九年级人教版圆心角弧弦弦心距的关系课件

圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角. O B A 一、概念 1、判别下列各图中的角是不是圆心角， 并说明理由。 根据旋转的性质，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位 置时， AOBAOB，射线 OA与OA重合，OB与OB重合 而同圆的半径相等，OA=OA，OB=OB，点 A与 A重合 ，B与B重合 OA B 探究 O A B A B A B 二、 如图，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置， 你能发现哪些等量关系？为什么？ 重合，AB与AB重合AB与AB AB=AB 在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角 _， 所对的弦_； 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角 _，所对的弧_ 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦相等。 相等相等 相等相等 同圆或等圆中， 两个圆心角、两 条弧、两条弦中 有一组量相等， 它们所对应的其 余各组量也相等 三、圆心角与弧、弦的关系定理 如图，AB、CD是O的两条弦 （1）如果AB=CD，那么_，_ （2）如果 ，那么_，_ （3）如果AOB=COD，那么_，_ （4）如果AB=CD，OEAB于E，OFCD于F，OE与OF相等吗 ？为什么？ C A B D E F O AB=CD AB=CD 练习 AB CD= AB CD= AB CD= O A B 下面的说法正确吗?为什么? 如图,因为 根据圆心角、弧、 弦的关系定理可知： 1.下列命题中真命题是（ ） A。相等的弦所对的圆心角相等。 B、圆心角相等，所对的弧相等。 C、在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等。 D、长度相等的弧所对的圆心角相等。 2、在O中， = ，B=70，则A= ABA 、如图：AB为O的直径， = = ， COD=35， 则AOE=度。 BCCDDE A B C D E o 练习1 4.如图：已知OA.OB是O中的两条半径，且 OAOB,D是弧AB上的一点，AD的延长线 交OB延长线于C。已知C=250，求圆心角 DOB的度数， 证明： AB=AC 又ACB=60， AB=BC=CA. AOBBOCAOC. A B C O 四、例题选讲 例1 如图, 在O中， ，ACB=60， 求证AOB=BOC=AOC. AB AC= AB=AC ABC是等边三角形. 练习1 如图，已知AB、CD为的两条弦， ，求证ABCD. O AD=BC 已知：AB是O的直径，M.N是AO.BO的中 点。CMAB,DNAB,分别与圆交于C.D 点。 求证：AC=BD 练习2 O 例2：已知如图（1）O中，AB、CD为O的弦， 1= 2，求证：AB=CD 变式练习1： 如图（1），已知弦AB=CD， 求证： 1= 2 12 A BC D O （1） 变式练习2：如图（2）， O中，弦AB=CD， 求证：BD=AC A B C D O 变式练习3：如图（2）， O中，弦BD=AC， 猜测A与D的数量关系。 （） 例3：已知：如图（1），已知点O在BPD的角平分线PM 上，且O与角的两边交于A、B、C、D， 求证：AB=CD O P A C D M B （1） 变式1：如图（2），P的两边与O交与 A、B、C、D，AB=CD 求证：点O在BPD的平分线上 O P A C D B （2） 变式2：如图（3），P为O上一点，PO平分APB， 求证：PA=PB P A B O (3) 变式3：如图（4），当P在O内时，PO平分B