2017年湖北省天门市中考数学模拟试卷含答案解析

第 1 页（共 30 页） 2017 年湖北省天门市中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共有 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分 .）在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分 . 1实数 0 是（ ） A有理数 B无理数 C正数 D负数 2 2015 年初，一列 高速车组进行了 “300000 公里正线运营考核 ”标志着中国高速快车从 “中国制造 ”到 “中国创造 ”的飞跃，将 300000 用科学记数法表示为（ ） A 3 106 B 3 105 C 106 D 30 104 3如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（ ） A B C D 4质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共 10000 件产品中随机抽取 100 件进行检测，检测出次品 5 件，由此估计这一 批次产品中的次品件数是（ ） A 5 B 100 C 500 D 10000 5如图，在 ，点 D、 E、 F 分别是三条边上的点， B=45， C=60则 ） A 80 B 75 C 70 D 65 第 2 页（共 30 页） 6已知 是二元一次方程组 的解，则 2m n 的算术平方根是（ ） A 4 B 2 C D 2 7如图，锐角 接于 O，点 D 在 O 外（与点 C 在 侧）， 0，下列结论： 确的结论为（ ） A B C D 8在平面直角坐标系中，过点（ 2， 3）的直线 l 经过一、二、三象限，若点（ 0， a），（ 1， b），（ c， 1）都在直线 l 上，则下列判断正确的是（ ） A a b B a 3 C b 3 D c 2 9如图， 角平分线， 别是 高，得到下面四个结论： D； 当 0时，四边形 正方形； 中正确的是（ ） A B C D 10如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为 1 个单位长度的半圆 3， 组成一条平滑的曲线，点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，速 度为每秒 个单位长度，则第 2017 秒时，点 P 的坐标是（ ） A B C D 第 3 页（共 30 页） 二、请将结果直接写在横线上 .（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11将 28 分解因式的结果是 12某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要 7 位同学参加，现有包括小杰在内的 50 位同学报名，因此学生会将从这 50 位同学中随机抽取 7位，小杰被抽到参加首次活动的概率是 13一 圆锥的底面半径为 1线长 2该圆锥的侧面积为 14如图，已知 E 是正方形 角线 的一点， D，过点 E 作 垂线，交边 点 F， 度 15如图，航拍无人机从 A 处测得一幢建筑物顶部 B 的仰角为 30，测得底部 0，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离 90 米，那么该建筑物的高度 为 米（精确到 1 米，参考数据： 16如图，矩形 ， ，将矩形 点 D 顺时针旋转 90，点 A、 、 C处如果点 A、 C、 么 值为 三、解答题（本大题共 9 个小题，满分 72 分） 17计算： （ a+2 ） 18已知：关于 x 的方程 mx+1=0 （ 1）不解方程，判别方程根的情况； 第 4 页（共 30 页） （ 2）若方程有一个根为 3，求 m 的值 19如图，在 ，点 D， E， F 分别是 中点， 边 的高 （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）求证： 20某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷 140 份，每位学生家长 1 份，每份问卷仅表明一种态度，将回收的问卷进行整理（假设回收的问卷都有 效），并绘制了如图两幅不完整的统计图 根据以上信息解答下列问题： （ 1）回收的问卷数为 份， “严加干涉 ”部分对应扇形的圆心角度数为 （ 2）把条形统计图补充完整 （ 3）若将 “稍加询问 ”和 “从来不管 ”视为 “管理不严 ”，已知全校共 1500 名学生，请估计该校对孩子使用手机 “管理不严 ”的家长大约有多少人？ 21如图，已知函数 y= （ x 0）的图象经过点 A、 B，点 B 的坐标为（ 2， 2）过点 A 作 x 轴，垂足为 C，过点 B 作 y 轴，垂足为 D， 于点 F一次函数 y=ax+b 的图象经过点 A、 D，与 x 轴的负半轴交于点 E 第 5 页（共 30 页） （ 1）若 a、 b 的值； （ 2）若 长 22已知在 ， B=90，以 的一点 O 为圆心，以 半径的圆交点 D，交 点 E （ 1）求证： D=E； （ 2）如果 O 的切线， D 是切点， E 是 中 点，当 时，求 长 23某游泳馆普通票价 20 元 /张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡： 金卡售价 600 元 /张，每次凭卡不再收费 银卡售价 150 元 /张，每次凭卡另收 10 元 暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数设游泳 x 次时，所需总费用为 y 元 （ 1）分别写出选择银卡、普通票消费时， y 与 x 之间的函数关系式； （ 2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点 A、B、 C 的坐标； （ 3）请根据函数图象，直接 写出选择哪种消费方式更合算 第 6 页（共 30 页） 24如图，已知 为等腰直角三角形， 0，点 E 的中点，过点 E 与 行的直线交射线 点 N （ 1）当 A， B， C 三点在同一直线上时（如图 1），求证： M 为 中点； （ 2）将图 1 中的 点 B 旋转，当 A， B， E 三点在同一直线上时（如图 2），求证： 等腰直角三角形； （ 3）将图 1 中 点 B 旋转到图 3 位置，此时 A， B， M 三点在同一直线上（ 2）中的结论是否仍成 立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由 25在平面直角坐标系中，抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴交于点 A， B，与 y 轴交于点 C，直线 y=x+4 经过 A， C 两点 （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）在 方的抛物线上有一动点 P 如图 1，当点 P 运动到某位置时，以 邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点 P 的坐标； 如图 2，过点 O， P 的直线 y= 点 E，若 ： 8，求 k 的值 第 7 页（共 30 页） 第 8 页（共 30 页） 2017 年湖北省天门市中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共有 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分 .）在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分 . 1实数 0 是（ ） A有理数 B无理数 C正数 D负数 【考点】 27：实数 【分析】 根据实数的分类，即可解答 【解答】 解： 0 是有理数， 故选： A 2 2015 年初，一列 高速车组进行了 “300000 公里正线运营考核 ”标志着中国高速快车从 “中国制造 ”到 “中国创造 ”的飞跃，将 300000 用科学记数法表示为（ ） A 3 106 B 3 105 C 106 D 30 104 【考点】 1I：科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， 【解 答】 解：将 300000 用科学记数法表示为： 3 105 故选： B 3如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（ ） 第 9 页（共 30 页） A B C D 【考点】 三视图判断几何体； 何体的展开图 【分析】 首先 根据三视图判断该几何体的形状，然后确定其展开图即可求解 【解答】 解： 主视图和左视图均为矩形， 该几何体为柱形， 俯视图为圆， 该几何体为圆锥， 故选 A 4质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共 10000 件产品中随机抽取 100 件进行检测，检测出次品 5 件，由此估计这一批次产品中的次品件数是（ ） A 5 B 100 C 500 D 10000 【考点】 样本估计总体 【分析】 先求出次品所占的百分比，再根据生产这种零件 10000 件，直接相乘得出答案即可 【解答】 解： 随机抽取 100 件进行检测，检测出次品 5 件， 次品所占的百分比是： ， 这一批次产品中的次品件数是： 10000 =500（件）， 故选 C 5如图，在 ，点 D、 E、 F 分别是三条边上的点， B=45， C=60则 ） 第 10 页（共 30 页） A 80 B 75 C 70 D 65 【考点】 行线的性质 【分析】 根据 出 C=60，再根据 出 B=45，从而求出 80 60 45=75 【解答】 解： C=60， B=45， 80 60 45=75， 故选 B 6已知 是二元一次方程组 的解，则 2m n 的算术平方根是（ ） A 4 B 2 C D 2 【考点】 97：二元一次方程组的解 【分析】 由于已知二元一次方程的解，可将其代入方程组中，即可求出 m、 n 的值，进而利用算术平方根定义可求出 2m n 的算术平方根 【解答】 解：由题意得： ， 解得 ； = = =2； 故选： B 7如图，锐角 接于 O，点 D 在 O 外（与点 C 在 侧）， 0，下列结论： 确的结论为（ ） 第 11 页（共 30 页） A B C D 【考点】 角形的外接圆与外心； 直角三角形 【分析】 首先设 O 于点 E，连接 圆周角定理，易得 C D，继而求得答案 【解答】 解：设 O 于点 E，连接 C= D， C D， C D； C D； C D， 正确的结论有： 故选 D 8在平面直角坐标系中，过点（ 2， 3）的直线 l 经过一、二、三象限，若点（ 0， a），（ 1， b），（ c， 1）都在直线 l 上，则下列判断正确的是（ ） A a b B a 3 C b 3 D c 2 【考点】 次函数图象上点的坐标特征 【分析】 设一次函数 的解析式为 y=kx+b（ k 0），根据直线 l 过点（ 2， 3）点（ 0， a），（ 1， b），（ c， 1）得出斜率 k 的表达式，再根据经过一、二、三象限判断出 k 的符号，由此即可得出结论 【解答】 解：设一次函数的解析式为 y=kx+t（ k 0）， 直线 l 过点（ 2， 3）点（ 0， a），（ 1， b），（ c， 1）， 斜率 k= = = ，即 k= =b 3= ， 第 12 页（共 30 页） 直线 l 经过一、二、三象限， k 0， a 3， b 3， c 2 故选 D 9如图， 角平分线， 别是 高，得到下面四个结论： D； 当 0时，四边形 正方形； 中正确的是（ ） A B C D 【考点】 方形的判定与性质； 股定理 【分析】 根据角平分线性质求出 F，证 出 F，再一一判断即可 【解答】 解：根据已知条件不能推出 D， 错误； 角平分线， 别是 高， F， 0， 在 ， ， F， 分 正确； 0， 0， 四边形 矩形， F， 四边形 正方形， 正确； 第 13 页（共 30 页） F， F， 正确； 正确， 故选 C 10如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为 1 个单位长度的半圆 3， 组成一条平滑的曲线，点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒 个单位长度，则第 2017 秒时，点 P 的坐标是（ ） A B C D 【考点】 律型：点的坐标 【分析】 以时间为点 P 的下标，根据半圆的半径以及部分点 P 的坐标可找出规律“n， 0）， （ 4n+1， 1）， （ 4n+2， 0）， （ 4n+3， 1） ”，依此规律即可得出第 2017 秒时，点 P 的坐标 【解答】 解：以时间为点 P 的下标 观察，发现规律： 0， 0）， 1， 1）， 2， 0）， 3， 1）， 4， 0），5， 1）， ， n， 0） ， （ 4n+1， 1）， （ 4n+2， 0）， （ 4n+3， 1） 2017=504 4+1， 第 2017 秒时，点 P 的坐标为 故选 B 二、请将结果直接写在横线上 .（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11将 28 分解因式的结果是 2（ x+2）（ x 2） 【考点】 55：提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 原式提取 2，再利用平方差公式分解即可 【解答】 解：原式 =2（ 4） =2（ x+2）（ x 2）， 第 14 页（共 30 页） 故答案为： 2（ x+2）（ x 2） 12某校学生会提 倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要 7 位同学参加，现有包括小杰在内的 50 位同学报名，因此学生会将从这 50 位同学中随机抽取 7位，小杰被抽到参加首次活动的概率是 【考点】 率公式 【分析】 由某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要 7 位同学参加，现有包括小杰在内的 50 位同学报名，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解： 学生会将从这 50 位同学中随机抽取 7 位， 小杰被抽到参加首次活动的概率是： 故答案为： 13一圆锥的底面半径为 1线长 2该圆锥的侧面积为 2 【考点】 锥的计算 【分析】 圆锥的侧面积 =底面周长 母线长 2，把相应数值代入即可求解 【解答】 解：圆锥的侧面积 =2 1 2 2=2 故答案为： 2 14如图，已知 E 是正方形 角线 的一点， D，过点 E 作 垂线，交边 点 F， 【考点】 方形的性质 【分析】 首先证明 5，再证明 可解决问题 【解答】 解： 四边形 正方形， D= 0， 5， 第 15 页（共 30 页） D=90， 在 ， ， 故答案为 15如图，航拍无人机从 A 处测得一幢建筑物顶部 B 的仰角为 30，测得底部 0，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离 90 米，那么该建筑物的高度 为 208 米（精确到 1 米，参考数据： 【考点】 直角三角形的应用仰角俯角问题 【分析】 分别利用锐角三角函数关系得出 长，进而求出该建筑物的高度 【解答】 解：由题意可得： = = ， 解得： 0 ， = = ， 解得： 0 ， 故该建筑物的高度为： D+20 208（ m）， 故答案为： 208 第 16 页（共 30 页） 16如图，矩形 ， ，将矩形 点 D 顺时针旋转 90，点 A、 、 C处如果点 A、 C、 B 在同一条直线上，那么 值为 【考点】 转的性质； 形的性质 ； 角三角函数的定义 【分析】 设 AB=x，根据平行线的性质列出比例式求出 x 的值，根据正切的定义求出 ，根据 解答即可 【解答】 解：设 AB=x，则 CD=x， AC=x+2， = ，即 = ， 解得， 1， 1（舍去）， ， = = = ， ， 故答案为： 三、解答题（本大题共 9 个小题，满分 72 分） 17计算： （ a+2 ） 【考点】 6C：分式的混合运算 第 17 页（共 30 页） 【分析】 根据分式的减法和除法可以解答本题 【解答】 解： （ a+2 ） = = = 18已知：关于 x 的方程 mx+1=0 （ 1）不解方程，判别方程根的情况； （ 2）若方程有一个根为 3，求 m 的值 【考点】 的判别式； 元二次方程的解 【分析】 （ 1）找出方程 a， b 及 c 的值，计算出根的判别式的值，根据其值的正负即可作出判断； （ 2）将 x=3 代入已知方程中，列出关于系数 m 的新方程，通过解新方程即可求得 m 的值 【解答】 解：（ 1）由题意得， a=1， b=2m， c=1， =4 2m） 2 4 1 （ 1） =4 0， 方程 mx+1=0 有两个不相等的实数根； （ 2） mx+1=0 有一个根是 3， 32+2m 3+1=0， 解得， m= 4 或 m= 2 19如图，在 ，点 D， E， F 分别是 中点， 边 的高 （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）求证： 第 18 页（共 30 页） 【考点】 角形 中位线定理； 角三角形斜边上的中线； 行四边形的判定 【分析】 （ 1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得 根据平行四边形的定义证明即可； （ 2）根据平行四边形的对角相等可得 据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 D， F，再根据等边对等角可得 后求出 量代换即可得到 【解答】 证明：（ 1） 点 D， E， F 分别是 中点， 是 中位线， 四边形 平行四边形； （ 2） 四边形 平行四边形， D， F 分别是 中点， 边 的高， D， F， 20某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷 140 份，每位学生 家长 1 份，每份问卷仅表明一种态度，将回收的问卷进行整理（假设回收的问卷都有效），并绘制了如图两幅不完整的第 19 页（共 30 页） 统计图 根据以上信息解答下列问题： （ 1）回收的问卷数为 120 份， “严加干涉 ”部分对应扇形的圆心角度数为 30 （ 2）把条形统计图补充完整 （ 3）若将 “稍加询问 ”和 “从来不管 ”视为 “管理不严 ”，已知全校共 1500 名学生，请估计该校对孩子使用手机 “管理不严 ”的家长大约有多少人？ 【考点】 形统计图； 样本估计总体； 形统 计图 【分析】 （ 1）用 “从来不管 ”的问卷数除以其所占百分比求出回收的问卷总数；用“严加干涉 ”部分的问卷数除以问卷总数得出百分比，再乘以 360即可； （ 2）用问卷总数减去其他两个部分的问卷数，得到 “稍加询问 ”的问卷数，进而补全条形统计图； （ 3）用 “稍加询问 ”和 “从来不管 ”两部分所占的百分比的和乘以 1500 即可得到结果 【解答】 解：（ 1）回收的问卷数为： 30 25%=120（份）， “严加干涉 ”部分对应扇形的圆心角度数为： 360=30 故答 案为： 120， 30； （ 2） “稍加询问 ”的问卷数为： 120（ 30+10） =80（份）， 补全条形统计图，如图所示： 第 20 页（共 30 页） （ 3）根据题意得： 1500 =1375（人）， 则估计该校对孩子使用手机 “管理不严 ”的家长大约有 1375 人 21如图，已知函数 y= （ x 0）的图象经过点 A、 B，点 B 的坐标为（ 2， 2）过点 A 作 x 轴，垂足为 C，过点 B 作 y 轴，垂足为 D， 于点 F一次函数 y=ax+b 的图象经过点 A、 D，与 x 轴的负半轴交于点 E （ 1）若 a、 b 的值； （ 2）若 长 【考点】 比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）首先利用反比例函数图象上点的坐标性质得出 k 的值，再得出 A、D 点坐标，进而求出 a， b 的值； （ 2）设 A 点的坐标为：（ m， ），则 C 点的坐标为：（ m， 0），得出 ， = ，进而求出 m 的值，即可得出答案 第 21 页（共 30 页） 【解答】 解；（ 1） 点 B（ 2， 2）在函数 y= （ x 0）的图象上， k=4，则 y= ， y 轴， D 点的坐标为：（ 0， 2）， ， x 轴， ，即 A 点的纵坐标为： 3， 点 A 在 y= 的图象上， A 点的坐标为：（ ， 3）， 一次函数 y=ax+b 的图象经过点 A、 D， ， 解得： ； （ 2）设 A 点的坐标为：（ m， ），则 C 点的坐标为：（ m， 0）， 四边形 平行四边形， D=2， 在 ， = ， 在 ， = ， = ， 解得： m=1， C 点的坐标为：（ 1， 0），则 22已知在 ， B=90，以 的一点 O 为圆心，以 半径的圆交点 D，交 点 E （ 1）求证： D=E； 第 22 页（共 30 页） （ 2）如果 O 的切线， D 是切点， E 是 中点，当 时，求 长 【考点】 线的性质； 似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）连接 据圆周角定理求得 0，得出 而证得 据相似三角形对应边成比例即可求得结论； （ 2）连接 据切线的性质求得 ，根据已知求得 0，进而求得 0，根据 30的直角三角形的性质即可求得 长 【解答】 （ 1）证明：连接 直径， 0， = ， D=E； （ 2）解：连接 O 的切线， 在 ， E= 0， 同理 0， 在 ， 2=4 第 23 页（共 30 页） 23某游泳馆普通票价 20 元 /张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡： 金卡售价 600 元 /张，每次凭卡不再收费 银卡售价 150 元 /张，每次凭卡另收 10 元 暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数设游泳 x 次时，所需总费用为 y 元 （ 1）分别写出选择银卡、普通票消费时， y 与 x 之间的函数关系式； （ 2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点 A、B、 C 的坐标； （ 3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算 【考 点】 次函数的应用 【分析】 （ 1）根据银卡售价 150 元 /张，每次凭卡另收 10 元，以及旅游馆普通票价 20 元 /张，设游泳 x 次时，分别得出所需总费用为 y 元与 x 的关系式即可； （ 2）利用函数交点坐标求法分别得出即可； （ 3）利用（ 2）的点的坐标以及结合得出函数图象得出答案 【解答】 解：（ 1）由题意可得：银卡消费： y=10x+150，普通消费： y=20x； （ 2）由题意可得：当 10x+150=20x， 解得： x=15，则 y=300， 第 24 页（共 30 页） 故 B（ 15， 300）， 当 y=10x+150， x=0 时， y=150，故 A（ 0， 150）， 当 y=10x+150=600， 解得： x=45，则 y=600， 故 C（ 45， 600）； （ 3）如图所示：由 A， B， C 的坐标可得： 当 0 x 15 时，普通消费更划算； 当 x=15 时，银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算； 当 15 x 45 时，银卡消费更划算； 当 x=45 时，金卡、银卡的总费用相同，均比普通票合算； 当 x 45 时，金卡消费更划算 24如图，已知 为等腰直角三角形， 0，点 E 的中点，过点 E 与 行的直线交射线 点 N （ 1）当 A， B， C 三点在同一直线上时（如图 1），求证： M 为 中点； （ 2）将图 1 中的 点 B 旋转，当 A， B， E 三点在同一直线上时（如图 2），求证： 等腰直角三角形； （ 3）将图 1 中 点 B 旋转到图 3 位置，此时 A， B， M 三点在同一直线上（ 2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由 【考点】 何变换综合题 【分析】 （ 1）由 点 M 为 中点可以证得 而证得 M 为 中点 第 25 页（共 30 页） （ 2）易证 A= 35，从而可以证得 而可以证得 C， 0，则有 等腰直角三角形 （ 3）延长 点 F，易得 据四边形 角和，可得 而可以证得 而可以证得 C， 0，则有 等腰直角三角形 【解答】 （ 1）证明：如图 1， 点 M 为 中点， M 在 ， N M