四川省乐山市2017届高三第三次调查考试数学试题(文)含答案

四川省乐山市高 2017 届第三次调查研究考试 数学（文史类） 第 卷（共 60分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5分 ,共 60 分 有一项是符合题目要求的 . 1,0,1A ，集合 2 ，则 （ ） A.0 B. 0,1 C.1,0 D. 1,0,1 、乙两位学员各跳一次，设命题 p 是“甲降落在指定范围”， q 是“ 乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围内”可表示为（ ） A. B. C. D. 12，复数 z 对应的点为 Z ,O 为坐标原点，则向量 坐标为（ ） A. 1,1 B. 1,1 C. 1,1 D. 1,1 两人在一次射击比赛中各射靶 5 次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（ ） 图，若输出的 b 的值为 4，则图中判断框内处应填（ ） 知 圆 O 的直径，点 是半圆弧的两个三等分点， ， ，则 ） A. . 1C. . 位：小时）与成绩（单位：分）近似于线性相关关系，对某小组学生每周用于数学的学习时间 x 与数学成绩 y 进行数据收集如表：（ ） x 15 16 18 19 22 y 102 98 115 115 120 由表中样本数据求得回归方程为 ，则点 与直线 10018 位置关系是（ ） A. 10018 B. 10018 C. 10018 D. 18 与 10 的大小无法确定 前 n 项和 12 nn 则确定 2n 的值为（ ） 主视图、左视图和俯视图如图所示，则其左视图的面积为（ ） A. 34 B. 36 0,0,0s i n 部分图像如图所示， 为等腰直角三角形， 90 1则 61f（ ） ，抛物线 C ： 022 焦点为 F ， M 是抛物线 C 上的一点，若 的外接圆与抛物线 C 的准线相切， 且该圆的面积为 9 ，则 p （ ） x 的方程 032 22 2,2 上仅有一个实根，则实数 a 的取值范围为（ ） A. 28,10,4 B. 28,10,4 C. 28,4 D. 28,4 第 卷（共 90分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13.若 a 的终边过点 30s 0co 则 值为 _. 前 若 63 9 ，则 8S _. 上的函数 足 0,21 0,1lo g 2 2017f 的值为 _. 定义域为 D ，如果存在非实数 T 对任意的 都有 ，则称函数 是“似周期函数”，非零常数 T 为函数 的似周期 周期函数”的命题： 如果“似周期函数” 的“ 似周期”为 1 ，那么它是周期为 2 的周期函数； 函数 是“似周期函数”； 函数 2 是“似周期函数”； 如果函数 是“似周期函数” . 其中是真命题的序号是 .（请填写所有满足条件的命题序号） 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分 明过程或演算步骤 .） 直角坐标系 ，点 P 是单位圆上的一个动点，过点 P 作 x 轴的垂线与射线 03 于点 Q ，与 x 轴交于点 M ，记 且 2,2 . （ 1）若31，求 值； （ 2）求 面积的最大值 . 底面为梯形的四棱锥 中，已知 ， 602 2 （ 1）求证： ； （ 2）求三棱锥 的体积 . 1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都收到不同程度的污损，可见部分如下图 . （ 1）求分数在 60,50 的频率及全班人数； （ 2）求分数在 90,80 之间的频数，并计算频率分布直方图中 90,80 间矩形的高； （ 3）若要从分数在 100,80 之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在 100,90 之间的概率 . 012222 1 ，上顶点为 A ，过点 A 与 2直的直线交 x 轴负半轴于点 Q ，且 212 0，过 A 、 Q 、 2F 三点的圆的半径为 2 ，过定点 )2,0(M 的直线 l 与椭圆 C 交于 G 、（ G 在 之间） . （ 1）求椭圆的标准方程； （ 2）设直线 l 的斜率为 0k ，在 x 轴上是否存在点 )0,(使得以 邻边的平行四边形为菱形？如果存在，求出 m 的取值范围；如果不存在，请说明理由 . 3, （ 1）函数 区间 ,1 是单调函数，求实数 a 的取值范 围； （ 2）若存在 3,31, 21 得 21 成立，求满足条件的最大整数 M ； （ 3）如果对任意的 2,31, 成立，求实数 a 的范围 . 请考生在 22、 23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 标系与参数方程 已知曲线 1C 的参数方程是 为参数），以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴，建立极 坐标系，曲线 2C 的极坐标方程是 . （ 1）求曲线 1C 和 2C 的交点坐标； （ 2） A 、 B 两 点分别在曲线 1C 与 2C 上，当 大时，求 的面积（ O 是坐标原点） . 等式选讲 已知函数 212 （ 1）求不等式 3解集； （ 2）若关于 x 的不等式 2 在 1,0 上无解，求实数 t 的取值范围 . 乐山市 高中 2017 届第三次调查研究考试 文科数学参考答案 一、选择题 1 6 11、 12： 提示： 1. 1,02 则 1,0，故选（ C） . p ：“甲没有降落在指定范围”， q ：“乙没有降落在指定范围”，因此“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 ，故选（ A） . 111 121 2，则向量 标为 1,1 ，故选（ D） . 696355168765451 乙甲 ， 的成绩方差为 2867606564651 22222 ，乙的成绩方差为 2222 ，故选（ C） . a 时， 1b 不满足输出条件，故应执行循环体，执行完循环体后， 2,2 当 2a 时， 2b 不满足输出条件，故应执行循环体，执行完循环体后， 3,4 当3a 时， 4b 满足输出条件，故应退出循环，故判断框内处应填 2 ，故选（ A） . 、 ，由点 是半圆弧的三等分点， 60B O 和 均为边长等于圆 O 的半径的等边三角形，所以四边形 菱形，所以 2121，故选 D . 7. 1 1 01 2 01 1 51 1 5981 0 251,18221918161551 以样本数据的中心点为 110,18 ，所以 18110 ，即点 满足 10011018 故选（ B） . 8. 12 nn ， 当 2n 时， 12 11 nn 两式相减得 122 理得12 nn 公比为 2 的等比数列，又 12 11 ，解得 11a ，故 12 则由 2 2 1 ，满足要求的 4,3,2,1n ，所以最大正整数 n 的值为 4 ，故选 C. 可得 32 在左视图中， 323223324 22 6323221 V B 故选（ C） . 10. 为偶函数，且 0 ， c o s,2 ，又 为等腰直角三角形，且 90 1 点 M 的纵坐标为21，即21A, 又 1ww ， ，则4361 f，故选（ D） . 的外接圆半径为 3 ， 的外接圆圆心应位于线段 垂直平分线4，圆心到准线2的距离等于 3 ，即有 324 此解得 4p ,故选（ B） . 23 32 ，则 166 2 易得 f 在 1,0 上递减，在 2,1,0,2 上递增，又 42,11,0,282 ，由图象可知 1028 或 40 ，解得 28,10,4 a ，故选（ B） . 二、填空题 15. 1 16. 提示： 1,330s 0c 0 P ，则21； 3 9 得 96381 则 369428 61 n. x 时， 21 则 321 得 3 易得 周期为 6T ，则 110101163 3 62 0 1 7 周期函数” 的“似周期”为 1 ，则 1 ，则函数 周期为 2 ，故正确；对于，假设 是“似周期函数”，则存在非零常数 T ，使 对 恒成立，即 ,即 01 成立，则 1T 且 0T ，不可能，故错误；对于，设 22 ，即 2 成立，故成立；对于，若函数 是“似周期函数”，则 c o sc o sc o s ，若诱导公式知，当 1T 时， ,2 ，当 k= ,12 ，所以“ , ”，故成立；综上，满足 . 三、解答题 1）依题意得3 所以 Q 3, 因为31，且 2,2 ，所以332, 所以6 322s i i nc o o o sc o s P O Q. （ 2）由三角函数定义，得 从而 Q 2121, 214 323s i 21s i nc o o O Q . 因为 2,2 ，所以当12 时，“ =”成立，所以 面积的最 大值为2143. 18.（ 1）证明：如图，设 O 为 中点，连接 ， , . , ，且 平面 又 平面 . （ 2）在 中， 60, O 为 中点， 为正三角形，3,2 在 中， 222 4 ,O 为 中点， 90 . 又 且 , 面 A 213131 333222131 . 1）分数在 60,50 的频率为 . 由茎叶图知：分数在 60,50 之间的频数为 2 ，所以全班人数为 . （ 2）分数在 90,80 之间的三个分数编号为 100,90, 321 间的两个分数编号为 21,在 100,80 之间的试卷中任取两份的基本事件为： 21231322123221113121 , 共 10 个 . 其中，至少有一个在 100,90 之间的基本事件有 7 个 . 故至少有一份分数在 100,90 之间的概率是 . 1） 02 221 , 1F 是 中点， 0,3 . 22222 4,3 . 过 ,F 三点的圆的圆心为 0,1 ，半径为 1c ， 椭圆的标准方程为 13422 （ 2）直线 l 的方程为 02 设 2211 , 则 2,2 2211 联立134222 消去 y 整理得， 041643 22 由 0 ，解得21k，且34 16221 k 7分 又 ,4,2 2121 12121212 , . 由菱形 的对角线垂直，得 0 0241 212 解得34 22 k 42. 063,21 ，当且仅当 时等号成立， 故存在满足 题意的点 P ，故 m 的取值范围是 0,63. 1） 323 212 x ，定义域为 ,0 ，函数 ,1 上是单调函数， 即 0 在区间 ,1 上恒成立 . 亦即 022 区间 ,1 上恒成立，显然有2121 m （ 2） 存在 3,31, 21 得 21 成立，等价于 m 察 32323,3 223 x 31 0,310 32,032 3,323 + 0 - 0 + 2785 递增 减 2785 递增 15 由表可知 2785 15 27490m i nm a xm a 所以满足条件的最大正整数 18M . （ 3）当 2,31（ 2）可知， 减后增，而 122783278331 以最大值是 1 只需当 2,31 1 价于 恒成立 . 记 ,01, 1,31 01 即函数 区间 1,31上递增 . 当 2,1x 时 0,01 即函数 区间 2,1 上递减 . 所以 11 所以 1a . 1）由 得 曲线 1C 的方程为 42 22 又由 得 ，得曲线 2C 的方程为 22 .