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人教版九年级上册 OO B A C D 观察与发现 圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里 ? 圆是中心对称图形， 它的对称中心是圆心. 圆心角：我们把顶点在圆心的角 叫做圆心角. O B A AOB为圆心角 圆心角AOB所对 的弦为AB，所对的弧 为AB。 1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并 说明理由。 任意给圆心角，对应出现三个量： 圆心角 弧 弦 O B A 疑问：这三个量之间会有什么关系呢？ 如图，将圆心角AOB绕圆心O旋转到A1OB1 的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？ OA B A1 B1 AOB=A1OB1 AB=A1B1 ，AB=A1B1 . O A B A1 O1 B1 如图，O与O1是等圆，AOB =A1OB1=600，请问上述结论还成立吗？为 什么? AOB=A1OB1 AB=A1B1 ，AB=A1B1 . O A B A1 B1 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 弧相等，所对的弦相等. AOB=A1OB1 AB=A1B1 ，AB=A1B1 . 圆心角定理 思考： 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，你 能得什么结论？ 在同圆或等圆中，如果两条弦相等呢？ O A B A1 B1 同圆或等圆中，两 个圆心角、两条圆心角 所对的弧、两条圆心角 所对的弦中如果有一组 量相等，它们所对应的 其余各组量也相等。 等对等定理 (1) 圆心角 (2) 弧 (3) 弦 知一得二 等对等定理整体理解： O A B A1 B1 1、如图3，AB、CD是O的两条弦。 （1）如果AB=CD，那么 ， 。 （2）如果弧AB=弧CD，那么 ， 。 （3）如果AOB=COD，那么 ， 。 （4）如果AB=CD，OEAB于E， OFCD于F，OE与OF相等吗？ 为什么？ 证明： AB=AC AB=AC，ABC是等腰三角形 又 ACB=60 ABC是等边三角形，AB=BC=CA AOB=BOC=AOC 例1 如图1，在O中， AB=AC,ACB=60, 求证AOB=BOC=AOC。 O B C A 2、如图4，AB是O的直径，BC=CD=DE， COD=35，求AOE的度数。 O A B E D C 证明： BC=CD=DE COB=COD=DOE=35 AOE=1800-COB-COD-DOE =750 3、如图6，AD=BC，那么比较AB与CD的大小 . O D C A B 4、如图7所示，CD为O的弦，在CD上取 CE=DF，连结OE、OF，并延长交O于点A、 B. （1）试判断OEF的形状，并说明理由； （2）求证：AC=BD EF O A B CD 5、如图，等边ABC的三个顶点A、B、C都在 O上，连接OA、OB、OC，延长AO分别交BC 于点P，交BC于点D，连接BD、CD. （1）判断四边形BDCO的形状，并说明理由； （2）若O的半径为r，求ABC的边长 BC A O P D 1、三个
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