山东省2017届高三一模考试（4月）文数试题含答案

山东省实验中学 2014 级第一次模拟考试 数学试题（文科） 第 卷（共 50 分） 一、 选择题：本大题共 10 个小题 ,每小题 5 分 ,共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1设集合 1, 2 , 3, 4 , 5U ， 1, 2,3A ， 2,5B ，则 ） A 2 B 2,3 C 3 D 1,3 2若复数 z 满足 12i z i ，其中 i 为虚数单位，则 z （ ） A 1i B 1i C 22i D 22i 3北宋欧阳修在卖油翁中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其扣，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿 我亦无他，唯手熟尔 .”可见技能都能通过反复苦练而达至熟能生巧之境的 圆，中间有边长为 正方形孔 油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为（ ） A 1B 14C 12D 144用系统抽样的方法从 300 名学生中抽取容量为 20 的样本，将 300 名学生从 1号，按编号顺序平均分组 6 组应抽出的 号码为 232，则第一组中抽出的号码是（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 5设变量 x ， y 满足约束条件 0, 1 0 ,3 0 , 2z x y 的最小值为（ ） A 3 B 2 C 1 D 2 6下列叙述中正确的是（ ） A命题“若 1a ，则 2 1a ”的否命题为：“若 1a ，则 2 1a ” B命题“0 1x，使得 2002 1 0 否 定“ 1x ，使得 2 2 1 0 C“ 1x ”是“ 1 1x”成立的必要不充分条件 D正弦函数是奇函数， 2s i n 1f x x 是正弦函数，所以 2s i n 1f x x 是奇函数，上述推理错误的原因是大前提不正确 7一个空间几何体的三视图如下如所示，则该几何体的表面积为（ ） A 48 B 32 8 17 C 48 8 17 D 80 8函数 s i n f x A x（ 0A ， 0 ，2）的图象如图所示，为了得到 s g x A 以将 ） A向左平移12个单位长度 B向右平移12个单位长度 C向左平移6个单位长度 D向右平移6个单位长度 9若 a ， b ， c 都是正数，且 2 则 411 a b ） A 2 B 3 C 4 D 6 10设函数 上存在导函数 Rx ，有 2 f x f x x，在 0,上 f x x ，若 4 f m f m ，则实数 m 的取值范围是（ ） A 2,2 B 2, C 0, D , 2 2 , U 第 卷（共 100 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 25 分，将答案填在答题纸上） 11已知向量 4 3且 24 r r r ra b a b，则向量 向量 夹角为 12如图， ， 2C ， 23点 D 在 上， 45则 长度等于 13已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果 是 14把正整数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到数列 623则 n 的值为 15已知双曲线 C ： 221（ 0a ， 0b ）和圆 O ： 2 2 2 上一点 P 引圆 O 的两条切线，切点分别为 A ， B 为正三角形，则双曲线 C 离心率 e 的取值范围是 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16已知函数 = 2 c o s c o f x x s i n s i n c o sx x x. （ ）求 （ ）当 0,a 时，若 1 f ，求 的值 . 17某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问 50 名职工，根据这 50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为 40,50 ， 50,60 ， 80,90 ， 90,100 . （ ）求频率分布直方图中 a 的值； （ ）估计该企业的职工对该部门评分不低于 80 的概率； （ ）从评分在 40,60 的受访职工中，随机抽取 2 人，求此 2 人的评分都在 40,50 的概率 . 18正方形 梯形 在的平面互相垂直， D ， D ，22C D A B A D. （ ）求证： E ； （ ）在 一点 M ，使得 面 请确定 M 点的位置，并给出证明 . 19已知数列 32n a（ *其中n 项和，1 2a. （ ）求数列 式； （ ）记数列 1n 项和为 ，使得当 有11 10立？若存在，请找出一个这样的集合；若不存在，请说明理由 . 20已知函数 223 xf x e x x. （ ）求 曲线 y f x 在点 1, 1f 处的切线方程； （ ）当 12关于 x 的不等式 252f x x 31求实数 a 的取值范围 . 21设椭圆 E ： 221（ 0 ）的长轴长为 6，离心率 63e， O 为坐标原点 . （ ）求椭圆 E 标准方程； （ ）如图，若分别过椭圆 E 的左右焦点1F，2 点，与椭圆分别交于 A 、 B 与 C 、 D 不同四点，直线 斜率1k、2k、3k、4 3 4 k k k 、 N ，使得 N 为定值 出 M 、 不存在，说明理由 . 山东省实验中学 2014 级高三第一次模拟考试 文科数学试题参考答案 一、选择题 1 6、填空题 11312 2 13 1 14 324 15 5 ,2三、解答题 16 解：（ 1） 2 c o s c o f x x s i n s i n c o sx x x 23 c o s s i n c o sx x s i n s i n c o sx x x 3 c o s 2 s i n 2s i n 23T （ 2）由 1 f 得 1s i n 232又 0, 72,3 3 3 5236 或 13236 故4或 111217解： (1)因为 0 4 0 8 a 0 . 0 2 2 2 0 . 0 2 8 1 0 1 ，所以 a . (2)由所给频率分布直方图知， 50 名受访职工评分不低于 80 的频率为 0 . 0 2 2 0 . 0 1 8 1 0 0 . 4 0 (3)受访职工中评分在 50,60 的有： 5 0 0 6 1 0 3 (人 )，记为1A，2A，3A； 受访职工中评分在 40,50 的有： 5 0 0 4 1 0 2 (人 )，记为1B，2B， 从这 5 名受访职工中随机抽取 2 人，所有可能的结果共有 10 种， 它们 是 1 2 1 3, , , , A A A A 2 3 1 1 1 2, , , , , ,A A A B A B 2 1 2 2 3 1, , , , , ,A B A B A B 3 2 1 2, , ,A B B B 又因为所抽取 2 人的评分都在 40,50 的结果有 1种，即 12, 故所求的概率为 110p. 18 解：（ 1） Q A D E F A B C D, E F A B C D A D ， C . 令 1D ，则 2 2过 B 作 D ，交 N ，则 11 2 2 2 2 B D B C C D， D . 又 D D ， E . （ 2） M 为 中点， 由（ 1）知 D ， M 、 N 为中点， E ，又 N N ， B M N A D E F， 9 解 :（ 1）由 32n 1131n a（ 2n ） ，二式相减得 13 2 1 n n na n a n a 112n ） 12 2； 3242 2131 1 2a 叠乘得 1na n n|X|K （ 2） 111na n n 111 11 2 2 3 124 L 1111nn n n 令 111 n nT 0n 得 9n 故满足条件的 M 存在，集合 9M n n , *0 解： (1) e 4 3 xf x x 则 1 e 1 f 又 1 e 1f 曲线 y f x 在点 1, 1f 处的切线方程为 e 1 e 1 1 即 e 1 2 0 (2) 由 25 312 f x x a x，得 2e 2 3x 25 312 x a x，即21 xa x x . 1221x xa x 令 21 x 221e 1 12 x x. 令 21e 1 12 xx x x， 则 12 0 Q x ， x 在 1,2上 单 调 递 增 ， 12 x 71， 因此 0故 1,2上单调递增，则 12g x 2. a 的取值范围是 9, 2 21解： （） 3a ， 2 221b 6199 b 2 3b ，所以椭圆标准方程 22193（ ) 1 6, 0F， 2 6, 0F，当直线1P 点坐标为 6,0 或 6,0 当直线1l、2斜率分别为1m，2m 1 1 6y m x，2 2 6y m x 设 11,A x y， 22,B x y， 33,C x y， 44,D x y， 联立 1226193 y m 到 2211 3 6 62111 8 9 0 m x m， 2112 216613 2112 211 8 913 同理 2234 2266132234 221 8 913 1111116Q 1 162121226 3 232