七年级数学下册 8 一元一次不等式 课题4 一元一次不等式的解法学案华东师大版

1 课题课题 一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法 【学习目标】 1 1学生掌握一元一次不等式的概念，用解一元一次方程的步骤来探索解一元一次不等式的一般步骤 2 2让学生在字母指定范围内解一元一次不等式 【学习重点】 一元一次不等式的概念及解一元一次不等式的步骤 【学习难点】 一元一次不等式的简单运用 行为提示：创设问题，情景导入，激发学生的求知欲望 行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成 后，进行小组交流 知识链接：不等式的性质巧记法：加减不变向，乘除正数不变向，乘除负数变向 解题思路：一元一次不等式的几个要点：未知数的系数不为0，次数为1，且含有未知数的项为整式 方法指导：1.1.去分母时：左右同乘分母的最小倍数 2 2移项要变号 3 3合并同类项与字母无关 情景导入 生成问题 旧知回顾： 1 1不等式的三条基本性质是什么？ 2 2运用不等式基本性质解下列不等式 x46；2xx5； x46； x x. 1 3 4 5 1 3 1 5 解：x10；x5；x30；x . 1 3 3 3什么叫一元一次方程？解一元一次方程的步骤是什么？ 答：含有一个未知数，且未知数的次数为1的等式叫做一元一次方程解一元一次方程的步骤是：去分母，去 括号，移项，合并，化系数为1. 自学互研 生成能力 知识模块一 一元一次不等式的概念 【自主探究】 1 1类比一元一次方程可得一元一次不等式的概念：只含有一个未知数，并且含未知数的式子都是整式，未知 数的次数都是1的不等式叫做一元一次不等式 2 2 2下列式子：x10；xy1； x10；x210，其中是一元一次不等式的是(填序号) 1 2 【合作探究】 例1：下列不等式中是一元一次不等式的是( D ) A. xy1 Bx25x10 C. 3 D. x x 1 3 1 x 1 2 1 3 分析：在A中，有两个未知数；在B中，有一项次数是2；在C中，分母含有字母，所以答案只能是D. 例2：已知(a2)xa232a4是关于x的一元一次不等式，则a2 分析：由一元一次不等式的概念得解得所以a2. a2 0， a231，) a 2， a 2，) 知识模块二 一元一次不等式的解法 【自主探究】 1 1解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤基本相同，解一元一次不等式的依据是不等式的基本性质 2 2解一元一次方程的基本步骤为： (1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1，在去分母和系数化为1时，要注意区分两 边所乘以(或除以)的数的正负性，然后根据不等式的性质来确定不等号方向是否改变 学习笔记：1.1.解一元一次不等式的注意点：移项要变号(同方程解法)；当不等式两边都乘以或除以一个 负数时，不等号方向改变 2 2在数轴上表示不等式的解集时，“”与“”要用实心点表示 3 3在数轴上表示不等式的解集时，“”“”要用空心圆圈表示 行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释 疑，然后进行总结评比 学习笔记：检测的目的在于让学生掌握一元一次不等式的解法，解含有字母的等式的时候，可以先解出来， 再翻译成不等式，最后解不等式 【合作探究】 例3：一元一次不等式2(x1)4的解在数轴上表示为( A ) ,A) ,B) ,C) ,D) 例4：解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来 (1)153xx1；(2)5(x1)3(2x5)；(3)；(4)x1. x4 2 x5 3 2x1 3 解：(1)移项，得3xx115， 合并，得4x16， 两边都除以4，得x4，它在数轴上表示如图： (2)去括号，得5x56x15， 移项、合并同类项，得x10， 两边都除以1，得x10，它在数轴上表示如图： (3)去分母，得3(x4)2(x5)， 3 去括号，得3x122x10， 移项、合并，得x2，它在数轴上表示如图： (4)解得x2，它在数轴上表示如图： 交流展示 生成新知 1 1将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并 将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑 2 2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知” 知识模块一