山西省孝义市2017届高考考前质量（5月）模拟数学（文）试题含答案

山西省孝义市 2017 届高三下学期高考考前质量检测三（ 5月模拟） 文科数学 第 卷 一、 选择题 ： 本大题共 12 小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 有一项 是符合题目要求的 . 1 m 与2 2虚部相等，则复数1 ） A 第一象限 B 第 二象限 C 第三象限 D第 四象限 在点 1,1 处的切线与直线 10ax y 垂直，则 a 的值是 （ ） A B 1 C 13D 13 张卡片，正面分别标有数字 1， 2， 3，背面完全相同 面向上放置，甲、乙二 人轮流抽取卡片，每人每次抽一张，抽取后不放回，甲先抽，若二人约定，先抽到标有偶数的卡片者获胜，则甲获胜的概率是（ ） A 13B 12C 23D 1,1P 且倾斜角为 45的直线被圆 222 1 2 所截的弦长是 （ ） A 2 B 3 C 6 D 7 2 ,143 , 1 ，则 ） A 1, B 0, C 1, D 0,1 1, ab ad ，如 12 1 4 2 3 234 ，当 时， 312xe k 恒成立，则实数 k 的取值范围 是 （ ） A ,3 B ,3 C 3, D 3, 该几何体的正视图、俯视图和侧视图均为如图所示的图形，其中四边形 边长为 2 的正方形有，则该几 何体的表面积是（ ） A 83 B 43 C 8 3 2 D 4 3 2 4 0102 2 0 ，则 11yz x 的取值范围是（ ） A 0,2 B 0,2 C 11,2D 0, , 1 , 3a b c ，且 0，则 a c b c 的最大值是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 3 于 20）件某种自然生长的中药材，从中随机抽取 20 件，其重量都精确到克，规定每件中药材重量不小于 15 克为优质品 0 个样本中的优质品数，其中 m 表示每件药材的重量，则图中 ，两处依次应该填的整数分别是（ ） A 14， 19 B 14， 20 C 15， 19 D 15， 20 3的球面上的两点，过 互相垂直的两个平面 ,，若 ,截该球所得的两个截面的面积之和为 16 ，则线段 长度是 （ ） A 2 B 2 C 22 D 4 中，角 ,对的边分别为 ,2 s i n c o s 2 s i n s i n , 3C B A B c a b ，则 最小值是 （ ） A 19B 13C 239D 239第 卷 二、填空题：本大题共 4 小题 ，每小题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上 2| 6 0A x x x ，集合 |0B x x， 则 B _ 的顶点与坐标原点重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边经过点 1, 2P ，则 _ 15. 抛物线 2: 2 0C y p x p的焦点为 , 的准线上位于 x 轴上方的一点，直线 C 在第一象限交于点 M ，在第四象限交于点 N ，且 22E M M F，则点 N 到y 轴的距离为 _ 25f x x x x a 的图象关于点 2,0 对称，设关于 x 的不等式 f x b f x 的解集为 M ，若 1, 2 M ，则实数 b 的取值范围是 _ 三、解答题： 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 15 3 6 1 8 ,a n n N ，且1 4a. （ 1）写出 项，并猜想其通项公式； （ 2）若各项均为正数的等比数列 3 3,b a b a，求数列 n 项和厂为了研究印刷单册书籍的成本 y （单位：元）与印刷册数 x （单位：千册）之间的关系，在印制某种书籍时进行了统计，相关数据见下表： 印刷册数 x （千册） 2 3 4 5 8 单册成本 y （元） 据以上数据，技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲： 1 4 x ，方程乙： 2 26 x. （ 1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务 . 完成下表（计算结果精确到 印刷册数 x （千册） 2 3 4 5 8 单册成本 y （元） 型甲 估计值 差 1型乙 估计值 残差 0 分别计算模型甲与模型乙的残差平方和1通过比较1Q，2小，判断哪个模型拟合效果更好 . （ 2）该书上市之后，受到广大读者热烈欢迎，不久便全部售罄，于是印刷厂决定进行二次印刷 需求量为 8 千册（概率 10 千册（概率 若印刷厂以每册 5元的价格将书籍出售给订货商，问印刷厂二次印刷 8千册还是 10千册能获得更多利润？（按（ 1）中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本） 1），五边形 ， 0, / / , 2 , 1 5 0E D E A A B C D C D A B E D C 2），将 沿 到 的位置，得到四棱锥 P 为线段 中点，且平面 （ 1）求证：平面 平面 （ 2）若四棱锥 P 的体积为 23，求四面体 体积 20. 已知椭圆 22: 1 0a 的离心率为 32，且过点 31,2 （ 1）求 E 的方程； （ 2）是否存在直线 :l y kx m与 E 相交于 ,满足： O 为坐标原点）的斜率之和为 2；直线 l 与圆 221相切，若存在，求出 l 的方程；若不存在，请说明理由 21. 已知函数 xf x . （ 1）讨论函数 xg x a f x e的单调性； （ 2）若直线 2 与曲线 y f x 的交点的横坐标为 t ，且 ,1t m m，求整数 m 所有可能的值 . 请考生在 22、 23 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 标系与参数方程 已知直线 1 c o s:s （其中 t 为参数， 为倾斜角） 为极点， x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为2 . （ 1）求 C 的直角坐标方程，并求 C 的焦点 F 的直角坐标； （ 2）已知点 1,0P ，若直线 l 与 C 相交于 , 112P A P B，求 的面积 . 等式选讲 已知函数 22f x x x . （ 1）求不等式 6的解集 A ； （ 2）若 ,m n A ，试证： 1 1 53 2 2. 参考答案 一、 A 卷选择题 1 5 6 10 11 12 、 填空题 13. 0,3 14. 4515. 9416. 60b 三、解答题 1）1 2 34 , 1 0 , 1 6a a a ，猜想 62； （ 2）由题意可知134, 16，故 q 满足 2 4q ， 又因为 12 , 2 ， 于是 11 4 2 8 3 1 6 2 ， 而 122 1 8 2 1 6 1 2 2n n ， -，得 1 2 2124 8 2 2 4 212nn n n n ，故 21 2 4 1）经计算，可得下表： 印刷册数 x （千册） 2 3 4 5 8 单册成本 y （元） 型甲 估计值 差 型乙 估计值 差 2 0 0 22 2 21 2 1 20 . 1 0 . 1 0 . 1 0 . 0 3 , 0 . 1 0 . 0 1 ,Q Q Q Q ，故模型乙的拟合效果更好； （ 2）由（ 1）可知，二次印刷 10 千册时，单册书印刷成本为26 410 （元） 故印刷厂获利为 5 1 . 6 6 4 1 0 0 0 0 3 3 3 6 0 （元） 19.（ 1）证明：取 中点 N ，连接 ,N ，则 1/ / ,2M N C D M N C D， 又 1/ / ,2A B C D A B C D，所以 / / ,M N A B M N A B，则四边形 平行四边形，所以 /M ， 又 平面 平面 ,A N P D A N C D. 由 A 即 A 及 N 为 中点，可得 为等边三角形， 060， 又 0150， 090， D ， 平面 ,D 平面 平面 平面 （ 2）解：设四棱锥 P 的高为 h ，四边形 面积为 S ， 则 1 233P A B C DV h s ， 又 23，四面体 面 的高为2h 1 1 2 1 2 2 3633 2 6 3 6 3 3B C D M B C h S ， 所以四面体 体积为 233 1）由已知得223 1 3,124ca a b ， 解得 224, 1， 椭圆 E 的方程为 2 2 14x y； （ 2）把 y kx m代入 E 的方程得： 2 2 21 4 8 4 1 0k x k m x m ， 设 1 1 2 2, , ,P x y Q x y，则 21 2 1 222418 ,1 4 1 4x x ， 由已知得 1 2 2 11 2 1 2 2 11 2 1 2 1 22O F O Q k x m x k x m xy y y x y x x x x x x ， 1 2 1 22 1 0k x x m x x ， 把代入得 2 2228 1 1 8 01 4 1 4km ， 即 2 1， 又 2 2 21 6 4 1 1 6 4k m k k ， 由 224010 ，得 14k或 01k， 由直线 l 与圆 221相切，则2 11 联立得 0k （舍去）或 1k ， 2 2m ， 直线 l 的方程为 2 21.（ 1）解： x e， 1 xg x a x a e ， 若 0a 时， ,0xg x e g x在 R 上恒成立，所以函数 上 单调递增； 若 0a 时，当 1时， 0 ，函数 当 1时， 0 ，函数 若 0a 时，当 1时， 0 ，函数 当 1时， 0 ，函数 综上，若 0a 时， 上单调递 增 ； 若 0a 时，函数 , 内单调递减，在区间 1 , 内单调递增 ； 当 0a 时，函数 , 内单调递增，在区间 1 , 内单调递减， （ 2）由题可知，原命题等价于方程 2x 在 ,1x m m上有解， 由于 0 ，所以 0x 不是方程的解， 所以原方 程等价于 2 10 ，令 2 1xr x ， 因为 22 0xr x e x 对于 , 0 0 ,x 恒成立， 所以 ,0 和 0, 内单调递增 又 2 3 211 3 0 , 2 2 0 , 3 0 , 2 03r e r e r e r e ， 所以直线 2 与曲线 y f x 的交点有两个， 且两交点的横坐标分别在区间 1,2 和 3, 2 内， 所以整数 m 的所有值为 1 1）原方程变形为 22s i n c o s ， c o s , s i ， C 的直角坐标方程为 2，其焦点为 1 ,04F. （ 2）把 l 的方程代入 2得 22s i n c o s 1 0 ， 则1 2 1 222c o s 1,s i n s i nt t t t ， 11 22P A P B P A P P B ， 即1 2 1 22t t t t， 平方得 2 221 2 1 2 1 244t t t t t t ， 把代入得 24 2 4c o s 4 4s i n s i n s i n ， 2 ， 是直线 l 的倾斜角， 2， l