河南省南阳市桐柏县2015-2016学年八年级下第一次月考数学试卷含答案解析

河南省南阳市桐柏县 2015年八年级（下）第一次月考数学试卷 （解析版） 一、选择题： 1分式 中的 x， y 都扩大 2 倍，则分式的值（ ） A不变 B扩大 2 倍 C扩大 4 倍 D缩小 2 倍 2使分式 有意义的 x 的取值范围是（ ） A x=2 B x 2 C x= 2 D x 2 3下列计算正确的是（ ） A（ 2） 0= 1 B C 2 3= 8 D 4下列化简正确的是（ ） A B C D 5分式 和 的最简公分母为（ ） A 12 12 24 24化简分式 的结果是（ ） A B C D 7如果分式 的值为零，则 x 的值为（ ） A 2 B 2 C 0 D 2 8若分式方程 有增根，则 m 等于（ ） A 3 B 3 C 2 D 2 9已知方程 的根为 x=1，则 k=（ ） A 4 B 4 C 1 D 1 10已知点 4， 3）和 4， 3），则 ） A关于原点对称 B关于 y 轴对称 C关于 x 轴对称 D不存在对称关系 11一个正方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（ 2， 3），（ 2， 1），（ 2， 1），则第四个顶点的坐标为（ ） A（ 2， 2） B（ 3， 2） C（ 2， 3） D（ 2， 3） 二、填空题： 12 =_ 13用科学记数法表示： _ 14化简 得 _ 15计算： =_ 16方程 的解是 x=_ 17写出一个以 x=2 为根且可化为一元一次方程的分式方程是 _ 18关于 x 的方程 x 5 有负数解，则 a 的取值范围是 _ 19林林家距离学校 a 千米，骑自行车需要 b 分钟，若某一天林林从家中出发迟了 c 分钟，则她每分钟应骑 _千米才能不迟到 三、解答题：（第 20各 7 分，第 25、 26 题各 9 分第 27 题 10 分 63 分） 20化简 21解方程： 22化简： 23已知 试说明不论 x 为何值， y 的值不变 24若方程 的解是非正数，求 a 的取值范围 25在制作某种零件时，甲做 250 个零件与乙做 200 个零件所用的时间相同，已知甲每小时比乙多做 10 个零件，则甲、乙每小时各做多少个零件？ 26某市从今年 1 月 1 日起调整居民用天燃气价格，每立方米天燃气价格上涨 25%小颖家 去年 12 月份的燃气费是 96 元今年小颖家将天燃气热水器换成了太阳能热水器， 5 月份的用气量比去年 12 月份少 105 月份的燃气费是 90 元求该市今年居民用气的价格？ 27（ 10 分）（ 2014 秋 肥东县期末）小强骑自行车去郊游，右图表示他离家的距离 y（千米）与所用的时间 x（小时）之间关系的函数图象，小强 9 点离开家， 15 点回家，根据这个图象，请你回答下列问题： （ 1）小强到离家最远的地方需要几小时？此时离家多远？ （ 2）何时开始第一次休息？休息时间多长？ （ 3）小强何时距家 21写出计算过程） 2015年河南省南阳市桐柏县八年级（下）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题： 1分式 中的 x， y 都扩大 2 倍，则分式的值（ ） A不变 B扩大 2 倍 C扩大 4 倍 D缩小 2 倍 【考点】 分式的基本性质 【分析】 根据 x， y 都扩大 2 倍，即可得出分子扩大 4 倍，分母扩大 2 倍，由此即可得出结论 【解答】 解： x， y 都扩大 2 倍， 分子 大 4 倍，分母 x+y 扩大 2 倍， 分式 扩大 2 倍 故选 B 【点评】 本题考查了分式的基本性质，解题的关键是根据分式的性质找出分式 扩大 2倍本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据分式的基本性质找出分式的变化是关键 2使分式 有意义的 x 的取值范围是（ ） A x=2 B x 2 C x= 2 D x 2 【考点】 分式有意义的条件 【分析】 根据分式有意义分 母不为零可得 2x 4 0，再解即可 【解答】 解：由题意得： 2x 4 0， 解得： x 2， 故选： B 【点评】 此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零 3下列计算正确的是（ ） A（ 2） 0= 1 B C 2 3= 8 D 【考点】 负整数指数幂；零指数幂 【分析】 利用零指数幂、负指数幂的运算法则计算后作出判断 【解答】 解： A、（ 2） 0=1， 故本选项错误； B、 ，故本选项正确； C、 2 3= ，故本选项错误； D、 = 2，故本选项错误 故选 B 【点评】 主要考查了幂的运算性质，需要熟练掌握并灵活运用，是基础题型 4下列化简正确的是（ ） A B C D 【考点】 分式的基本性质 【分析】 根据分式的基本性质，即可解答 【解答】 解： A、 ，故本选项错误； B、 ，故本选项错误； C、 = 1，正确； D、 =1，故本选项错误； 故 选： C 【点评】 本题考查了分式的基本性质，解决本题的关键是熟记分式的基本性质 5分式 和 的最简公分母为（ ） A 12 12 24 24考点】 最简公分母 【分析】 找分式的最简公分母，关键是要找出分母中各个同类项的最小公倍数 【解答】 解： 的分母为 6的分母为 4 6， 4 的最小公倍数是 12， 分式的最简公分母为 12 故选 A 【点评】 本题考查了分式的最简公分母，在分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减 6化简分式 的结果是（ ） A B C D 【考点】 分式的乘除法 【分析】 进行分式乘除法运算时，先约分，再化简即可 【解答】 解： = 故选 B 【点评】 本题考查分式的乘除法，先约分化简可求出结果 7如果分式 的值为零，则 x 的值为（ ） A 2 B 2 C 0 D 2 【考点】 分式的值为零的条件 【分析】 根据分式 的值为零，可知分式的分子为 0，分母不等于 0，从而可以解答本题 【解答】 解： 分式 的值为零， ， 解得， x=2， 故选 A 【点评】 本题考查分式的值为零的条件，解题的关键是明确题意，分式要有意义则分母不等于 零 8若分式方程 有增根，则 m 等于（ ） A 3 B 3 C 2 D 2 【考点】 分式方程的增根 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到 x 1=0，求出 x 的值，代入整式方程即可求出 m 的值 【解答】 解：分式方程去分母得： x 3=m， 由分式方程有增根，得到 x 1=0，即 x=1， 把 x=1 代入整式方程得： m= 2， 故选 D 【点评】 此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行： 化分式方程为整式方程； 把增根代 入整式方程即可求得相关字母的值 9已知方程 的根为 x=1，则 k=（ ） A 4 B 4 C 1 D 1 【考点】 分式方程的解 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，把 x=1 代入整式方程计算即可求出 k 的值 【解答】 解：分式方程去分母得： 2=k+x， 把 x=1 代入得： 2k+5=k+1， 解得： k= 4， 故选 B 【点评】 此题考查了分式方程的解，始终注意分式方程分母不为 0 这个条件 10已知点 4， 3）和 4， 3） ，则 ） A关于原点对称 B关于 y 轴对称 C关于 x 轴对称 D不存在对称关系 【考点】 关于原点对称的点的坐标；关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 根据，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可求出 于 x 轴对称的点 【解答】 解： 4， 3）和 4， 3）， 横坐标相同，纵坐标互为相反数， 于 x 轴对称的点， 故选 C 【点评】 本题考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，注意掌握关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数 11一个正方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（ 2， 3），（ 2， 1），（ 2， 1），则第四个顶点的坐标为（ ） A（ 2， 2） B（ 3， 2） C（ 2， 3） D（ 2， 3） 【考点】 坐标与图形性质 【分析】 根据点的坐标求得正方形的边长，然后根据第三个点的坐标的特点将第四个顶点的坐标求出来即可 【解答】 解： 正方形的两个顶点为：（ 2， 3），（ 2， 1）， 正方形的边长为： 1（ 3） =4， 第三个点的坐标为：（ 2， 1）， 第四个顶点的坐标为：（ 2， 3） 故答案为：（ 2， 3） 【点评】 本题考查了坐标与图形的性质，解决本题的关键是弄清当两个点的横坐标相等时，其两点之间的距离为纵坐标的差 二、填空题： 12 = 3 【考点】 负整数指数幂；零指数幂 【分析】 首先根据 （ a 0）、 a p= （ a 0， p 为正整数）计算，然后再按从左到右的顺序计算 【解答】 解：原式 = 9 1=3 故答案为： 3 【点评】 此题主要考查了零次幂、负整数指数幂，关键是掌握计算公式和计算顺序 13用科学记数法表示： 0 5 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 用科学记数法表示一个数的方法是 （ 1）确定 a： a 是只有一位整数的数； （ 2）确定 n：当原数的绝对值 10 时， n 为正整数， n 等于原数的整数位数减 1；当原数的绝对值 1 时， n 为负整数， n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零） 【解答】 解： 20 06= 10 5 【 点评】 本题考查学生对科学记数法的掌握科学记数法要求前面的部分的绝对值是大于或等于 1，而小于 10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 14化简 得 【考点】 约分 【分析】 先把分母因式分解，然后约分即可 【解答】 解：原式 = = 故答案为 【点评】 本题考查了约分：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分 15计算： = 【考点】 分式的加减法 【分析】 原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果 【解答】 解：原式 = = ， 故答案为： 【点评】 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 16方程 的解是 x= 5 【考点】 解分式方程 【分析】 观察可确定方程最简公分母为（ x 3）（ x 2），去分母，化为整数方程求解 【解答】 解：方程两边同乘（ x 3）（ x 2），得 2（ x 2） =3（ x 3）， 解得 x=5，经检验 x=5 是原方程的解 【点评】 解分式方程的关键是两边同乘以最简公分母，将分式方程转化 为整式方程，易错点是忽视验根 17写出一个以 x=2 为根且可化为一元一次方程的分式方程是 3 =0 【考点】 分式方程的解 【分析】 根据分式方程的解，即可解答 【解答】 解： 3 =0， 故答案为： 3 =0 【点评】 本题考查了分式方程的解，解决本题的关键是熟记分式方程的解 18关于 x 的方程 x 5 有负数解，则 a 的取 值范围是 a 3 【考点】 一元一次方程的解 【分析】 把 a 看作常数，根据一元一次方程的解法求出 x 的表达式，再根据方程的解是负数列不等式并求解即可 【解答】 解：由方程 x 5 得， x= ， 方程有负数解， 0， 不等式等价于 3 a 0， 解得 a 3 故答案为： a 3 【点评】 本题考查了一元一次方程的解与解不等式，把 a 看作常数求出 x 的表达式是解题的关键 19林林家距离学校 a 千米，骑自行车需要 b 分钟，若某一天林林从家中出发迟了 c 分钟，则她每分钟应骑 千米才能不迟到 【考点】 列代数式（分式） 【分析】 由速度 =总路程 时间即可列式 【解答】 解：所用时间为： b c 林林的骑车速度为 【点评】 解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系 三、解答题：（第 20各 7 分，第 25、 26 题各 9 分第 27 题 10 分 63 分） 20化简 【考点】 分式的乘除法 【分析】 首先将分式的与分母分解因式进而化简求出答案 【解答】 解：原式 = =a 【点评】 此题主要考查了分式的乘除运算，正确分解因式再化简是解题关键 21解方程： 【考点】 解分式方程 【分析】 本题的最简公分母是（ x 2），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解 【解答】 解：方程两边都乘（ x 2）， 得： 3=2（ x 2） x， x=7， 经检验， x=7 是原方程的根 【点评】 （ 1）解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解 （ 2）解分式方程一定注意要验根 （ 3）分式方程里单独的一个数和字母也必须乘最简公分母 22化简： 【考点】 分式的混合运算 【分析】 首先把括号里的分式进行通分，然后进行约分化简 【解答】 解；原式 = = =1 【点评】 本题主要考查分式的混合运算，重点注意运算顺序 23已知 试说明不论 x 为何值， y 的值不变 【考点】 分式的混合运算 【分析】 此类题要先化简，求得 y 的最简值就是一个常数，才能说明不论 x 为何值， y 的 值不变 【解答】 解： = x+1 =x x+1 =1 所以不论 x 为何值 y 的值不变 【点评】 本题主要考查分式的混合运算，此题的关键是求得 y 的值就是一个常数 24若方程 的解是非正数，求 a 的取值范围 【考点】 分式方程的解 【分析】 先求出分式方程的解，再根据方程 的解是非正数，列 出不等式，即可解答 【解答】 解：去分母整理得 2x+a=x 2 2x x= a 2 x= a 2 解为非负数 a 2 0 则 a 2 又 x 2 0 x 2 即 a 2 2 则 a 4 a 2 且 a 4 【点评】 本题考查了分式方程的解，解决本题的关键是求出分式方程的解 25在制作某种零件时，甲做 250 个零件与乙做 200 个零件所用的时间相同，已知甲每小时比乙多做 10 个零件，则甲、乙每小时各做多少个零件？ 【考点】 分式方程的应用 【分析】 设乙每小时做 x 个，则甲每小时做（ x+10） 个，根据甲做 250 个零件与乙做 200个零件所用的时间相同，列出方程，求解即可得出答案 【解答】 解：设乙每小时做 x 个，则甲每小时做（ x+10）个 根据题意得： = ， 解得 x=40， 检验 x=40 是原方程的解； 则甲每小时做 x+10=40+10=50 个； 答：乙每小时做 40 个，则甲每小时做 50 个 【点评】 本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键 26某市从今年 1 月 1 日起调整居民用天燃气价格，每立方米天燃气价格上涨 25%小颖家去年 12 月份的燃气费是 96 元今年小颖家将天燃气热水器换成了太阳能热水器， 5 月份的用气量比去年 12 月份少 105 月份的燃气费是 90 元求该市今年居民用气的价格？ 【考点】 分式方程的应用 【分析】 有总费用，求的是单价，那么一定是根据数量来列等量关系的关键描述语是： “5月份的用气量比去年 12 月份少 10等量关系为：去年 12 月份的用气量今年 5 月份的用气量 =10 【解答】 解：设该市去年居民用气的价格为 x 元 /今年的价格为（ 1+25%） x 元 / 根据题