江苏省2017年高考考前押题卷数学文科试题（三）含答案

原创押题卷 (三 ) 参考公式 样本数据 ， 1ni 1n(x )2，其中 x 1ni 1棱柱的体积 V 中 S 是棱柱的底面积， h 是高 棱锥的体积 V 13中 S 是棱锥的底面积， h 是高 一、填空题 (本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分请把答案填写在题中横线上 ) 1已知 A x|x 1 0， B 2， 1,0,1，则 ( B _. 2， 1 因为集合 A x|x 1，所以 x|x 1， 则 ( B x|x 1 2， 1,0,1 2， 1 2若 i(x 3 4i， x， y R，则复数 x 模等于 _ 5 因为 i(x 3 4i，所以 x 3 4 3 4i ii i 4 3i，故 |x |4 3i| 42 32 5. 3某中学高中一年级有 400 人，高中二年级有 320 人，高中三年级有 280人，现从中抽取一个容量为 200 人的样本，则高中二年级被抽取的人数为_ 64 抽样比为 200400 320 280 15，故应抽取高二学生 320 15 64(人 ) 4如图 1 所示，在圆心角为直角的扇形 ，分别以 直径作两个半圆在扇形 随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是_ 图 1 1 2 设 2，如图，由题意得 S 弓形 S 弓形 S 弓形 所以 S 空白 S 12 2 2 2. 又因为 S 扇形 14 22 ，所以 S 阴影 2. 所以 P 2 1 2. 5已知 f(x) x 4 ，若 a f()， b f 则 a， b 满足的关系式为_ a b 1 f(x) 12 1 2x 2 1 a 12 2 ， b 12 252 122 . 因此， a b 1. 6如下是一个算法的伪代码，则输出的结果是 _ i 1S 1 24i i 1S S i 1， S 1 时， i 2， S 1 2 2； S 2 时， i 3， S 2 3 6； S 6 时， i 4， S 6 4 24； S 24 时， i 5， S 24 5 出 i 5. 7现有一根 n 节的竹竿，自上而下每节的长度依次构成等差数列，最上面一节长为 10 下面的三节长度之和为 114 6 节的长度是首节与末节长度的等比中项，则 n _. 16 设对应的数列为 公差为 d(d 0)由题意知 10， 12 114， 1 2 114，得 31 114，解得 1 38，即 (5d)2 a1(1 d)，即 (10 5d)2 10(38 d)，解得 d 2，所以 1 n 2)d 38，即 10 2(n 2) 38，解得 n 16. 8设 ， (0， )，且 ) 513， 2 12，则 的值为 _ 1665 由 12，则 243， 又 (0， )，从而 45， 35， 又 ) 513， ， (0， )，从而 ) 1213， ) ) ) 1213 35 513 45 1665. 9已知实数 x， y 满足不等式 2x y 0，x y 4 0，x 3，则 2取值范围是_ 3， 559 22令 t 图可知 13 t 2， 则 2t， t 13， 2 ， 令 2t 20，则 t 1. 在 t 13， 1 上为减函数，在 t 1,2上为增函数， t 1 时， 有最小值 3， t 13时， 有最大值 559 ，故 t 的范围为 3， 559 . 10在平面直角坐标系 ，双曲线 E： 1(a 0， b 0)的左顶点为 A，过双曲线 E 的右焦点 F 作与实轴垂直的直线交双曲线 E 于 B， C 两点，若 直角三角形，则双曲线 E 的离心率为 _ 2 如图，由题意得 90， 45，从而 将 x c 代入双曲线方程得 a c，从而a c，即 a2 20，即 e 2 0，从而 e 2. 11三棱锥 S ， 90， 斜边 a 的等腰直角三角形，则以下结论中： 图 2 异面直线 成的角为 90； 直线 平面 平面 平面 点 C 到平面 距离是 12a. 其中正确结论的序号是 _ 由题意知 平面 平面 面平面 正确；取 中点 E，连结 证得 平面 长度即为 C 到平面 距离 12a， 正确 12在平面直角坐标系 ，圆 C： 4 分别交 x 轴正半轴及 y 轴正半轴于 M， N 两点，点 P 为圆 C 上任意一点，则 最大值为 _ 4 4 2 根据题意，得 M(2,0)， N(0,2)设 P(2， 2)，则 (2 2， 2)， ( 2， 2 2)， 4 44 4 4 4( ) 4 4 2 4 . 1 4 1， 4 4 2 4 4 2， 最大值为 4 4 2. 13已知 a， b 为正实数，函数 f(x) 20,1上的最大值为 4，则f(x)在 1,0上的最小值为 _ 32 由 a， b 为正实数，可得函数 y 导函数 y 3b 0，即可得函数 y R 上是增函数，由此可得函数 f(x) 2上是增函数，又由函数 f(x) 20,1上的最 大值为 f(1) a b 2 4，可得 a b 2， 函数 f(x)在 1,0上的最小值为 f( 1) a b 12 2 12 32. 14由正整数组成的一组数据 平均数和中位数都是 2，且标准差等于 1，则这组数据为 _ (从小到大排列 ) 【 导学号： 91632085】 1,1,3,3 假设这组数据按从小到大的顺序排列为 则 2， 2， 4，4.又 s 1422 22 22 22 12 22 22 4 22 4 22 12 222 22 1， (2)2 (2)2 2. 同理可求得 (2)2 (2)2 2. 由 为正整数，且 ( (为圆 (x 2)2 (y 2)2 2 上的点，分析知 ,1,3,3. 二、解答题 (本大题共 6 小题，共 90 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 15 (本小题满分 14 分 )在等差数列 等比数列 ， 1， ， 前 10 项和 55. (1)求 (2)现分别从 前 3 项中各 随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率 解 (1)设数列 公差为 d，数列 公比为 10 1010 92 d 55， 8， 4 分 解得 d 1， q 2， 所以 n， 2n 1. 6 分 (2)分别从 前 3 项中各随机抽取一项，得到的基本事件有 9 个：(1,1)， (1,2)， (1,4)， (2,1)， (2,2)， (2,4)， (3,1)， (3,2)， (3,4). 12 分 两项值相等的基本事件有 2 个： (1,1)， (2,2) 故所求的概率 P 29. 14 分 16 (本小题满分 14 分 )已知函数 f(x) 2 4 6x 21， x R. (1)求 f(x)的最小正周期； (2)求 f(x)在区间 0， 2 上的最大值和最小值 解 (1)f(x) 2x2x4 3x x 2x2x 2 2 2x 4 . 4 分 所以 f(x)的最小正周期 T 22 . 6 分 (2)因为 f(x)在区间 0， 38 上是增函数，在区间 38 ， 2 上是减函数， 10 分 又 f(0) 2， f 38 2 2， f 2 2，故函数 f(x)在区间 0， 2 上的最大值为2 2，最小值为 2. 14 分 17 (本小题满分 14 分 )如图 3，四棱锥 E ， B 2图 3 (1)求证： (2)线段 是否存在点 F，使 平面 存在，求出 不存在，说明理由 解 (1)证明： 取 点 O，连结 2 4 分 又 四边形 矩形， O， 平面 6 分 (2)存在点 F，当 F 满足 12，即 F 为 点时，有 平面 理由如下：取 点 G，连结 F 为 点， 1210 分 12 四边形 平行四边形， 面 平面 平面 14 分 18 (本小题满分 16 分 )某人在如图 4 所示的直角边长为 4 米的三角形地块的每个格点 (指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点 )处都种了一株相同品种的作物根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量 Y(单位： 它的 “ 相近 ” 作物株数 X 之间的关系如下表所示： 图 4 X 1 2 3 4 Y 51 48 45 42 这里，两株作物 “ 相近 ” 是指它们之间的直线距离不超过 1 米 (1)完成下表，并求所种作物的平均年收获量： Y 51 48 45 42 频数 4 (2)在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量至少为 48 概率 解 (1)所种作物的总株数为 1 2 3 4 5 15，其中 “ 相近 ” 作物株数为 1 的作物有 2 株， “ 相近 ” 作物株数为 2 的作物有 4 株， “ 相近 ” 作物株数为3 的作物有 6 株， “ 相近 ” 作物株数为 4 的作物有 3 株，列表如下： Y 51 48 45 42 频数 2 4 6 3 5 分 所种作物的平均年收获量为 51 2 48 4 45 6 42 315 102 192 270 12615 69015 46. 8 分 (2)由 (1)知， P(Y 51) 215， P(Y 48) 415. 12 分 故在所种作物中随机选取一株，它的年收获量至少为 48 概率为 P(Y 48) P(Y 51) P(Y 48) 215 415 25. 16 分 19 (本小题满分 16 分 )已知函数 f(x) 131. (1)求 x 1 时， f(x)取得极值，求 a 的值； (2)求 f(x)在 0,1上的最小值； (3)若对任意 m R，直线 y x m 都不是曲线 y f(x)的切线，求 a 的取值范围 解 (1)因为 f(x) a， 2 分 当 x 1 时， f(x)取得极值，所以 f(1) 1 a 0， a 1. 4 分 又当 x ( 1,1)时， f(x) 0， x (1， )时， f(x) 0， 所以 f(x)在 x 1 处取得极小值，即 a 1 符合题意 . 6 分 (2)当 a 0 时， f(x) 0 对 x (0,1)成立， 所以 f(x)在 0,1上单调递增， f(x)在 x 0 处取最小值 f(0) 1， 8 分 当 a 0 时，令 f(x) a 0， a， a， 当 0 a 1 时， a 1， x (0， a)时， f(x) 0， f(x)单调递减， x ( a， 1)时， f(x) 0， f(x)单调递增， 所以 f(x)在 x f( a) 1 2a 当 a 1 时， a 1， x 0,1时， f(x) 0， f(x)单调递减， 所以 f(x)在 x 1 处取得最小值 f(1) 43 a. 10 分 综上所述， 当 a 0 时， f(x)在 x 0 处取最小值 f(0) 1； 当 0 a 1 时， f(x)在 x f( a) 1 2a 当 a 1 时， f(x)在 x 1 处取得最小值 f(1) 43 a. 12 分 (3)因为 m R，直线 y x m 都不是曲线 y f(x)的切线，所以 f(x) a 1 对 x 只要 f(x) a 的最小值大于 1 即可， 而 f(x) a 的最小值为 f(0) a， 14 分 所以 a 1，即 a 1. 所以 a 的取值范围是 ( ， 1). 16 分 20 (本小题满分 16 分 )已知点 P(4,4)，圆 C： (x m)2 5(m 3)与椭圆 E：1(a b 0)有一个公共点 A(3,1)， 别是椭圆的左、右焦点，直线 相切 (1)求 m 的值与椭圆 E 的方程； (2)设 Q 为椭圆 E 上的一个动点，求 取值范围 图 5 解 (1)点 A 代入圆 C 方程，得 (3 m)2 1 5. m 3， m 1. 圆 C： (x 1)2 5. 2 分 设直线 k，则 y k(x 4) 4， 即 y 4k 4 0. 直线 相切， |k 0 4k 4|1 5. 4 分 解得 k 112 ，或 k 12. 当 k 112 时，直线 x 轴的交点横坐标为 3611，不合