七年级数学下学期期末试卷（含解析）版3

1 2015-20162015-2016 学年四川省宜宾市兴文县七年级（下）期末数学试卷学年四川省宜宾市兴文县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 2424 分，每小题只有一个选项符合题意）分，每小题只有一个选项符合题意） 1下列方程中，解为 x=1 的是（ ） Ax1=1 B2x1=1C2x=D x=2 2下列多边形中，能够铺满地面的是（ ） A正八边形 B正七边形 C正五边形 D正四边形 3下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（ ） A15cm、7cm、7cmB4cm、5cm、10cmC3cm、8cm、5cmD4cm、5cm、6cm 4如图，将周长为 10cm 的ABC 沿射线 BC 方向平移 lcm 后得到DEF，则四边形 ABFD 的周长为 （ ） A11cm B12cm C13cm D14cm 5东营市出租车的收费标准是：起步价 8 元（即行驶距离不超过 3 千米都需付 8 元车费），超过 3 千米以后，每增加 1 千米，加收 1.5 元（不足 1 千米按 1 千米计）某人从甲地到乙地经过的路 程是 x 千米，出租车费为 15.5 元，那么 x 的最大值是（ ） A11B8C7D5 6解方程组时，某同学把 c 看错后得到，而正确的解是，那么 a、b、c 的值是（ ） Aa=4，b=5，c=2Ba，b，c 的值不能确定 Ca=4，b=5，c=2Da，b 不能确定，c=2 7如图，点 D、E、F 分别是ABC 的边 BC、AC、AB 上的点，则1+2+3+4+5+6 等于（ ） A180B240C360D540 8如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成 3 个正方形和 2 个长方形后仍是中心对称图 形若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（ ） A B C D 2 二、填空题（共二、填空题（共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 2424 分）分） 9若关于 x 的方程 nxn2n+4=0 为一元一次方程，则这个方程的解是 10不等式 23x1 的解集是 11如图，ABC 三边的中线 AD、BE、CF 的公共点为 G，若 SABC=12，则图中阴影部分的面积是 12某人在路上行走，速度为 2 米秒，一辆车身长是 18 米的货车从他背后驶来，并从他身旁开过， 驶过的时间是 1.5 秒，则货车的速度为 米/秒 13如图，直角三角形的两条直角边 AC，BC 分别经过正九边形的两个顶点，则图中1+2 的结 果是 14如图，ACD 是ABC 的外角，ABC 的平分线与ACD 的平分线交于点 A1，A1CD 的平分线与 A1CD 的平分线交于点 A2，若A=60，则A2的度数为 15求不等式（2x1）（x+3）0 的解集，我们根据“同号两数相乘，积为正”可得， 或 解得 x；解得 x3 不等式的解集为 x或 x3 请你仿照上述方法，求不等式（x+1）（x1）0 的解集为 16将两块全等的含 30角的直角三角扳按图 I 的方式放置，已知BAC=B1A1C=30， AB=2BC固定三角板 A1B1C，然后将三角板 ABC 绕点 C 顺时针方向旋转（如图 2 所示），AB 与 A1C、A1B1分别交于点 D、E，AC 与 A1B1交于点 F给出下列结论： 当旋转角等于 20时，BCB1=l60； 当旋转角等于 30时，AB 与 A1B1垂直； 当旋转角等于 45时，ABCB1； 当 ABCB1时，点 D 为 A1C 的中点 其中正确的是 （写出所有正确结论的序号） 三、解答题（共三、解答题（共 8 8 小题，满分小题，满分 7272 分）分） 3 17（1）解方程： =1 （2）解方程组： 18解不等式组，并在数轴上表示出它的解集 19如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点， ABC 的顶点均在格点上，O、M 也在格点上 （1）画出ABC 关于直线 OM 对称的A1B1C1； （2）画出ABC 绕点 O 按顺时针方向旋转 90后所得的A2B2C2 20在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的，求这个多边形每一个内角的度数和 它的边数 21某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件 80 元的价格购进了 某品牌衬衫 500 件，并以每件 120 元的价格销售了 400 件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫 降价销售请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利 45%的预 期目标？ 22已知，如图，ABCD，A=95，C=65，1：2=3：4，求B 的度数 23某中学为了丰富同学们的课余生活，组织了一次文艺晚会，准备一次性购买若干笔记本和中性 笔对 x，y 定义一种新运算 T，规定：T（x，y）=ax+2by1（其中 a、b 均为非零常数），这里等 式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）=a0+2b11=2b1 （1）已知 T（1，1）=2，T（4，2）=3 求 a，b 的值； 若关于 m 的不等式组恰好有 2 个整数解，求实数 p 的取值范围； （2）若 T（x，y）=T（y，x）对任意实数 x，y 都成立（这里 T（x，y）和 T（y，x）均有意义）， 则 a，b 应满足怎样的关系式？ 4 2015-20162015-2016 学年四川省宜宾市兴文县七年级（下）期末数学试卷学年四川省宜宾市兴文县七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 2424 分，每小题只有一个选项符合题意）分，每小题只有一个选项符合题意） 1下列方程中，解为 x=1 的是（ ） Ax1=1 B2x1=1C2x=D x=2 【考点】一元一次方程的解 【专题】计算题 【分析】本题考查了方程解的定义：使方程左右两边都相等的未知数的值，叫做方程的解将 x=1 代入四个选项，等式成立者，即为正确答案 【解答】解：把 x=1 代入题目的四个选项得： A、左边=x1=2右边=1，所以，A 错误； B、左边=2x1=2（1）1=1=右边，所以，B 正确； C、左边=2x=2（1）=2，所以，C 错误； D、左边=x=（1）=右边=2，所以，D 错误； 故选 B 【点评】本题除了代入法外，还可将选项中的四个方程分别解出来，再进行选择 2下列多边形中，能够铺满地面的是（ ） A正八边形 B正七边形 C正五边形 D正四边形 【考点】平面镶嵌（密铺） 【分析】分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合密铺的条件即可求出答案 【解答】解：正八边形的每个内角为：1803608=135，不能整除 360，不能密铺； 正七边形每个内角为：1803607=，不能整除 360，不能密铺； 正五边形每个内角是 1803605=108，不能整除 360，不能密铺； 正四边形的每个内角为 90 度，能整除 360 度，能密铺 故选 D 【点评】本题考查一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除 360 5 3下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（ ） A15cm、7cm、7cmB4cm、5cm、10cmC3cm、8cm、5cmD4cm、5cm、6cm 【考点】三角形三边关系 【专题】计算题 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分 析 【解答】解：根据三角形的三边关系，知 A、7+715，不能组成三角形； B、4+510，不能组成三角形； C、3+5=8，不能组成三角形； D、4+56，能够组成三角形 故选 D 【点评】此题考查了三角形的三边关系判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是 否大于第三个数 4如图，将周长为 10cm 的ABC 沿射线 BC 方向平移 lcm 后得到DEF，则四边形 ABFD 的周长为 （ ） A11cm B12cm C13cm D14cm 【考点】平移的性质 【分析】根据平移的性质可得 DF=AC，AD=CF=1，然后求出四边形 ABFD 的周长=ABC 的周长 +AD+CF 【解答】解：ABC 沿射线 BC 方向平移 lcm 后得到DEF， DF=AC，AD=CF=1， 四边形 ABFD 的周长=AB+BC+CF+DF+AD， =AB+BC+CF+AC+AD， =ABC 的周长+AD+CF， =10+1+1， =12cm 故选 B 6 【点评】本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的 线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等 5东营市出租车的收费标准是：起步价 8 元（即行驶距离不超过 3 千米都需付 8 元车费），超过 3 千米以后，每增加 1 千米，加收 1.5 元（不足 1 千米按 1 千米计）某人从甲地到乙地经过的路 程是 x 千米，出租车费为 15.5 元，那么 x 的最大值是（ ） A11B8C7D5 【考点】一元一次不等式的应用 【分析】已知从甲地到乙地共需支付车费 15.5 元，从甲地到乙地经过的路程为 x 千米，首先去掉 前 3 千米的费用，从而根据题意列出不等式，从而得出答案 【解答】解：设他乘此出租车从甲地到乙地行驶的路程是 x 千米，依题意： 8+1.5（x3）15.5， 解得：x8 即：他乘此出租车从甲地到乙地行驶路程不超过 8 千米 故选：B 【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意明确其收费标准分两部分是完成本题的 关键 6解方程组时，某同学把 c 看错后得到，而正确的解是，那么 a、b、c 的值是（ ） Aa=4，b=5，c=2Ba，b，c 的值不能确定 Ca=4，b=5，c=2Da，b 不能确定，c=2 【考点】二元一次方程组的解 【分析】把代入方程 ax+by=2 求出 ab=1，把代入方程组得出解方程组求出 c，解由组 成的方程组，求出 a、b，即可得出选项 【解答】解：把代入方程 ax+by=2 得：2a+2b=2， ab=1， 把代入方程组得： 解方程组得：c=2， 解由组成的方程组得：a=4，b=5， 故选 C 7 【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组的应用，能理解二元一次方程组解的 定义是解此题的关键 7如图，点 D、E、F 分别是ABC 的边 BC、AC、AB 上的点，则1+2+3+4+5+6 等于（ ） A180B240C360D540 【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质 【分析】利用三角形的外角的性质把这六个角转化到一个四边形中，即可求得结果 【解答】解：不妨设 AD 和 CF 交于点 M，BE 和 CF 交于点 N， 则AMC=2+3，ENF=1+6， 而AMC+ENF+4+5=360， 1+2+3+4+5+6=360 故选（C） 【点评】本题主要考查三角形的外角的性质，解题的关键是把六个角转化到一个四边形中 8如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成 3 个正方形和 2 个长方形后仍是中心对称图 形若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（ ） A B C D 【考点】中心对称 【专题】压轴题 【分析】首先设图形的长和宽分别是 a、c，图形的边长是 b，图形的边长是 d，原来大长方 形的周长是 l，判断出 l=2（a+2b+c），a=b+d，b=c+d；然后分别判断出图形、图形的周长都 等于原来大长方形的周长的，所以它们的周长不用测量就能知道，而图形的周长不用测量无法知 道，据此解答即可 【解答】解：如图 1， 设图形的长和宽分别是 a、c，图形的边长是 b，图形的边长是 d，原来大长方形的周长是 8 l， 则 l=2（a+2b+c）， 根据图示，可得 （1）（2），可得：ab=bc， 2b=a+c， l=2（a+2b+c）=22（a+c）=4（a+c），或 l=2（a+2b+c）=24b=8b， 2（a+c）=，4b=， 图形的周长是 2（a+c），图形的周长是 4b，的值一定， 图形的周长是定值，不用测量就能知道，图形的周长不用测量无法知道 分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为 故选：A 【点评】此题主要考查了中心对称的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确中心对称 的性质：关于中心对称的两个图形能够完全重合；关于中心对称的两个图形，对应点的连线都 经过对称中心，并且被对称中心平分 二、填空题（共二、填空题（共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 2424 分）分） 9若关于 x 的方程 nxn2n+4=0 为一元一次方程，则这个方程的解是 x= 【考点】一元一次方程的定义 【分析】首先根据一元一次方程的定义得出 n 的值，再代入方程求出它的解 【解答】解：关于 x 的方程 nxn2n+4=0 为一元一次方程， n2=1， 解得：n=3， 故 3x+1=0， 解得：x= 故答案为：x= 【点评】此题主要考查了一元一次方程的定义以及一元一次方程的解法，正确得出 n 的值是解题关 键 10不等式 23x1 的解集是 x1 9 【考点】解一元一次不等式 【分析】先移项，再合并同类项，把 x 的系数化为 1 即可 【解答】解：移项得，3x12， 合并同类项得，3x3， 把 x 的系数化为 1 得，x1 故答案为：x1 【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键 11如图，ABC 三边的中线 AD、BE、CF 的公共点为 G，若 SABC=12，则图中阴影部分的面积是 4 【考点】三角形的面积 【专题】压轴题 【分析】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，知ABC 的面积即为阴影部分的面 积的 3 倍 【解答】解：ABC 的三条中线 AD、BE，CF 交于点 G， SCGE=SAGE=SACF，SBGF=SBGD=SBCF， SACF=SBCF=SABC=12=6， SCGE=SACF=6=2，SBGF=SBCF=6=2， S阴影=SCGE+SBGF=4 故答案为 4 【点评】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，该图中，BGF 的面积=BGD 的面 积=CGD 的面积，AGF 的面积=AGE 的面积=CGE 的面积 12某人在路上行走，速度为 2 米秒，一辆车身长是 18 米的货车从他背后驶来，并从他身旁开过， 驶过的时间是 1.5 秒，则货车的速度为 14 米/秒 【考点】二元一次方程组的应用 【分析】路程常用的等量关系为：路程=速度时间，同向而行，是追及问题，关系为：车走的路 程人走的路程=车与人相距的路程在本题中要求汽车行驶的速度，就要先设出一个未知数，然 后根据题中的等量关系列方程求解 10 【解答】解：设货车的速度是 x 米/秒， 根据题意得：1.5x21.5=18， 解得：x=14； 即：货车的速度是 14 米/秒， 故答案为：14 【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，利用行程问题中的基本数量关系是解决问题的关键 13如图，直角三角形的两条直角边 AC，BC 分别经过正九边形的两个顶点，则图中1+2 的结 果是 190 【考点】多边形内角与外角 【分析】根据正九边形的特征，由多边形内角和定理：（n2）180 （n3）且 n 为整数）先求 出正九边形的内角和，进一步得到 2 个内角的和，根据三角形内角和为 180，可求3+4 的度 数，根据角的和差关系即可得到图中1+2 的结果 【解答】解：如图， （92）18092 =718092 =280， 3+4=18090=90， 1+2=28090=190 故答案为：190 【点评】考查了多边形内角与外角，关键是熟练掌握多边形内角和定理：（n2）180 （n3） 且 n 为整数） 14如图，ACD 是ABC 的外角，ABC 的平分线与ACD 的平分线交于点 A1，A1CD 的平分线与 A1CD 的平分线交于点 A2，若A=60，则A2的度数为 15 【考点】三角形的外角性质 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得 11 ACD=A+ABC，A1CD=A1+A1BC，根据角平分线的定义可得A1BC=ABC，A1CD=ACD， 然后整理得到A1=A，同理可得A2=A1 【解答】解：由三角形的外角性质得，ACD=A+ABC，A1CD=A1+A1BC， ABC 的平分线与ACD 的平分线交于点 A1， A1BC=ABC，A1CD=ACD， A1+A1BC=（A+ABC）=A+A1BC， A1=A， 同理可得A2=A1=60=15， 故答案为 15 【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性 质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图然后求出后一个角是前一个角的是解题的关键 15求不等式（2x1）（x+3）0 的解集，我们根据“同号两数相乘，积为正”可得， 或 解得 x；解得 x3 不等式的解集为 x或 x3 请你仿照上述方法，求不等式（x+1）（x1）0 的解集为 1x1 【考点】解一元一次不等式组；解一元一次不等式 【分析】根据题意可得出关于 x 的不等式组，求出 x 的取值范围即可 【解答】解：（x+1）（x1）0， ， 解得，1x1；解得 x 无解 不等式的解集为：1x1 故答案为：1x1 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大 小小找不到”的原则是解答此题的关键 16将两块全等的含 30角的直角三角扳按图 I 的方式放置，已知BAC=B1A1C=30， AB=2BC固定三角板 A1B1C，然后将三角板 ABC 绕点 C 顺时针方向旋转（如图 2 所示），AB 与 A1C、A1B1分别交于点 D、E，AC 与 A1B1交于点 F给出下列结论： 12 当旋转角等于 20时，BCB1=l60； 当旋转角等于 30时，AB 与 A1B1垂直； 当旋转角等于 45时，ABCB1； 当 ABCB1时，点 D 为 A1C 的中点 其中正确的是 （写出所有正确结论的序号） 【考点】旋转的性质；平行线的判定与性质 【分析】求出BCB1+A1CA=180，求出A1CA 和BCB1，再判断即可；根据两直线平行，同 旁内角互补求出ADC=90，再根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半可得 CD=AC， 根据旋转的性质可得 A1C=AC，然后求出解，即可判断 【解答】解：ACB=A1CB1=90， BCB1+A1CA=ACB+ACB1+A1CA=ACB+A1CB1=90+90=180， 旋转角等于 20， A1CB=9020=70， A1CA=9070=20， BCB1=180A1CA=160，正确； 两块全等的含 30角的直角三角扳按图 I 的方式放置， B=B1=60， 旋转角等于 30， A1CB=9030=60， A1CA=9060=30， BCB1=180A1CA=150， BEB1=3606060150=90， AB 与 A1B1垂直，正确； 旋转角等于 45， A1CB=9045=45， A1CA=9045=45， BCB1=180A1CA=145， 13 BEB1+B=145+60=205180， AB 和 CB1不平行，错误； ABCB1， ADC=180A1CB1=18090=90， BAC=30， CD=AC， 又由旋转的性质得，A1C=AC， A1D=CD，正确； 故答案为： 【点评】本题考查了旋转的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，平行 线的性质，熟记各性质是解题的关键 三、解答题（共三、解答题（共 8 8 小题，满分小题，满分 7272 分）分） 17（1）解方程： =1 （2）解方程组： 【考点】解二元一次方程组；解一元一次方程 【分析】（1）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，系 数化为 1，从而得到方程的解； （2）将第二个方程乘以 7，然后相加，利用加减消元法求解即可 【解答】解：（1）去分母得，3（3x2）=2（4x+2）6， 去括号得，9x6=8x+46， 移项得，9x8x=46+6， 合并同类项得，x=4； （2）， 7 得，14x+7y=77， +得，17x=85， 解得 x=5， 14 将 x=5 代入得，25+y=11， 解得 y=1， 所以，方程组的解是 【点评】本题考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不 要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号；二元一次方程 组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减 消元法较简单 18解不等式组，并在数轴上表示出它的解集 【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大 小小无解了确定不等式组的解集 【解答】解：解不等式，得 x3， 解不等式，得 x1 这个不等式组的解集是 1x3， 将解集表示在数轴上如下： 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大； 同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 19如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点， ABC 的顶点均在格点上，O、M 也在格点上 （1）画出ABC 关于直线 OM 对称的A1B1C1； （2）画出ABC 绕点 O 按顺时针方向旋转 90后所得的A2B2C2 【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换 【分析】（1）根据轴对称的性质，作出各对应点即可得出图象； （2）将 A，B，C，沿点 O 顺时针旋转 90 度即可得出对应点，画出图象即可 【解答】解：（1）如图，A1B1C1即为所求作三角形； （2）如图，A2B2C2即为所求作三角形 15 【点评】此题主要考查了轴对称图形性质以及图形的旋转和轴对称变换，正确根据已知找出对应点 进而画出图象是解题关键 20在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的，求这个多边形每一个内角的度数和 它的边数 【考点】多边形内角与外角 【分析】已知关系为：一个外角=一个内角，隐含关系为：一个外角+一个内角=180，由此即可 解决问题 【解答】解：设该多边形为 n 边形 多边形一个外角等于一个内角的 多边形的内角和为 3604=1440， （n2）180=1440 n2=8 n=10， 该多边形每一个内角的度数为（36010）4=144， 答：该多边形每一个内角的度数为 144，该多边形为 10 边形 【点评】本题考查了多边形内角与外角的关系，用到的知识点为：各个内角相等的多边形的边数可 利用外角来求，边数=360一个外角的度数 21某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件 80 元的价格购进了 某品牌衬衫 500 件，并以每件 120 元的价格销售了 400 件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫 降价销售请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利 45%的预 期目标？ 【考点】一元一次方程的应用 【专题】销售问题 【分析】设每件衬衫降价 x 元，根据销售完这批衬衫正好达到盈利 45%的预期目标，列出方程求解 即可 【解答】解：设每件衬衫降价 x 元，依题意有 120400+（120