小学数学教学论整理

小学数学教学论小学数学教学论 绪绪 论论 1、定义、定义：数学是研究客观世界的数量关系和空间形式的一门科学。 2、数学的特点、数学的特点：抽象性、严谨性、广泛的应用性。 3、数学的研究对象、数学的研究对象：数学科学是一门撇开内容而只研究形式和关系的科学，而且首先主要 是研究数量的和空间的关系及其形式 。 4、数学的发展过程、数学的发展过程：五个时期：萌芽时期、初等数学时期、变量数学时期、近代数学时期、 现代数学时期 5、小学数学学科与数学科学的异同点、小学数学学科与数学科学的异同点： 相同点：相同点：（1）小学数学学科的许多内容与数学科学有密切的关系。 （2）小学数学学科源于数学科学，遵循数学自身的科学性，同数学科学有相似之 处。 不同点：不同点： （1）从知识体系看，作为科学的数学，是一个完整的、独立于任何人的任何知识 结构而存在的、特定的知识和思想体系。而作为教育的数学，则是一个经过人为的加工和 提炼的、依据某一特殊人群的特殊需要和经验、知识与能力结构而设计的知识和思想体系； （2）从数学活动看，作为科学的数学，是一类专门的人的一个完全独立的探索、 发现与创造的活动过程，而作为教育的数学，则是一类专门的人在某些专门的人的引导和 帮助下的一个模仿探索、发现与创造的活动过程； （3）从对象特征看，作为科学的数学，其对象是一个完全由符号、概念和规则等 构成的和完全开放的逻辑结构系统，而作为教育的数学，其对象则是含有经验、直观的和 几乎是封闭的逻辑结构系统； （4）从活动的目的看，作为科学的数学活动，是为了获得发现和创造数学，而作 为教育的数学活动，是为了“接受”已经发现和创造的数学。 6、解放后我国小学数学教学大纲修改的概况，几个教学大纲教学目的异同。、解放后我国小学数学教学大纲修改的概况，几个教学大纲教学目的异同。 （与第一章第（与第一章第 4 个重合）个重合） （1）新中国成立初期。1950 年颁布小学算术课程暂行标准（草案） 1952 年小学算术 教学大纲（草案） （2） “大跃进”前后。1956 年小学算术教学大纲（修订草案） 1963 年颁布全日制小 学算术教学大纲（草案） （3） “文革”时期。1963 年全日制小学算术教学大纲（草案） ， （4） “文革”后恢复和发展。1978 年全日制十年制学校小学数学教学大纲（试行草案） ， （5）实施义务教育。1986 年全日制小学数学教学大纲 ，1986 年通过中华人民共和国 义务教育法 ，将“国家实行九年制义务教育”作为法律规定下来。 （ 2001 年义务教育阶段数学课程标准（实验稿） ） 7、小学数学教学论的研究方法、小学数学教学论的研究方法：理论研究法、历史研究法、比较研究法、调查研究法、经 验总结法、实地观察法、实验研究法。 8、 （2011 年版）新课程标准的特点年版）新课程标准的特点： 1、学段划分：为体现义务教育数学课程的整体性，统筹考虑九年的课程内容。同时，根据 学生发展的生理和心理特征，将九年的学习时间划分为三个学段：第一学段（13 年级） 、 第二学段（46 年级） 、第三学段（79 年级） 。 ； 2、课程目标：义务教育阶段数学课程目标分为总目标和学段目标，从知识技能、数学思考、 问题解决、情感态度等四个方面加以阐述。 3、课程内容：在各学段中，安排了四个部分的课程内容：“数与代数” “图形与几何” “统 计与概率” “综合与实践” 。在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观 念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。为了适应时代发展对人 才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。 （10 个核心概念） 9、新课程标准的理念：、新课程标准的理念： 1、数学课程数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，体现基础性、普及性和发展性。义务 教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良 好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。 2、课程内容、课程内容既要反映社会的需要、数学学科的特征，也要符合学生的认知规律。它不仅包 括数学的结论，也应包括数学结论的形成过程和数学思想方法。课程内容要贴近学生的生 活，有利于学生经验、思考与探索。课程内容的呈现应注意层次化和多样化，以满足学生 的不同学习需求。 3、数学活动、数学活动是师生共同参与、交往互动的过程。有效的数学教学活动是教师教与学生学的 统一，学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者与引导者。 4、学习评价、学习评价。应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。评价要关注学生学习的结 果，也要关注学习的过程；要关注学生数学学习的水平，也要关注学生在数学活动中所表 现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，尽力信心。 5、信息技术、信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。数学 课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容 的有机结合。把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学 生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。 10、教学大纲、教学大纲：教学大纲是由国家教育主管部门制订或批准的，根据课程计划以纲要形式 规定的，有关学科的教学目的、教学要求和教学内容的指导性文件。 新课程标准在具体内容上的六大改革： （1）课程目标方面，反对过于注重知识传授，强调知识与技能、过程与方法、情感态度与 价值观“三维“目标的达成。 （2）课程结构方面，强调不同功能和价值的课程要有一个比较均衡、合理的结构，符合未 来社会对人才素质的要求和学生的身心发展规律。突出的是技术、艺术、体育与健康、综 合实践活动类的课程得到强化，同时强调课程的综合性和选择性。 （3）课程内容方面，强调改变“繁、难、偏、旧“的教学内容，让学生更多地学习与生活、 科技相联系的“活“的知识。 （4）课程实施方面，强调变“要学生学“为“学生要学“，要激发学生的兴趣，让学生主动参 与、乐于探究、勤于动手、学会合作。 （5）课程评价方面，强调评价是为了改进教学、促进发展。 （6）课程管理方面，强调国家、地方、学校三级管理，充分调动地方和学校的积极性，也 增强教育的针对性。 第一章第一章 小学数学教学目标小学数学教学目标 1、课程目标、课程目标：是对某一阶段学生所应达到的规格提出的要求，反应了这一阶段的教育目的。 2、影响数学课程目标的因素、影响数学课程目标的因素：社会发展的影响、儿童发展的影响、数学科学发展的影响。 3、国际数学课程目标的的共同点、国际数学课程目标的的共同点：注重问题解决、注重数学应用、注重数学交流、注重数 学思想方法、注重培养学生的态度、情感与自信。 4、了解、了解：我国解放后的几个教学大纲名称、颁布时间、教学目标的演变。 （1）1950 年小学算术课程暂行标准（草案） （2）1952 年小学算术教学大纲（草案） （3）1956 年小学算术教学大纲（修订草案） （1） （2） （3）教学目标：小学算术教学的任务是保证儿童自觉地、巩固地掌握算数知识和 直观几何知识，并使他们获得实际运用这些知识的技能。算术教学应该培养和发展儿童逻 辑思维，使他们理解数量和数量的相依关系，并能作出正确判断。 （4）1963 年全日制小学算术教学大纲（草案） ，教学目标：使学生牢固地掌握算术和 珠算的基础知识，培养学生正确地、迅速地进行四则计算的能力，正确地解答应用题的能 力，以及具有初步的逻辑推理的能力和空间观念，以适应他们毕业后从事生产劳动和进一 步学习的需要。 （5）1978 年全日制十年制学校小学数学教学大纲（试行草案） ，教学目标：使学生理 解和掌握数量关系和空间形式的最基础的知识，能够正确地、迅速地进行整数、小数和分 数的四则计算，初步了解现代数学中的某些最简单的思想，具有初步的逻辑思维能力和空 间观念，并能够运用所学的知识解决日常生活和生产中的简单的实际问题。同时，结合数 学内容对学生进行思想政治教育。 （6）1986 年全日制小学数学教学大纲 ，教学目标：使学生理解和掌握数量关系和空间 形式的最基础的知识，能够正确地、迅速地进行整数、小数和分数的四则计算，具有初步 的逻辑思维能力和空间观念，并能够运用所学的知识解决日常生活和生产中的简单的实际 问题。同时，结合数学内容对学生进行思想品德教育。 （7）1992 年九年义务教育全日制小学数学教学大纲（试用） ，教学目标：1、培养初步 的思维能力；2、探索和解决简单的实际问题。3、增加了“使学生具有学习数学的兴趣， 树立学好数学的信心” 。 （8）2000 年九年义务教育全日制小学数学教学大纲(试用修订本） （9）2001 年全日制义务教育数学课程标准（实验稿） （10）2011 年义务教育数学课程标准（2011 年版） 5、 标准标准：学段：三个学段：三个学段：即 13 年级为第一学段、46 第二、79 第三 四个领域：四个领域：“数与代数” 、 “图形与几何” 、 “统计与概率” 、 “综合与实践” 各个领域在第一、第二学段的主要内容：书各个领域在第一、第二学段的主要内容：书 P56 结合新课程标准结合新课程标准 P7 数与代数第一学段：数与代数第一学段：“数的认识” “数的运算” “常见的量” “探索规律” 数与代数第二学段：数与代数第二学段：“数的认识” “数的运算” “式与方程” “常见的量” “探索规律” 图形与几何第一学段：图形与几何第一学段：“图形的认识” “测量” “图形的运动” 、 “图形与位置” 图形与几何第二学段：图形与几何第二学段：“图形的认识” “测量” “图形的运动” 、 “图形与位置” 统计与概率第一学段：统计与概率第一学段：初步的数据统计活动和简单的数据分析。 统计与概率第二学段：统计与概率第二学段：“简单数据统计过程”和“随机现象发生的可能性” 综合与实践第一学段：综合与实践第一学段：1 1、通过实践活动，获得初步的数学活动经验，感受数学在日常生活 中的作用，体验能够运用所学的知识和方法来解决简单问题；2、在实践活动中，明确要解 决的问题和解决问题的办法；3、经历实践操作的过程，进一步理解所学的内容。 综合与实践第二学段综合与实践第二学段：1、经历有目的、有设计、有步骤、有合作的实践活动。2、结合实 际情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程。3、在给定目标下，感受针对具体 问题提出设计思路、制定简单的方案解决问题的过程。 4、通过应用和反思，进一步所用 知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验。 第二章第二章 小学数学课程内容小学数学课程内容 1、课程内容、课程内容：是指根据一定目标确定的某一学科中特定的事实、观点、远离、方法和问题， 以及处理它们的方式。 2、小学数学课程内容、小学数学课程内容：是指为达到数学课程目标而选择的数学知识、技能、方法和问题， 以及安排和呈现它们的方式。 3、小学数学课程内容选择应考虑的因素、小学数学课程内容选择应考虑的因素：数学课程目标、学生发展的需要、社会进步和数 学学科自身的发展。 4、小学数学的内容以及内容编排的特点：、小学数学的内容以及内容编排的特点：内容选择的多样性；呈现方式的灵活性；为学生 提供思考和交流的空间。 第三章第三章 小学数学学习理念及学习过程小学数学学习理念及学习过程 1、数学学习、数学学习：是学生获取数学知识、形成数学技能、发展各种数学能力的一种思维活动过 程。这种思维活动过程是有预定目标的变化过程。 2、接受学习与发现学习、接受学习与发现学习：根据学习的方式来分，小学生学习数学可以分为有意义的接受学 习与有意义的发现学习。接受学习是指学生通过教师呈现的材料来掌握现成知识的一种学 习方式。发现学习是指学习的结论未呈献给学生，要靠学生自己独立发现其间的数量关系、 图形的特征，自己去发现结论。要说明的是，在接受学习中学生不一定被动的学习，而在 发现学习中学生也并不一定能够主动的学习。 3、机械学习与有意义学习、机械学习与有意义学习：（机械学习与有意义学习是根据学习深度来区分的）因为数学 知识具有逻辑性、系统性，并具有丰富的思想方法，所以数学学习基本上是有意义学习。 当然，在数学学习中，并不排斥机械学习。但必须注意，机械学习只能是辅助的，切不可 代替有意义学习。 4、小学生数学学习的特点、分类及学习方式、小学生数学学习的特点、分类及学习方式： 特点特点：1、小学生数学学习是一个逐步抽象的功能； 2、小学生数学学习是进行初步逻辑思维训练的过程； 3、小学生数学学习基本是一种符号化形式与生活实际相结合的学习； 4、小学生数学学学习中存在着思维发展的不平衡。 分类分类：机械学习与有意义学习、接受学习与发现学习 学习方式学习方式：1、让学生通过动手实践学习数学；2、让学生通过自主探究学习数学；3、让学 生在合作交流中学习数学。 小学数学学习过程小学数学学习过程：习得阶段、保持阶段、提取阶段。 （小学数学学习过程三个环节：感知、 理解、掌握） 5、定势及其作用、定势及其作用：定势是指先于一定活动而指向活动对象的一种动力准备状态。定势对于 知识迁移的影响可能是积极的，也可能是消极的。定势作用与人们解决问题的思路一致时， 会对问题产生促进作用，反之，则产生干扰作用。 6、影响学生数学学习的迁移的因素、影响学生数学学习的迁移的因素：（迁移有正迁移有负迁移）1、学习材料之间的共同 因素；2、对材料的理解程度；3、知识经验的概括水平；4、定势作用；5、认知结构的清 晰性和稳定性。 7、小学生解决问题的主要方法、小学生解决问题的主要方法：顿悟法、试误法 第四章第四章 小学数学教学过程与方法小学数学教学过程与方法 第五章第五章 小学数学教学设计与组织小学数学教学设计与组织 1、教学过程、教学过程：是一个包括认知和交往实践两个方面的活动过程，是一个认知与交往实践统 一的过程。教师、学生、以教学内容为主体的教学中介为教学过程的三个基本要素。 2、小学数学课的类型、小学数学课的类型：讲授课、练习课、复习课、实验课、示范课、研讨课、汇报课、观 摩课、优质课、录像课。 3、备课的步骤和、备课的步骤和内容：？内容：？ 一、备课步骤： 1、把握本单元的教学目标； 2、阅读和深究教材； 3、翻看相关材料，同时了解学生； 4、确定教学目标，选定教学内容，研究教学方法； 5、编写课时教案。 二、要做到“八备”： 1、备课标。 2、备教材。 3、备教具。 4、备学生。 5、备教法。 6、备板书。 7、备作业。 8、备资源。 4、备课的意义与要求：、备课的意义与要求： 意义：意义：备好课是上好课的前提。对教师而言，备好课可以加强教学的计划性和针对性，有 利于教师充分发挥主导作用。 要求要求： （一）钻研教材。1、明确教材的基本要求、确定教学目的；2、明确教材知识体系，分清 主次；3、确定重点、难点、关键。4、备好习题。 （二）认真了解和分析学生的基本情况。 （三）选择和组织教学内容及教学方法。四、充分重视数学课程资源的开发与利用。 5、板书设计、板书设计（课堂提问、教学板书） 6、小学数学教学中常用的教学方法和手段、小学数学教学中常用的教学方法和手段：讲解法、练习法、演示法、启发式谈话法、发 现法、尝试教学法。 （1）讲解法：讲解法是教师在课堂上运用口头语言，辅以表情姿态，向学生传授知识，输 送信息的一种教学方法。 （2）练习法：所谓练习法，就是在教师的指导下，让学生通过独立作业掌握基础知识与进 行基本技能训练的一种教学方法。 （3）演示法：演示法是教师用各种教具、事物，将教学内容以生动、形象的方式展示给学 生，使学生获得知识的一种教学法。 （4）启发式谈话法：启发式谈话法是教师根据学生已有认知结构设疑启发提问学生，并通 过对话方式探索新知，得出新结论，从而使学生获得知识的一种教学方法。 （5）发现法：发现法是指教师不直接把现成的知识传授给学生，而是引导学生根据教师和 教科书提供的课题与材料，积极主动地思考，独立地发现相应的问题和法则的一种教学方 法。 （6）尝试教学法。尝试教学法的基本思路是：教学过程中，不是先由教师讲，而是让学生 在旧知识的基础上先来尝试练习，在尝试的过程中指导学生自学课本，引导学生讨论，在 学生尝试练习的基础上，教师再进行有针对性的讲解。 7、能够根据不同的内容和情况选择合适的教学方法和手段（选择依据）：、能够根据不同的内容和情况选择合适的教学方法和手段（选择依据）： 1、根据教学目标选择教学方法； 2、根据学生的特征选择教学方法； 3、根据不同的教学内容选择教学方法； 4、依据教师的特点选择教学方法。 8、小学数学教学方法使用过程中应注意的问题：小学数学教学方法使用过程中应注意的问题： （1）要熟悉各种常用的教学方法，能有效地运用其中每种教学方法，掌握每种教学方法的 优缺点与适用范围； （2）在选择教学方法之前，先按教学目的和任务将教学内容具体化，找出重点、难点，将 教学内容划分为逻辑上完整的几个部分，然后选择对每个教学阶段最适用的方法，并把它 们恰当地结合起来，形成该节课的最优教学方法； （3）教学方法的优化应考虑到教学过程效率的高低。 9、小学数学教学的基本组织形式、小学数学教学的基本组织形式：班级授课制（全班上课，班内小组合作学习，班内个别 教学）班级授课制的变式（复式教学、现场教学） 10、小学数学课堂教学的类型与结构、小学数学课堂教学的类型与结构： 1、新授课。 （讲练结合型课的基本环节：基本训练、导入新课、进行新课、尝试练习、阅 读课本、独立练习。探究型课的基本环节：提出问题、引导探究、巩固深化。 ） 2、练习课。 （一般结构：复习、练习、小结） 3、复习课。 （一般结构：归纳整理、重点复习、总结、布置作业） 4、讲评课。5、考查课。6、实践活动课。 11、说课的意义：、说课的意义： （1）说课有利于提高教研活动的实效 （2）说课有利于提高教师备课的质量 （3）说课有利于提高课堂教学的效率 （4）说课有利于提高教师的自身素质 （5）说课没有时间和场地等的限制，非常灵活。 12、说课的原则和技巧、说课的原则和技巧: 原则原则：1、说理精辟，突出理论 2、客观再现，具有可操作性 3、不拘形式，富有灵活性。 技巧技巧：1、提前准备好各种框架说课稿； 2、合理安排好时间，重点考虑教学设计框架，特别记下学生的几种情况和对策，不 要一字一句的写； 3、遇到不熟的教材首先要吃透它，目标不要定错，可以将提供给你的材料（题目） 很快的做一遍。你就自然有底了，然后回想同类型的课你通常会怎么做的套过来； 4、这里说的说课预案，不是课后反思性说课，想象空间比较大，所以可以精美一些； 5、要给自己说课赋予一些基本思想（新课标理念） 13、小学数学课堂教学艺术：、小学数学课堂教学艺术： 课堂提问：课堂提问：课堂提问是一项设疑、激趣、引思的综合性教学艺术，它既是教师素质的体现， 更是教师教学观念的体现。 教学板书：教学板书：教学板书是将课堂教学过程中的主要内容通过提纲挈领的文字、表格或图画来 反映。 课堂提问的作用有哪些课堂提问的作用有哪些？ （1）增进师生交流 （2）集中学生注意 （3）激发学习兴趣 （4）启发学生思维 （5）锻炼表达能力 （6）提供反馈信息 第八章第八章 数与代数内容分析与教学研究数与代数内容分析与教学研究 1、数与代数领域的主要内容、数与代数领域的主要内容： （1）让学生体会数学与现实生活的紧密联系，感受数学的价值。这有助于培养学生初步的 数学应用能力。 （2）整数、分数、小数、百分数及四则运算，简易方程的求解等活动，有助于学生学习有 条理的思考，提高代数思维水平。 （3）对现实世界中的数量关系及其变化规律进行探索，有利于培养学生的创新意识和创造 思维能力。 （4）正数与负数、精确与近似、已知与未知等概念中蕴含着对立统一的思想，这些内容的 学习有利于学生用辩证的观点认识现实世界。 2、数与代数领域强化与削弱的内容、数与代数领域强化与削弱的内容： 强化强化：1、增加了负数的内容；2、增加了计算器的使用（中高年级）3、强化估算的作用。 削弱削弱：1、删减珠算的内容； 2、删减繁琐的运算步骤， 标准提出：（1）进行简单的整数四则混合运算，以两 步为主不超过三步；（2）会分别进行加、减、乘、除，数字不能太长。 3、数感的内涵：、数感的内涵：数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。 4、符号意识、符号意识：符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知 道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。 5、如何发展学生的数感、如何发展学生的数感： （1）引导学生用不同的方式表示数，会使学生切实了解数的发展过程，增强学生的数感。 （2）引导学生在具体的情境中把握数的相对大小关系，是培养学生数感的表现之一。 （3）让学生学会用数来表达和交流信息会使学生体会学习数学的价值，也是数感的具体表 现。 （4）学生在解决问题的过程中选择适当的算法，对运算结果的合理性作出解释等一系列活 动也是培养学生数感的具体措施。 （5）结合具体的问题，选择恰当的算法，会增强学生的数感，加深理解运算的实际意义。 第九章第九章 图形与几何内容分析与教学研究图形与几何内容分析与教学研究 1、图形与几何领域的主要内容、图形与几何领域的主要内容： 图形的认识、测量、图形的运动、图形与位置四个方面。 “图形与几何图形与几何”的主要内容有的主要内容有：空间和平面基本图形的认识，图形的性质、分类和度量； 图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影；平面图形基本性质的证明；运用坐标描述图形 的位置和运动。 2、图形与几何领域强化与削弱的内容、图形与几何领域强化与削弱的内容： 强化强化：1、增加了平移、旋转、对称的现象。2、增加认识物体的相对位置。3、增加认识 方向和路线图。4、增加测量不规则的图形。 削弱：削弱：削减单纯的周长、面积和体积的计算。 3、空间观念、空间观念：主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际 物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言描述 画出图形