七年级数学下册 6 一元一次方程 课题7 等积变形和利率、利润问题学案华东师大版

1 课题课题 等积变形和利率、利润问题等积变形和利率、利润问题 【学习目标】 1 1让学生能够找出简单应用题中的已知数、未知数和相等关系，然后列出一元一次方程来解简单应用题并 会根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理 2 2让学生掌握列一元一次方程解应用题的一般步骤 【学习重点】 通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题 【学习难点】 找出“等量关系”，列出方程 行为提示：创设问题，情景导入，激发学生的求知欲望 行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成 后，进行小组交流 知识链接：1.1.列方程解应用题的步骤：审、设、列、解、答 2 2C长方形2(长宽)，S长方形长宽 3 3列方程最关键的是寻找等量关系 解题思路：1.1.在例1中可设小不设大，从而易于计算 2 2可以猜想到正方形时面积最大 方法指导：1.1.V长方体长宽高 2 2V圆柱底面积高 3 3S圆r2. 情景导入 生成问题 旧知回顾： 1 1列一元一次方程解应用题的步骤是什么？ 2 2长方形的周长公式、面积公式 3 3解方程往往并不困难，难的是如何列出方程，列方程最关键的是什么？ 自学互研 生成能力 知识模块一 等积变形问题 【自主探究】 1 1平面图形的形状变化：用一根长60 cm的铁丝围成一个长方形 (1)如果长方形的宽是长的 ，求这个长方形的长和宽； 2 3 (2)如果长方形的宽比长少4 cm，求这个长方形的面积； (3)比较(1)、(2)所得的两个长方形面积的大小，还能围成面积更大的长方形吗？ 每小题中如何设未知数？在第(2)小题中，能不能直接设面积为x cm2？如不能，怎么办？将题(2)中的宽比长少4 cm改为3 cm、2 cm、1 cm、0 2 cm(即长宽相等)，长方形的面积有什么变化？ 2 2立体图形的变化：一块长、宽、高分别为4 cm、3 cm、2 cm的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5 cm的圆柱，则圆柱的高是多少？(精确到0.1 cm，取3.14) 分析：物体的形状发生了变化，但物体的体积没有发生变化，依此列方程 【合作探究】 例1：解：(1)设长方形的长为x cm，则宽为 x cm，由题意，得 2 3 2(x x)60， 2 3 解得x18， x12. 2 3 答：长方形的长和宽分别为18 cm、12 cm； (2)设长方形的长为x cm，则宽为(x4)cm，由题意，得 2(xx4)60， 解得x17，Sx(x4)1317221. 答：长方形的面积是221 cm2； (3)在(1)的情况下，S1218216(cm2)；在(2)的情况下，S1317221(cm2) 能围出面积更大的长方形，当x15时，面积最大，达到225 cm2. 例2：解：设圆柱的高是x cm，由题意，得 3141.52x432， 解得x3.4. 答：圆柱的高约是3.4 cm. 学习笔记：1.1.列一元一次方程解应用题的一般步骤是： (1)弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数； (2)找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系； (3)根据这个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程； (4)解这个方程，求出未知数的值； (5)写出答案(包括单位名称) 2 2计算出利率时一定要换算成百分数 行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释 疑，然后进行总结评比 学习笔记：检测的目的在于让学生进一步巩固和熟悉等积问题以及利率、利润问题 知识模块二 利率、利润问题 【自主探究】 1 1利率、利润问题的基本公式：利润售价进价进价利率 2 2储蓄中的利息、本金、利率、本息和等含义，它们之间的数量关系：利息本金年利率年数本息和 本金年利率年数本金 【合作探究】 例3：某文具店出售每册120元和80元的两种纪念册，两种纪念册售后都有售价30%的利润，但每册120元的销 售情况不佳某人共有1 3 080元钱，欲买一定数量的某一种纪念册，若买每册120元的钱不够，但该店予以优惠，如数付给他满足了他的要 求，结果文具店获利和卖出同数量的每册80元的纪念册获利一样多，问此人共买纪念册多少册？ 分析：由于利润售价进价，而这些纪念册售价即为1 080元，进价为原售价的(130%)，即120(130%)，利润与每册80元的获利一样多，即为8030%，由相等关系可 列方程 解：设共买纪念册x册，根据题意，得 1 080120(130%)x8030%x， 解得x10. 答：此人共买纪念册10册 交流展示 生成新知 1 1将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并 将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑 2 2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑