经济数学形考作业答案(1)

说明： 1）形成性考核成绩 = 作业*70% +（辅导课出勤、参与网上互动）*30% 2）作业解答必须学生本人手写，不得交复印的答案 作业（一） （一）填空题 10 sin lim 0 x xx x 2.设，在处连续，则. 0, 0, 1 )( 2 xk xx xf0x1k 3.曲线在的切线方程是.xy ) 1 , 1 (012yx 4.设函数，则.52) 1( 2 xxxfxxf2)( 5.设，则.xxxfsin)( 2 ) 2 ( f （二）单项选择题 1. 当时，下列变量为无穷小量的是（ D ）x A B C D )1ln(x 1 2 x x2 1 x e x xsin 2. 下列极限计算正确的是（ B ） A. B.1lim 0 x x x 1lim 0 x x x C. D.1 1 sinlim 0 x x x 1 sin lim x x x 3. 设，则（ B ） yx lg2dy A B C D 1 2 d x x 1 d x x ln10 ln10 x xd 1 d x x 4. 若函数 f (x)在点 x0处可导，则( B )是错误的 A函数 f (x)在点 x0处有定义 B，但Axf xx )(lim 0 )( 0 xfA C函数 f (x)在点 x0处连续 D函数 f (x)在点 x0处可微 5.若，则（ B ）. x x f) 1 ( )(xf A B C D 2 1 x 2 1 x x 1 x 1 (三)解答题 1计算极限 （1） 1 23 lim 2 2 1 x xx x 解：原式 2 1 1 2 lim ) 1)(1( )2)(1( lim 11 x x xx xx xx （2） 86 65 lim 2 2 2 xx xx x 解：原式 2 1 4 3 lim )4)(2( )3)(2( lim 22 x x xx xx xx （3） x x x 11 lim 0 解：原式 2 1 ) 11( lim ) 11( ) 11)(11( lim 00 xx x xx xx xx （4） 423 53 lim 2 2 xx xx x 解：原式 3 1 （5） x x x 5sin 3sin lim 0 解：原式 5 3 5sin5 5 3 3sin3 lim 0 x x x x x （6） )2sin( 4 lim 2 2 x x x 解：原式 4 )2sin( 2 lim)2(lim )2sin( )2)(2( lim 222 x x x x xx xxx 2设函数， 0 sin 0, 0, 1 sin )( x x x xa xb x x xf 问：（1）当为何值时，在处有极限存在？ba,)(xf0x （2）当为何值时，在处连续.ba,)(xf0x 解：（1） 1 sin lim 0 x x x bb x x x 1 sinlim 0 处有极限在时当0)(,1xxfb （2）处连续在时当0)(,1xxfba 3计算下列函数的导数或微分： （1）（9）题面授辅导课详解，请认真上好课面授辅导课详解，请认真上好课 （10），求 x xx y x 21 2 32 1 cot y 解： 6 5 2 3 2 1 cot 2 1 6 1 2 11 cot 6 1 2 11 1 sin 1 2ln2 22 xx x x y xxy x x 4.下列各方程中是的隐函数，试求或yx y yd （1），求13 22 xxyyxyd 解：方程两端同时对 x 求导 dx yx yx dy yyxyx yxyyyx 2 32 )2(32 0322 （2），求xeyx xy 4)sin( y 解：方程两端同时对 x 求导 xy xy xyxy xy xeyx yeyx y yeyxyxeyx eyxyyxy )cos( )cos(4 )cos(4)cos( 4)()cos()1 ( 5求下列函数的二阶导数： （1），求)1ln( 2 xy y 解：2 1 2 x x y 22 2 22 22 )1 ( )1 (2 )1 ( 4)1 (2 x x x xx y （2），求及 x x y 1 y ) 1 ( y 解： 2 1 2 1 xxy 2 1 2 3 2 1 2 1 xxy 2 3 2 5 4 1 4 3 xxy 1) 1 ( y 作业（二）作业（二） （一）填空题 1.若，则.cxxxf x 22d)(22ln2)( x xf 2. . x x d)sin(cx sin 3. 若，则cxFxxf )(d)( xxxfd)1 ( 2 cxF)1 ( 2 1 2 4.设函数0d)1ln( d d e 1 2 xx x 5. 若，则.t t xP x d 1 1 )( 0 2 2 1 1 )( x xP （二）单项选择题 1. 下列函数中， （ D ）是 xsinx2的原函数 Acosx2 B2cosx2 C-2cosx2 D-cosx2 2 1 2 1 2. 下列等式成立的是（ C ） A B )d(cosdsinxxx) 1 d(dln x xx C D)d(2 2ln 1 d2 xx x xx x dd 1 3. 下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（ C ） A B C D xxc1)dos(2 xxxd1 2 xxxd2sin x x x d 1 2 4. 下列定积分计算正确的是（ D ） A B 2d2 1 1 xx15d 16 1 x C D 0dcos xx 0dsin xx 5. 下列无穷积分中收敛的是（ B ） A B C D 1 d 1 x x 1 2 d 1 x x 0 dex x 1 dsinxx (三)解答题 1.计算下列不定积分 （1） （2） x x x d e 3 x x x d )1 ( 2 解：原式 解：原式 c e x x ) 3 ( 13ln 1 d) e 3 ( x x x xx d 21 2 cxxx x 2 5 2 3 2 1 2 3 2 1 2 1 - 5 2 3 4 2 )dx2x(x （3） （4） x x x d 2 4 2 x x d 21 1 解：原式 解：原式cxxx x xx 2 2 1 d 2 )2)(2( 2 )2-d(1 21 1 2 1 x x cx 21ln 2 1 （5） （6） xxxd2 2 x x x d sin 解：原式 解：原式 )d(22 2 1 22 xx xdxsin2 cx 2 3 2 )2( 3 1 cx cos2 （7） （8） x x xd 2 sin xx1)dln( 解：原式 解：原式 2 cos2 x xd xxxd 1x x ) 1ln( c xx x d xx x 2 sin4 2 cos2 ) 2 ( 2 cos4 2 cos2 cxxxx dx x xx ) 1ln() 1ln( ) 1 1 1 () 1ln( 2.计算下列定积分 （1） （2）xxd1 2 1 x x x d e 2 1 2 1 解：原式 解：原式 2 1 1 1 ) 1(d )1 (dxxxx ) 1 d( 2 1 1 x e x 2 5 2 1 2 ) 1( 2 1 )1 ( 2 12 1 2 1 1 2 xx 2 1 2 1 1 ee e x （3） （4）x xx d ln1 1 3 e 1 xxxd2cos 2 0 解：原式 解：原式 ) 1d(ln ln12 1 2 3 e 1 x x xxdsin2 2 1 2 0 224 ln12 3 1 e x 2 1 2cos 4 1 )2(2sin 4 1 2sin 2 1 2 0 2 0 2 0 x xxdxx （5） （6）xxxdln e 1 xx x d )e1 ( 4 0 解：原式 解：原式 2 e 1 dln 2 1 xx x exdx d 4 0 4 0 ) 1( 4 1 4 1 4 1 2 1 2 1 ln 2 1 2 22 1 1 2 e ee xdxxx e e 4 44 4 0 4 0 55 144 )(4 e ee xdexe xx 作业（三）作业（三） （一）填空题 1.设矩阵，则的元素. 1612 2323 5401 AA3 23 a 2.设均为 3 阶矩阵，且，则= -72BA,3 BA T AB2 3. 设均为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是 A 与 B 可BA,n 222 2)(BABABA 交换 . 4. 设均为阶矩阵，可逆，则矩阵的解.BA,n)(BI XBXAABIX 1 )( 5. 设矩阵，则. 300 020 001 A 3 1 00 0 2 1 0 001 1 A （二）单项选择题 1. 以下结论或等式正确的是（ C ） A若均为零矩阵，则有BA,BA B若，且，则 ACAB OA CB C对角矩阵是对称矩阵 D若，则OBOA,OAB 2. 设为矩阵，为矩阵，且乘积矩阵有意义，则为（ A ）矩阵 A43B25 T ACB T C A B 4224 C D5335 3. 设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ C ） BA,n A， B 111 )( BABA 111 )( BABA C DBAAB BAAB 4. 下列矩阵可逆的是（ A ） A B 300 320 321 321 101 101 C D 00 11 22 11 5. 矩阵的秩是（ C ） 431 102 111 A A0 B1 C2 D3 三、解答题 1计算 （1）= 01 10 35 12 53 21 （2）= 00 11 30 20 00 00 （3）= 2 1 0 3 4521 0 2计算 723 016 542 132 341 421 231 221 321 = 740 0127 7197 1423 0111 2155 723 016 542 3设矩阵，求。 110 211 321 B 110 111 132 ，AAB 解：=0ABBA 110 211 321 110 111 132 4设矩阵，确定的值，使最小。 011 12 421 A)(Ar 解：A 4900 410 421 740 410 421 410 740 421 当时，=2 最小 4 9 )(Ar 5求矩阵的秩。 32114 02471 34585 12352 A 解：A 00000 12590 00000 02371 3615270 12590 3615270 02371 32114 12352 34585 02471 =2)(Ar 6、7 两题 面授辅导课详解，请认真上好课面授辅导课详解，请认真上好课 四、证明题 1试证：若都与可交换，则，也与可交换。 21,B BA 21 BB 21B BA 证明：AB = B A AB = B A 1122 A（B + B ）= AB + AB = B A + B A=（B + B ）A 12121212 A（B B ）=（ AB ）B = B （A B ）= （B B ）A 证毕 12121212 2试证：对于任意方阵，是对称矩阵。A T AAAAAA TT , 证明：（） = T AA TTTTTT AAAAAA)( TTTTTT AAAAAA)()( 证毕AAAAAA TTT T TT )()( 3设均为阶对称矩阵，则对称的充分必要条件是：。BA,nABBAAB 证明：必要性 =A B =B 且A TT BAAB ABBAABAB TTT )( 充分性 =A B =B 且A TT ABAB T )( 证毕BAABABAB TTT )( 4设为阶对称矩阵，为阶可逆矩阵，且，证明是对称矩阵。AnBn T BB 1 ABB 1 证明：=A 且A TT BB 1 （） =B 证毕ABB 1T ABBBA TTT11) ( 作业（四）作业（四） （一）填空题 1.函数的定义域为. ) 1ln( 1 4)( x xxf4 , 2()2 , 1 ( 2. 函数的驻点是，极值点是，它是极小值点. 2 ) 1(3xy1x1x 3.设某商品的需求函数为，则需求弹性 2 e10)( p pq p E 2 p 4.行列式.4 111 111 111 D 5. 设线性方程组，且，则时，方程组有唯一解.bAX 0100 2310 6111 t A1t （二）单项选择题 1. 下列函数在指定区间上单调增加的是（ B ） (,) Asinx Be x Cx 2 D3 - x 2. 设，则（ C ） x xf 1 )()(xff A B C D x 1 2 1 x x 2 x 3. 下列积分计算正确的是（ A ） A B 1 1 0d 2 ee x xx 1 1 0d 2 ee x xx C D0dsin 1 1 xxx - 0)d( 3 1 1 2 xxx - 4. 设线性方程组有无穷多解的充分必要条件是（ D ） bXA nm A B C D mArAr)()(nAr)(nm nArAr)()( 5. 设线性方程组，则方程组有解的充分必要条件是（ C ） 3321 232 121 2axxx axx axx A B 0 321 aaa0 321 aaa C D0 321 aaa0 321 aaa 三、解答题 1求解下列可分离变量的微分方程： (1) （2） yx ey 2 3 e d d y x x y x 解： 解： yxe e dx dy dxxedyy x