（名师整合）【全程复习方略】2013-2014学年高中数学课时提升卷（全册打包34套）新人教A版必修4
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（名师整合）【全程复习方略】2013-2014学年高中数学课时提升卷（全册打包34套）新人教A版必修4,名师,整合,全程,复习,温习,方略,学年,高中数学,课时,提升,晋升,打包,34,新人,必修
- 内容简介：
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- 1 - 任 意 角 （ 45分钟 100 分） 一、选择题 (每小题 6分，共 30分 ) 40所形成的角是 ( ) 角的终边相同，那么 ( ) 的非负半轴上 的非正半轴上 下列各角中属于第四象限角的是 ( ) + + 4.(2013临汾高一检测 )已知角 2的终边在 么是 ( ) A=第一象限角 ， B=锐角 ， C=小于 90的角 ，那么 A， B， ( ) C C=C C =C 二、填空题 (每小题 8分，共 24分 ) 6.(2013吉林高一检测 )在 0 360范围内，与角 终边在同一条直线上的角 为 . 900角的终边相同，且 1260，则的值为 . =x|k 360 +60 xk 360 +300， k Z， B=x|k 360 - 210 xk 360， k Z，则 A B= . 三、解答题 (9题 10题各 14 分， 11题 18 分 ) 出下列集合所表示的角 的终边所在区域 (用阴影表示 ). (1) |k 360 135 +k 360， k Z. (2) |k 180 135 +k 180， k Z. 10.(2013承德高一检测 )已知 角是第三象限角，求： (1)角 是第几象限的角 . (2)角 2终边的位置 . - 2 - 11.(能力挑战题 )已知 = (1)把写成 +k 360 (k Z， 0 360 )的形式，并指出它是第几象限的角 . (2)求，使与的终边相同，且 0 . 答案解析 1.【解析】 选 40所形成的角是 故选 D. 2.【解析】 选 角的终边相同，所以 = +k 360，故 k 360，即 3.【解析】 选 =30，可知 【拓展提升】 旋转法巧妙判定象限角 一般对角所在的象限讨论，应学会用旋转的方法找 角所在的象限 0 +，即将角的终边逆时针旋转90， 即将的终边顺时针旋转 90，角 180 +的终边为角的终边反向延长线，将角的终边关于 关于 原点对称，即可得到 180 为选择题，用特例法求解更简便些 . 4.【解析】 选 的终边 在 以 k 360 2 k 360 +180， k Z，则有 k 180 k 180 +90， k Z，故当 k=0时， 0 90，为第一象限角；当 k=1时， 180 180 +90为第三象限角，故选 C. 5.【解析】 选 =第一象限角 = |k 360 k 360 +90， k Z； B=锐角 = |0 90 ； C=小于 90的角 = | 90 C=. 6.【解析】 与角 终边在同一条直线上的角满足： =k 180 +()， k Z，故当 ， 2时可得 =120， 300 . 答案： 120， 300 7.【解析】 因为 =360 +180， 所以 =180 +k 360， k Z， 所以满足条件的角为 180， 540， 900， 1260 . 答案： 180， 540， 900， 1260 8.【解析】 因为 A=x|k 360 +60 xk 360 +300， k Z， B=x|k 360 +150 xk 360 +360， k Z， 所以 A B=x|k 360 +150 xk 360 +300， k Z. - 3 - 答案： x|k 360 +150 xk 360 +300 9.【解析】 【变式备选】 已知角的终边在如图所示的阴影部分内，试指出角的取值范围 . 【解析】 终边在 30角的终边所在 直线上的角的集合为 | =30 +k 180， k Z， 终边在 180 =105角 的终边所在直线上的角的集合为 | =105 +k 180， k Z，因此终边在图中阴影部分的角的取值范围为 |30 +k 180 105 +k 180， k Z. 10.【解题指南】 先写出角的范围，然后分别求出 ， 2的范围，对 【解析】 (1)因为 k 360 +180 k 360 +270， k Z， 所以 k 180 +90 k 180 +135， k Z； 当 为第二象限角，当 为第四象限角，故 为第二或第四 象限角 . (2)因为 k 360 +180 k 360 +270， k Z， 所以 2k 360 +360 2 2k 360 +540， k Z， 则无论 数，表示的角的终边都在 故 2的终边在 11.【解题指南】 在 0 360范围内找出与终边相同的角，可以考虑把问题转化为 求某个不等式的最大整数解问题 1)、 (2)的关键都是能正确写出与其角终边相同的角 . 【解析】 (1)设 = +k 360 (k Z)， 则 =360 (k Z). 令 360 0， - 4 - 解得 k - . k 的最大整数解为 k=出相应的 =250， 于是 =250 360， 它是第三象限的角 . (2)令 =250 +k 360 (k Z)， 取 k=720 0的角： 250 = 250 =. 故 =或 . - 1 - 弧 度 制 （ 45分钟 100 分） 一、选择题 (每小题 6分，共 30分 ) 0的圆中， 的圆心角所对弧长为 ( ) A. B. C. D. 2.(2013湛江高一检测 )自行车的大链轮有 88 齿，小链轮有 20 齿，当大链轮转过一周时，小链轮转过 ( ) A. B. . D. 0角终边相同的角的集合是 ( ) A. B. | =230， k Z C. | =2k 360 +30， k Z D. 4.(2013济宁高一检测 )终边经过点 (a， a)(a 0)的角的集合是 ( ) A. B. C. D. = ， N= x|x= + ， k Z ，则有 ( ) N= 二、填空题 (每小题 8分，共 24 分 ) 化为角度制应为 . 终边相同，则在 0， 2 上，终边与 角的终边相同的角有 . 8.(2013天水高一检测 )已知扇形 的 圆心角为 60，半径为 3，则扇形的面积是 . 三、解答题 (9题 10题各 14 分， 11题 18分 ) 9.(2013澄海高一检测 )已知扇形的圆心角为 ，弧长为 l，求此扇形内切圆的面积 . 知扇形 20，半径长为 6，求弓形 - 2 - 11.(能力挑战题 )如图，圆周上点 已知 分钟转过 (0 )， 则有 ， + =1， 所以 = + ， = - . 答案： + ， - 7.【解析】 由题意， = +2k Z， 故 = + ， k Z， 所以在 0， 2 上，终边与 角的终边相同的角是 ， ， ， . 答案： ， ， ， 8.【解析】 因为 60 = 扇形的面积 S= 32= . 答案： 9.【解析】 设扇形半径为 R，其内接圆半径为 r， 则有 l=R ， r+r=R， 于是 r= l ( 故内切圆面 积： S= 22 ( 2 1) l= 10.【解题指南】 先求出扇形 求出 面积，作差即可得弓形 【解析】 因为 120 = = ， 所以 l=6 =4， 所以 的长为 4 . - 4 - 因为 S 扇形 4 6=12，如图所示， 有 S 为 = 2 6 3=9 . 所以 S 弓形 扇形 2 所以弓形 2 11.【解析】 由题意知 分钟转过 2，且 2 ， 4 分钟后回到原位， 所以 14 =2k Z)， = (k Z)，且 ， 所以 = 或 . - 1 - 任意角的三角函数 (一 ) （ 45分钟 100 分） 一、选择题 (每小题 6分，共 30分 ) 是 ( ) 2.(2013嘉兴高一检测 )设角的终边经过点 P(4)，那么 2 ( ) A. D. 确的是 ( ) 值是正的，负角的正弦值是负的，零角的正弦值是零 满足 或“ 0，求 满足 =试判断 所在的象限 . 11.(能力挑战题 )如果角的终边经过点 M(1， )，试写出角的集合 A，并求集合 A 中最大的负角和绝 - 2 - 对值最小的角 . - 3 - 答案解析 1.【解析】 选 =60 +30 )= . 2.【解析 】 选 (4)，所以 ， - ， 则 2 +2 =- . 3.【解析】 选 能从角的正负判定， 角形的两内角，的终边一定落在第一、二象限或 y 轴的正半轴上，因为 ， r= = x， + = + = ， 当 答案： 8.【解析】 因为 所以 0，所以角 x 的终边落在 y 轴或其右侧，从而角 x 的取值范围是 2 ， 2 ， k Z. 答案： ， k Z 【误区警示】 解答本题易漏掉角 得出错误答案 ， k Z. - 4 - 9.【解析】 因为 0， 0， 所以角的终边在第二象限或 ， 因为的终边过点 (3a+2)， 所以 所以 -2a 3. 10.【解析】 因为是第三象限角，所以 2 2 ， k Z. 所以 ， k Z. 所以 在第二、四象限内 . 又因为 = 所以 0. 所以 为第四象限角 . 11.【解析】 在 0 360范围内， 且终边在第一象限内，可求得 = 60 | =60 +k 360， k Z，所以 k= =最大的负角， k=0时， =60为绝对值最小的角 . - 1 - 任意角的三角函数 (二 ) （ 45分钟 100 分） 一、选择题 (每小题 6分，共 30分 ) ( ) 的正弦线、正切线分别变成一个点 2.(2013天水高一检测 )角 (0T PMT.(2013大同高一检测 )依据三角函数线，作出如下判断： 其中正确的有 ( ) 5.若 ，则是 ( ) 二、填空题 (每小题 8分，共 24分 ) 线得到的取值范围是 . - 2 - 7.设 a= b= c=则 a， b， (按从小到大的顺序排列 ). 8.(2013沧州高一检测 )已知 (0， 4 )，且 ，则的值为 . 三、解答题 (9题 10题各 14 分， 11题 18 分 ) 的正弦线、余弦线、正切线 . (1) (2) 11.(能力挑战题 )已知 | |，求的取值范围 . - 3 - 答案解析 1.【解析】 选 属非象限角；终边在第二象限的角不一定是钝角；终边相同的角不一定相等，故 A， C， 2.【解析】 选 弦线的长度相等，则角的终边为四个象限的角平分线，又因为正、余弦符号相异，则角的终边只能在第二或第四 象限 M. 4.【解析】 选 C. 的终边与单位圆的交点在第一象限， 0； 的终边与单位圆的交点在第三象限，所以是第二 象限角 . 6.【解析】 利用三角函数线得的终边落在如图所示 域内，所以的取值范围是 . 答案： 【误区警 示】 本题易忽略已知条件 0MP， (2) 11.【解题指南】 可以在单位圆中作出正弦线和余弦线绝对值相等的角，再找出满足 | |的角的范 围 . 【解析】 如图所示， 根据 |=|， 即角正弦线的绝对值和角余弦线的绝对值相等， 则角的终边落在 y=x和 y= 满足 | |的角的终边落在阴影部分， 所以 + +k Z . - 1 - 同角三角函数的基本关系 （ 45分钟 100 分） 一、选择题 (每小题 6分，共 30分 ) 1. = ( ) . 又因为 ， 所以 (2 故 1 ， 所以 = . 5.【解析 】 选 - = - = - . - 3 - 因为是第三象限角，所以 ， 0， 且 2- ， 故 = = . (2)由 及 得 ， - ， =- . - 1 - 三角函数的诱导公式 (一 ) （ 45分钟 100 分） 一、选择题 (每小题 6分，共 30分 ) 值是 ( ) A. D. 2.设 80 )=m，那么 = ( ) A. C. 3.(2013 德州高一检测 )设 f(x)= x+ )+ x+ )，其中 a， b， R，且 0， k Z).若 f(2009)=5，则 f(2014)等于 ( ) .(2013合肥高一检测 )设 + )=m ， k Z ，则 的值为 ( ) A. B. +2+值是 ( ) A. B. C. D. 二、填空题 (每小题 8分，共 24分 ) )； )； )； )，其中与 相同的是 (填序号 ). 7.(2013济宁高一检测 )若 ，则 . |= + )，则 角的取值范围是 . 三、解答题 (9题 10题各 14 分， 11题 18分 ) + )=- ，求下列各式的值 . (1) . (2) +5 ). 10.(2013会宁高一检测 )已知角终边上一点 P(3)， 求 的值 . - 2 - 11.(能力挑战 题 )已知 f(x)= (n Z)， (1)化简 f(x)的表达式 . (2)求 f 值 . - 3 - 答案解析 1.【解析】 选 =- . 【变式备选】 在 +B)的值等于 ( ) 解析】 选 为 A+B+C=， 所以 A+B= 所以 +B)= 2.【解析】 选 = = ， 所以 = =- =- . 3.【解析】 选 f(2009) =009 + )+009 + ) =5， 所以 所以 f(2014)=【变式备选】 已 知 + )=- ， 2，则 的值为 ( ) A. B. C. 【解析】 选 + )=- ， 则 ，又 2， 所以 - ， = . 4.【解析】 选 + )=m， 所以原式 = = = . 5.【解析】 选 += + = . - 4 - 6.【解析】 )= )= )= )=所以应填 . 答案： 【误区警示】 本题在求的值时易忽视对 数进行讨论而致错 . 7.【解析】 =- . 答案： - 8.【解析】 因为 | |= + )， 则 |=0， 所以 2 2k Z). 答案： |2 2k Z 9.【解析】 + )=- ，则 - ， (1)原式 = = = = =- . (2)原式 =6 + + + ) = + )= = = =- . 10.【解析】 因为 P(3)是角终边上一点， 所以 ， - ， - 5 - 原式 = = = =- . 11.【解析】 (1)当 n=2k， (k Z)时， f(x)= = = =(n Z) 当 n=2k+1， (k Z)时 f(x)= = = = =(n Z) 所以 f(x)=(2)由 (1)得 f =0. - 1 - 三角函数的诱导公式 (二 ) （ 45分钟 100 分） 一、选择题 (每小题 6分 ， 共 30分 ) ( ) + ) 2.(2013菏泽高一检测 )已知 2，则 等于 ( ) f( f()的值等于 ( ) C. 1 .若 + )= 2 的 值为 ( ) A. D. 5.(2013泉州高一检测 )A， B， 列关系式中不成立的是 ( ) +B)= +B)= A+B+C)=A. B. C. D. 二、填空题 (每小题 8分，共 24分 ) 5 + )= ，且 90， 所以 B90 所以 故 选 B. 6.【解析 】 因为 5 + )= 且 0， ， ，从而 (2)由题意可知 若 2+ + = -(1+ 不合题意 . 又 满足 2+， 故 一个角为钝角 . 关闭 - 1 - 正弦函数、余弦函数的图象 （ 45分钟 100 分） 一、选择题 (每小题 6分，共 30分 ) ( ) A.y=y= +x) B.y= y=C.y=y=x) D.y= +x)与 y=.(2013 广州高一检测 )函数 y=|- 的解集为 ， 它们的交集为 ，即为函数的定义域 . 【拓展提升】 利用正弦、余弦 函数图象求解三角函数不等式的方法步骤 使用单位圆中的三角函数线与三角函数图象，都可求得满足某些 条件的角的范围，可先在 0， 2 的区间上找到适合不等式的解，再根据诱导公式一写出整个定义域上的解集 . 11. 【解析】 观察图可知：图形 2， 4是两个对称图形；有2， 4，因此函数 y=2y=2所围成的图形面积， - 6 - 可以转化为求矩形 因为 |2， |2， 所以 S 矩形 2 =4 . 所以所求封闭图形的面积为 4 . - 1 - 正弦函数、余弦函数的性质 (一 ) （ 45分钟 100 分） 一、选择题 (每小题 6分，共 30分 ) ( ) A.y= .y=x| D.y= 2.(2013衡阳高一检测 )函数 y=最小正周期是 ( ) A. B. y= ) y=x+ )关于 ( ) 对称 对称 x= 对称 5.设 f(x)是定义域为 R，最小正周期为 的函数，若 f(x)= 则 f 的值等于 ( ) B. 二、填空题 (每小题 8分，共 24分 ) f(x)= 且 f(1)=5，则 f( . f(x)=2最小正周期为 T，且 T (1， 3)，则正整数的最大值是 . f(x)=x+ )有以下说法： 对任意的， f(x)都是非奇非偶函数 . 存在，使 f(x)既是奇函数，又是偶函数 . 存在，使 f(x)是奇函数 . 对任意的， f(x)都不是偶函数 . 其中错误的是 (填序号 ). 三、解答题 (9题 10题各 14 分， 11题 18 分 ) - 2 - f(x)满足 f(x+2)=- . 求证： f(x)是周期函数，并求出它的一个周期 . 个函数 f(x)= g(x)=k0)，它们的最小正周期之和为 ，且f =g ， f =- g +1，求 k， a， b. 11.(能力挑战题 )已知函数 y=5其中 k N)，对任意实数 a，在区间 a， a+3上要使函数值 出现的次数不少于 4次且不多于 8次，求 - 3 - 答案解析 1.【解析】 选 f(x|=x|=f(x)， 所以 y=x|是偶函数 . 2.【解析】 选 = =5 . 3.【解析】 选 ，且满足 f( x)=x f(x)，所以函数 y= 4.【解析】 选 y=x+ )=函数为奇函数，其图象关于原点对称 . 5.【解析】 选 f =f = = . 6.【解析】 f(1)=a+=5，所以 a+，从而 f(= -(a+1=答案： .【 解题指南】 首先利用公式求出周期，然后结合 【解析】 因为 1 3，所以 2， 所以正整数的最大值是 6. 答案： 6 8.【解析】 当 = +k f(x)为偶函数；当 =k f(x)为奇函数 是错误的 . 答案： 9.【解析】 因为 f(x+4)=f(x+2)+2) =- =f(x)， 所以 f(x)是周期函数，且 4 是它的一个周期 . 【拓展提升】 判断一个函数为周期函数 的方法 判断方法有两种，一是定义法，如本题 要把函数图象画出再判断 . 【变 式备选】 函数 f(x)满足 f(x+2)=-f(x). 求证： f(x)是周期函数，并求出它的一个周期 . 【证明】 因为 f(x+4)=f(x+2)+2)=-f(x+2) =-(-f(x)=f(x). 所以 f(x)是周期函数，且 4 是它的一个周期 . - 4 - 10.【解析】 由题意知， + = ， 所以 k=2，所以 f(x)= g(x)= 由 已知得方程组 即 解得 所以 k=2， a= ， b=- . 11.【解析】 由 5 ， 得 . 因为函数 y=每个周期内出现函数值为 有两次，而区间 a， a+3的长度为 3，所以为了使长度为 3的区间内出现函数值 不少于 4次且不多于 8次，必须使 3不 小于 2个周期长度且不大于 4个周期长度 . 即 2 3，且 4 3. 所以 k .又 k N，故 k=2， 3. - 1 - 正弦函数、余弦函数的性质 (二 ) （ 45分钟 100 分） 在 上单调递减；以 2为周期；是奇函数 ( ) A.y= .y= D.y=2.(2013广州高一检测 )函数 f(x)=2 x 0的单调递增区间是 ( ) A. B. C. D. y= +x)， y= 是减函数，则 x 的集合是 ( ) A. B. C. D. 4.(2012山东高考 )函数 y=20 x 9)的最大值与最小值之和为 ( ) 5.(2013南充高 一检测 )已知函数 f(x)= x，如果存在实数 x R 时， f( f(x) f(成立，则 |最小值为 ( ) 二、填空题 (每小题 8分，共 24分 ) y= 的定 义域是 . 7.将 从小到大排列为 . 8.f(x)=2x(0f( )，求 f(x)的单调递增 区间 . 11.(能力挑战题 )已知是正数，函数 f(x)=2 是增函数，求的取值范围 . - 3 - 答案解析 1.【解析】 选 单调递减，可以排除 A，是奇函数可以排除 C， D. 2.【解析】 选 2 ， k Z，得 2 x 2 ， k Z， 又 x 0，所以此函数的单调递增区间为 . 3.【解析】 选 y= +x)= 其单调递减区间 为 (k Z)； y= 单调递减区间为 22 ， k Z. 所以 y= +x)与 y= 是减函数时的 【变式备选】 函数 y=的单调递增区间是 ( ) A.4(4k+1) (k Z) B.4k， 4k+2(k Z) C.2(2k+2) (k Z) D.2k， 2k+2(k Z) 【解析】 选 B.y= =由 - +2- +2k Z)，得 2 +2k Z)，所以 4k x 2+4k(k Z). 4.【解题指南】 本题考查三角函数的性质，可利用整体代入法求出最大值和最小值 . 【解析】 选 x 9， 所以 0 x 9 ， 所以 - ， 所以 - 1， 所以 - 2 2. 所以函数 y=20 x 9)的最大值与最小值之和为 2- . 5.【解析】 选 f(x)满足对任意 x R， f( f(x) f(故 f( f(x)的最小值，f( f(x)的最大值，从而 |最小值为半周期 ，因为 T= =8，所以选 A. - 4 - 6.【解析】 由题意得， 2 0，即 - .在 x 上需使 x ， 故该函数的定义域为 (k Z). 答案： (k Z) 7.【解析】 0， =0 且 所以 f( )排除一组，从而得到的取值，利用整体代换思想求出 f(x)的单调递增区间 . 【解析】 由 f(x) 对 x 2 + =2(k Z)， - 5 - 得到 =2 或 =2 ， 代 入 f(x)并由 f f( )检验得，的取值为 - ， 所以由 2 2 2 (k Z)，得 f(x)的单调递增区间是 (k Z). 【拓展提升】 求三角函数最值的常见类型 (1)y=c(a 0)，利用换元思想设 t=化为二次函数 y=bt+c 求最值， t 的范围需要根据定义域来确定 . (2)y= x+ )+b，可先由定义域求得 x+ 的范围，然后求得 x+ )的范围，最后得最值 . (3)y= x+ )，设 t= x+ )，由定义域求 后求值域 . 11.【解析】 由 - +2 x +2k Z)得 - + x + (k Z). 所以 f(x)的单调递增区间是 (k Z). 据题意， (k Z). 从而当 k=0时有 0， 解得 0 . 故的取值范围是 . - 1 - 正切函数的性质与图象 （ 45分钟 100 分） 一、选择题 (每小题 6分，共 30分 ) y=需把 y=图象 ( ) 单位 单位 单位 单位 ( ) y=3图象关于 D.若 y=增函数 3.(2013合肥高一检测 )下列不等式中正确的是 ( ) C. 0)， y=f(x)的图象与直线 y=2 的两个相邻交点的距离等于 2，求 f(x)的单调递增区间 . (1). (2) 即 4.【解析】 选 关于原点对称， f(x)+f( - 3 - =lg()+) =0，所以为奇函数 . 5.【解析】 选 入原函数可得 0，再将 A， B， C， 【变式备选】 函数 y=一个周期内的图象是 ( ) 【解析】 选 y=周期为 2，故 B， D 不正确；又 x=- 时， y=函数值存在，故选 A. 6.【解析】 由 得，定义域为 ，值域为 . 答案： 7.【解析】 由 y=(k Z)， 所以 - +，故 = ， 所以 f(x)=2 再由 1，则 x ， 故满足 的 (k Z). (2)x 时，若 ， 则 x ，故满足 的 k Z). 11.【解析】 y= 其图象如图所示， - 5 - 由图象可知，其定义域是 (k Z)；值域是 0， + )； 单调递增区间是 (k Z)；最小正周期 T= . 【拓展提升】 巧求三角函数的 定义域 (1)求三角函数的定义域，既要注意一般函数定 义域的规律，又要注意三角函数本身的特有属性 . (2)求函数的定义域通常是解不等式组，利用“数形结合”，借助于数轴画线求交集的方法进行 别是综合性较强的三角函数的定义域时，我们同样可以利用“数形结合”，在单位圆中画三角函数线，利用各三角不等式解集的扇形区域的交集来完成 . (3)一般地，已知弦函数的取值范围，求角 的取值范围用三角函数线简单； 已知切函数的取值范围，求角的取值范围用图象比较好 . - 1 - 函数 y= x+ )的图象 (一 ) （ 45分钟 100 分） 一、选择题 (每小题 6分，共 30分 ) 1.(2013天水高一检测 )要得到函数 y=32x+ ） 的图象，只需将 y=3( ) 单位 单位 单位 单位 2.(2013瑞安高一检测 )要得到函数 y=由函数 y=图象 ( ) 单位长度 单位长度 单位长度 单位长度 3.(2013湛江高一检测 )将函数 y=图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2倍 (纵坐标不变 )，再将所得图象向左平移 个单位，则所得函数图象对应的解析式为 ( ) A.y= B.y=C.y=x D.y=y= 只需将函数 y= 的图象 ( ) 单位 单位 单位 单位 f(x)=x R， 0)的最 小正周期为 ，为了得到函数 g(x)=要将 y=f(x)的图象 ( ) 单位长度 - 2 - 单位长度 单位长度 单位长度 二、填空题 (每小题 8分，共 24分 ) y=图象的横坐标和纵坐标同时扩大 3 倍，再将图象向右平移 3 个单位长度，所得图象的函数解析式为 . y=x+ )的图象向 左平移 个单位长度后恰好与 y=图象重合，则的最小正值为 . 8.(2013临沂高一检测 )把函数 y=图象向右平移 个单位长度，再把各点的纵坐标扩大为原来的 2倍，所得图象的函数解析式为 . 三、解答题 (9题 10题各 14 分， 11题 18 分 ) y=图象变换为函数 y= 图象 . y=1. (1)用“五点法”画出函数的草图 . (2)函数图象可由 y=图象怎样变换得到？ 11.(能力挑战题 )将函数 y=得函数 f(x)的图象 y=的图象向左平移 个单位长度，可得函数 g(x)的图象 . (1)在同一直角坐标系中画出函数 f(x)和 g(x)的图象 . (2)判断方程 f(x)=g(x)解的个数 . - 3 - 答案解析 1.【解析】 选 3所以只需将 y=3单位即可 . 【变式备选】 若将某正弦函数的图象向右平移 个单位长度后，所得到的图象的函数表达式是y=则原来的函数解析式为 ( ) A.y= B.y=C.y= D.y= 【解析】 选 A.y=图象向左平移 个单位长度后 ， 得到原 函数 y=图象 . 2.【解析】 选 C.y=y=【误区警示】 本题易将平移对象搞错而误选 A. 3.【解析】 选 D.y=y=y=故选 D. 4.【解析】 选 A.y= 所以将函数 y=图象向右平移 个单位长度可得到函数 y= 【拓展提升】 正弦与余弦异名函数图象的平移技巧 一般地，正弦与余弦异名函数图象平移时，由 ，将正弦函数利用 余弦后，结合 偶函数可调整 x 系数的符号，再考虑平移单位长度数较简便 y=平移，但此解法不具有一般性 . 5.【解析】 选 f(x)的最小正周期为 ， - 4 - 所以 = ，所以 =4， 所以 f(x)= g(x)= 故需将 y=f(x)的图象向右平移 + = 个单位长度 . 6.【解析】 y=y=3x y=3=3 答案 ： y=37.【解析】 y=x+ ) y= 所以 + =2 即 =2 (k Z)， 所以的最小正值为 2 - = . 答案 ： 8.【解析】 y= y= y=2答案 ： y=2.【解析】 方法一 ： y=y=y= 方法二 ： y=y=y= 10.【解析】 (1)列表 ： - 5 - 2x+ 0 2 x - y 1 2 1 0 1 描点、连线如图所示 . 将 y=1在 上的图象向左 (右 )平移 k Z)个单位， 即可得到 y=1的整个图象 . (2)y=y=y=y=1. 11.【解析】 函数 y=图象向左平移一个单位长度，可得函 数 f(x)=lg(x+1)的图象，即图象 数y=图象向左平移 个单位长度，可得函数 g(x)=图象，即图象(1)画出图象 2如图所示 . (2)由图象可知：两个图象共有 5个交点 f(x)=g(x)解的个数为 5. - 1 - 函数 y= x+ )的图象 (二 ) （ 45分钟 100 分） 一、选择题 (每小题 6分，共 30分 ) 1.(2012福建高考 )函数 f(x)=图象的一条对称轴是 ( ) 小正周期为，且图象关于直线 x= 对称的是 ( ) A.y= B.y=C.y= D.y=3.(2012天津高考 )将函数 f(x)=x(其中 0)的图象向右平移 个单位长度，所得图象经过点，则的最小值是 ( ) A. C. y=- 象上距离原点 最近的与 ( ) A. B. C. D. y=x( 0)在区间 0， 1上至少出现 50 次最大值，则的最小值是 ( ) B. C. 二、填空题 (每小题 8分，共 24分 ) y=6初相是 ，图象最高点的坐标是 . 7.(2013兰州高一检测 )函数 f(x)= x+ )(A，是常数， A0， 0)的部分图象如图所示，则 f(0)= . f(x)=4x R)有下列命题 ，其中正确的是 . - 2 - y=f(x)的表达式可改写为 y=4 y=f(x)是以 2为最小正周期的周期函数； y=f(x)的图象关于点 对称； y=f(x)的图象关于直线 x=- 对称 . 三、解答题 (9题 10 题各 14分， 11 题 18分 ) 9.(2013衡阳高一检测 )已知函数 f(x)= x+ )(A0， 0， - 0)的图象向右平移 个单位长度得到函数 f(x)=其中 0)，将 代入得 0=故得的最小值是 2. 4.【解析】 选 x+ =k Z， 则 x=- + (k Z). 当 k=0时， x=- ； 当 k=1时， x= . 所以点 为所求 . 5.【解析】 选 0次最大值即至少需用 49 个周期，所以 49 T= 1，所以 . 6.【解析】 初相为 - ，当 +2k Z)，即 x= +8k Z)时，函数取得最大值 6. 答案： - (k Z) 【误区警示】 写最高点的坐标容易漏掉 k 导致错误 . 7. 【解析】 由题图知 A= ，因为 T=4 =， 所以 = = =2. 又因为图象过点 ， 所以 - = + )， 所以 = +2k Z)， - 4 - 所以 ， 所以 f(0)= . 答案： 8.【解析】 因为 44 4 所以正确，易得不正确，而 f =0， 故 是对称中心，正确 . 答案： 9.【解析】 (1)由图知，函数 f(x)的最小正周期为 T=4 =，函数的最大值为 1，最小值为 (2)T= ，则 =2， 又 x=- 时， y=0，所以 0， 而 - ，则 = ， 所以函数 f(x)的表达式为 f(x)= 由 2 2x+ 2 ， k Z， 得 x ， k Z， 所以函数 f(x)的单调递增区间为： ， k Z. 10. 【解析】 (1)因为函数 f(x)的一条对称轴是直线 x= ，所以 2 + = ， k Z. 因为 0，所以 =- . (2)由 (1)知 f(x)= +22 +2k Z， 即 +x +k Z， 所以函数 f(x)的递减区间为 (k Z). (3)由 f(x)=表如下 ： - 5 - x 0 y - 1 0 - 故函数 f(x)在 0， 上的图象如图 . 11.【解析】 (1)y=的图象如图所示， 由函数 y=的面积为 ，可得函数 y=的面积为 . (2)由图可知阴影部分面积即为所求面积 S=S 四边形 = + . 【拓展提升】 巧解三角函数图象构成的阴影部分的面积 (1)利用三角函数的周期性、三角函数图象的对称性及类比推理能力，由类比可得函数 y=的面积，由图象平移及数形结合可得本题 (2)的 解 . (2)灵活应用所学的三角函数知识、数学思想和方法，进行独立的思考、探索和研究，寻求解决问题的思路，创造性地解决问题 . - 1 - 三角函数模型的简单应用 （ 45分钟 100 分） 一、选择题 (每小题 6分，共 30 分 ) 1.(2013烟台高一检测 )车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆 /分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数 F(t)=50+40 t 20)给出， F(t)的单位是辆 /分， 下列哪个时间段内车流量是增加的 ( ) A.0， 5 B.5， 10 C.10， 15 D.15， 20 y= x+ )(x R， 0， 0 0， 0， 00)的初相和频率分别为 则它的相位是 . f(x)= x+ )+b(A0， 0， | |0， 0)， x 0， 4的图象，且图象的最高点为 S(3， 2 )； - 3 - 赛道的 后一部分为折线段 ，的值和 M， 答案解析 1.【解析】 选 2 得 4 t 4 (k Z)，由于 0 t 20，所以 0 t或 3 t 5，从而车流量在时间段 10， 15内是增加的 . 2.【解析】 选 = T=8= = ，特殊点函数值 f(1)=1，可得 = . 3.【 解析】 选 为 = 2，所以 T= =1. 4.【解析】 选 D.当 x=0时， ， ， (0， 0)为两函数图象的交点；当 x 时， 函数图象无交点；当 x 时， 函数图象无交点，所以所求交点只有 1个 . 5.【解析】 选 A=3， T=6， 有 T=16= ，所以 = ，得 f(x)=3 最高点为 (2， 3)，有 33， 得 1，又 0 ，所以 = ， 所以 f(x)=3 6.【解析】 T= = ，故 = =3， 相位 x+ =3 答案： 3 【变式备选】 已知简谐振动 f(x)= x+ ) 的振幅是 ，图象上相邻最高点和最低点 - 4 - 的距离是 5，且过点 ，则该简谐振动的频率和初相是 ( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 【解析】 选 A= ， 32+ =52， 则 T=8， = = ， y= 由 ，所以 ，因为 | | ， 所以 = ，因此频率是 ，初相为 = . 7.【解析】 观察图象可得， 解得 A= ， b=1. 根据图象可知 周期 T=4= ，所以 = ， 所以 y= 1， 由图象可知过 ， 所以 1= . 因为 | | ，所以 =0. 答案： x+1 8.【解析】 当质点 0转到点 t，则 t+，由 任意角的三角函数定义知 y= t+ ). 答案： y= t+ ) 9.【解题指南】 先建立适当的坐标系，在此基础上求 (1)，利用 (1)建立的函数关系建立不等式求 (2). 【解析】 (1)以 在直线为 摩天轮上某人在 在t 秒内 过的角为 t，所以 t 秒时， Q 点的纵坐标为 10 t，故在 t 秒时此人相对于地面的高度为 y=10t+12(米 ). (2)令 y=10t+12 10，则 t - ， - 5 - 因为 0 t 20，所以 t 约有 0 米 . 【拓展提升】 三角函数的建模问题关键点 (1)解决实际问题时的关键是观察出周期性，搜集数据，作出相应的散点图 . (2)求解的关键是能抽象出三角函数模型，解决的步骤是：审题，建模，求解，还原 . 10.【解析】 (1)由最低点为 M 得 A=2. 由 之间的距离为 得 = ，即 T=， = =2， 由点 M 在图象上得 2 所以 + =2 ，得 =2 (k Z)， 又 ，所以 = ， 于是 f(x)=2 (2)因为 x ， 所以 2x+ ， 当 2x+ = ，即 x= 时， f(x)取得最大值 2； 当 2x+ = ，即 x= 时， f(x)取得最小值 故 f(x)的值域为 2. 11.【解析】 依题意，有 A=2 ， =3， 又 T= ，所以 = ， 所以 y=2 x， x 0， 4， 所以当 x=4时， y=2 3， 所以 M(4， 3)(8， 0)， 所以 = =5( 即 M， - 1 - 平面向量的实际 背景及基本概念 （ 45分钟 100 分） 一、选择题 (每小题 6分，共 30分 ) ( ) (1)身高是一个向量 . (2) (3)温度含零上和零下温度，所以温度是向量 . (4)物理学中的加速度是向量 . b 不相等，则 a 与 ( ) ( ) (1)单位向量都平行 .(2)若两个单位向量共线，则这两个向量相等 .(3)向量 a 与 b 不共线，则 a 与 b 都是非零向量 .(4)有相同起点的两个非零向量不平行 . (5)方向为南偏西 60的向量与北偏东 60的向量是共线向量 . 相等的
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