陕西省榆林市2017届高三第二次模拟考试数学(理)试题含答案

榆林市 2017 届高考模拟第二次测试题 数学试题（理科） 第卷 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） ,集合 2| 1 6 0 | 2 6A x x B x x ，则 B A 4,0 B 4, 2 C 4,4 D 4, 2 （ i 是虚数单位）， z 为共轭复数 z ，则 1 等于 A 5 B 25 C 52 D 10 , 3 , 4a b a b ，则 2等于 A 5 B 5 C 25 D 6 , 0 1l n , 1e x e ，在区间 0,e 上随机取一个实数 x ，则 e 的概率为 A 111eC1 11 e法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还 .”其意思是：“有一个人走了 378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了 6 天后到达目的地，请问第二天走了多少？”根据此规律，求后3 天一共 走了多少里 A 156 里 B 84 里 C 66 里 D 42 里 . 40 . 4 86 , l o g 0 . 5 , l o g 0 . 4a b c ，则 ,A B c b a C c a b D b c a 输出的 S 的值为 A 3115B 75C 3117D 2117 ，函数 2 c o s 15 的图象向右平移 54个单位后与原图像重合，则 的最小值为 A 85B 65C 45D 该几何体的体积为 A 33 B 43 C 63 D 93 在双曲线 22 1 0 , 0xy 的右支上，其左、右焦点分别为12,线1 为圆心， a 为半径的圆相切于点 A,线段1该双曲线的渐近线的斜率为 A 43B 34C 35D 5323的球有一个内接正三棱锥是球的直径， ,P Q 60,则三棱锥 P 的体积为 A 34B 334C 934D 27 3412. 设 正 数 ,足 133l o g l o g 1 , 1x y m m ， 若 不 等 式 2223 1 8 2 3a x x y a y x y 有解，则实数 a 的取值范围是 A 551,29 B 311,21 C 31,21D 55,29第卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上。 . 13. 已知 6 2 70 1 2 71 1 2 1 1 1x x a a x a x a x ，则3a. 14设各项均为正数的等差数 n 项和为满足1 2 1 33 5 , 4 5a a a a，则10S . 121, , 9 ,A y B 物线 2 20y px p上的两点，210点 F 是它的焦点，若 5F ，则 212值是 . 16. 若实数 , 2 02 6 003 ，且 2z m x y m 的最小值为 52，则m . 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分 12 分） 在 中，角 ,对边分别为 ,知 s i n s i n .s i n s i Bb a A C（ 1）求角 A 的大小； （ 2）若 2 2 , 3b a c ，求 的面积 . 18、（本小题满分 12 分） 统计，截止 2016 年底全国微信注册用户数量已经突破 ，为调查大学生这个微信用户群体每人拥有微信群的数量，现从某市大学生中随机抽取 100 位同学进行了调查统计，结果如下： （ 1）求 ,2 的频率； （ 2）若从这 100 位同学中随机抽取 2 人，求这 2 人恰有 1 人微信群个数超过 12 的概率； （ 3）以（ 1）的频率作为概率，若从全市大学生中随机抽取 3 人，记 X 表示抽到的是微信群个数超过 12 的人数，求 X 的分布列和数学期望 19、（本小题满分 12 分） 如图，已知直三棱柱1 1 1 B C的底面是边长为 4的 正 三 角 形 ， ,A 点 ， 且1 F（ 1）求这：11B F （ 2）求二面角1C 的余弦值 . 20、（本小题满分 12 分） 设椭圆 22: 1 0a 的左、右焦点分别为12,顶点为 A,过 A 与2x 轴负半轴于 Q 点，且1 （ 1）若过2, 4 7 0 相切，求椭圆 C 的方程； （ 2）在（ 1）的条件下， B 是椭圆 C 的左顶点，过点 3,02R作与 x 轴不重合的直线 l 交椭圆 ,直线 3x于 M,直线 问12否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由 . 21、（本小题满分 12 分） 已知函数 2 s i n , x e b e a x a b R （ 1）当 0a 时，讨论函数 （ 2）当 1b 时，若 0对任意 0,x 恒成立，求 a 的取值范围 . 请考生在第（ 22）、（ 23） 两题 中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上 22、（本小题满分 10 分） 选修 4坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点 O 为极点， x 轴的正半轴为 极轴建立极坐标系 l 的参数方程为 （ t 为参数， 0 ），曲线 C 的极坐标方程为 2c o s 8 s （ 1）求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程； （ 2）设直线 l 与曲线 C 相交 于 A,B 两点，当 变化时，求 最小值