2017年中考数学专题复习《几何证明》压轴题（含答案解析）

几何证明压轴题（中考） 1、如图，在梯形 ， 0 ,且 ， ， . (1) 求证： C; (2) E 是梯形内一点， F 是梯形外一点，且 F，试判断 形状，并证明你的结论； (3) 在（ 2）的条件下，当 ： 2， 35时，求 值 . 解析 （ 1）过 A 作 垂线 M, 则 C=2. 又 ,所以 2 12C=(2)等腰三角形 . 证明：因为 ,D E D F E D C F B C D C B C . 所以， 以， ,C E C F E C D B C F . 所以， 90E C F B C F B C E E C D B C E B C D 即 等腰直角三角形 . （ 3）设 BE k ,则 2C E C F k，所以 22EF k . 因为 135 ， 又 45 ，所以 90 . 所以 22( 2 2 ) 3B F k k k 所以 1s i k . 2、已知：如图，在 ， E、 F 分别为边 中点， 对角线， B 的延长线于 G （ 1）求证： （ 2）若四边形 菱形，则四边形 什么特殊四边形？并证明你的结论 解析 （ 1）四边形 平行四边形， 1 C， 点 E 、 F 分别是 中点， 1 1 （ 2）当四边形 菱形时， 四边形 矩形 四边形 平行四边形， 四边形 平行四边形 四边形 菱形， 1 2， 3 4 1 2 3 4 180， 2 2 2 3 180 2 3 90 即 90 四边形 矩形 3、如图 13 1，一等腰直角三角尺 两条直角边与正方形 两条边分别重合在一起现正方形 持不动，将三角尺 斜边 中点 O（点 O 也是 点）按顺时针方向旋转 （ 1）如图 13 2，当 交于点 M， 交于点 N 时， 通过观察或测量 长度，猜想 足的数量关系 ，并证明你的猜想 ； （ 2）若 三角尺 转到如图 13 3 所示的位置时，线段 延长线与 延长线相交于点 M，线段 延长线与 延长线相交于点 N，此时，（ 1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由 解析 （ 1） N 证明： 等腰直角三角形，四边形 正方形， F =45， 又 N （ 2） N 仍然 成立 （ 3） 证明： 等腰直角三角形， 四边形 正方形， 5， F 35 又 N 图 13 2 E A B D G F O M N C 图 13 3 A B D G E F O M N C 图 13 1 A( G ) B( E ) C O D( F ) 4、 如图，已知 O 的直径 直于弦 E，连结 5。 （ 1）若s 35，求 长； （ 2）若 4： 1，求扇形 影部分）的面积（结果保留 ）。 解析 （ 1）因为 O 的直径， 5 所以 90， 10 在 ，s i n s 35，所以5，所以 B 2 2 2 210 6 8因为 90， 以B D E ， 所以 10 8 6 所以245所以2 485（ 2）因为 O 的直径， 以D D ， 所以 为 以 以 4x，则 4x 由 4： 1，则 x 因为 90 所以 4 90x x x 所以 x 10 所以 180（ 100 所以 100 S O A 100360 5 125182 5、如图，已知： C 是以 直径的半圆 O 上一点， 点 H，直线 过B 点的切线相交于点 D， E 为 点，连接 延长交 点 F，直线 直线 . （ 1）求证：点 F 是 点； （ 2）求证： O 的切线； （ 3）若 E=2，求 O 的半径 解析 (1)证明： ， (2)方法一：连接 直径， 90 F 是 点， 0 - 0 , O 的切线 方法二：可证明 照方法一标准得分 ) (3)解：由 B=： 证得： 切割线定理得：（ 2 2 1 在 ，由勾股定理得： 2 由 1 、 2 得： 解之得： 6， 2（舍去） 24 O 半径为 2 2 6、 如图，已知 O 为原点，点 A 的坐标为（ 4， 3）， A 的半径为 2过 A 作直线 l 平行于 x 轴，点 P 在直线 l 上运动 （）当点 P 在 O 上时，请你直接写出它的坐标； （）设点 P 的横坐标为 12，试判断直线 A 的位置关系，并说明理由 . 解析 解 : 点 P 的坐标是（ 2,3）或（ 6,3） 作 为垂足 . 0 , 1= 1 P在 中 , 22 153O P O B B P ,又 2, 83 153 24 153 A 相交 . 7、 如图，延长 O 的半径 B，使 B， 圆的一条切线， E 是切点，过点 B 作 垂线， 垂足为点 C. 求证 ： 1 解析 证明：连结 过点 A 作 点 F， （ 3 分） 圆的一条切线， E 是切点， 又 1= 2= 3. E， 4= 3. 4= 2. 又 点 A 是 中点， 点 F 是 中点 . C. 1= 2. 4= 2= 1. 即 1 8、 如图，一架长 4 米的梯子 靠在与地面 直的墙壁 ，梯子与地面的倾斜角为 60 求 长； 若梯子顶端 A 沿 滑， 同时底端 B 沿 右滑行 . 如图 2，设 A 点下滑到 C 点， B 点向右滑行到 D 点，并且 D=2:3，试计算梯子顶端 A 沿 滑多少米； 如图，当 A 点下滑到 A点， B 点向右滑行到 B点时，梯子 中点 P 也随之运动到 P点若 15 ，试求 长 C A B D O E 解析 中 , O=90 , = 60 , 30 ，又 4 米， 1 22O B A B米 . 3s i n 6 0 4 2 32O A A B 米 . 3 分 ) 设 2 , 3 ,A C x B D x在 中 , 2 3 2 , 2 3 , 4O C x O D x C D 根据勾股定理 : 2 2 2O C O D C D 2 2 22 3 2 2 3 4 5 分 ) 21 3 1 2 8 3 0 0x 0381213 x 8 3 1213x 7 分 ) x= 16 3 2413即梯子顶端 A 沿 滑了 16 3 2413米 . 8 分 ) 点 P 和点 P 分别是 的斜边 的斜边 中点 ， 9 分 ) ,P A O A O P P A O A