（名师整合）（课堂设计）2014-2015高中数学（学案+章末检测，全册打包32套）新人教A版必修4
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（名师整合）（课堂设计）2014-2015高中数学（学案+章末检测，全册打包32套）新人教A版必修4,名师,整合,课堂,设计,高中数学,检测,打包,32,新人,必修
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1 平面向量的实际背景及基本概念 自主学习 知识梳理 1向量的概念 (1)向量：既有大小，又有方向的量叫做向量，如速度、位移、力等 (2)数量：只有大小，没有方向的量称为数量，如面积、体积、质量等 注意：数量可以比较大小，而向量无法比较大小 2向量的几何表示 (1)有向线段：带有 _的线段叫做有向线段，其方向是由 _指向 _，以 A 为起点、 B 为终点的有向线段记作 . 有向线段包含三个要素：起点、方向、长度知道了有向线段的起点、方向、长度，它的终点就唯一确定 (2)向量的有关概念：向量 的 _，也就是向量 的长度 (或称模 )，记作 |_的向量叫做零向量，记作 _个单位的向量，叫做单位向量 (3)向量的表示法： 几何表示：用有向线段表示，此时有向线段的方向就是向量的方向； 字母表示：用一个小写的 英文字母表示，或用表示向量的有向线段的 _和_的字母表示 (4)平行向量：方向 _或 _的非零向量叫做平行向量向量 a 与 b 平行，通常记为 a _，即对于任意向量 a，都有 0 a. 3相等向量与共线向量 (1)相等向量： _相等且方向相同的向量叫做相等向量向量 a 与 b 相等，通常记为 a 可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关在平面上，两个长度相等且指向一致的有向线段表示同 一个向量 (2)共线向量：任意一组平行向量都可以移动到同一 _上，因此，平行向量也叫共线向量 自主探究 谈谈你对平行向量、共线向量、相等向量这三个概念的认识 对点讲练 知识点一 向量的有关概念 例 1 判断下列命题是否正确，并说明理由 若 a b，则 a 一定不与 b 共线； 若 ，则 A、 B、 C、 D 四点是平行四边形的四个顶点； 在平行四边形 ，一定有 ； 若向量 a 与任一向量 b 平行，则 a 0； 若 a b， b c，则 a c； 若 a b， b c，则 a c. 2 回顾归纳 对于命题判断正误题，应熟记有关概念，看清、理解各命题，逐一进行判断，有时对错误命题的判断只需举一反例即可 变式训练 1 判断下列命题是否正确，并说明理由 (1)若向量 a 与 b 同向，且 |a|b|，则 ab； (2)若向量 |a| |b|，则 a 与 b 的长度相等且方向相同或相反； (3)对于任意 |a| |b|，且 a 与 b 的方向相同，则 a b； (4)向量 a 与向量 b 平行，则向量 a 与 b 方向相同或相反 知识点二 向量的表示方法 例 2 一辆汽车从 00 点，然后又改变方向向西偏北 50走了 200 达 C 点，最后又改变方向，向东行驶了 100 达 D 点 (1)作出向量 、 、 ； (2)求 |. 回顾归纳 准确画出向量的方法是先确定向量的起点，再确定向量的方向，然后根据向量的大小确定向量的终点 变式训练 2 在如图的方格纸上，已知向量 a，每个小正方形的边长为 1. (1)试以 B 为终点画一个向量 b，使 b a； (2)在图中画一个以 A 为起点 的向量 c，使 |c| 5，并说出向量 c 的终点的轨迹是什么？ 知识点三 相等向量与共线向量 例 3 如图所示， 三边均不相等， E、 F、 D 分别是 中点 3 (1)写出与 共线的向量； (2)写出与 的模大小相等的向量； (3)写出与 相等的向量 回顾归纳 (1)非零向量共线是指向量的方向相同或相反； (2)共线的向量不一定相等，但相等的向量一定共线 变式训练 3 如图所示，四边形 是平行四边形， (1)写出与 相等的向量： _. (2)写出与 共线的向量： _. 1向量是既有大小又有方向的量，解决向量问题时一定要从大小和方向两个方面去考虑 2向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小如 ab 没有意义，而 |a|b|有意义 3共线向量与平行向量是同一概念规定：零向量与任一向量都平行 . 课时作业 一、选择题 1下列说法正确的有 ( ) 方向相同的向量叫相等向量； 零向量的长度为 0； 共线向量是在同一条直线上的向量； 零向量是没有方向的向量； 共线向量不一定相等； 平行向量方向相同 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 2下列命题正确的是 ( ) A若 |a| |b|，则 a b 或 a b B向量的模一定是正数 C起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量 D向量 与 是共线向量，则 A、 B、 C、 D 四点必在同一直线上 3下列四个命题 若 |a| 0，则 a 0； 若 |a| |b|，则 a b，或 a b； 若 a b，则 |a| |b|； 若 a 0，则 a 0. 其中正确命题的个数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 4下列命题正确的是 ( ) A a 与 b 共线， b 与 c 共线，则 a 与 c 也共线 B任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四个顶点 C向量 a 与 b 不共线，则 a 与 b 都是非零向量 4 D有相同起点的两个非零向量不平行 二、填空题 5在四边形 ， 且 | |，则四边形为 _ 6给出以下 5 个条件： a b； | a| |b|； a 与 b 的方向相反； | a| 0 或 |b| 0； a 与 b 都是单位向量其中能使 a b 成立的是 _ 7下列各种情况下，向量的终点在平面内各构成什么图形 把所有单位向量移到同一起点； 把平行于某一直线的所有单位向量移到同一起点； 把平行于某一直线的一切向量移到同一起点 _ ； _ ； _. 三、解答题 8. 如图所示， O 是正六边形 中心，且 a， b， c. (1)与 a 的模相等的向量有多少个？ (2)与 a 的长度相等，方向相反的向量有哪些？ (3)与 a 共线的向量有哪些？ (4)请一一列出与 a， b， c 相等的向量 9已知飞机从甲地按北偏东 30 的方向飞行 2 000 达乙地，再从乙地按南偏东30 的方向飞行 2 000 达丙地，再从丙地向西南方向飞行 1 000 2 达丁地 ，问丁地在甲地的什么方向？丁地距甲地多远？ 第二章 平面向量 平面向量的实际背景及基本概念 答案 知识梳理 2 (1)方向 起点 终点 (2)大小 0 1 (3) 起点 终点 (4)相同 相反 平行 3 (1)长度 (2)直线 自主探究 解 任一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此，平行向量也就是共线向量两向量平行与两向量共线实质是一样的 5 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量相等向量一定是共线向量，而共线向量不一定是相等向量 对点讲练 例 1 解 两个向量不相等，可能是长度不同，方向可以相同或相反，所以 a 与 b 有共线的可能，故 不正确 ， A、 B、 C、 D 四点可能在同一条直线上，故 不正确 在平行四边形 ， | |， 与 平行且方向相同，故 ， 正确 零向量的方向是任意的，与任一向量平行， 正确 a b，则 |a| |b|且 a 与 b 方向相同； b c，则 |b| |c|且 b 与 c 方向相同，则 a 与 c 方向相同且模相等，故 a c， 正确若 b 0，由于 a 的方向与 c 的方向都是任意的， a c 可能不成立； b0 时， a c 成立，故 不正确 变式训练 1 解 (1)不正确因为向量是不同于数量的一种量它由两个因素来确定，即大小与方向，所以两个 向量不能比较大小，故 (1)不正确 (2)不正确由 |a| |b|只能判断两向量长度相等，并不能判断方向 (3)正确 | a| |b|，且 a 与 b 同向由两向量相等的条件可得 a b. (4)不正确因为向量 a 与向量 b 若有一个是零向量，则其方向不确定 例 2 解 (1)向量 、 、 如图所示 (2)由题意，易知 与 方向相反，故 与 共线， 又 | |， 在四边形 ， 四边形 平行四边形 ， | | | 200 变式训练 2 解 (1)根据相等向量的定义，所作向量与向量 a 平行，且长度相等 (作图略 ) (2)由平面几何知识可知所有这样的向量 c 的终点的轨迹是以 A 为圆心，半径为 5的圆(作图略 ) 例 3 解 (1)因为 E、 F 分别是 中点， 所以 是 中点， 所以与 共线的向量有： ， ， ， ， ， ， . (2)与 模相等的向量有： ， ， ， ， . (3)与 相等的向量有： 与 . 变式训练 3 (1)， (2)， ， ， ， ， ， 课时作业 1 A 与 正确，其余都是错误的 2 C A 错误由 |a| |b|仅说明 a 与 b 模相等，但不能说明它们方向的关系 B 错误 模 |0| 0. C 正确对于一个向量只要不改变其大小和方向，是可以任意移动的 D 错误共线向量即平行向量，只要求方 向相同或相反即可，并不要求两个向量 、 须在同一直线上，即 A、 B、 C、 D 四点不一定共线 6 3 B 错， 正确 4 C 若 b 0，则 a 与 c 不共线， A 不正确；两个相等的非零向量的始点和终点可能共线， B 不正确；若 a， b 中有一个是零向量，则 a 与 b 一定共线， C 正确；有相同起点的两个非零向量，若方向相同或相反，则两个向量平行， D 不正确 5菱形 解析 ， 四边形 平行四边形， | | |， 四边形 菱形 6 解析 相等向量一定是共线向量， 能使 a b；方向相同或相反的向量一定是共线向量， 能使 a b；零向量与任一向量平行， 能使 ab . 7 单位圆 相距为 2 个单位的两个点 一条直线 8解 (1)与 a 的模相等的向量有 23 个 (2)与 a 的长度相等且方向相反的向量有 ， ， ， . (3)与
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