山东省烟台市2017届高三适应性练习数学文科试题(二)含答案

2017 年高考适应性练习（二） 文科数学 一、 选择题：本大题共 10 个小题 ,每小题 5 分 ,共 50 分 有一项是符合题目要求的 . 1.设 i 是虚数单位，若复数1i （ ）是纯虚数，则 a （ ） A B 1 C D. 2 2 , 1 2 xA y y x ， ( 1 ) ( 2 ) 0 B x x x ，则 （ ） A ( 2,3) B ( 2,1) C 1( ,2)2D 1( ,1)x 与 y 负相关，且由观测数据算得样本平均数 2x ， ，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ） A B 3 C 2 D 0 三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A 243B 246C 2123D 2126 （ 0m 且 1m ）的图象恒过点 M ，若直线 1（ 0, 0）经过点 M ，则 的最小值为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 ax y （ ）与圆 22: 2 2 2 0C x y a x y 交于 ,C 为圆心，若3，则圆 C 的面积为（ ） A 8 B 6 C 4 D 2 ） A0，使得 20020 B命题“ ， 2 10 ”的否定是“0， 20010 ” C R，函数 ( ) s i n ( 2 )f x x 都不是偶函数 D在 中，“ ”是“ ”的充要条件 2017( ) 2 0 1 7 l o g ( 1 ) 2 0 1 7 2x x x ，则关于 x 的不等式( 3 1 ) ( ) 4f x f x 的解 集为（ ） A 1( , )4 B 1( , )4 C (0, ) D ( ,0) , )Px y 为区域 22400内的任意一点，当该区域的面积为 4 时， 2z x y 的最小值是（ ） A 52 B 32 C 2 D 0 0(),0xx e ，则方程 3( ( )3ef f x 的根的个数为（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 二、填空题（ 本大题共有 5 个小题， 每题 5 分，满分 25 分） 出的 S 的值是 a 与 b 满足 2，若向量 c a b ，且 ，则 a 与 b 的夹角为 1 4 2 6 0 1 2 1 0 02 0 1 0 0a a a a a a 成立，则在正项等比数列 似的结论为 2y （ 0p ）上一点0(1, )，双曲线222:1b（ 0b ）的左顶点为 A ，若双曲线 C 的一条渐近线垂直于直线 则其离心率为 )存在一个区间 , A a b ，使得 ( ) , y y f x x A A ，则称 A 为()应的函数 ()部稳定函数”，给出下列四个函数：( ) ta n 4f x x ； 2( ) 1f x x ； ( ) 1xf x e； ( ) 1)f x x，所有“局部稳定函数”的序号是 三、解 答题 （本大题共 6 小题，共 75 分 明过程或演算步骤 .） 班全体 40 名同学参加跳绳、踢毽子两项比赛的人数统计如下： 参加跳绳的同学 未参加跳绳的同学 参加踢毽的同学 9 4 未参加踢毽的同学 7 20 （ 1）从该班随机选 1 名同学，求该同学至少参加上述一项活动的概率； （ 2）已知既参加跳绳又参加踢毽的 9 名同学中，有男生 5 名，女生 4 名，现从这 5 名男生，4 名女生中各随机挑选 1 人，求男同学甲未被选中且女同学乙被选中的概率 . 17. 已知向量 ( 3 s i n 2 1 , c o s )m x x， (1, 2 c o s ) ， ()f x m n， . （ 1）求 () （ 2） 的内角 ,对的边分别为 , ( ) 0， 1b ， 的面积为3 ，求 a 的值 . 18. 如图，在多面体 ，平面 平面 四边形 菱形，四边形 矩形， 2F ， H 是 中点 . （ 1）求证： /面 （ 2）求证：平面 平面 19. 已知 差 0d ，3 7a ，43, （ 1）求数列 （ 2）设n 项和，1 ，求 前 n 项和 20. 已知椭圆 22:1（ 0 ）的离心率为 22，点 ( 2,2)P 在椭圆上 （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）过椭圆上的焦点 F 作两条相互垂直的弦 ,D ，求 D 的取值范围 . 21. 已知函数 21( ) ( 1 ) l x a x x a x （ ） （ 1）讨论 () （ 2）设 ( ) )g x x f x，若 ()两个极值点12,不等式1 2 1 2( ) ( ) ( )g x g x x x 恒成立，求实数 的取值范围 . 2017 年高考适应性练习（二） 文科数学参考答案 一、选择题 1 6 二、填空题 12. 120 13. 2 0 1 0 04 1 4 2 4 3 6 0 1 2 3 1 0 0b b b b b b b b 三、解答题 16. 解：（ 1）由表可知，既参加跳绳又参加踢毽的同学 9 人，只参加踢毽的同学 4 人， 只参加跳绳的同学 7 人，所以至少参加上述 一项活动的同学有 20 人 . 设“该同学至少参加上述一项活动”为事 件 A ，则 2 0 14 0 2 （ 2）设 5 名男同学为甲， 1， 2， 3， 4； 4 名女同学为乙， 5， 6， 7. 所有可能的结果有：（甲 ,乙），（甲 ,5），（甲 ,6），（甲 ,7），（ 1,乙），（ 1,5），（ 1,6），（ 1,7），（ 2,乙），（ 2,5），（ 2,6），（ 2,7），（ 3,乙），（ 3,5），（ 3,6），（ 3,7），（ 4,乙），（ 4,5），（ 4,6），（ 4,7），共计 20 种 记“男同学甲未被选中且女同学乙被选中”为事件 B， 则 B 共包含 （ 1,乙），（ 2,乙），（ 3,乙），（ 4,乙），共 4 个结果 412 0 5 17. 解：（ 1）()3 s i n 2 2 c o s 1， 3 s i n 2 c o s 2 2 2 s i n 2 26x ， 令 2 2 22 6 2k x k ，得 ,63k x k k Z， 所以()63k k k Z. 令 26，可得 1 ,1 2 2x k k Z， 所以函数()的对 称中心为 1 , 2 (1 2 2 Z).（ 2）(A)f= 2 s i n 2 2 06A ， s i n 2 16A ， 0,A 112 ( , )6 6 6A ， 2,6 2 3 ， 13s i n 3 , 124b c A b c b ， . 4c 由余弦定理2 2 2 12 c 16 2 1 4 132a b c ， 13a. . 18. （ 1）证明：设 D O ，连接 因为四边形 菱形， O 是 中点 又 H 是 中点，所以 三角形 中位线， 所以 /F ， 又 平面 平面 /面 （ 2） 连接 ,E ，四边形 菱形，所以 D . 因为平面 平面 平面 面 D ， 平面 D ， 所以 平面 又 平面 所以 E . 在矩形 ，设 BF a ，则 2EF a ， 2O E O F a， 由勾股定理可得， 为直角三角形，且 F . 因为 C ， F ，O O， 所以 平面 又 平面 所以平面 平面 19. 解：（ 1）由3 7a，可得1 27， 由1 4 13,a a 0d，可得 21 1 112 3a d a d ，即123 解得1 3, 2. 所以数列 通项公式为 21 （ 2）由（ 1）知， 23 2 1 22n n ， 所以1 22 1 2 3 4 8 322nn n n n 34 2 3 1 14 ( )22 所以1 2 3T b b b b 3 1 1 1 1 1 1 14 ( 1 )2 3 2 4 3 5 2n 3 1 1 14 ( 1 )2 2 1 2n 9 3 34 4 2 ( 1 ) 2 ( 2 )n 20. 解：（ 1）因为 22 22c a ，所以 222. 又 2,2P（ ） 在椭圆上，所以22421. 联立上述方程，解得 2 8a ， 2 4b . 所以椭圆方程为 22184. （ 2）当直线 ,D 中一条直线斜率不存在时， D =62. 当直线 ,D 斜率 均 存在时， 不妨 设直线 斜率为 k ， 显然 0k ， 则 :2y ， 联立 221842 ， 得 222 4 4 0k x k x 设 1 1 2 2, , ,A x y C x y， 则12 2 4 2k ，12 2 4 2xx k . 2 121A C k x x 224 2 12 由于直线 斜率为 1k，用 1k代换上式中的 k 可得 224 2 121于是 D 224 2 12 224 2 121 22221 2 2 12 2 1. 令 2 11 ，则 D = 221 2 2 1 2 211( 2 1 ) 1 2， 因为2112 21 1 9()24t 92,4 ， 所以 D212 21121 6 2 , 6 2 )3. 综上所述， D 的取值范围为 1 6 2 , 6 23. 21. 解：（ 1） 2 1111 ( ) 0x x aa x a x af x x a xx x x ， 令 1 1 0h x x x a ，得1 1x，2 1， 当 11a ，即 2a 时，在 0,1, 1,a 上， ( ) 0 ，在 1, 1a 上 ( ) 0 ，此时， () 0,1, 1,a ，减区间为 1, 1a ； 当 11a ，即 2a 时，在 0, 上 ( ) 0 ，此时， () 0, ； 当 0 1 1a ，即 12a时，在 0, 1 ,a 1, 上 ( ) 0 ，在 1,1a 上( ) 0 ，此时， () 0, 1 ,a 1, ，减区间为 1,1a ； 当 10a ，即 1a 时，在 1, 上 ( ) 0 ，在 0,1 ( ) 0 ，此时， () 1, 上单增，减区间为 0,1 . （ 2） 21( ) l n ( ) l x x f x a x x a x ， 2( ) 0a x a x ag x x a ()两个极值点 12, 12,方程 2 00x a x a x 的两个不相等实根， 2 40 ，且1 2 1 20 , 0x x a x x a ， 由 1 2 1 2g x g x x x ，得 221 1 1 2 2 2 1 211( l n ) ( l n ) ( )22a x