2017年学校招生全国统一考试模拟数学（文）试题(八)含答案

核 心 八 模 2017 年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 数学（文科）（八） 第卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 且只有一项符合题目要求 . 2i 是关于 x 的实系数方程 2 0x bx c 的一个复数根，则 A. 2, 3 B. 2, 3 C. 2, 1 D. 2, 1 集合 21| 4 , , | 2 1 ,xM y y x x R N x x R ，则 N 等于 A. 2,2 B. 2,1 C. 1,4 D. 0,1 s ，则22 c o s 162 A. 13B. 13C. 79D. 79汽车通过某一公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速的众数、中位数的估计值为 A. 62, B. 65,62 C. 65, D. 5. 的外接圆圆心为 O，半径为 2， O A C为零向量，且B ，则 向上的投影为 A. 3 B. 3 C. 3 D. 3 6. 秦九韶是我国南北朝时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所 著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法 输入 ,2，则输出的 v 值为 A. 9 B. 18 C. 20 D. 35 该几何体的表面积是 A. 1 0 2 2 12 B. 1 1 2 12 C. 1 1 2 2 12 . 已知函数 2 s i n 2 c o s , 2 , 2f x x x x x x ，则其导函数 的图象大致是 2: 2 2 2 2 1 2 0C x y x y 上有四个不同的点到直线 :0l x y c 的距离为 2，则 c 的取值范围 是 A. 2,2 B. 2 2 , 2 2 C. 2,2 D. 2 2 , 2 2 10. 已知函数 s i n 0f x x 的部分图象如图所示，下面结论正确的个数是 函数 函数 g x x 的图象向左平移3个单位长度得到 函数 对称 函数 12 6上是增函数 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 11. 如图，在长方体1 1 1 1A B C D A B C D中， , 1 1, E 与不重合），且11/ D，过 动平面与棱11,点分别为 ,1 1 12 2 , 2A B A A a B E B F a ，在长方体1 1 1 1A B C D A B C D内随机选取一点，则该点取自几何体11A A B F E D D C G H内的概率的最小值为， A. 1112B. 34C. 1316D. 7812. 已知双曲线 22 1 0 , 0xy 的两顶点为12,轴两端点为12,焦点12,以12, 2 2，则双曲线的离心率为 A. 35 B. 512C. 512卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分 . 知点 2, 1A 和坐标满足 11 的动点 ,M x y ，则目标函数 z M 的最大值为 . 了测量河对岸 A,B 两点间的距离，观察者找到了一个点 D，从 D 点可以观察到点 A,C,找到一个点 E，从 E 可以观察到点 B,C，并测量得到一些数据： 2 , 2 3 ,C D C E 4 5 , 1 0 5 , 4 8 . 1 9 , 7 5 , 6 0D A C D A C B B C D E ,则 A,B 两点之间的距离为 近似值 水面在 l 时，拱顶离水面 2 米，水面宽 4米，水面下降 后，水面宽为 米 . y f x 是定义在 R 上的奇函数，且 22 1 , 10 , 1 0x ，当函数 1122y f x k x （其中 0k ）的零点个数取得最大值时，实数 k 的取值范围为 . 三、解答题：本大题 共 6小题，共 70分 算过程 . 17.（本题满分 12分） 已知数列 na,n 项和满足， 3 2 n n N . （ 1）求证：数列 12是等比数列； （ 2）记12 S S ，求 18.（本题满分 12分） 噪音污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题，为了解强度 D（单位：分贝）与声音能量 I （单位： W/间的关系，将测量得到的声音强度1, 2 , ,1 0数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量数据 . （ 1）根据表中数据，求声音强度 的回归方程 a b I ; （ 2）当声音强度大于 60分贝时属于噪音，会产生噪音污染，城市中某点 两个声源的声音能量分别是1 ，已知点 根据（ 1）中的回归方程，判断 说明理由 . 19.（本题满分 12分） 如图， 平面 矩形， 2 , 3P A A B A D ,点 E 是 中点，点 E 是边 的动点 . （ 1）求三棱锥 E 的体积； （ 2）当点 E 为 中点时，判断 平面 位置关系，并说明理由 ; (3)证明：无论点 E 在边 何处，都有 F . 20.（本题满分 12分） 已知椭圆 22: 1 0a 的离心率为 32，其左顶点 1 6O x y上 . （ 1）求椭圆 （ 2）若点 上不同于点 线 的另一个交点 Q，是否存在点 P,使得 3若存在，求出点 不存在，说明理由 . 21.（本题满分 12分） 已知函数 , 2 x e a x a g x x e （ 1）讨论函数 y f x 的单调性； （ 2）若不等式 f x g x 有唯一的正整数解，求实数 a 的取值范围 . 请考生在第 22、 23 两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时 ，请用 2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。 22.（本题满分 10分）选修 4数方程与极坐标系 在平面直角坐标系 ，曲线1212 （ t 为参数），以坐标原点 x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2 s i n （ 1）求曲线1 （ 2