四川省乐山市2017届高三第三次调查考试数学试题(理)含答案

四川省乐山市高 2017 届第三次调查研究考试 数学（理工类） 第 卷（共 60分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5分 ,共 60 分 有一项是符合题目要求的 . 42 集合 1 则 （ ） A. 2,1 B. 2,1 C. ,2 D. ,1 12，则 z 的共轭复数为（ ） A. i1 B. i1 C. i1 D. i1 、乙两位学员各跳一次，设命题 p 是“甲降落在指定范围”， q 是“乙降落在指定范 围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围内”可表示为（ ） A. B. C. D. 21221 （ , 3,2,1i ）的图象如图所示，则（ ） A. 321321 , B. 321321 , C. 321321 , D. 321321 , 知 圆 O 的直径，点 是半圆弧的两个三等分点， ， ，则 ） A. . 1C. . 位：小时）与成绩（单位：分）近似于线性相关关系，对某小组学生每周用于数学的学习时间 x 与数学成绩 y 进行数据收集如表：（ ） x 15 16 18 19 22 y 102 98 115 115 120 由表中样本数据求得回归方程为 ，则点 与直线 10018 位置关系是（ ） A. 10018 B. 10018 C. 10018 D. 18 与 10 的大小无法确定 输出的 S 的值为（ ） A. 0320100 的值 B. 0010203 的值 C. 0200301 的值 D. 0130002 的值 前 n 项和 12 nn 则确定 2n 的值为（ ） ，抛物线 C ： 022 焦点为 F ， M 是抛物线 C 上的一点，若 的外接圆与抛物线 C 的准线相切，且该圆的面积为 9 ，则 p （ ） 的底面 矩形，其中（主）视图和侧（左）视图如图所示，其中正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，则该 多面体的体积为（ ） 6 2,0s f 等于（ ） B. 32 D. 3 122 在两条斜率为 3 的切线，则实数 a 的取值范围是（ ） A. ,3 B. 27,3C. 27,D. 3,0 第 卷 （共 90分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 前 n 项和为 若 63 9 ，则 8S _. 3 022 直，则二项式 51 开式中 3x 的系数为_. 上的函数 足 0,21 0,1lo g 2 2017f 的值为 _. 在实数集 R 上的图象是连续不断的，且对任意实数 x 存在常数 t 使得 恒成立，则称 是一个“关于 t 函数” 于 t 函数”的结论： 常数函数是“关于 t 函数”； 正比例函数必是一个“关于 t 函数”； “关于 2 函数”至少有一个零点； 21 是一个“关于 t 函数” . 其中正确结论的序号是 _. 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分 明过程或演算步骤 .） 直角坐标系 ，点 P 是单位圆上的一个动点，过点 P 作 x 轴的垂线与射线 03 于点 Q ，与 x 轴交于点 M ，记 且 2,2 . （ 1）若31，求 值； （ 2）求 面积的最大值 . 奖箱中放有除编号不同外，其余都相同的 20 个小球，这 20个小球编号的茎叶图如图所示 . 活动规则如下：从抽奖箱中随机抽取一球，若抽取的小球编号是十位数字 1 的 奇 数，则为一等奖，奖金为 10 元；若抽取的小球编号是十位数字为 2 的 奇 数，则为二等奖，奖金 50 元；若抽取的小球编号是其余号码则不中奖 次抽奖相互独立 .（ 1）求该顾客在两次抽奖中恰有一次中奖的概率； （ 2）记该顾客两次抽奖后的奖金之和为随机变量 ，求 的数学期望 . 19. 如图，在三棱锥 中， 、 分别是 中点， 平面 2 二面角 为 120 . （ 1）证明： ； （ 2）求二面角 的余弦值 . 012222 1 ，上顶点为 A ，过点 A 与 2直的直线交 x 轴负半轴于点 Q ，且 212 02 过 A 、 Q 、 2F 三点的圆的半径为 2 ，过定点 )2,0(M 的直线 l 与椭圆 C 交于 G 、 H 两点（ G 在 之间） . （ 1）求椭圆的标准方程； （ 2）设直线 l 的斜率为 0k ，在 x 轴上 是否存在点 )0,(使得以 邻边的平行四边形为菱形？如果存在，求出 m 的取值范围；如果不存在，请说明理由 . ,. （ 1）求函数 单调区间； （ 2）已知点 )1,0(P 和函数 像上动点 )(,( 对任意 1 ，直线 斜角都是钝角，求 a 的取值范围 . 请考生在 22、 23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 标系与参数方程 已知曲线 1C 的参数方程是 为参数），以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 2C 的极坐标方程是 . （ 1）求曲线 1C 和 2C 的交点坐标； （ 2） A 、 B 两点分别在曲线 1C 与 2C 上，当 大时，求 的面积（ O 是坐标原点） . 等式选讲 已知函数 212 （ 1）求不等式 3解集； （ 2）若关于 x 的不等式 2 在 1,0 上无解，求实数 t 的取值范 围 . 乐山市高中 2017 届第三次调查研究考试 理科数学参考答案 一、选择题 1 6 11、 12： 提示： 1. ,11242 x ，则 ,2 ，故选 C. 111 121 2，则 z 的共轭复数为 i1 ，故选 D. p ：“甲没有降落在指定范围”， q ：“乙没有降落在指定范围”，因此“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 ，故选 A. 对称，且在 处取得峰值21，由图得 321 ，321 212121 ，故 321 ，故选 D. 、 ，由点 是半圆弧的三等分点， 60B O 和 均为边长等于圆 O 的半径的等边三角形，所以四边形 菱形，所以 2121，故选 D . 6. 1 1 01 2 01 1 51 1 5981 0 251,18221918161551 以样本数据的中心点为 110,18 ，所以 18110 ，即点 满足 10011018 故选 B. 032,2 ;第二次循环， 00321,1 ；第三次循环， 0003210, ，此时， 0k 不成立，结束循环，输出 S 为 032010 的值，故选 A. 8. 12 nn ， 当 2n 时， 12 11 nn 两式相减得 122 理得12 nn 公比为 2 的等比数列，又 12 11 ，解得 11a ，故 12 则由 2 2 1 ，满足要求的 4,3,2,1n ，所以最大正整数 n 的值为 4 ，故选 C. 的外接圆半径为 3 ， 的外接圆圆心应位于线段 垂直平分线4，圆心到准线2的距离等于 3 ，即有 324 此解得 4p ,故选 B. 得320232131222 2 V，故选 C. 则由函数图象可知， 2A ,2121252 T，则T , 2 ,当61251221 1又2，解得6，于是 62 4f ，故选 A. 22 2 ，则方程 322 2 两个解，令 ，且 322 2 则由图象可知，有 0 0 ，即 03a 且 0384 a ，解得273 a，故选 B. 二、填空题 14. 80 15. 1 16. 提示： 3 9 得 96381 则 369428 61 n. 12 a ，得21a， 55 121 展开式通项为 C 2555551 2112 ， 1r 时， 3x 的系数为 802 45 C r . x 时， 21 则 321 得 3 易得 周期为 6T ，则 110101163 3 62 0 1 7 16.对任一常数函数 ，存在 1t ，有 1 ， 1 ，所以有 11 ，所以常数函数是“关于 t 函数”；令正比例函数解析式为 ，设存在实数 t ，使得 一个“ t 函数”，则 k ,，则 ，即 =t ，要对任意的 x 满足，则 1t 且 0t ，不可能，故正比例函数不可能是一个“一个关于 t 的函数”；“关于 2 函数”为 2 ，当函数 恒为 0 时，有 022 xf 则 2 与 号，又因为函数 在实数集 R 上的图象是连续不断的， 的图象与 x 轴无交点，即无零点；对于 21 ，设存在 t 使得 ，即存在 t 使得 t 2121 ，也就是存在 t 使得 t 212121 ，也就是存在 t 使得 21 ，此方程有解，所以正确，故正确的序号为 . 三、解答题 1）依题意得3 所以 Q 3, 因为31，且 2,2 ，所以332, 所以6 322s i i nc o o o sc o s P O Q. （ 2）由三角函数定义，得 从而 Q 2121, 214 323s i 21s i nc o o O Q . 因为 2,2 ，所以当12 时，“ =”成立，所以 面积的最大值为2143. 1）设一次抽奖抽中 i 等奖的概率为 2,1没有中奖的概率为 0p ，则 2031p，2052 p, 则中奖的概率为5220821 所以该顾客两次抽奖中，恰有一次中奖的概率为2512535212 c. （ 2） 的可能取值为 200,150,100,50,0 25953530 p， 1035320550 12 ， 4009720520553203100 22 , 4032052031 5 0 12 ， 4009203203200 p . 则 的分布列为 0 50 100 150 200 P 259 103 40097 403 4009 的数学期望为 554 0 092 0 04031 5 04 0 0971 0 010350 （元） . 19.（ 1）证明：如图，设 中点为 M ，连接 F 为 中点， . 平面 面 又 面 , ,H 为 中点， . （ 2）解： 平面 为二面角 的平面角，即 120以 A 为原点，在平面 过点 A 垂直于 直线为 x 轴， 在直线为 y 轴， z 轴，建立如图所示的直角坐标系 1,1,0,0,1,3,0,2,0,0,21,2 3,2,0,0 . 则 0,3,3,2,2,0 显然平面 一个法向量 0,0,11 n , 设平面 法向量 ,2 ，则 00,3,3, 02,2,0, 得 1,1,32 n . 又515,c o nn 又二面角 的平面角为锐角， 二面角 的余弦值为515. 1） 02 221 , 1F 是 中点， 0,3 . 22222 4,3 . 过 ,F 三点的圆的圆心为 0,1 ，半径为 1c ， 椭圆的标准方程为 13422 （ 2）直线 l 的方程为 02 设 2211 , 则 2,2 2211 联立134222 消去 y 整理得， 041643 22 由 0 ，解得21k，且34 16221 k 7分 又 ,4,2 2121 12121212 , . 由菱形的对角线垂直，得 0 0241 212 解得34 22 k 42. 063,21 ，当且仅当 时等号成立， 故存在满足题意的点 P ，故 m 的取值范围是 0,63. 1）函数 定义域为 ,0 ， 22 ， 当 0a 时， 0 故 ,0 上单调递减； 当 0a 时， 02 ,0 上单调递减； 当 0a 时， 0 解得故 上单调递减，在 ,2 （ 2）因为对任意的 1 ，直线 斜角都是钝角，即对任意的 1 ， 0即 01 1 因为 22 ，令 122 ， （ i）当 0a 时，由（ 1）知， ,0 上单调递减 a x ，则由 121 a，故 2a ,此时 0a 满足 . （ 0a 时，令 0 得，当 12 2a ,函数 e,1 上单调递增，故 最大值为 1221 2 得26 2a 矛盾 . 当 时，即22函数 e,1 上单调递减，故 最大值为 1211 2a ,此时220 . 当 21时，即 222 函数 上单调递减，在 上单调递增，故 e,1 的最大值为 1f 或 所以 111 262故22 62 ，综上， a 的取值范围为26 1）由 得 曲线 1C 的方程为 42 22 又由 得