（教师参考）高中数学 第4章 圆与方程课件（打包12套）新人教A版必修2
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（教师参考）高中数学 第4章 圆与方程课件（打包12套）新人教A版必修2,教师,参考,高中数学,方程,课件,打包,12,十二,新人,必修
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我们在前面学过，在平面直角坐标系中，两点确定一条直线，一点和倾斜角也能确定一条直线 在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？ 复习引入 A M r x O y 当圆心位置与半径大小确定后，圆就唯一确定了 因此一个圆最基本要素是 圆心和半径 x O y A (a,b) M r (x, y) 引入新课 如图，在直角坐标系中，圆心（点） (a,b) 表示，半径 (x, y)与圆心 A (a,b) 的距离 符合上述条件的圆的集合是什么？你能用描述法来表示这个集合吗？ |符合上述条件的圆的集合： 圆的方程 x O y A (a,b) M r (x, y) 圆上任意点 M(x, y)与圆心 A (a,b)之间的距离能用什么公式表示？ | 22 )()(222 )()( 圆的方程 根据两点间距离公式： 则点 M、 即： 是否在圆上的点都适合这个方程？是否适合这个方程的坐标的点都在圆上？ 222 )()( 圆的标准方程 点 M(x, y)在圆上，由前面讨论可知，点 之，若点 M(x, y)的坐标适合方程，这就说明点 r ，即点 (a, b)，半径为 把这个方程称为圆心为 A(a, b)，半径长为 r 的圆的方程，把它叫做 圆的标准方程 （ of . 222 )()( 特殊位置的圆方程 因为圆心是原点 O(0, 0)，将 x 0， y 0和半径 r 带入圆的标准方程： 圆心在坐标原点，半径长为 r 的圆的方程是什么？ 得 ： 222 )0()0( 整理得 ： 222 例 1 写出圆心为 ，半径长等于 5的圆的方程，并判断点 ， 是否在这个圆上 )3,2( A)7,5(1 M )1,5(2 圆心是 ，半径长等于 5的圆的标准方程是： )3,2( ()2( 22 的坐标代入方程 左右两边相等，点 的坐标适合圆的方程，所以点 在这个圆上； )7,5(1 M 25)3()2( 22 )1,5(2 的坐标代入此方程，左右两边不相等，点 的坐标不适合圆的方程，所以点 不在这个圆上 怎样判断点 在圆 内呢？还是在圆外呢？ ),( 000 ()( 点与圆的位置关系 A x y o 2 上题知道，判断一个点在不在某个圆上，只需将这个点的坐标带入这个圆的方程，如果能使圆的方程成立，则在这个圆上，反之如果不成立则不在这个圆上 怎样判断点 在圆 内呢？还是在圆外呢？ ),( 000 ()( 点与圆的位置关系 A x y o 2 以看到：点在圆外 点到圆心的距离大于半径 r ； 点在圆内 点到圆心的距离小于半径 r 例 2 的三个顶点的坐标分别 A(5,1), B(7, 3)，C(2, 8)，求它的外接圆的方程 析 ：不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，三角形有唯一的外接圆 解 ：设所求圆的方程是 （ 1） 222 )()( 因为 A(5,1), B(7, 3)， C(2, 8) 都在圆上，所以它们的坐标都满足方程（ 1）于是 222222222)8()2()3()7()1()5(,22 的外接圆的方程 25)3()2( 22 解此方程组，得： 分析 ：不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，三角形有唯一的外接圆 解 ： 例 2 的三个顶点的坐标分别 A(5,1), B(7, 3)，C(2, 8)，求它的外接圆的方程 例 3 已知圆心为 (1, 1)和 B(2, 2)，且圆心 l： x y+1=0，求圆心为 分析 ：已知道确定一个圆只需要确定圆心的位置与半径大小圆心为 (1, 1)和 B(2, 2)，由于圆心 , 以圆心 上又圆心 l 上，因此圆心 的交点，半径长等于 | | l 因为 A(1, 1)和 B(2, 2)，所以线段 的坐标 ),21,23( 直线 31212 因此线段 的方程是 l)23(3121 033 的坐标是方程组 01033 典型例题 例 3 已知圆心为 (1, 1)和 B(2, 2)，且圆心 l： x y+1=0，求圆心为 解 ： 所以圆心 )2,3( 圆心为 5)21()31(| 22 心为 25)2()3( 22 解此方程组，得 已知圆心为 (1, 1)和 B(2, 2)，且圆心 l： x y+1=0，求圆心为 解 ： 知识小结 圆的基本要素 圆的标准方程 圆心在原点的圆的标准方程 判断点与圆的位置关系 赵州桥，建于隋炀帝大业年间（ 595至今已有1400年的历史，出自著名匠师李春之手，是今天世界上最古老的单肩石拱桥 ,是世界造桥史上的一个创造。 我们在前面学过，在平面直角坐标系中，两点确定一条直线，一点和倾斜角也能确定一条直线 在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？ 复习引入 A M r x O y 1、什么是圆？ 如图，在一个平面内，线段 旋转一周，另一个端点 2、圆有什么特征呢？ 思考： 在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？ 圆心确定圆的位置 半径确定圆的大小 (1)圆上各点到定点（圆心 )的距离都等于定长（半径 r)； (2)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上 . 当圆心位置与半径大小确定后，圆就唯一确定了 因此一个圆最基本要素是 圆心和半径 x O y A (a,b) M r (x, y) 引入新课 如图，在直角坐标系中，圆心（点） (a,b) 表示，半径 (x, y)与圆心 A (a,b) 的距离 符合上述条件的圆的集合是什么？你能用描述法来表示这个集合吗？ |符合上述条件的圆的集合： 圆的方程 x O y A (a,b) M r (x, y) 圆上任意点 M(x, y)与圆心 A (a,b)之间的距离能用什么公式表示？ | 22 )()(222 )()( 根据两点间距离公式： 则点 M、 即： 是否在圆上的点都适合这个方程？是否适合这个方程的坐标的点都在圆上？ 222 )()( 圆的标准方程 点 M(x, y)在圆上，由前面讨论可知，点 之，若点 M(x, y)的坐标适合方程，这就说明点 r ，即点 (a, b)，半径为 把这个方程称为圆心为 A(a, b)，半径长为 r 的圆的方程，把它叫做 圆的标准方程 . 即 (2 + (2 = 为圆心为 A(a,b),半径长为 的标准方程 问题 :圆的标准方程有什么特征 ? （ 1）有两个变量 x,y，形式都是与某个实数差的平方； （ 2）两个变量的系数都是 1 （ 3）方程的右边是某个实数的平方，也就是一定为正数。 222 )()( 特殊位置的圆方程 因为圆心是原点 O(0, 0)，将 x 0， y 0和半径 r 带入圆的标准方程： 圆心在坐标原点，半径长为 r 的圆的方程 是什么？ 得 ： 222 )0()0( 整理得 ： 222 例 1 写出圆心为 ，半径长等于 5的圆的方程，并判断点 ， 是否在这个圆上 )3,2( A)7,5(1 M )1,5(2 圆心是 ，半径长等于 5的圆的标准方程是： )3,2( ()2( 22 的坐标代入方程 左右两边相等，点 的坐标适合圆的方程，所以点 在这个圆上； )7,5(1 M 25)3()2( 22 )1,5(2 的坐标代入此方程，左右两边不相等，点 的坐标不适合圆的方程，所以点 不在这个圆上 怎样判断点 在圆 内呢？还是在圆外呢？ ),( 000 ()( 点与圆的位置关系 A x y o 2 上题知道，判断一个点在不在某个圆上，只需将这个点的坐标带入这个圆的方程，如果能使圆的方程成立，则在这个圆上，反之如果不成立则不在这个圆上 怎样判断点 在圆 内呢？还是在圆外呢？ ),( 000 ()( A x y o 2 以看到：点在圆外 点到圆心的距离大于半径 r ； 点在圆内 点到圆心的距离小于半径 r 例 2 的三个顶点的坐标分别 A(5,1), B(7, 3)， C(2, 8)，求它的外接圆的方程 A 析 ：不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，三角形有唯一的外接圆 解法一 ：设所求圆的方程是 （ 1） 222 )()( 因为 A(5,1), B(7, 3)， C(2, 8) 都在圆上，所以它们的坐标都满足方程（ 1）于是 222222222)8()2()3()7()1()5( 的外接圆的方程 25)3()2( 22 ： 分析 ：不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，三角形有唯一的外接圆 解 ： 例 2 的三个顶点的坐标分别 A(5,1), B(7, 3)，C(2, 8)，求它的外接圆的方程 定系数法 . 25 , 2 2 r b a 解法二： 12108642 0- 1 2- 1 4- 1 6- 1 5 - 1 0 10 15 20为 A(5,1)和 B(7,所以线段 6,直线 13257 因此线段 方程是： 1162 即： 2 8 0 222 5 3 1 5r O A 所以，圆心为 222 3 2 5 因为 B(7, C(2,，所以线段直线 38 172因此线段 方程是： 5 . 5 1 4 . 5 即： 10 的坐 标是方程组 的解 2 8 010 解得： 23即 O(2,圆 练习 : .),3,1()1,1( 轴上的圆的方程圆心在和求过点 解 : .)( 222 为依题意设所求圆的方程解方程组 : 222 1)1( 222 3)1( ,10,2 2 ( 22 3 的圆经过点 A(1, 1)和 B(2, 2)，且圆心 l： x y+1=0，求圆心为 分析 ：已知道确定一个圆只需要确定圆心的位置与半径大小圆心为 (1, 1)和 B(2, 2)，由于圆心 , 以圆心 上又圆心 l 上，因此圆心 的交点，半径长等于 | | l 因为 A(1, 1)和 B(2, 2)，所以线段 的坐标 ),21,23( 直线 31212因此线段 的方程是 l)23(3121 033 的坐标是方程组 01033 例 3 已知圆心为 (1, 1)和 B(2, 2)，且圆心 l： x y+1=0，求圆心为 解 ： 所以圆心 )2,3( 圆心为 5)21()31(| 22 心为 25)2()3( 22 、求以 c(1,3）为圆心，并和直线3x - 4y - 6 =0相切的圆的方程。 222)3()1(:设所求圆的方程为的距离到直线圆心 0643)3,1( 43|63413|22(1、 3) 3 Y 0 解 : 9)3()1(: 22 求圆心在（ 2），与 所求圆的方程为 :(x+1)2+(=1 解 : 222 )2()1(:设所求圆的方程为,1, 故圆的半径为轴相切因圆与 2 C(2,2) C(2) X Y 2 Y=X 练习 :求圆心在直线 y=同时和两坐标轴相切 ,半径为 2的圆的方程 . 解 : (+(=4 (x+2)2+(y+2)2=4 依题意得所求圆的方程为 X Y 0 () 例 5 求经过圆上一点已知圆的方程是 ,222 .),( 00 的切线方程 0 ),( 00 )(, 00 设切线方程为如图,00M 的斜率为半径00,所以垂直于圆的切线因)( 0000 切线方程为202000, 整理得,22020 200 所求圆的切线方程为例 5 求经过圆上一点已知圆的方程是 ,222 .),( 00 的切线方程 0 ),( 00 )(, 00 设切线方程为如图)( 0000 切线方程为200 距离为到切线则圆心 1|00|20020202022022000202 2 00练习 : .)6,2(10)1( 22 的切线方程上一点写出过圆 解 : ,()2( 22 的切线方程斜率为求圆 设所求切线方程为12|b 1 ,1)3( 22 (1) 圆心为 C(a,b)，半径为 r 的圆的标准方程为 (2 + (2 = 圆心在原点时 ，圆的标准方程为 = 2)推导圆的标准方程的方法与步骤？ (3)点与圆的位置关系？ (4) 如何求圆的标准方程 ? 由于圆的标准方程中含有 a , b , r 三个参数，因此必须具备 三个独立的条件才能确定圆；对于由已知条件容易求得圆心坐标和圆的半径或需利用圆心坐标列方程的问题一般采用圆的标准方程。 (5)如何利用圆的标准方程解决实际问题 ? 课堂小结： ( x 0 2 +( y 0 2 = r 2 点p ( x 0 ,y 0 ) 在圆上?( x 0 2 +( y 0 2 r 2 点p ( x 0 ,y 0 ) 在圆外( x 0 2 +( y 0 2 r 2 点p ( x 0 ,y 0 ) 在圆内?重要结论： 点 P(x0,圆 (+(=位置关系： 5、某施工队要建一座圆拱桥，其跨度为 20m， 拱高为 4m，求该圆拱桥所在的圆的方程。 解：以圆拱所对的的弦所在的直线为 的中点为原点建立如图所示的坐标系，设圆心坐标是（ 0， b）圆的半径是 r ,则圆的方程是= 把 P（ 0， 4） B（ 10， 0）代入圆的方程得方程组 ： 02+(4= 02+(0=得： b= 以圆的方程是： y+= （ 0） B （ 10， 0） P （ 0， 4） y x O 复习圆的标准方程 是 和 . (+(=其中圆心坐标为 C(a,b),半径为 r. 这时 a=b=0, 那么圆的方程为 x2+y2=圆心坐标 半径 圆的一般方程 研究圆的标准方程 将圆的标准方程展开 ,化简 ,整理 ,可得 x2+a2+0, 取 D=a2+写成 :x2+x+=0. 也就是说 : 任何一个圆的方程都可以通过展开写成下面方程的形式： x2+x+=0 请大家思考一下 ,反过来讲 ,形如的方程的曲线是否一定是一个圆呢？下面我们来深入研究这一方面的问题 . 圆的一般方程 (+(=究二元二次方程表示的图形 再将上述方程 x2+x+=0 左边运用配方法 , 得 (x+ )2+(y+ )2= 4 显然是不是圆方程与 是什么样的数 密切相关 22D E 4 (1)当 20时 , 式可化为 (x+ )2+(y+ )2=( )2 4 方程表示以 (- ,- )为圆心、以 为半径的圆 . E 4 (2)当 2时 , 式可化为 (x+ )2+(y+ )2=0 x=- ,y=- ,表示一个点 (- ,- ). )当 20时 , 式可化为 (x+ )2+(y+ )2 0 因而它不表示任何图形曲线 . 圆的一般方程 得结论、给定义 方程 x2+x+=0的轨迹可能是圆、点或无轨迹 . 我们把 20时 x2+x+=0所表示的圆的方程称为圆的一般方程 . 学过两种形式的圆的方程 (标准方程和一般方程 )之后 ,谁能指出它们各自的优点呢？ 圆的标准方程 (+(=的一般方程 x2+x+=0突出了形式上的特点 : (1)且不等于 0 (2)没有 以上两点是二元二次方程 x+=0 表示圆的 条件 . 必要不充分条件 充要条件是什么呢 ? 明确指出了圆心和半径 圆的一般方程 例题分析 例 (0,0),1),2)的圆的方程 ,并求 出这个圆的圆心坐标和半径 . 分析 :圆的一般方程需确定三个系数 ,用待定系数法 . 解 :设所求的圆的方程为 x2+x+=0,因为 O、 点在圆上 ,所以它们的坐标是方程的解 , 解此方程组 ,可得 :D=6,F=0. 所求圆的方程为 :x2+y=0. F 2 04 D 2 E F 2 0 0 将此方程左边配方得圆的标准方程 (+(y+3)2=52, 于是圆心坐标 (4,半径为 r=5. 方法 :待定系数法 和配方法 圆的一般方程 例题分析 圆的一般方程 例 ()作圆 C:x2+=0的割线 ,交圆 、 求线段 的轨迹 . 解 :圆 +(=4,其圆心为 C(3,2), 半径为 (x,y)是轨迹上任意一点 .P k CP1,即 =化简得 x2+, 点 并且曲线为圆 y 2 x 6 课堂练习 注意 :圆 (+(=m|. 圆的一般方程 (1)方程 x2+x+=0表示的曲线是以 () 为圆心 ,4为半径的圆 、 E、 答案 :D=4,E=2)求经过三点 A(1, B(1,4)、 C(4,圆 的方程 . 待定系数法 ,答案 :x2+=0. 课时小结 通过本节学习 ,首先要掌握圆的一般方程 ,能进行圆的一般方程与圆的标准方程的互化 . 其次 ,还应该根据已知条件与圆的两种形式的方程的不同特点灵活选取恰当的方程 ,再利用待定系数法和配方法求解 . 若条件与圆心、半径有关 ,则宜用标准方程 ; 若条件主要是圆所经过的点的坐标 ,则宜用一般方程 . 圆的一般方程 问题提出 (a， b)，半径为 的方程是否还可以表示成其他形式？这是一个需要探讨的问题 . 2 2 2( ) ( )x a y b r 知识探究一：圆的一般方程 思考 1:圆的标准方程 展开可得到一个什么式子 ? 2 2 2( ) ( )x a y b r 思考 2:方程 的一般形式是什么？ 2 2 2 2 22 2 0x y a x b y a b r 22 0x y D x E y F 思考 3:方程 与 表示的图形都是圆吗？为什么？ 22 2 4 1 0x y x y 22 2 4 6 0x y x y 思考 4:方程 可化 为 ， 它在什么条件下表示圆？ 22 0x y D x E y F 2222 4( ) ( )2 2 4D E D E 思考 5:当 或 时，方程 表示什么图形？ 22 40D E F 22 40D E F 22 0x y D x E y F 思考 6:方程 叫做圆的 一般方程 ，其圆心坐标和半径分别是什么？ 22 0x y D x E y F 22( 4 0 )D E F 圆心为 ，半径为 ( , )22221 42D E F思考 7:当 D=0， E=0或 F=0时， 圆 的位置分别有什么特点？ 22 0x y D x E y F C x o y C x o y C x o y D=0 E=0 F=0 知识探究二：圆的直径方程 思考 1:已知点 A(1， 3)和 B(5)，如何求以线段 思考 2:一般地，已知点 A(B(则以线段 (0 A x o y B P 的形式，但方程 表示的曲线不一定是圆，当 时，方程表示圆心为 ，半径 为 的圆 . 22 0x y D x E y F 22 0x y D x E y F 22 40D E F ( , )22221 42D E F小结作业 （ 1）设圆方程 ；（ 2）列方程组； （ 3）求系数； （ 4）小结 . 求出动点坐标 x， 练习 l:y+C=0,圆 C： 222 )()( (r0),圆心 C(a,b)到直线 d,若 相交， 则 若 相切，则 这条弦，圆心与 切点的连线 _ 过该点的切线。 = 垂直 垂直 。 方程是 的切线 的圆 ， 过圆上点 的值为 相切 ,则 与圆 若直线 _ _ 5 1) - (y 3) - (x 1) - (2 4. ) D ( a 0 2x - y x 0 1 y a)x (1 . 3 2 2 2 2 A 1或 B 2或 C 1 D +2y=0 5、 M(圆 x2+0=0内一点，则过点 M 最长的弦所在的直线方程是 ( ) A. x+ B. 2 C. D. 2x+ 6、设点 P(3,2)是圆 (+(=4内部一点，则以 中点的弦 所在的直线方程 _. C x+ 【 基础知识 】 直线与圆的位置关系 : 直线与圆相离 直线与圆相切 直线与圆相交 X Y O 几何 dr 交点个数 0 代数 0 d=r 1 =0 x y O A M 以方程组有两解， 直线 相交 143 22|122433| 几何法： 圆心 C（ 3， 2）到直线 d= 因为 r=2,dr 所以直线 相交 比较：几何法比代数法运算量少，简便。 2 2 例 1: 在圆（ x+1） +(y+2) 8上到直线 + + =的距离为 的点有_个 . 23 . p A B ： (+(=4(a 0)及直线 l： =0当直线 l 被 时 ， 则 a=( ) (A) (B) (C) (D) 322 22 C A B D 2222 2. 圆 (+(y+5)2=50被直线 4截得 的弦长是 _. 能力提升 10 截圆 x2+所得劣弧 所对圆心角大小为 _. 0323 d= 3O A B M x y 23c o s 00 能力提升 能力提升 。的方程为则直线的中点内弦为圆，点不确定在圆内，在圆上，在圆外，与圆的位置关系是那么有两个交点与圆如果直线_ _ _ _ _ _ _ _ _ _(P ( A.) (b)P ( a ,A 小结： 径、弦长的一半构成一个直角 三角形，在求圆的弦长时要利用到； 般是利用圆心到切线的 距离等于圆的半径。 别要注意 是否有斜率不存在的直线 1、直线和圆相离 02、直线和圆相切 3、直线和圆相交 002C2C2C直线与圆的位置关系 图形 圆心到直线距离 d 与圆半径 几何方法 代数方法 无交点时 有 一个 交点时 有 两个 交点时 值 情 况直线与圆位置关系的判定 _ _ _ _ _7)1(042 22的位置关系和圆判断直线 对任意实数 k,圆 C: x2+2=0与直线 L:=0的位置关系是 ( ) A 相交 D与 A 相离 典型例题 1 22: ( 1 ) 5 , : 1 0(1 ) ,17C x y l m x y B 2. 已 知 圆 直 线证 明 ： 对 直 线 与 圆 C 总 有 两 个 不 同 的 交 点 ；（ 2 ） 设 直 线 与 圆 C 交 于 A,B 两 点 ， 若 = 求 m 的 值22( 1 ) 510x y m （ 1 ） 由 得2 2 2 2) 2 5 0 *m x m x m (1+4 2 2 24 4 ( 1 ) ( 5 ) 1 6 2 0m m m m 则,0 总 有因此所证命题成立 解法 1： 代 数 方 法 圆的弦长 A B l 解法 2:(1)由圆方程可知，圆心为（ 0， 1），半径为 r = 则 圆心到直线 l 的距离为 222211111m ,5 总 有 d因此所证命题成立 r d 几何方法 l A B 22: ( 1 ) 5 , : 1 0(1 ) ,17C x y l m x y B 2. 已 知 圆 直 线证 明 ： 对 直 线 与 圆 C 总 有 两 个 不 同 的 交 点 ；（ 2 ） 设 直 线 与 圆 C 交 于 A,B 两 点 ， 若 = 求 m 的 值解法 3： 过定点（ 1， 1）而（ 1， 1）在圆内，所以直线与圆相交。 (2)由平面解析几何的垂径定理可知 2221 7 3 35,4 4 1 4 即2 333 得 则的 值 为2 2 217()2r d l A B 22: ( 1 ) 5 , : 1 0(1 ) ,17C x y l m x y B 2. 已 知 圆 直 线证 明 ： 对 直 线 与 圆 C 总 有 两 个 不 同 的 交 点 ；（ 2 ） 设 直 线 与 圆 C 交 于 A,B 两 点 ， 若 = 求 m 的 值222 0 5m x y m x y 为 何 值 时 ， 直 线 与 圆（ 1 ） 无 公 共 点 ； （ 2 ） 截 得 弦 长 为 2 ；(1 ) ( 0 , 0 ) , 5 ,由 已 知 ， 圆 心 为 半 径解： 222 0 ,2 ( 1 ) 5y m d 圆 心 到 直 线 的 距 离55 或 ,55 因 为 直 线 与 圆 无 公 共 点 ， 即55 故 当 或 时 ， 直 线 与 圆 无 公 共 点 。25m 故 当 时 ， 直 线 被 圆 截 得 的 弦 长 为 222 2 21 , 5 1 2 55mr d m 即 得（ 2）如图，有平面几何垂径定理知 x y 0 r d 变式演练 1 （ 1） 几何法： 设切线的方程为： k(由圆心到直线的距离等于半径，可求得 k，切线斜率即可求出。 （ 2） 代数法： 设切线的方程为： k(代入圆方程得 一个关于 由 求 k. 0求过圆外一点的（ x0,切线方程： (若斜率不存在或斜率为 0,则可以直接判定过定点的直线是否与圆相切 ,进而确定 ) 直线与圆的位置关系 例 3直线 2,2)且与圆 x2+相切 ,求直线 2 2 O x y (2,2) 解： 当 (2,2)的直线 x=2也与 圆相切。 当 直线 k（ 由已知得圆心的坐标为（ 1， 0），因为 直线 以有： 1121220122 所以直线方程为： )2(432 k( 2 , 1 ) , 12A x 求 经 过 和 直 线 相 切 ， 且 圆 心在 直 线 上 的 圆 的 方 程 。x y O A()( 解：设圆的方程为上圆心在直线 )1( 2 )1,2( ( )1()2( 222 相切因为圆与直线 1 ( 2|1| 2,2,1)3)(2)(1( 2)2()1( 22 + 一两圆的位置关系 平面上两圆的位置关系有五种： （ 1）两圆外离：两圆没有公共点； （ 2）两圆外切：两圆有且仅有一个公共点 ; （ 3）两圆相交：两圆有两个公共点； （ 4）两圆内切：两圆有一个公共点； （ 5）两圆内含：两圆没有公共点 . r 2r 1O 2O 1r 2r 1O 2O 1r 2r 1O 2O 1r 2r 1O 2O 1r 2r 1O 2O 1外离 外切 相交 内切 内含 二 . 两圆位置关系的判断 已知圆 (x a)2+(y b)2=2：(x c)2+(y d)2=们的位置关系有两种判断方法： （ 1）平面几何法判断圆与圆的位置关系公式： 第一步：计算两圆的半径 第二步：计算两圆的圆心距 d； 第三步：根据 d与 断两圆的位置关系 两圆外离： r1+（ 2）代数法判断圆与圆的位置关系： 将两个圆方程联立，消去其中的一个未知数 y或 x，得关于 x或 若方程中 0，则两圆 相交 ；若方程中 =0，则两圆 相切 ；若方程中 0)，若 MN=N，则 ） （ A） （ B） （ C） （ D） ( 0 , 2 1 ) (0 ,1( 0 , 2 2 (0 , 2 C 4两圆 x2+y2=x 3)2+(y+1)2= ） （ A） （ B） （ C） （ D） 5 10 1025B 5半径为 6的圆与 与圆 y 3)2=1内切，则此圆的方程是（ ） （ A） (x 4)2+(y 6)2=6 （ B） (x 4)2+(y 6)2=6 （ C） (x 4)2+(y 6)2=36 （ D） (x 4)2+(y 6)2=36 D 6圆 x2+和圆 (x 1)2+(y 1)2=1的公共弦长为 . 27若圆： x2+2ax+和 x2+2外离，则 a、 . a2+2 2 在平面几何中，点与圆的位置关系有下列三种： A O A O A O A=r 在直角坐标系中，已知点 M(圆 C： ，如何判断点 上、圆内？ 2 2 2( ) ( )x a y b r (+(点 外 ; (+(=点 上 ; (+(|R+r| |R+r| |+r d=R+r dR+r d=d切 相交 内切 内含 结合图形记忆 判断 2的位置关系 2 2 2 212(1 ) : ( 2 ) ( 2 ) 4 9 : ( 4 ) ( 2 ) 9C x y C x y 2 2 2 212( 2 ) : 9 : ( 2 ) 1C x y C x y 221222( 3 ) : 2 8 8 0: 4 4 2 0C x y x yC x y x y 1 ( 2 , 2 )C 解： 1 7r 2 ( 4 , 2 )C 2 3r 22( 2 4 ) 2 2d 6 1 2 1 2r r d r r 相交1 ( 0 , 0 ) 3r 2 ( 2 , 0 )C 2 1r 2220d 12d r r 内切21 ( 1 , 4 )C 解 ： 1 5r 2 ( 2 , 2 )C 2 10r 22( 1 2 ) 4 2d 35 1 2 1 2r r d r r 相交反思 几何方法 两圆心坐标及半径（ 配方法 ） 圆心距 d （ 两点间距离公式 ） 比较 d和 结论 代数方法 ？ 判断 2的位置关系 221222: 2 8 8 0: 4 4 2 0C x y x yC x y x y 判断 2的位置关系 22222 8 8 04 4 2 0x y x yx y x y 解：联立两个方程组得 - 得 2 1 0 把上式代入 2 2 3 0 2( 2 ) 4 1 ( 3 ) 1 6 所以方程 有两个不相等的实根 到 所以圆 2有两个不同的交点A(x1,B(x2,联立方程组 消去二次项 消元得一元二次方程 用 判断两圆的位置关系 小结：判断两圆位置关系 几何方法 两圆心坐标及半径（ 配方法 ） 圆心距 d （ 两点间距离公式 ） 比较 d和 结论 代数方法 2 2 21 1 12 2 22 2 2( ) ( )( ) ( )x a y b rx a y b r 消去 y（或 x） 02 :0: 相交内切或外切相离或内含判断 2的位置关系 22222 8 8 04 4 2 0x y x yx y x y 解：联立两个方程组得 - 得 2 1 0 把上式代入 2 2 3 0 2( 2 ) 4 1 ( 3 ) 1 6 所以方程 有两个不相等的实根 到 所以圆 2有两个不同的交点A(x1,B(x2,两圆公共弦所在的直线方程 直线和圆的位置关系 几何方法 代数方法 点、圆和圆的位置关系 几何方法 代数方法 类比 猜想 一、 引入 在初中，我们学过数轴，那么什么是 数轴？决定数轴的因素有哪些？数轴上的 点怎么表示？ 0 数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线 。 1 A x 数轴上的点可用与这个点对应的实数 在初中，我们学过平面直角坐标系，那 么如何建立平面直角坐标系？决定的因素有 哪些？平面直角坐标系上的点怎么表示？ 平面直角坐标系是由两条 原点重合、互相垂直的数轴 组成的。 一、 引入 0 y x P M N 平面直角坐标系上的点用 它对应的横纵坐标，即一 对有序实数对（ x,y）表示。 在空间，我们是否可以建立一个坐标系， 使空间中的任意一点都可用对应的有序实数 组表示出来呢？ 猜想： 空间中的点可用有序实数 组（ x,y,z）表示。 二、 讲授新课 1、空间直角坐标系建立 C D B A C O A B y z x 以单位正方体 的 顶点 别以射线 的方向 为正方向，以 线段 的长为单位 长度，建立三条数轴： 这时我们建立了一个 空间直角坐标系。 B C 记作 : 或 间直角坐标系的建立 在空间取定一点 O 从 两 垂直的直线 选定某个长度作为单位长度 (原点 ) (坐标轴 ) O x y z 1 1 1 二、 讲授新课 作图： 一般的使 1 3 5 , 9 0x O y y O 右手系 X Y Z 通过每两个坐标轴的 平面叫 坐标平面 , DC讲授新课 点 坐标轴 分别为 平面、 平面、 平面。 O 空间直角坐标系共有 八个卦限 2、空间直角坐标系的划分 空间直角坐标系中任意一点的位置如何表示？ 2 P3 y x z 1 1 P 3、空间中点的坐标 对于空间任意一点 P，要求它的坐标 方法一： 过 x,y,面与三个坐标轴的交点分别为 其相应轴上的坐标依次为 x,y,z，那么 (x,y,z)就叫做点 称为坐标，记作 P(x,y,z)，三个数值 叫做 坐标、 纵 坐标、 竖 坐标。 1 1 P P0 x y z (x,y,z) 、空间中点的坐标 方法二： 过 足为 点。点 在坐标系 x、 点的横坐标、纵坐标。再过 足 在 点的竖坐标。 0 3、在建立了空间直角坐标系后，空间中任何一点 x,y,z)建立了 一一对应关系 . 注意 ： 2、有序实数组 (x,y,z)就叫做 称为 坐标 ， 记作 P(x,y,z)。 1、在第一卦限中，点的横、纵、竖坐标即为 该点分别到 平面、 平面、 平面的 距离 。 坐标轴上的点至少有两个坐标等于 0；坐标面上的点至少有一个坐标等于 0。 点 原点 O 轴上 B 坐标形式 点 X 标形式 O x y z 1 1 1 A D C B E F (0,0,0) (x,0,0) (0,y,0) (0,0,z) (x,y,0) (0,y,z) (x,0,z) 4、特殊位置的点的坐标 一、坐标平面内的点 二、坐标轴上的点 O x y z 1 1 1 A D C B E F 3 4 2 , B C D A B C O O D D C A B-=在 长 方 体 中 ， ， 写 出 ， ， ，四 点 的 坐 标C D B A C O A B z y x 例 1： 如图 D (0,0,2) C (0,4,0) A (3,0,2) B (3,4,2) 结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞示意图（可看成是八个棱长为 1/2的小正方体堆积成的正方体），其中红色点代表钠原子，黑点代表氯原子，如图：建立空间直角坐标系 后， 试写出全部钠原子 所在位置的坐标。 例 2： y z x y x O z 1 1 1 A B C D E F 1、 在空间直角坐标系中描出下列各点，并说明这些点的位置 A（ 0,1,1） B（ 0,0,2） C（ 0,2,0） D（ 1,0,3） E（ 2,2,0） F（ 1,0,0） 点 坐标符号 点 坐标符号 (+,+,+) 5、点 x、 y、 (-,+,+) (-,-,+) (+,-,+) (+,+,-) (-,+,-) (-,-,-) (+,-,-) ,4,0) A(1,4,1) (2,) B (2,1) x O y z 1 1 1 (3,0) (3,3) C 练习： 在空间直角坐标系中作出下列各点 (1)、 A（ 1,4,1）； (2)、 B（ 2,1）； (3)、 C（ 3,3）； 点 M(x,y,z)是空间直角坐标系 出 满足下列条件的点的坐标 . (1)与点 (2)与点 (3)与点 (4)与点 (5)与点 (6)与点 (7)与点 (x,z) (-x,y,(y,z) (y,(x,y,(x,-y,z) (-x,y,z) 练习： 点 M(x,y,z)是空间直角坐标系 出 满足下列条件的点的坐标 . (1)与点 (2)与点 (3)与点 (4)与点 (5)与点 (6)与点 (7)与点 (x,z) (-x,y,(y,z) (y,(x,y,(x,-y,z) (-x,y,z) 练习： 空间直角坐标
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