七年级数学下册 7 一次方程组 课题4 列二元一次方程组解应用题学案华东师大版

1 课题课题 列二元一次方程组解应用题列二元一次方程组解应用题 【学习目标】 1 1让学生学会找出简单问题中的相等关系，从而列出二元一次方程组解简单的实际问题 2 2培养学生用数学知识来解决实际问题的能力 【学习重点】 根据题意，列出二元一次方程组 【学习难点】 正确地找出应用题中的两个等量关系，并把它们列成方程 行为提示：创设问题，情景导入，激发学生的求知欲望 行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成 后，进行小组交流 知识链接：列方程解应用题的过程：审题、设未知数、列方程、解方程、检验并作答关键是审题，寻找出 等量关系 情景导入 生成问题 旧知回顾： 1 1列方程解应用题的步骤，其中关键步骤是什么？ 2 2小军买了80分与2元的邮票共16枚，花了18元8角你知道小军80分与2元的邮票各买了多少枚吗？ 这是一个大家熟悉的购物问题，你会用所学到的知识来解决吗？ 解：设80分的邮票买了x枚，则2元的邮票买了(16x)枚，根据题意，得 08x2(16x)18.8， 解得x11.16x5. 答：小军买了80分的邮票11枚，买了2元的邮票5枚 3 3那如果设小军买了80分的邮票x枚，2元的邮票y枚呢，如何来解呢？ 自学互研 生成能力 知识模块一 二元一次方程整数解的应用 【自主探究】 1 1求整数解实质上是被除数是除数的整数倍 2 2寻找二元一次方程整数解的方法：以系数较小的未知数为元，把系数较大的未知数移到另一边去，求出用 含系数较大的未知数的代数式表示另一个未知数寻找分母的质因数，依次让分子等于质因数的整数倍列方程求 出这个未知数的整数值，然后代入求出另一个未知数的值不是整数的时候舍去 【合作探究】 例1：为推进课改，王老师把班级里40名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案( C 2 ) A4 B3 C2 D1 分析：设5人的有x组，6人的有y组，根据题意可列方程5x6y40，因为5是小系数，所以可以求出x ，所以406y是5的整数倍，而5的因数是1或5，所以y应该是0或5，所以有2组 406y 5 知识模块二 二元一次方程组的简单应用 【自主探究】 1 1列方程时可以根据题意设出未知数，找出等式题中的等量关系，列出二元一次方程组，并选用适当的方法 求出二元一次方程组的解，检验后作答 解题思路：解决这个问题的关键是先解答前一个问题，即先求出安排精加工和粗加工的天数，如果我们用列 方程组的办法来解答，可设应安排x天精加工，y天粗加工，那么要找出能反映整个题意的两个等量关系 学习笔记：1.1.列二元一次方程组和列一元一次方程解同一个实际问题，是用两种不同的表达形式揭示了问题 中的相等关系；反过来，求解实际问题的实质是把问题中的相等关系翻译成数学表达式，从而把实际问题转化为 数学问题学习各类实际问题，不仅要熟悉各类问题的基本数量关系，而且还要弄清各类问题之间的本质联系 2 2用二元一次方程(组)处理问题的过程可以进一步概括为：问题方程(组)解答 分析 抽象 求解 检验 行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释 疑，然后进行总结评比 学习笔记：检测的目的在于让学生掌握用二元一次方程组解决简单的实际问题，并能灵活地解二元一次方程 组 2 2某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售，该公司的加工能力是：每天精加工6吨或者粗加 工16吨，现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工，才能按期完成任务？如果每吨蔬 菜粗加工后的利润为1 000元，精加工后的利润为2 000元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？ 分析：(1)精加工天数粗加工天数15天； (2)精加工蔬菜的吨数粗加工蔬菜的吨数140吨 【合作探究】 例2：(自主探究2) 解：设应安排x天精加工，y天粗加工，根据题意，得 解得 xy15， 6x16y140，) x10， y5. ) 出售这些加工后的蔬菜一共可获利1 0001652 000610200 000(元) 答：应安排10天精加工，5天粗加工，加工后出售共可获利200 000元 例3：有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨求3 辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？ 解：设一辆大车每次可以运货x吨，一辆小车每次可以运货y吨，根据题意，得解得 2x3y15.5， 5x6y35， ) x4， y2.5.) 3 所以3辆大车与5辆小车一次可以运货3452.524.5(吨) 答：3辆大车与5辆小车一次可以运货24.5吨 交流展示 生成新知 1 1将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并 将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑 2 2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生