七年级数学下学期期中试卷（含解析）版6

1 2015-20162015-2016 学年浙江省宁波市鄞州七年级（下）期中数学试卷学年浙江省宁波市鄞州七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 1下列运算正确的是（ ） Ax2+x3=x5B（2a2）3=8a6Cx2x3=x6Dx6x2=x3 2下列图形中，1 与2 不是同位角的是（ ） A B C D 3化简，其结果是（ ） A B C D 4若方程组的解是，则方程组的解是（ ） A B C D 5已知关于 x 的方程有增根，则 k=（ ） A1B1C2D除1 以外的数 6如图，直线 lm，将含有 45角的三角形板 ABC 的直角顶点 C 放在直线 m 上，若1=20，则 2 的度数为（ ） A20 B25 C30 D35 7若 a1，a2，a3，a2014，a2015均为正数，M=（a1+a2+a2014）（a2+a3+a2015），又 N=（a1+a2+a2015）（a2+a3+a2014），则 M 与 N 的大小关系是（ ） AM=NBMN CMN D无法比较 8如图，有 a、b、c 三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（ ） Aa 户最长 Bb 户最长 Cc 户最长 D三户一样长 9如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么这个正整数称为“智慧数”，按你的理解， 下列 4 个数中不是“智慧数”的是（ ） A2002 B2003 C2004 D2005 10某市政公司修理一段 6000 米长的河岸，修了 30 天后，从有关部门获知汛期将提前，公司决定 增派施工人员以加快速度，工作效率比原来提高了 20%，工程恰好比原计划提前 5 天完成求该公 司完成这项工作实际的天数设原来每天修 x 米，运用“计划天数实际天数=5”构建分式方程， 2 下列说法不正确的是（ ） A原计划完工天数为天 B30 天后剩下河岸还需天修完 C实际天数为（4）天 D实际天数为（+30）天 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分） 11若将（2x）n81 分解成（4x2+9）（2x+3）（2x3），则 n 的值是 12已知=3，则分式的值为 13已知关于 x，y 的方程组和的解相同，则代数式 3a+7b 的值为 14若多项式 x3+ax2+bx 能被 x5 和 x6 整除，则 a= ，b= 15为丰富学生的课余活动，陶冶学生的情趣和爱好，某校开展了学生社团活动，为了解学生各类 活动的参加情况，该校对七年级学生社团活动进行了抽样调查，制作出如下的统计图： 根据上述统计图，完成以下问题： 该校参加艺术类的社团学生中，女生人数是男生人数的 2 倍，现该校共有学生 1600 名，请估算该 校参加艺术类社团中女生有 人 16某人步行了 5 小时，先沿着平路走，然后上山，最后又沿原路返回假如他在平路上每小时走 4 里，上山每小时走 3 里，下山的速度是 6 里/小时，则他从出发到返回原地的平均速度是 里/ 小时 17已知关于 x 的分式方程=1 的解为负数，则 k 的取值范围是 18如果 a，b，c 是正数，且满足 a+b+c=9， +=，那么+的值为 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 7 7 个小题，共个小题，共 4646 分）分） 19计算：（2）2+（）0（）1 （2）解方程： 20先化简（），然后从 x=1，0，1，2 中选一个你喜欢的数作为 x 的值代入求值 21如图，CDAB，DCB=70，CBF=20，EFB=130，问直线 EF 与 AB 有怎样的位置关系？ 为什么？ 3 22我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式例如： =1+在分式中，对于只含有一 个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小 于分母的次数时，我们称之为“真分式”例如：像，这样的分式是假分式；像，这样的 分式是真分式类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式 例如： =+=1+； =x+2+ （1）将分式化为整式与真分式的和的形式； （2）如果分式的值为整数，求 x 的整数值 23一幅直角三角形叠放如图所示，其中直角边 AC 与 AE 重合，斜边 AB 与 AD 在 AC 的同侧，现 将含 45角的三角板 ADE 固定不动，含 30角的三角板 ABC 绕顶点 A 顺时针旋转角 a（0 a180），使两块三角板至少有一组边平行 （1）求图中BAD 的度数； （2）请你在图，中各画一种符合要求的图形，并写出对应的 a 的度数和平行线段 24图 a 是一个长 2m，宽 2n 的长方形，沿虚线平均分成四块，然后按图 b 拼成一个正方形 （1）图 b 中的阴影部分的面积表示为 ，并且有（m+n）2，（mn）2，mn 之间的等量关系为 ； （2）利用（1）的结论，思考：若 x+y=2，xy=1.25，则 xy= ； （3）观察图 c，利用图中表述的代数恒等式，思考：若方程 2x2+3xy+y2=0（y0），则= ； （4）用图 c 中三个阴影图形，每个至少用一次，拼成一个面积为 2m2+5mn+2n2长方形（图形之间不 重叠无缝隙）画出图形（尽可能根原图一样标准并标出此长方形的长和宽） 4 2015-20162015-2016 学年浙江省宁波市鄞州蓝青学校七年级（下）期中数学试卷学年浙江省宁波市鄞州蓝青学校七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 1下列运算正确的是（ ） Ax2+x3=x5B（2a2）3=8a6Cx2x3=x6Dx6x2=x3 【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】根据同类项的定义，幂的乘方以及积的乘方，同底数的幂的乘法与除法法则即可作出判 断 【解答】解：A、不是同类项，不能合并，故选项错误； B、正确； C、x2x3=x5，故选项错误； D、x6x2=x4，故选项错误 故选 B 【点评】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要 记准法则才能做题 2下列图形中，1 与2 不是同位角的是（ ） A B C D 【考点】同位角、内错角、同旁内角 【分析】同位角的定义：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角 【解答】解：A 图中，1 与2 有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角， 不符合题意； B 图中，1 与2 有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题 意； C 图中，1 与2 的两条边都不在同一条直线上，不是同位角，符合题意； D 图中，1 与2 有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题 意 故选：C 5 【点评】此题主要考查了同位角、内错角、同旁内角等知识，判断是否是同位角，必须符合三线八 角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角 3化简，其结果是（ ） A B C D 【考点】分式的混合运算 【分析】对于分式混合运算，其实也就是在同一个算式中，综合了分式的加减、乘除及乘方中的一 种或几种运算，关键是要注意各种运算的先后顺序 【解答】解：原式=+ =+）， =， =， =， =， 故选 D 【点评】对于一般的分式混合运算来讲，其运算顺序与整式混合运算一样，是先乘方，再乘除，最 后算加减，如果遇括号要先算括号里面的在此基础上，有时也应该根据具体问题的特点，灵活应 变，注意方法 4若方程组的解是，则方程组的解是（ ） A B C D 【考点】二元一次方程组的解 【分析】根据加减法，可得（x+2）、（y1）的解，再根据解方程，可得答案 【解答】解：方程组的解是， 方程组中 故选：C 【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是先求（x+2）、（y1）的解，再求 x、y 的值 6 5已知关于 x 的方程有增根，则 k=（ ） A1B1C2D除1 以外的数 【考点】分式方程的增根 【专题】计算题；分式方程及应用 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根得到 x1=0，求出 x 的值，代入整 式方程计算即可求出 k 的值 【解答】解：去分母得：k+1=x， 由分式方程有增根，得到 x1=0，即 x=1， 把 x=1 代入整式方程得：k=2， 故选 C 【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值 6如图，直线 lm，将含有 45角的三角形板 ABC 的直角顶点 C 放在直线 m 上，若1=20，则 2 的度数为（ ） A20 B25 C30 D35 【考点】平行线的性质 【分析】过点 B 作 BDl，然后根据平行公理可得 BDlm，再根据两直线平行，内错角相等可得 3=1，然后求出4，再根据两直线平行，内错角相等可得2=4，即可得解 【解答】解：如图，过点 B 作 BDl， 直线 lm， BDlm， 3=1=20， ABC 是有一个角是 45的直角三角板， 4=453=4524=25， 2=4=25 故选 B 【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出平行线是解答此题的关键 7 7若 a1，a2，a3，a2014，a2015均为正数，M=（a1+a2+a2014）（a2+a3+a2015），又 N=（a1+a2+a2015）（a2+a3+a2014），则 M 与 N 的大小关系是（ ） AM=NBMN CMN D无法比较 【考点】整式的混合运算 【分析】先求出 MN 的值，再根据求出的结果比较即可 【解答】解：a1，a2，a3，a2014，a2015均为正数，M=（a1+a2+a2014）（a2+a3+a2015）， 又 N=（a1+a2+a2015）（a2+a3+a2014）， MN=（a1+a2+a2014）（a2+a3+a2015）（a1+a2+a2015）（a2+a3+a2014） =（a1+a2+a2014）（a2+a3+a2014+a2015）（a1+a2+a2014+a2015）（a2+a3+a2014） =（a1+a2+a2014）（a2+a3+a2014）+（a1+a2+a2014）a2015（a1+a2+a2014） （a2+a3+a2014）a2015（a2+a3+a2014） =a1a20150， 则 M 与 N 的大小关系是 MN， 故选 C 【点评】本题考查了整式的混合运算，能选择适当的方法比较两个数的大小是解此题的关键 8如图，有 a、b、c 三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（ ） Aa 户最长 Bb 户最长 Cc 户最长 D三户一样长 【考点】生活中的平移现象 【专题】探究型 【分析】可理解为将最左边一组电线向右平移所得，由平移的性质即可得出结论 【解答】解：a、b、c 三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列， 将 a 向右平移即可得到 b、c， 图形的平移不改变图形的大小， 三户一样长 故选 D 【点评】本题考查的是生活中的平移现象，熟知图形平移的性质是解答此题的关键 8 9如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么这个正整数称为“智慧数”，按你的理解， 下列 4 个数中不是“智慧数”的是（ ） A2002 B2003 C2004 D2005 【考点】平方差公式 【专题】计算题；整式 【分析】设 k 是正整数，根据平方差公式得到（k+1）2k2=2k+1；（k+1）2（k1）2=4k，利用 “智慧数”定义判断即可 【解答】解：设 k 是正整数， （k+1）2k2=（k+1+k）（k+1k）=2k+1， 除 1 以外，所有的奇数都是智慧数； （k+1）2（k1）2=（k+1+k1）（k+1k+1）=4k， 除 4 以外，所有能被 4 整除的偶数都是智慧数， 2003 与 2005 都是奇数，20044=501， 2003，2004 与 2005 都是“智慧树”，2002 不是“智慧树”， 故选 A 【点评】此题考查了平方差公式，弄清题中“智慧树”的新定义是解本题的关键 10某市政公司修理一段 6000 米长的河岸，修了 30 天后，从有关部门获知汛期将提前，公司决定 增派施工人员以加快速度，工作效率比原来提高了 20%，工程恰好比原计划提前 5 天完成求该公 司完成这项工作实际的天数设原来每天修 x 米，运用“计划天数实际天数=5”构建分式方程， 下列说法不正确的是（ ） A原计划完工天数为天 B30 天后剩下河岸还需天修完 C实际天数为（4）天 D实际天数为（+30）天 【考点】由实际问题抽象出分式方程 【分析】设原来每天修 x 米，则 30 天后每天修（1+20%）x=1.2x 米，根据“修路的长度=每天修的 长度天数”逐一判断即可 【解答】解：设原来每天修 x 米，则原计划完工天数为天，故 A 正确； 9 30 天后每天修（1+20%）x=1.2x 米， 30 天后剩下河岸还需天修完，故 B 正确； 工程恰好比原计划提前 5 天完成， 实际天数为5 天，故 C 错误； 或实际天数为（+30）天，故 D 正确； 故选：C 【点评】本题主要考查了分式方程的应用，正确找到相等关系，理解实际工作效率比原计划提高了 20%的含义是解题的关键 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分） 11若将（2x）n81 分解成（4x2+9）（2x+3）（2x3），则 n 的值是 4 【考点】因式分解-运用公式法 【分析】因式分解与整式乘法是互逆运算，可以将分解的结果进行乘法运算，得到原多项式 【解答】解：（4x2+9）（2x+3）（2x3）=（4x2+9）（4x29）=16x481=（2x）481 故答案为 4 【点评】本题考查了平方差公式，两次利用平方差公式计算后根据指数相等求解即可 12已知=3，则分式的值为 【考点】分式的值 【专题】压轴题；整体思想 【分析】由已知条件可知 xy0，根据分式的基本性质，先将分式的分子、分母同时除以 xy，再把 =3 代入即可 【解答】解：=3， x0，y0， xy0 = 故答案为： 【点评】本题主要考查了分式的基本性质及求分式的值的方法，把=3 作为一个整体代入，可使 运算简便 10 13已知关于 x，y 的方程组和的解相同，则代数式 3a+7b 的值为 18 【考点】二元一次方程组的解 【专题】推理填空题 【分析】将两方程组的第一个方程联立求出 x 与 y 的值，代入剩余的两方程求出 a 与 b 的值，即可 确定出所求式子的值 【解答】解：由于两个方程组的解相同， 所以方程组，即是它们的公共解， 解得：， 把这对值分别代入剩余两个方程，得， 解得：， 则 3a+7b=321=18 故答案为：18 【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的 值 14若多项式 x3+ax2+bx 能被 x5 和 x6 整除，则 a= 11 ，b= 6 【考点】整式的除法 【分析】因为多项式 x3+ax2+bx 可被 x5 和 x6 整除，则说明（x5）、（x6）都是多项式 x3+ax2+bx 的一个因式，故使（x5）、（x6）等于 0 的数必是多项式 x3+ax2+bx 的解，即把 x5=0、x6=0 求出的 x 的值代入多项式，即得到关于 a、b 的二元一次方程，从而求出 a，b 即 可 【解答】解：由已知得，x=5，x=6， ， ， 故答案为11，6 【点评】本题考查了整式的除法，注意理解整除的含义，比如 A 被 B 整除，另外一层意思也就是说， B 是 A 的公因式，使公因式 B 等于 0 的值，必是 A 的一个解 15为丰富学生的课余活动，陶冶学生的情趣和爱好，某校开展了学生社团活动，为了解学生各类 活动的参加情况，该校对七年级学生社团活动进行了抽样调查，制作出如下的统计图： 11 根据上述统计图，完成以下问题： 该校参加艺术类的社团学生中，女生人数是男生人数的 2 倍，现该校共有学生 1600 名，请估算该 校参加艺术类社团中女生有 320 人 【考点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图 【分析】求出样本中男女生的人数，以及所占的百分比，乘以 1600 即可得到结果 【解答】解：根据题意得：4040%=100（名）；艺术的人数为 100（40+20+30）=10（名）， 根据题意得：女生占文学类人数的，即女生人数为 30=20（人）， 则女生占的百分比为 20%， 则该校共有学生 1600 名，请估算该校参加文学类社团女生有 160020%=320 人 故答案为：320 【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键 16某人步行了 5 小时，先沿着平路走，然后上山，最后又沿原路返回假如他在平路上每小时走 4 里，上山每小时走 3 里，下山的速度是 6 里/小时，则他从出发到返回原地的平均速度是 4 里 /小时 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程 【专题】行程问题 【分析】由于平均速度=总路程总时间，而总时间为 5 小时，所以求出此人行驶的总路程即 可为此，设平路有 x 里，山路有 y 里，根据平路用时+上坡用时+下坡用时+平路用时=5 小时，即 可求出 x+y 的值，再乘以 2 即为总路程 【解答】解：设平路有 x 里，山路有 y 里 根据题意得：， 即， x+y=10（里） 此人共走的路程=210=20（里）， 平均速度=205=4（里/小时） 故答案为 4 【点评】本题考查了二元一次方程在行程问题中的应用基本关系式为：路程=速度时间本题 把 5 小时路程划分为平路和山路是解决本题的突破点，关键在于理解去时的上山路程即为回时的下 12 山路程 17已知关于 x 的分式方程=1 的解为负数，则 k 的取值范围是 k且 k1 【考点】分式方程的解 【专题】计算题 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，根据解为负数确定出 k 的范围即可 【解答】解：去分母得：（x+k）（x1）k（x+1）=x21， 去括号得：x2x+kxkkxk=x21， 移项合并得：x=12k， 根据题意得：12k0，且 12k1 解得：k且 k1 故答案为：k且 k1 【点评】此题考查了分式方程的解，本题需注意在任何时候都要考虑分母不为 0 18如果 a，b，c 是正数，且满足 a+b+c=9， +=，那么+的值为 7 【考点】分式的化简求值 【分析】先根据题意得出 a=9bc，b=9ac，c=9ab，再代入原式进行计算即可 【解答】解：a，b，c 是正数，且满足 a+b+c=9， a=9bc，b=9ac，c=9ab， 原式=+ =+3 =93 =7 故答案为：7 【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 7 7 个小题，共个小题，共 4646 分）分） 19（1）计算：（2）2+（）0（）1 （2）解方程： 13 【考点】解分式方程；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【专题】计算题；分式方程及应用 【分析】（1）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及算术平方根定义计算即 可得到结果； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程 的解 【解答】解：（1）原式=4+122=1； （2）去分母得：x2+2x+14=x21， 解得：x=1， 经检验 x=1 是增根，分式方程无解 【点评】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20先化简（），然后从 x=1，0，1，2 中选一个你喜欢的数作为 x 的值代入求值 【考点】分式的化简求值 【分析】先算括号里面的，再把除法化为乘法，因式分解，再约分即可 【解答】解：原式=（） = =， x1，2， x=0， 原式=1 【点评】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的约分、通分是解题的关键 21如图，CDAB，DCB=70，CBF=20，EFB=130，问直线 EF 与 AB 有怎样的位置关系？ 为什么？ 【考点】平行线的判定与性质 【专题】探究型 【分析】两直线的位置关系有两种：平行和相交，根据图形可以猜想两直线平行，然后根据条件探 求平行的判定条件 14 【解答】平行 证明：CDAB， ABC=DCB=70； 又CBF=20， ABF=ABCCBF=7020=50； ABF+EFB=50+130=180； EFAB（同旁内角互补，两直线平行） 【点评】证明两直线平行的方法就是转化为证明两角相等或互补 22我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式例如： =1+在分式中，对于只含有一 个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小 于分母的次数时，我们称之为“真分式”例如：像，这样的分式是假分式；像，这样的 分式是真分式类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式 例如： =+=1+； =x+2+ （1）将分式化为整式与真分式的和的形式； （2）如果分式的值为整数，求 x 的整数值 【考点】分式的混合运算 【专题】阅读型 【分析】（1）根据题意把分式化为整式与真分式的和的形式即可； （2）根据题中所给出的例子把原式化为整式与真分式的和形式，再根据分式的值为整数即可得出 x 的值 【解答】解：（1）原式= = =1； （2）原式= = =2（x+1）+， 分式的值为整数，且 x 为整数， x1=1， 15 x=2 或 0 【点评】本题考查了分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 23一幅直角三角形叠放如图所示，其中直角边 AC 与 AE 重合，斜边 AB 与 AD 在 AC 的同侧，现 将含 45角的三角板 ADE 固定不动，含 30角的三角板 ABC 绕顶点 A 顺时针旋转角 a（0 a180），使两块三角板至少有一组边平行 （1）求图中BAD 的度数； （2）请你在图，中各画一种符合要求的图形，并写出对应的 a 的度数和平行线段 【考点】平行线的性质