？ （接着展开了分组讨论、合作探究。教师在学生中巡视并不时的参与学生的交流讨论。 ） 学生 2：我们组对椭圆的对称性找到了证明方法。 教师：好，请将你们的成果展示给大家。 学生 2：以代替，以代替发现方程不变，因此椭圆关于轴和轴是对称xxyyxy 的（教师板书了过程） 。 教师：很好！这位同学利用椭圆的方程证明了椭圆的对称性，可称之为方程法。图形 的对称性的特征即是图形上每个点的对称点都在图形上，因此，证明时只要从点的坐标入 手即可。还有其他结论吗？ 学生 3：我们组会证明椭圆上点的坐标的取值范围。 教师：那好，请你写出证明过程。 学生 3：（边板演边讲述）根据方程，可得01 2 2 2 2 ba b y a x ，由这个函数的定义域得，即，同理可得 22 xa a b y0 22 xaaxa 。byb 教师：哇！这个证法很妙。这位同学用函数思想解决了这个问题，只是有一点得做一 点修改，不是函数，但可以看成两个函数和 22 xa a b y 22 xa a b y ，再由函数的定义域得出结论。 22 xa a b y 学生 4：老师，我有不同方法：在椭圆的标准方程中，令得；令0yax 得，可得椭圆的四个点、，椭0xby 1 ,0Aa 2 ,0Aa 1 0,Bb 2 0,Bb 圆上的其它点都在以这四个点为顶点的矩形内，因此可得坐标的范围为 。,axabyb 教师：这位同学非常棒，他的想法为数形结合思想的灵活运用。他所求出的四个点称 为椭圆的顶点，其中线段、分别叫做椭圆的长轴和短轴。长轴是过椭圆的中心 21A A 21B B 的直线与椭圆相交所得的最长的线段，短轴是过椭圆的中心的直线与椭圆相交所得的最短 线段。、分别为椭圆的长半轴长和短半轴长。值得指出的是“其它点都在以这四个点ab 为顶点的矩形内”的判断没有依据，他的方法还有待进一步完善！（这时，又有一位学生 举手） 学生 5：因为，所以，即，同理可得01 2 2 2 2 b y a x 1 2 2 b y byb 。axa 教师：这位同学直接从方程出发，利用平方数的非负性得出了范围，很简单。 （这时， 又有一位学生举手） 学生 6：还有其他方法证明前面所说的对称性。如图所示（图 4） ，若点 A 在椭圆上， 则 A 点关于轴的对称点也在椭圆上。因为，x A 定长 2121 FAFAAFAF 根据椭圆定义可知点也在该椭圆上，即椭圆的图形关于轴对称。同理关于轴、原 A xy 点的对称点也都在椭圆上，因此椭圆具有对称性。 教师：这位同学的解释非常清楚，借助图形，紧扣定义，让我们有耳目一新的感觉。 再请大家用所得出的性质画出椭圆和的简图，观察这两个椭1 1625 22 yx 1 925 22 yx 圆，看能发现什么规律？ 学生 7：如图所示（图 5） ，两个椭圆的图形 不一样，一个较扁，一个较圆。 教师：这也就是说两个椭圆的扁平程度不一 样，为什么回产生这样的差异呢？ 学生 8：从方程看是不一样，第一个椭圆中b ，第二椭圆中，或许就是因为 5 4 a b 5 3 a b 造成了第一个椭圆较圆，而第二个椭圆较 5 3 5 4 扁的吧！所以，我认为的值可刻划椭圆的扁平程度。当越接近于时，越大，椭圆 a b ba a b 越圆；当越接近于 0 时，越小，椭圆越扁。b a b 学生 9：因为，所以教材上用离心率刻划椭圆的扁平程度也很 222 bac a c e 有道理。当越接近于，则越小，因此椭圆越扁；当越接近于 0，则越接近于，cabcba 因此椭圆越圆。 教师对学生 9 的回答给予了充分的肯定。接着详细讲解了离心率这个几何量的意义，e 并用表格就椭圆的标准方程、图形、范围、对称轴、顶点坐标、离心率等作了全面的总结。 之后又给出了两道例题，其中一道为直接根据椭圆的方程求椭圆的几何量；另一道为 椭圆的几何意义在“嫦娥一号”探月卫星飞行轨道上的应用。 （为节约篇幅，这里略去） 最后，师生在如下的对话中对本堂课的教学作了小结： 教师：这节课你学到了哪些知识？会解决哪些问题？ 学生 x：知道了椭圆的范围、对称性、顶点和离心率。 学生 y：还会根据椭圆的标准方程研究椭圆的性质。 教师：本节课我们是通过什么途研究椭圆几何性质的？从中你有什么启发？ 师生共同总结：研究椭圆的几何性质，类似于研究函数的性质（定义哉、值域、奇偶 性、单调性等） 。本节课主要以曲线的方程为工具，利用代数方法研究曲线的性质，这是解 析几何的基本方法。 智慧屋智慧屋 课程改革的一个重点是课堂教学改革，其核心是转变学习方式，变“被动接受式”为 主动学习。让课堂成为学生展示自我的舞台，既是解决课堂教学的当前问题，发展数学能 力的需要，又是学生个性发展，形成良好的人格特征的需要。真正要全面贯彻落实这项目 标，下面的几个方面是及极其重要的： 1兴趣是主动学习的前提 学生要学好某一知识，首先必须对它们有着浓厚的兴趣，因为兴趣是主动学习的前提 条件。兴趣首先依赖于学生对未来发展的美好期待而产生的必须学好相关知识的认识；其 次创设情境也是激发学生兴趣的有效途径。 创设生活情境，可以直观地再现问题，将教学内容与日常生活紧密相连，激发学生积 极向上的情感态度和深入探索规律的兴趣。教学设计中，教师要依据教学目标创设直观形 象、富有感情色彩的具体场景或氛围，以达到最佳的教学效果。 2问题是主动探究的动力 早在我国古代就有了“学起于思，思源于疑”的提法。它深刻地揭示了疑、思、学三 者之间的关系。具有科学生、趣味性和探究价值的问题是学生主动探究的动力。教学设计 中要遵循以下三条原则设计具有这种特点问题，使学生的学习过程成为感受、理解知识产 生和发展的过程，把知识的接受和领悟过程成为学生主动探究的“再发现”和“再创造” 过程，进而培养学生的问题意识和科学精神。 （1）目标性原则。即教学设计要针对学生实际，针对课堂教学内容所依附的知识结 构和教学目标。 （2）启发性原则。即所设计的问题要要能启发学生深入思考，有利于思维训练，有 利于培养学生科学探究能力。 （3）最近发展区原则。即所选择的问题都是建立在学生已有的知识基础之上的，学 生通过自身的努力完全能够得以解决的。 3多元评价是主动探究的加油站 课堂评价的目的是促进学生主动学习。教师不能认为对学生数学学习的评价就只有测 验和考试，或是看学生解题的正确率。课堂评价的形式要多元化，将表现性评价（如学生 的表情、发言、课堂问答等） 、交流性评价（如师生、生生之间的讨论等）和检测性评价 （如课练习板演、课外作业等）相结合。评价是获得设计和调整教学所必须的手段，是教 学过程不可分割的一部分。在数学课堂教学中，教师要根据不同的课型设计不同的评价方 式。如在新授课中，重点应放在数学概念、定理、结论的发生发展过程的教学，可采用表 现性评价，即根据学生的表情、发言、回答问题的程度的情况去判断学生的学习情况，也 可以采用交流式评价，通过师生、生生之间的交流互动进一步了解学生的学习情况；在习 题课或复习课教学中，可以根据学生的具体解题情况，采用课堂练习板演、小检测等检测 性评价来判断学生对知识的掌握情况和运用知识解决问题的能力。 总之，对学生在课堂上的积极表现要多采用表扬、赞美等激励性评价，使学生始终处 在肯定的情感体验之中，使课堂评价成为学生主动探究学习的加油站。 4让课堂成为学生展示的舞台 课堂教学不仅仅是使学生掌握一些基本的数学结论，更重要的是要让学生理解数学问 题是怎样提出来的，概念是如何在具体背景中形成的，结论是怎样探索和猜测到的，证明 思路和计算技巧是怎样发现的。真正的课堂教学不是学生配合、适应教师，而是教师要积 极探求适合学生自身发展的教学方法。因此在课堂教学中，师生都要转变角色