宁夏银川一中2012届高三第二次模拟考试数学(文)试题

绝密启用前 2012 年普通高等学校招生全国统一考试 文 科 数 学 (银川一中第二次模拟考试 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第 2224 题为选考题， 其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试 卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、 准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。 2选择题答案使用 2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择 题答案使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4保持卡面清洁，不折叠，不破损。 5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 第 I 卷 一、选择题：本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的 1. 是虚数单位，复数等于i 3 1 i i ABCDi 1i 1i 1i 1 2若集合 A=1,m2，集合 B=2,4，则“m=2”是“AB=4”的 A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 3已知向量=(2,x-1),=(1,-y)（xy0)，且,则的最小值等于ABCD yx 12 A2B4C8D16 文科数学试卷文科数学试卷 第第 1 1 页页( (共共 6 6 页页) ) 文科数学试卷文科数学试卷 第第 2 2 页页( (共共 6 6 页页) ) 4已知 是第二象限角，P（x，）为其终边上一点，且，则 x 的值是5 x 4 2 cos ABC-D-3323 5已知直线与曲线在点 P（1，1）处的切线互相垂直，则的值为02 byax 3 xy b a A B C D 3 1 3 2 3 2 3 1 6某人向一个半径为 6 的圆形靶射击，假设他每次射击必定会中靶，且射中靶内各点是随机的， 则此人射中的靶点与靶心的距离小于 2 的概率为 ABCD 1 2 1 3 1 4 1 9 7一个正三棱柱的主（正）视图是边长为的正方形，则它的外接球的表面积等于3 AB 8 3 25 CD 9 3 28 8同时具有性质：“最小正周期为；图象关于直线对称；在上是增函数。 3 x) 3 , 6 ( ”的一个函数是 A B ) 62 sin( x y) 62 cos( x y C D) 3 2cos( xy) 6 2sin( xy 9. 已知变量 x、y 满足，则的最大值为 0 032 02 x yx yx 42 yxz A16B8C6D4 10程序如下： INPUT “a,b,c=”;a,b,c IF ab THEN t=a a=b b=t END IF IF ac THEN t=a a=c c=t END IF IF bc THEN t=b b=c c=t END IF PRINT a,b,c END 输入 a=,b=,c=则运行结果为 4 3 1 4 2 1 2 1 log 4 1 A. , B., , 4 2 1 2 1 log 4 1 4 3 1 4 3 1 2 1 log 4 1 4 2 1 C., , D. , 4 3 1 4 2 1 2 1 log 4 1 4 2 1 4 3 1 2 1 log 4 1 11若双曲线的左右焦点分别为,线段被抛物线的焦)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 21 F、F 21F Fbxy2 2 点分成 7：5 的两段，则此双曲线的离心率为 A B C D 8 9 9 10 4 23 3 10 12已知定义在 R 上的奇函数满足，且时，甲，)(xf)()4(xfxf 2 , 0 x)1(log)( 2 xxf 乙，丙，丁四位同学有下列结论：甲：；乙：函数在-6，-2上是增函数；丙：1)3( f)(xf 函数关于直线对称；丁：若，则关于 x 的方程在-8,8上所有)(xf4 x)1 , 0( m0)( mxf 根之和为-8，其中正确的是 A. 甲，乙,丁 B. 乙,丙 C. 甲,乙,丙 D. 甲,丁 文科数学试卷文科数学试卷 第第 3 3 页页( (共共 6 6 页页) ) 文科数学试卷文科数学试卷 第第 4 4 页页( (共共 6 6 页页) ) 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22 题第 24 题为选考题，考生根据要求做答 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13. ，若，则的取值范围_ 0, 0, 12 xx x xf x 1 0 xf 0 x 14. 已知直线，平面，且，给出下列四个命题：, l m, lm 若，则；若，则；lmlm 若，则 ；若 ，则；lmlm 其中为真命题的序号是_ 15. 如图所示：有三根针和套在一根针上的n个金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移 到另一根针上 （1）每次只能移动一个金属片； （2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能 放在较小的金属片上面将n个金属片从 1 号针 移到 3 号针最少需要移动的次数记为；( )f n 则：（） （） (3)f( )f n 16. 在中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知，ABC2 3,2 2ac ，则= _ tan2 1 tan Ac Bb C 三、解答题：解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤 17.（本题满分 12 分） 在等差数列中，其前项和为，等比数列的各项均为正数，公 n a3 1 an n S n b1 1 b 比为，且， （）求与；（）设数列满足，求q12 22 Sb 2 2 b S q n a n b n c n n S c 1 的前项和 n cn n T 18.（本题满分 12 分） 第 15 题 图 如图，已知AB平面ACD，DEAB，ACD是正三角形， 2ADDEAB，且F是CD的中点 （）求证AF平面BCE； （）设AB=1，求多面体ABCDE的体积 19.（本题满分 12 分） 某高校在 2012 年的自主招生考试中随机抽取了 100 名学生的笔试成绩，按成绩分组：第一组 ，第二组，第三组，第四组，第五组得到的频率165,160170,165175,170180,175185,180 分布直方图如图所示， （1）求第三、四、五组的频率； （2）为了以选拔出最优秀的学生，学校决定 在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样 抽取 6 名学生进入第二轮面试，求第三、四、 五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试。 （3）在（2）的前提下，学校决定在这 6 名学生中随机抽取 2 名学生接受甲考官的的 面试，求第四组至少有一名学生被甲考官面试的概率。 20.（本题满分 12 分） 椭圆 E 的中心在坐标原点 O，焦点在 x 轴上，离心率为 点 P（1，） 、A、B 在椭圆 E 上，且 1 2 3 2 m（mR） PA PB OP （1）求椭圆 E 的方程及直线 AB 的斜率； （2）当 m3 时，证明原点 O 是PAB 的重心，并求直线 AB 的方程 21.（本题满分 12 分） 已知 32 ( )(0)f xxbxcxd在在 上是增函数，在0，2上是减函数，且方程( )0f x 有三 个根，它们分别为2， ， （1）求c的值； （2）求证(1)2f； （3）求|的取值范围 请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22.（本小题满分 10 分）选修 41: 几何证明选讲 如图，已知与圆相切于点，经过点的割线PAOAO 交圆于点，的平分线分别交PBCOCB、APC 于点ACAB、ED、 （1）证明：；ADEAED （2）若,求的值 APAC PC PA 23 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 已知点，参数，点 Q 在曲线 C：上)sin,cos1( P , 0 ) 4 sin(2 9 （1）求点 P 的轨迹方程和曲线 C 的直角坐标方程； （2）求点 P 与点 Q 之间距离的最小值 24 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 已知函数 ）mxxxf|2| 1(|log)( 2 （1）当时，求函数的定义域；7m)(xf （2）若关于的不等式的解集是，求的取值范围x2)(xfRm 参考答案参考答案 一选择题：DACDD DBDBB CD 二填空题：13.(-; 14.(1),(4); 15.7,2n-1; 16.450), 1 () 1, 三解答题： 17.解：（）设的公差为， n ad 因为所以解得 或（舍） ， , ,12 2 2 22 b S q Sb ， q d q dq 6 126 3q4q3d 故 ， 33(1)3 n ann 1 3 n n b 18.解：（）取CE中点P，连结FP、BP， F为CD的中点，FP/DE，且FP= 1 2 DE 又AB/DE，且AB=. 2 1 DE AB/FP，且AB=FP， ABPF为平行四边形， AF/BP 又AF平面BCE，BP平面BCE， AF/平面BCE （II）直角梯形ABED的面积为 12 23 2 ， C到平面ABDE的距离为 3 23 2 ， 四棱锥CABDE的体积为 1 333 3 V 即多面体ABCDE的体积为3 19.解：（1）由题设可知，第三组的频率为 0065=03 第四组的频率为 0045=02 第五组的频率为 0025=01 （2）第三组的人数为 03100=30 第四组的人数为 02100=20 第五组的人数为 01100=10 因为第三、四、五组共有 60 名学生， 所以利用分层抽样在 60 名学生中抽取 6 名学生， 每组抽到的人数分别为：第三组 30 63 60 第四组 20 62 60 第五组 10 61 60 所以第三、四、五组分别抽取 3 人，2 人，1 人 （3）设第三组的 3 位同学为,第四组的 2 位同学为， 123 ,A A A 12 ,B B 第五组的 1 位同学为 1 C 则从 6 位同学中抽 2 位同学有： , 1,2 A A 1,3 A A 1,1 A B 1,2 A B 1,1 A C 23 ,A A 21 ,A B 22 ,A B , 21 ,A C 31 ,A B 32 ,A B 31 ,A C 1,2 B B 1,1 B C 2,1 B C 共 15 种可能10 分 其中第四组的 2 位同学中至少 1 位同学入选有,，,，, 12 ,B B 1,1 A B 1,2 A B 21 ,A B 22 ,A B 31 ,A B ,共 9 种可能11 分 32 ,A B 1,2 B B 1,1 B C 2,1 B C 所以第四组至少有 1 位同学被甲考官面试的概率为 93 155 20.解：（1）由=及解得a2=4，b2=3， 2 2 2 1 a b e 4 1 1 4 91 22 ba 椭圆方程为；1 34 22 yx 设A（x1,y1） 、B（x2,y2） ， 由得OPmPBPA （x1+x2-2，y1+y2-3）=m（1，） ，即 2 3 myy mxx 2 3 3 2 21 21 又，两式相减得1 34 2 1 2 1 yx 1 34 2 2 2 2 yx ; 2 1 2 3 3 2 4 3 4 3 21 21 12 12 m m yy xx xx yy kAB （2）由（1）知，点A（x1,y1） 、B（x2,y2）的坐标满足， myy mxx 2 3 3 2 21 21 点P的坐标为（1，）, m=-3， 于是x1+x2+1=3+m=0，y1+y2+=3+=0， 2 3 2 3 2 3m 2 3 因此PAB的重心坐标为（0，0） 即原点是PAB的重心 x1+x2=-1，y1+y2=-，AB中点坐标为（，） ， 2 3 2 1 4 3 又，两式相减得1 34 2 1 2 1 yx 1 34 2 2 2 2 yx ; 2 1 4 3 21 21 12 12 yy xx xx yy kAB 直线AB的方程为y+=（x+）,即x+2y+2=0 4 3 2 1 2 1 21.解：（1）上是增函数， 2 32,-0fxxbxcf x在， 在0，2上是减函数，当 x=0 时 f（x）取到极大值， 00,fc由得=0 （2）的两个根分别为 2 20,42 .320fdbfxxbx 12 2 0,. 3 b xx 2 -00,2 2 2,3 3 f x b xb 函数在，上是增函数，在上减函数， . 2 b371)2b(4b1db) 1 (f （3） )x)(2x)(x()x(f,0)x(f, 2 ,可设的三根是方程 ,2x)22(x)2(x)x(f 23 . 2 1 , 2 .2 ,2 d b d b .16)2b()2b(8)2b(d2)2b(4)(| 2222 3|, 3b 22 解：(1) PA 是切线，AB 是弦，