江苏省南通市2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析

第 1页（共 22页） 2015年江苏省南通市八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（共 10小题，每小题 2 分，满分 20分） 1下列函数中，正比例函数是（ ） A y= 8y= 8x+1C y=8D y= 2小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离 y（米）与时间 t（分钟）之间关系的大致图象是（ ） A B C D 3如图是小芹 6 月 1 日 7 日每天的自主学习时间统计图，则小芹这七天平均每天的自主学习时间是（ ） A 1 小时 B 时 C 2 小时 D 3 小时 4对于任意实数 x，下列各式中一定成立的是（ ） A = B =x+1 C = D =6如图，在四边形 ，对角线 交于点 O，下列条件不能判定四边形 ） A C， C， D， C 6已知正比例函数 y=（ k+5） x，且 y 随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是（ ） A k 5B k 5C k 5D k 5 7如图，点 E 在正方形 ，满足 0， ， ，则阴影部分的面积是（ ） 第 2页（共 22页） A 48B 60C 76D 80 8在平面直角坐标系中，将直线 y= 2x 2 平移后，得到直线 y= 2x+4，则下列平移作法正确的是（ ） A将 右平移 3 个单位长度 B将 右平移 6 个单位长度 C将 上平移 2 个单位长度 D将 上平移 4 个单位长度 9矩形一个角的平分线分矩形一边为 1 3部分，则这个矩形的面积为（ ） A 3412420如图，直线 y= x+m 与 y=n（ n0）的交点的横坐标为 2，则关于 x 的不等式x+m n 0 的整数解为（ ） A 1B 5C 4D 3 二、填空题（共 8小题，每小题 2 分，满分 16分） 11 9 + = 12有一组数据： 5， 4， 3， 6， 7，则这组数据的方差是 13已知函数 y=（ m 1） x+1 是正比例函数，则 m= 14如图， E 是正方形 一点，如果 等边三角形，那么 度 15如图所示， ，点 E 在边 ，以 折痕，将 上翻折，点 D 上的点 F，若 ， 2，则 第 3页（共 22页） 16如图，在边长为 4 的正方形 ， E 是 ，点 Q 为对角线的动点，则 长的最小 值为 17如图，把 在直角坐标系内，其中 0， ，点 A、 1， 0）、（ 4， 0），将 x 轴向右平移，当点 C 落在直线 y=2x 6 上时，线段 18在直角坐标系中，直线 y=x+1 与 y 轴交于点 如图方式作正方形 2 直线 y=x+1 上，点 x 轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为 ，则 三、解答题（共 10小题，满分 64 分） 19（ 1） +5 6 ； （ 2）（ 5 6 + ） 20先化简，再求值： ，其中 21已知：如图，在矩形 ，点 E， F 分别在 上， F，连接 F求证： E 第 4页（共 22页） 22已知，关于 x 的一次函数 y=（ 1 3k） x+2k 1，试回答： （ 1） k 为何值时，图象交 x 轴于点（ ， 0）？ （ 2） k 为何值时， y 随 x 增大而增大？ 23如图，在 ， C， 分 边形 平行四边形， 点 F，连接 求证：四边形 矩形 24为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然 ，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图 和图 ，请根据相关信息，解答下列问题： （ ）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图 中 m 的值为 ； （ ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数； （ ）根据样本数据，若学校计划购买 200 双运动鞋，建议购买 35 号运动鞋多少双？ 25如图，在平面直角坐标系 ，已知正比例函数 y= x 与一次函数 y= x+7 的图象交于点 A （ 1）求点 第 5页（共 22页） （ 2）设 x 轴上有一点 P（ a， 0），过点 P 作 x 轴的垂线（垂线位于点 分别交 y=x 和 y= x+7 的图象于点 B、 C，连接 面积 26如图， ，点 E， F 在直线 （点 E 在 F 左侧）， （ 1） 求证：四边形 平行四边形； （ 2）若 ， ，当四边形 矩形时，求线段 长 27某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表： 甲 乙 进价（元 /部） 4000 2500 售价（元 /部） 4300 3000 该商场计划购进两种手机若干部，共需 元，预计全部销售后可获毛利润共 元 （毛利润 =（售价进价） 销 售量） （ 1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？ （ 2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的 2 倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过 16 万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润 28如图，平面直角坐标系中，直线 y= x+b 交 y 轴于点 A（ 0， 4），交 x 轴于点 B （ 1）求直线 表达式和点 （ 2）直线 l 垂直平分 B 于点 D，交 x 轴于点 E，点 P 是直线 l 上一 动点，且在点 点 P 的纵坐标为 n 用含 n 的代数式表示 面积； 当 S 时，求点 P 的坐标； 在 的条件下，以 点 C 的坐标 第 6页（共 22页） 2015）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10小题，每小题 2 分，满分 20分） 1下列函数中，正比例函数是（ ） A y= 8y= 8x+1C y=8D y= 【考点】 正比例函数的定义 【分析】 根据正比例函数的概念可知 【解答】 解： A、 y= 8x 是正比例函数，故 B、是一次函数，故 C、是二次函数，故 C 错误； D、是反比例函数，故 D 错误 故选： A 2小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离 y（米）与时间 t（分钟）之间关系的大致图象是（ ） A B C D 【考点】 函数的图象 【分析】 生活中比较运动快慢通常有两种方法，即比较相同时间内通过的路程多少或通过相同路程所用时间的多少，但统一的方法是直接比较速度的大小 【解答】 解：根据题中信息可知，相同的路程，跑步比漫步的速度快；在一定时间内没有移动距离，则速度为零故小华的爷爷跑步到公园的速度最快，即单位时间内通过的路程最大，打太极的过程中没有移动距离， 因此通过的路程为零，还要注意出去和回来时的方向不同，故 故选 B 3如图是小芹 6 月 1 日 7 日每天的自主学习时间统计图，则小芹这七天平均每天的自主学习时间是（ ） A 1 小时 B 时 C 2 小时 D 3 小时 【考点】 算术平均数；折线统计图 第 7页（共 22页） 【分析】 根据算术平均数的概念求解即可 【解答】 解：由图可得，这 7 天每天的学习时间为： 2， 1， 1， 1， 1， 3， 则平均数为： = 故选： B 4对于任意实数 x，下列各式中一定成立的是（ ） A = B =x+1 C = D =6考点】 二次根式的乘除法；二次根式的性质与化简 【分析】 根据二次根式的乘除法法则和二次根式的性质进行判断即可 【解答】 解：当 x1 时， ， 当 x1 时， =x+1， = ， C 错误； =6D 正确 故选： D 5如图，在四边形 ，对角线 交于点 O，下列条件不能判定四边形 ） A C， C， D， C 【考点】 平行四边形的判定 【分析】 根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可 【解答】 解： A、根据两组对边 分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形 平行四边形，故此选项不合题意； B、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形 平行四边形，故此选项不合题意； C、不能判定四边形 平行四边形，故此选项符合题意； D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形 平行四边形，故此选项不合题意； 故选： C 6已知正比例函数 y=（ k+5） x，且 y 随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是（ ） A k 5B k 5C k 5D k 5 【考点】 正比例函数的性质 第 8页（共 22页） 【 分析】 根据正比例函数图象的特点可直接解答 【解答】 解： 正比例函数 y=（ k+5） x 中若 y 随 x 的增大而减小， k+5 0 k 5， 故选 D 7如图，点 E 在正方形 ，满足 0， ， ，则阴影部分的面积是（ ） A 48B 60C 76D 80 【考点】 勾股定理；正方形的性质 【分析】 由已知得 直角三角形，用勾股定理求正方形的边长 S 阴影部分 =S 正方形 S 面积 【解答】 解： 0， ， ， 在 ， 00， S 阴影部分 =S 正方形 S =E =100 68 =76 故选： C 8在平面直角坐标系中，将直线 y= 2x 2 平移后，得到直线 y= 2x+4，则下列平移作法正确的是（ ） A将 右平移 3 个单位长度 B将 右平移 6 个单位长度 C将 上平移 2 个单位长度 D将 上平移 4 个单位长度 【考点】 一次函数图象与几何变换 【分析】 利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可 【解答】 解： 将直线 y= 2x 2 平移后，得到直线 y= 2x+4， 2（ x+a） 2= 2x+4， 解得： a= 3， 故将 右平移 3 个单位长度 故选： A 9矩形一个角的平分线分矩形一边为 1 3部分，则这个矩形的面积为（ ） A 341242考点】 矩形的性质； 角平分线的性质 第 9页（共 22页） 【分析】 根据矩形性质得出 D， C， 出 出 出 E，分为两种情况： 当 ，求出 当，求出 据矩形的面积公式求出即可 【解答】 解： 四边形 矩形， D， C， 分 E， 当 ， D， C， 此时矩形的面积是 1 当 ， D， C， 此时矩形的面积是： 32 故选 D 10如图，直线 y= x+m 与 y=n（ n0）的交点的横坐标为 2，则关于 x 的不等式x+m n 0 的整数解为（ ） A 1B 5C 4D 3 【考点】 一次函数与一元一次不等式 【分析】 满足不等式 x+m n 0 就是直线 y= x+m 位于直线 y=n 的上方且位于x 轴的上方的图象，据此求得自变量的取值范围即可 【解答】 解： 直线 y= x+m 与 y=n（ n0）的交点的横坐标为 2， 关于 x 的不等式 x+m n 的解集为 x 2， y=n=0 时， x= 4， n 0 的解集是 x 4， x+m n 0 的解集是 4 x 2， 关于 x 的不等式 x+m n 0 的整数解为 3， 故选： D 二、填空题（共 8小题，每小题 2 分，满分 16分） 11 9 + = 11 第 10页（共 22页） 【考点】 二次根式的加减法 【分析】 首先化简二次根式进而合并同类二次根式得出答案 【解答】 解：原式 =9 2 +4 =11 故答案为： 11 12有一组数据： 5， 4， 3， 6， 7，则这组数据的方差是 2 【考点】 方差 【分析】 首先计算出数据的平均数，再利用方差公式差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2，可算出方差 【解答】 解： = =5， （ 5 5） 2+（ 4 5） 2+（ 3 5） 2+（ 6 5） 2+（ 7 5） 2=2， 故答案为： 2 13已知函数 y=（ m 1） x+1 是正比例函数，则 m= 1 【考点】 正比例函数的定义 【分析】 由正比例函数的定义 可得 1=0，且 m 10 【解答】 解：由正比例函数的定义可得： 1=0，且 m 10， 解得： m= 1， 故答案为： 1 14如图， E 是正方形 一点，如果 等边三角形，那么 15 度 【考点】 正方形的性质；等边三角形的性质 【分析】 根据已知分别求得 度数，从而即可求得 度数 【解答】 解： 四边形 正方形， C， 0， 等边 三角形， B= 0， 0 60=30， E， =75， 0 75=15 故答案为 15 第 11页（共 22页） 15如图所示， ，点 E 在边 ，以 折痕，将 上翻折，点 D 上的点 F，若 周长为 8， 2，则 长为 7 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 由平行四边形可得对边相等，由折叠，可得 F， F，结合两个三角形的周长，通过列方程可求得 长，本题可解 【解答】 解：设 DF=x， FC=y， C， B， 折痕， F， F， 周长为 8， 2， D=8 x， D=x+y， y+x+y+8 x=22， 解得 y=7 故答案为 7 16如图，在边长为 4 的正方形 ， E 是 ，点 Q 为对角线的动点，则 长的最小值为 6 【考点】 轴对称 方形的性质 【分析】 连接 据正方形的性质可知点 关于直线 称，故 长即为 E 的最小值，进而可得出结论 【解答】 解：连接 四边形 正方形， 点 关于直线 称， 长即为 E 的最小值， Q+= =5， 第 12页（共 22页） 长的最小值 =E=5+1=6 故答案为： 6 17如图，把 在直角坐标系内，其中 0， ，点 A、 1， 0）、（ 4， 0），将 x 轴向右平移，当点 C 落在直线 y=2x 6 上时，线段 16 【考点】 一次函数综合题 【分析】 根据题 意，线段 过的面积应为一平行四边形的面积，其高是 长，底是点 C 平移的路程求当点 C 落在直线 y=2x 6 上时的横坐标即可 【解答】 解：如图所示 点 A、 1， 0）、（ 4， 0）， 0， ， AC=4 点 C在直线 y=2x 6 上， 2x 6=4，解得 x=5 即 5 第 13页（共 22页） 5 1=4 S=44=16 （ 即线段 过的面积为 16 故答案为 16 18在直角坐标系中，直线 y=x+1 与 y 轴交于点 如图方式作正方形 2 直线 y=x+1 上，点 x 轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为 ，则 128 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质 【分析】 结合正方形的性质结合直线的解析式可得出： 142，结合三角形的面积公式即可得出： = ， =2，=8， ，根据面积的变化可找出变化规律 “2n 3（ n 为正整数） ”，依此规律即可得出结论 【解答】 解：令一次函数 y=x+1 中 x=0，则 y=1， 点 坐标为（ 0， 1）， 四边形 1（ n 为正整数）均为正方形， ， 1， 2， 令一次函数 y=x+1 中 x=1，则 y=2， 即 ， 2= 1 x 轴， 12 = ， =2， =8， ， 2n 3（ n 为正整数） 当 n=5 时， 7=128 故答案为： 128 三、解答题（共 10小题，满分 64 分） 19（ 1） +5 6 ； 第 14页（共 22页） （ 2）（ 5 6 + ） 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 （ 1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （ 2）先把二次根式化为最简二次根式， 然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算 【解答】 解：（ 1）原式 =10 2 + 3 =6 ； （ 2）原式 =（ 20 18 +2 ） =4 =4 20先化简，再求值： ，其中 【考点】 二次根式的化简求值；整式的加减 化简求值 【分析】 本题的关键是对整式化简，然后把给定的值代入求值 【解答】 解：原式 =3 a=6a 3， 当 a= 时， 原式 =6 +3 3=6 21已知：如图，在矩形 ，点 E， F 分别在 上， F，连接 F求证： E 【考点】 矩形的性质；平行四边形的判定与性质 【分析】 根据矩形的性质得出 B，求出 E， 据平行四边形的判定得出四边形 平行四边形，即可得出答案 【解答】 证明： 四边形 矩形， B， E， E， 四边形 平行四边形， E 22已知，关于 x 的一次函数 y=（ 1 3k） x+2k 1，试回答： （ 1） k 为何值时，图象交 x 轴于点（ ， 0）？ （ 2） k 为何值时， y 随 x 增大而增大？ 【考点】 一次函数图象与系数的关系 第 15页（共 22页） 【分析】 （ 1）把点（ ， 0）代入 y=（ 1 3k） x+2k 1，列出关于 k 的方程，求解即可； （ 2）根据 1 3k 0 时， y 随 x 增大而增大，解不等式求出 k 的取值范围即可 【解答】 解：（ 1） 关于 x 的一次函数 y=（ 1 3k） x+2k 1 的图象交 x 轴于点（ ， 0）， （ 1 3k） +2k 1=0， 解得 k= 1； （ 2） 1 3k 0 时， y 随 x 增大而增 大， 解得 k 23如图，在 ， C， 分 边形 平行四边形， 点 F，连接 求证：四边形 矩形 【考点】 矩形的判定 【分析】 根据已知条件易推知四边形 平行四边形结合等腰 线合一 ”的性质证得 0，所以由 “有一内角为直角的平行四边形是矩形 ”得到矩形 【解答】 证明： C， 分 D 四边形 平行四边形， D， D， 四边形 平行四边形 0， 矩形 24为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图 和图 ，请根据相关信息，解答下列问题： 第 16页（共 22页） （ ）本次接受随机抽样调查的学生人数为 40 ，图 中 m 的值为 15 ； （ ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数； （ ）根据样本数据，若学校计划购买 200 双运动鞋，建议购买 35 号运动鞋多少双？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数 【分析】 （ ）根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位 1，求出 m 的值即可； （ ）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可； （ ）根据题意列出算式，计算即可得到结果 【解答】 解：（ ）本次接受随机抽样 调查的学生人数为 6+12+10+8+4=40，图 中 m 的值为 100 30 25 20 10=15； 故答案为： 40； 15； （ ） 在这组样本数据中， 35 出现了 12 次，出现次数最多， 这组样本数据的众数为 35； 将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为 36， 中位数为 =36； （ ） 在 40 名学生中，鞋号为 35 的学生人数比例为 30%， 由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为 35 的人数比例约为 30%， 则计划购买 200 双运动 鞋，有 20030%=60 双为 35 号 25如图，在平面直角坐标系 ，已知正比例函数 y= x 与一次函数 y= x+7 的图象交于点 A （ 1）求点 （ 2）设 x 轴上有一点 P（ a， 0），过点 P 作 x 轴的垂线（垂线位于点 分别交 y=x 和 y= x+7 的图象于点 B、 C，连接 面积 第 17页（共 22页） 【考点】 两条直线相交或平行问题；勾股定理 【分析】 （ 1）联立两一次函数的解析式求出 x、 y 的值即可得出 （ 2）过点 A作 x 轴的垂线，垂足为 D，在 根据勾股定理求出 长，故可得出 长，根据 P（ a， 0）可用 a 表示出 B、 C 的坐标，故可得出 a 的值，由三角形的面积公式即可得出结论 【解答】 解：（ 1） 由题意得， ，解得 ， A（ 4， 3）； （ 2）过点 A作 x 轴的垂线，垂足为 D，在 ，由勾股定理得， = =5 5=7 P（ a， 0）， B（ a， a）， C（ a， a+7）， a（ a+7） = a 7， a 7=7，解得 a=8， S P= 78=28 26如图， ，点 E， F 在直线 （点 E 在 F 左侧）， （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）若 ， ，当四边形 矩形时，求线段 长 第 18页（共 22页） 【考点】 平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质 【分析】 （ 1）通过全等三角形 E=结合已知条件证得结论； （ 2）根据矩形的性质计算即可 【解答】 （ 1）证明： 四边形 平行四边形， C， 又 在 ， F 又 四边形 平行四边形； （ 2）连接 交于点 O，如图： ， ， ， ， ， ， 四边形 矩形， B=5， 点 E 在 延长线上，且 27某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表： 甲 乙 进价（元 /部） 4000 2500 售价（元 /部） 4300 3000 该商场计划购进两种手机若干部，共需 元，预计全部销售后可获毛利润共 元 （毛利润 =（售价进价） 销售量） （ 1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？ （ 2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量已知乙种手机增加的数量是甲种手机减 少的数量的 2 倍，而且用于购进这第 19页（共 22页） 两种手机的总资金不超过 16 万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润 【考点】 一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用 【分析】 （ 1）设商场计划购进甲种手机 x 部，乙种手机 y 部，元和两种手机的销售利润为 元建立方程组求出其解即可； （ 2）设甲种手机减少 a 部，则乙种手机增加 2a 部，表示出购买的总资金，由总资金部超过16 万元建立不等式就可以求出 a 的取值范围，再设销售后的总利润为 W 元，表示出总利润与 a 的关系式，由一次函数的性质就可以求出最大利润 【解答】 解：（ 1）设商场计划购进甲种手机 x 部，乙种手机 y 部，由题意，得 ， 解得： ， 答：商场计划购进甲种手机 20 部，乙种手机 30 部； （ 2）设甲种手机减少 a 部，则乙种手机增加 2a 部，由题意，得 20 a） +30+2a） 16， 解得： a5 设全部销售后获得的毛利润为 W 万元，由题意，得 W=20 a） +30+2a） = k=0， W 随 a 的增大而增大，