四川省泸州市2017届高三四诊（临考冲刺模拟）数学试题（理）含答案

四川省泸州市 2017 届高三四诊（临考冲刺模拟） 理 科数学 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ， 每小题 5 分 ， 共 60 分 有一项是符合题目要求的 . 02| 2 01| 则 ( ) A )1,1( B )1,2( C )1,2( D )2,1( z 满足 )1( （ i 是虚数单位），则 |z （ ） A22B21C 2 D 2 3.“ 31()31( ” 是“ 2 ”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 接下来的交易时间内，他的这只股票先经历了 3 次涨停（每次上涨 %10 ）又经历了 3 次跌停（每次下降 %10 ），则该股民 这只股票的盈亏情况（不考虑其他费用）为（ ） A略有盈利 B无法判断盈亏情况 C. 没有盈也没有亏损 D略有亏损 0,0(12222 0 ，则其渐近线方程为（ ） A B C D ，则 )23（ ） A85B87C. 85D877.孙子算经是我国古代内容极为丰富的数学名著，其中一个问题的解答可以用如图的算法来实现，若输入的 的值分别为 40,126，则输出 的值分别为 （ ） A 17,23 B 21,21 C. 19,23 D 20,20 (c o ss ，若0函数 )(一条对称轴，且3 x ，则点 ),( 在的直线为（ ） A 03 B 03 C 03 D 03 棱长为 4， E 为棱 中点，过 E 作此正四面体的外接球 的截面，则该截面面积的最小值是（ ） A 4 B 8 C. 12 D 16 1）所示，它的俯视图的直观图是 如图（ 2）所示，其中 2 3 则该几何体的表面积为（ ） A 31236 B 3824 C. 31224 D 3836 ： )0(22 点 F 作斜率为34的直 线 l 与 C 及其准线分别相交于, 三点，则 | | 值为（ ） A 2 或21B 3 或31C. 1 D 4 2( ，关于 x 的不等式 0)()(2 有两个整数解，则实数a 的取值范围是（ ） A 6B 36( )2 )2,36 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13. 已 知向量 )1,(a ， )1,2( b ，若 | ，则实数 的值为 14. 若 1( 2 展开式的二项式系数之和为 128，则其展开式中 2x 的系数为 .（用具体数字作答） 满足不等式组2200，01 成立，则实数 a 的取值范围是 中， ， 上的中线 为 6，则当 的面积取得最大值时， 为 三、解答 题 （本大题共 6 小题，共 70 分 明过程或演算步骤 .） 17. 已知数列 n 项和，且321 ,1, 成等差数列 . （ 1）求数列 （ 2）设12数列 n 项和 级示范性学校”的甲、乙两所学校进行复查验收，对办学的社会满意度一项评价随机访问了 20 为市民，这 20 位市民对这两所学校的评分（评分越高表明市民的评价越好）的数据如下： 甲校： 58,66,71,58,67,72,82,92,83,86,67,59,86,72,78,59,68,69,73,81； 乙校： 90,80,73,65,67,69,81,85,82,88,89,86,86,78,98,95,96,91,76,69,. 检查组将成绩分成了四个等级：成绩在区间 100,85 的为 A 等，在区间 )85,70 的为 B 等，在区间 )70,60 的为 C 等，在区间 )60,0 为 D 等 . （ 1）请用茎叶图表示上面的数据 ，并通过观察茎叶图，对两所学校办学的社会满意度进行比较，写出两个统计结论； （ 2）根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求乙校得分的等级高于甲校得分的等级的概率 . 面 面 四边形 菱形， 90 （ 1）求证： ； （ 2）若 60且 直线 平面 成角为 45 ，求二面角 的平面角的余弦值 . ： )0(12222 42 的焦点重合，点 )21,3(在椭圆 C 上 . （ 1）求 椭圆 C 的方程； （ 2）设直线 l ： （ 0k ）与椭圆 C 交于 两点，且以 对角线的菱形的一顶点为 )0,1( ，求 面积的最大值（ O 为坐标原点） . x （ e 为自然对数的底数）， )( ， )()()( . （ 1）若 0x 是 )(极值点，且直线 )0( 别与函数 )( )(图象交于，求 两点间的最短距离； （ 2）若 0x 时，函数 )( 的图象恒在 )( 的图象上方，求实数 a 的取值范围 . 请考生在 22、 23、 24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 标系与参数方程 在直角坐 标系 ，圆 C 的参数方程 为参数） 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立坐标系 . （ 1）求圆 C 的极坐标方程； （ 2）设直线 l 的极坐标方程是 33)3s ，射线 )0(03 圆 C 的交点为 ，与直线 l 的交点为 Q ，求线段 长 . 等式选讲 设函数 )0(|4|)( 1）证明： 4)( （ 2）若 5)2( f ，求 a 的取值范围 . 试卷答案 一、选择题 1 6 11、 12： 、填空题 13 1 ； 14 35 ； 15 ),21 ； 16 54 来源： 三、解答题 17.（ 1）因为12 ，所以 )2(1 12 nn 2n ），即数列 为公比的等比数列，又321 ,1, 成等差数列，所以 )1(2231 )12(24 111 解得 21a ，所以数列 通项公式为 . （ 2）由（ 1）得 22 1 以)12)(12(42)22)(22(221211 2 112 1(41 1 )12 11(41)12 112 1()12 112 1()12 112 1(41 11322 . 18、解：（ 1） 甲校得分的中位数为 数为 58,59,67,72,86，数为 69 和 86，甲校得分的中位数小于乙校得分的中位数，甲校得分的众数大多数不大于乙校得分的众数； 甲校得分的平均数小于乙校得分的平均数； 甲校得分有2019居于 9050 内，而乙校得分全部居于 9060 内，对乙校的评分要高于甲校； 甲校得分的方差大于乙校的方差，说明对乙校的评分较集中，满意度较高，对甲校的评分较分散，满意度较低 . （ 2）记事件 A 为：乙校 A 等，甲校 B 等或 C 等或 D 等； 事件 B 为：乙校 B 等，甲校 C 等或 D 等； 事件 C 为：乙校 C 等，甲校 D 等三种情况，则事件“乙校得分的等级高于甲校得分的等级”为 ，又因为事件 , 两两互斥， 故 )()()( ， 即乙校得分的等级高于甲校得分的等级的概率为 19、解： (1)连接 ，设 ，因为平面 面 且交线为 因为 90所以 面 面 所以平面 面四边形 菱形，所以 ，所以 面 所以 ，又 ，所以 . (2)解法一：过点 D 作 于点 G ，连接 因为平面 面 即直线 平面 成角为 45不妨设 2则 3过点 G 在作 平行线 则 面 以点 G 为原点，分别以 ,所在直线为 , 轴，建立空间直角坐标系，因为 45所以 2,3 则 )0,0,2(),0,1,0(),0,1,0(),3,2,0( ， 所以 )0,0,2(),0,2,2(),3,3,2( 设平面 法向量为 ),( ，则00所以0220332取)33,1,2( m ， 同理可得平面 法向量为 )3,1,0(n ， 所以1030231122|,c o s 因为二面角 是锐角，所以其余弦值为1030. 解法二：过点 O 作 于点 E ，连 接 因为平面 面 又，所以 面 所以 ，即 面 所以 ，即 是二面角 的平面角，过点 D 作 于点 G ，连接 所以面 即直线 平面 成角为 45不妨设 2则14,2,3 因为 ，所以 73又1所以710所以 1030co s 所以二面角 的余弦值为1030. 20、解：（ ） 抛物线 42 的焦点为 )0,3( ，故得 3c ，所以 322 因点)21,3( 在椭圆 C 上，所以 1413 22 解得 1,4 22 所以椭圆 C 的方程为14 22 （ 2 ）设 ),(),( 2211 中点为 ),(00 直线 （ 0k ）代入14 22 得 0448)41( 222 mk m 所以 0)41(16 22 则2210 414)(21 ，2210 41)(21 ，因为 )0,1( 是以 对角线的菱形的一顶点，且不在椭圆上，所以1000 ，即 2413 ，解得512 k，设O 到直线的距离为21，则 2121|21 22222 11209241)41(161 ，当2112k，即 2k 时，三角形面积最大为 1. 21、（ ） 因为 x s ，所以 x c o s)( ，因为 0x 是 )(极值点， 所以 011)0( 2a . 又当 2a 时，若 0x ， 0211c o s)( x ，所以 )( ),0( 上为增函数，所以 0211)0()( 所以 0x 是 )(极小值点，所以 2a 符合题意，所以 t 2s .令 x 2s ，即 2 x ，因为 x ，当 0x 时， 1 1 x ，所以 0s x ，所以 2c o s)( x 在 ),0( 上递增，所以 0)0(2c o s)( x ，),0 x 时， )(最小值为 1)0( h ，所以 1| （ ） 令 s i )()( ， 则 c o ， xx s )( ， 因 为0c o 0x 时恒成立，所以函数 )( ),0 上单调递增，0)0()( ),0 x 时恒成立； 故 函数 )( x 在 ),0 上单调递增，所以 4)0()( 在 ),0 x 时恒成立 . 当 2a 时， 0)( x ， )(x 在 ),0 单调递增，即 0)0()( x . 故 2a 时 )()( 恒成立 . 当 2a 时，因为 )( x 在 ),0 单调递增，所以总存在 ),0(0 x，使 )(x 在区间),0 0x 上 0)( x ，导致 )(x 在区间 ),0 0x 上单调递减， 而 0)0( ，所以当 ),0 0， 0)( x ，这与 0)()( ),0 x 恒成立矛盾，所以 2a 不符合题意，故符合条件的 a 的取值范围是 2,( ： (1)因为消参得： 1)1( 22 把 s in,c o s 入得 1)s 1c o s( 22 ，所以圆 C 的极坐标方程为 ； (2)射线 )0(03 极坐标方程是3，设点 ),( 11 P ，则有： 3 ，解得3111 ，设点),(