九年级数学上册24113狐弦圆心角课件人教新课标版

墨红镇中学 李应稳 一.复习： 1、什么是弦？ 2、什么是弧？什么是等弧？ 连接圆上任意两点的线段叫做弦。 即：如右图弦AB . O A B 圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧，即：如上图 ；在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。 AB 3.垂径定理三种语言 .定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧 老师提示: 垂径定理是圆中一个重要的结论,三种语言要 相互转化,形成整体,才 能运用自如. O AB C D M CDAB, 如图 CD是直径, AM=BM, AC =BC, AD=BD. 在直径是20cm的中，的度数是 ，那么弦AB的弦心距是 . 练习：1. 弓形的弦长为6cm，弓形的高为2cm，则 这弓形所在的圆的半径为 . 练习：2. （一）、圆的中心对称性 （1）若将圆以圆心为旋转中心，旋转180， 你能发现什么？ 圆绕其圆心旋转180后能与原来图形相重合。 因此，圆是中心对称图形，对称中心是圆心。 圆绕圆心旋转任意角度，都能够与原来的图形重合。 圆具有旋转不变性 B （2）若旋转角度不是180，而是旋转任意角度，则 旋转过后的图形能与原图形重合吗？ O A . O A B 3-5 如图3-5所示，AOB叫作圆心角， 叫作圆 心角AOB所对的弧。 AB 问：我们喝水的杯子为什么大都做成圆形的？ （1）相关概念 圆心角：顶点在圆心的角 圆心角所对的弧 圆心角所对的弦 弦心距：从圆心到弦的距离 下列各角中，是圆心角的是（ ） 根据旋转的性质，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位 置时， AOBAOB，射线 OA与OA重合，OB与OB重合 而同圆的半径相等，OA=OA，OB=OB，点 A与 A重合 ，B与B重合 OA B O A B A B A B 问题 、 重合，AB与AB重合 如图，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置， 你能发现哪些等量关系？为什么？ 弧、弦与圆心角的关系定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦也相等弦心距相等。 三、定理 前提条件 在同圆或等圆中，如果两条弧相等， 那么 它们所对的两个圆心角相等吗？所对的弦相等吗？ . A B . D C O1 O当 = AB CD时 （A） （B） （A） （B） 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、 两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应 的其余各组量也相等。 在同圆或等圆中，如果弦相等，那么它们 所对的圆心角相等吗？所对的弧相等吗？ . D C O1 . B A O 当AB=CD时 （A） （B） 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对 的圆心角 ，所对的弦 。 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对 的圆心角 ，所对的弧 。 相等相等 相等 相等 （漳州）下列命题是真命题的是（ ） （A）相等的圆心角所对的弧相等 （B）长度相等的两条弧是等弧 （C）等弦所对的圆心角相等 （D）等弧所对的弦相等 D 四、练习 2.如图，AB、CD是O的两条弦 （1）如果AB=CD，那么_，_ （2）如果 ，那么_，_ （3）如果AOB=COD，那么_，_ （4）如果AB=CD，OEAB于E，OFCD于F，OE与OF相等吗 ？为什么？ C A B D E F O AB=CD AB=CD OE OF 证明： OEAB OF CD AB CD AE CF OA OC RTAOERT COF OE OF 证明： AB=AC 又ACB=60， AB=BC=CA. AOBBOCAOC. A B C O 五、例题 例1 如图，在O中， ,ACB=60,求 证AOB=BOC=AOC 例2、如图，点O是EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆 和角的两边分别交于 点 A、B和C、D。 求证：AB=CD M N 证明：作OMAB， ONCD，M，N 为垂足。 推广：若将上题中的点O看作是沿着EPF的平分线运动的。 在EPF的每边与圆O有两个交点的时候，是否都能够得到 上题的结论？ 如图，AB是O 的直径， COD=35，求AOE 的度数 A O B C D E 解： 六、练习 七、思考 1.如图，已知AB、CD为O的两条弦， AD=BC, 求证AB=CD 2.如图，已知OA、OB是O的半径，点 C为AB的中点，