云南省大理市2017年中考数学模拟试卷及答案

云南省大理市 2017 年中考 数学 模拟试卷 考生注意： 1本卷共三大题， 23 个小题。总分 120分，考试时间 120 分钟。 2请按试题卷上的题号顺序在答题卡的相应位置上作答；在试题卷、草稿纸上答题无效。 3考试结束后请将答题卡交回。 一、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 115= 2 分解因式：33x y 3 如图， 分 B 36 ，则 于 4 一台洗衣机 的进 价是 2000 元， 如果商店要盈利 10%，则购买 m 台这样的洗衣机需 要 元 5 如果圆锥的侧面展开图是圆心角为 120，半径为 3扇形，那么这个圆锥的 高 为 6观察下列等式： ;322131211 ;83314131212 根据 上述各等式反映的规律， 请 写出 第 5 个 等式 ： 二、选择题 （本大题共 8 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4 分，共 32 分） 7 据统计， 2016 年某市的初中毕业生人数约有 43900 人，这个数字用科学记数法可 以表示 为 （ ） A4D如图所示的几何体的主视图是（ ） 9下列运算正确的是（ ） 正 面 第 8 题图 A B C D B C 第 3题图 A D E A =22B6 2 3a a aC0( 2) 2D2 3 6 3(2 ) 8a b a b10 函数14y x 中自变量 x 的取值范围是 （ ） A4xB4C4xD4x11. 关于 x 的一元二次方程022 实数 m 的取值 范围是（ ） A1mB1mC1mD112 某市 4 月份 最高 气温统计如图所示，则在 最高 气温这组数据中，众数和中位数 分别是（ ） A 21， 21 B 21， C 21， 22 D 22， 22 13 将抛物线 41 2 个单位长度，再向下平移 3 个单 位长度，得到的抛物线的顶点坐标为（ ） A（ 5， 4） B（ 1， 4） C（ 1， 1） D（ 5， 1） 14 如图 ， C=3， 点 D 在 上，点 E 在 延长线上，已知 ， ，连接 延长交 点 F, 则线段 长 为（ ） A52B53C4D 1 A D F B E C 三、解答题（本大题共 9 个小题，共 70 分） 15（本小题 6 分）解不等式组312( 1) 416 （本小题 6 分）如图，在 ，点 A、 E、 F、 C 在同一直线 上， F， B= D， 求证： E 17 （本小题 7 分）某公司 购买了办公用的 A、 B 两种型号护眼台灯共 60 盏，花费了 5160 元已知 A 型台灯每盏 80 元， B 型台灯每盏 100 元则 A、 B 两种型号的护 眼台灯各买了多少盏？ 18 （本小题 8 分）为了了解市民 “ 获取新闻的最主要途径 ” ，某市记者开展了一次抽 样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图 电脑上网 26% 其它 报纸 10% 电视 调查结果 扇形 统计图 调查结果条形统计图 人数 260 400 150 450 400 350 300 250 200 E F B D C A 第 16题图 根据以上信息解答下列问题： （ 1）这次抽样调查的样本容量是 ； （ 2）通过 “ 电视 ” 了解新闻的人数占被调查人数的百分比为 ；扇形统计图中， “ 手机上网 ” 所对应的圆心角的度数是 ； （ 3）请补全条形统计图 ； （ 4）若该市约有 70 万人，请你估计其中将 “ 电脑和手机上网 ” 作为 “ 获取新闻的最 主要途径 ” 的总人数 19 （本小题 7 分）将如图所示的牌面数字分别是 1， 2， 3， 4 的四张扑克牌背面朝上， 洗匀后放在桌面上，从中随机抽取两张 （ 1）用画树状图或列表的方法，列出抽得扑克牌上所标数字的所有可能组合； （ 2）求抽得的扑克牌上的两个数字之积的算术平方根为有理数 的概率 20 （本小题 8 分）如图， 在 矩形 ， 8， 6，点 E、 F 分别在边 ，且 （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）若四边形 菱形，求菱形 周长 第 19 题图 第 18 题图 第 20 题图 212y x bx c 21（本小题 8 分）商场进了一批家用空气净化器，成本为 1200 元 /台经调查发现， 这种空气净化器每周的销售量 y（台）与售价 x（元 /台）之间的关系如图所示： （ 1）请写出这种空气净化器每周的销售量 y 与 售价 x 的函数关系式（不写自变量的 范围） ； （ 2） 若空气净化器每周的销售利润为 W（元）， 则当售价为多少时，可获得最大利润，此时的 最大利润是多少？ 22 （本小题 8 分）如图，在 ， C=90， 分 于点 D，点 O 是 一点， O 过 B、 D 两点，且分别交 点 E、 F （ 1）求证： O 的切线； （ 2）已知 0， ，求 O 的半径 r 23（本题 12 分）如图，抛物线 与 x 轴交于 A（ 0）、 B 两 点， 与 y 轴交于点 C（ 0， 2）， 抛物线的对称轴交 x 轴于点 D （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）求 值； 第 22 题图 y x 100 40 1500 1800 0 第 21 题图 （ 3）在抛物线的对称轴上是否存在点 P， 使 以 腰的等腰三角形，如果存在，直接写出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由； （ 4）点 E 是线段 的一个动点，过点 E 作 x 轴的垂线与抛物线相交于点 F，当点 F 最长？求出此时 E 点的坐标 参 考 答 案 一、填空题（本大题共 6 个小题，每小 题 3 分，共 18 分） 115（本题考查负数的绝对值） 2( )( )xy x y x y（本题考查运用提公因式法、平方差公式分解因式） A B O x y C D 第 23 题图 3 18（本题考查平行线的性质、角平分线的定义） 4 2200m（ 本题考查如何用代数式来表示商品的售价与利润、进价的关系 ） 522（本题考查弧长的计算、勾股定理） 63566171（本题考查学生的观察、推理能力，探索等式的规律） 二、选择题（本大题共 8 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4 分，共 32 分） 7 C（本题考查科学记数法表示数） 8 B（本题考查三视图） 9 D（本题考查特殊角的三角函数值、零指数幂 、幂 的运算） 10 A（本题考查函数自变量取值范围、二次根式的概念、解一元一次不等式） 11 C（本题考查一元二次方程根的判别式、解一元一次不等式） 12 C（本题考查统计数据的众数和中位数） 13 D（本题考查抛物线 的平移 及顶点坐标 ） 14 B（本题考查平行线分线段成比例基本事实） 三、解答题（本大题共 9 个小题，共 70 分） 15（本小题 6 分 ) 解：解不等式 ，得 2x2 分 解不等式 ，得 34 分 不等式组的解集为 23x 6 分 16 （本小题 6 分 ) 证明： A= C， 2 分 F， F=F， 4 分 即 E， 在 B D， A C， 5 分 E 6 分 17 （本小题 7 分 ) 解：设 A、 B 两种型号的护眼台灯分别买了 x、 y 盏 1 分 6080 100 5160 4 分 解 ,得4218y 6 分 答： A 型号的护眼台灯买了 42 盏， B 型号的护眼台灯买了 18 盏 7 分 E F B D C A 第 16题图 2 3 4 1 开始 1 2 3 4 1 3 4 2 1 2 4 3 18（本小题 8 分 ) 解： （ 1） 26026 =1000 2 分 （ 2） 15 144； 4 分 （ 3） 补全条形统计图如图 6 分 （ 4）7010000(26%+40%)=462000(人） 8 分 19.（本小题 7 分 ) 解：（ 1）根据题意，列表如下： 或 画树状图 如下 ： 由图 表 可知，共有 12 种等可能 的组合： （ 1， 2），（ 1， 3），（ 1， 4），（ 2，1），（ 2， 3），（ 2， 4），（ 3， 1），（ 3， 2），（ 3， 4），（ 4， 1），（ 4， 2），（ 4， 3） 3 分 （ 2）两张扑克牌上的数字之积为： 2、 3、 4、 2、 6、 8、 3、 6、 12、 4、 8、 12 算术平方根为： 、 、 2、 、 、2、 、6、3、 2、2、32 P（两张扑克牌上的数字之积的算术平方 根为有理数）612 7 分 20（本小题 8 分 ) （ 1）证明： 四边形 矩形 2 分 3 分 四边形 平行四边形 4 分 （ 2） 四边形 菱形 1 2 3 4 1 (1， 2) (1， 3) (1， 4) 2 (2， 1) (2， 3) (2， 4) 3 (3， 1) (3， 2,) (3， 4) 4 (4， 1) (4， 2) (4， 3) 调查结果条形统计图 人数 选项 260 400 150 90 电脑上网 手机上网 电视 报纸 其它 0 450 400 350 300 250 200 150 100 50 100 第 18 题图 5 分 设 x，则 8 x则 62+(8 x)2，解得 x 74 7 分 则菱形的边长为： 8 74 254 ，周长为： 4254 25 故菱形 周长为 25. 8 分 21.（本小题 8 分 ) 解：（ 1）设销售量 y 与售价 x 的函数关系式为 y=kx+b .1 分 当 x=1500 时， y=100, 当 x=1800 时， y=40， 1500k+b=100， 1800k+b=40 2 分 k=51-， b=400 .3 分 销售量 y 与售价 x 的函数关系式为 y=5100 .4 分 （ 2） 400511200 8000 064051 2 0 0 01 6 0 051- 2 ）（ x6 分 当售价为 1600 时，可获得最大利润，此时的最大利润是 32000 元 8 分 22.（本小题 8 分） （ 1）证明：连接 D ， 1 分 分 2 分 3 分 又 C=90 ， O 的切线 4 分 （ 2） 解：由（ 1）知 5 分 10106 即， 6 分 415r， 7 分 O 的半径 r 为415 8 分 23（本题 12 分） 解：（ 1） 抛物线 221过点 A（ 0）， C（ 0， 2） ， 201 分 32 ,2 2 分 解析式为22321 2 3 分 （ 2） 点 B 的坐标为（ 4， 0） ， 4 分 25 5 分 55si n si n 6 分 （ 3） 存在 点 D 的坐标为（32， 0） ， 52 点