医学统计学基础

医 学 统 计 学 基 础 延安市人民医院消化内科 左 文 革 60年代到80年代，国外医学杂志调查表明：20%72%的论文 有统计错误。 1984年对中华医学杂志、中华内科杂志、中华外 科杂志、中华妇产科杂志、中华儿科杂志595篇论文的调 查结果为： 相对数误用占 11.2%，抽样方法误用占15.9%，统计图表误用 占11.7% 1996年对4586篇论文统计（中华医学会系列杂志占6.9%）， 数据分析方法误用达55.7%。 2001年中华预防医学杂志：中华医学会系列杂志误用约 54%（1995）。 1996年，有机构对申报科技成果的4586篇科研论文分 析，统计方法使用率为76%。 医学论文中统计运用错误，除了影响论文的科学性， 还可能导致严重的伦理学问题。 医学统计学基本名词 医学统计学(medical statistics) -是 以医学理论为指导，运用数理统计学的原 理和方法研究医学资料的搜集、整理与分 析，从而掌握事物内在客观规律的一门学 科。 统计学方法的特点: 用数量反映质量 医学统计学基本名词 概率（probability）:是描述随机事件发生可能性 大小的量值。用英文大写字母P来表示。概率的 取值范围在01之间。当P0时，称为不可能事 件；当P1时，称为必然事件。 小概率事件：统计学上一般把P0.05或P0.01的 事件称为小概率事件。 小概率原理：小概率事件在一次试验中几乎不可 能发生。利用该原理可对科研资料进行假设检验 。 医学统计学基本名词 总体（population）：是根据研究目的确定的同质研究单 位的全体。更确切地说是同质研究单位某种变量值的集合 。 样本（sample）:是从总体中随机抽取的有代表性的部分 观察单位变量值的集合。样本的例数称为样本含量（ sample size）。 注意： 1。总体是相对的，总体的大小是根据研究目的而确定的。 2。样本应有代表性，即应该随机抽样并有足够的样本含量。 图示：总体与样本 populationpopulation sample2sample2 sample1sample1 sample3sample3 sample4 sample4 sample5sample5 医学统计学基本名词 v参数（parameter）:由总体计算或得到的统计指 标称为参数。总体参数具有很重要的参考价值。 如总体均数，总体标准差等。 v统计量（statistic）:由样本计算的指标称为统 计量。如样本均数，样本标准差s等。 v抽样误差（sample error）: 由于随机抽样所引 起的样本统计量与总体参数之间的差异以及样本 统计量之间的差别称为抽样误差。 医学统计学基本名词 计量资料：对每个观察单位用定量的方法测定某项指标量 的大小，所得的资料称为计量资料（measurement data ）。其变量值是定量的，表现为数值大小，一般有度量衡 单位。如某一患者的身高（cm）、体重(kg)、红细胞计数 (1012/L)、脉搏（次/分）、血压（KPa）等 计数资料：将观察单位按某种属性或类别分组，所得的观 察单位数称为计数资料（count data）。其观察值是定性 的，表现为互不相容的类别或属性。如调查某地某时的男 、女性人口数；治疗一批患者，其治疗效果为有效、无效 的人数；调查一批少数民族居民的A、B、AB、O 四种血 型的人数等。 医学统计学基本名词 等级资料：将观察单位按测量结果的某种属性的 不同程度分组，所得各组的观察单位数，称为等 级资料（ordinal data）。如患者的治疗结果可分 为治愈、好转、有效、无效或死亡，各种结果既 是分类结果，又有顺序和等级差别，但这种差别 却不能准确测量；一批肾病患者尿蛋白含量的测 定结果分为 +、+、+等。 等级资料与计数资料不同：属性分组有程度差别 ，各组按大小顺序排列。 医学统计学基本名词 正态分布：概率论中最重要的一种分布， 也是自然界最常见的一种分布。该分布由 两个参数平均值和方差决定。概率密 度函数曲线以均值为对称中线,方差越小， 分布越集中在均值附近。 正态分布有两个参数(parameter)，即位置参 数(均数)和变异度参数(标准差)。 高峰在均数处； 均数两侧完全对称。 正态曲线下的面积分布有一定的规律。 正态曲线下的面积分布规律 1 占正态曲线下面积的 68.27% 1.96 占正态曲线下面积的 95.00% 2.58 占正态曲线下面积的 99.00% 若n100，则可用 X 代替，用 s 代替。 - -2.58 -1.96 -1 +1 +1.96 +2.58 2.5% 1.0% 医学统计学基本名词 直线相关：又称线性相关，是指两列变量 中的一列变量在增加（或减少）时，而另 一列变量随之而增加（或减少），或这一 列变量在增加时，而另一列变量则相应地 减少。它们之间存在一种直线关系。直线 相关可用直线拟合。 医学统计学基本方法 多元线性回归：在回归分析中，如果有两个或两 个以上的自变量，就称为多元回归。事实上，一 种现象常常是与多个因素相联系的，由多个自变 量的最优组合共同来预测或估计因变量，比只用 一个自变量进行预测或估计更有效，更符合实际 。 1. 应变量Y为正态分布数值变量 多重线性回归 2. 应变量Y为二分类（或多分类）定性变量或等级变量 logistic回归 3. 应变量Y为二分类结局变量和生存时间 Cox回归 案例 抛硬币：连续抛一枚硬币次，记录出现正面 的次数下表列出了历史上一些科学家试验的结果： 实验者 投掷次 数 发生正面向上 的次数 频率 道蒙津 2046 10610.5186 蒲丰 4040 20480.5069 K.皮尔逊12000 60190.5016 K.皮尔逊24000120120.5005 证实：当试验次数逐渐增大时，频率值越来越稳定地接 近于某一固定值。 医学统计学基本方法 定量资料的描述 集中趋势： 算术均数 几何均数 中位数 百分位数 离散趋势: 极差 四分位数间距 标准差、方差 变异系数 某地140名成年男子红细胞数(1012/L)的频数分布表 红细胞数 组中值(X) 频 数( f ) f X 3.80 3.90 2 7.8 4.00 4.10 6 24.6 4.20 4.30 11 47.3 4.40 4.50 25 112.5 4.60 4.70 32 150.4 4.80 4.90 27 132.3 5.00 5.10 17 86.7 5.20 5.30 13 68.9 5.40 5.50 4 22.0 5.60 5.70 2 11.4 5.806.00 5.90 1 5.9 合 计 140(f) 669.8 (f x) X= f x f = 669.8 140 = 4.78 (1012/L) 滴度 例数(f) 滴度倒数(x) lgx flgx 1: 40 3 40 1.602 4.81 1: 80 22 80 1.903 41.87 1: 160 17 160 2.204 37.47 1: 320 9 320 2.505 22.55 1: 640 0 640 2.806 0.00 1:1280 1 1280 3.107 3.11 合计 52 109.79 麻疹患者恢复期血清麻疹病毒特异性荧光抗体滴度 =129.2 1：129 Lg 1 = f lgx f = Lg 1 109.79 52 G = 医学统计学基本方法 百分位数百分位数描述观察序列在百分位置的 水平，是分布的百分界值，可用于确 定医学参考值范围，适用于任何分布 。 v描述一组资料在某百分位置上的水平； v用于确定正常值范围； v计算四分位数间距。 X2 ( X ) 2 / n n 1 S = 5人收缩血压测定结果(mmHg): 162 145 178 142 186 X = 813 X2 = 133317 = 133317 (813)2/ 5 5 1 =19.49 mmHg 某地140名成年男子红细胞数(1012/L)的频数分布表 红细胞数 组中值(X) 频 数( f ) f X f X 2 3.80 3.90 2 7.8 30.42 4.00 4.10 6 24.6 100.86 4.20 4.30 11 47.3 203.39 4.40 4.50 25 112.5 506.25 4.60 4.70 32 150.4 706.88 4.80 4.90 27 132.3 648.27 5.00 5.10 17 86.7 442.17 5.20 5.30 13 68.9 365.17 5.40 5.50 4 22.0 121.00 5.60 5.70 2 11.4 64.98 5.806.00 5.90 1 5.9 5.90 合 计() 140 669.8 3224.20 fX2 ( fX ) 2 / n n 1 S = = 3224.20 (669.8)2/n 140 - 1 =0.38 标准差用途： 1. 表示同质变量值的离散程度, 用于两 组 变量值比较时，要求其性质相同，均数 相差不大. 2. 与均数结合，表示均数的代表性 (xs)，同时描述正态分布特征 3. 与均数结合， 计算变异系数 4. 与样本含量(n)结合，计算标准误 例1：比较7岁男孩身高与体重的变异程度 身高：X1= 123.10 cm S1= 4.71cm 体重：X2=22.29 kg S2 = 2.26kg CV(%) = 100% S X CV1= 4.71/123.10 100% =3.83% CV2= 2.26/22.29 100% = 10.14% 用频数表法计算 L 中位数所在组组段的下限 iM 中位数所在组组段的组距 fM 中位数所在组的频数 fL 中位数所在组前一组的累计频数 M = L + ( - fL） iM fM n 2 某地630名正常女性血清甘油三酯(/dl)含量 甘油三酯 频数 累积频数 累计频率(%) 10 27 27 4.3 40 169 196 31.1 70 167 363 57.6 100 94 457 72.5 130 81 538 85.4 160 42 580 92.1 190 28 608 96.5 220 14 622 98.7 250 4 626 99.4 280 3 629 99.8 310 1 630 100.0 合计 630 M = L + ( - fL） iM fM n 2 = 70+30/167（630/2-196） = 91.4 /dl ix Px = L + (n x% fL ) fx 附：附：百分位数 Percentile，Px 描述变量值序列在某百分位位置的水平， 多个百分位数结合可更全面地描述变量值的分 布特征。 L Px 所在组组段的下限 ix Px 所在组组段的组距 fx Px 所在组的频数 fL Px 所在组前一组的累计频数 4. 四分位数间距 ( Quartile, Q) 四分位数间距为特定的百分位数，可 看作为中间1/2变量值的全距 Q = Qu QL， Qu = P75 （上四分位数） QL = P25（下四分位数） 用途：用于表示偏态分布资料的变 异程度，常与中位数配合使用 P25 P75 ABM 常用平均数的对比 名称 意 义 应 用 场 合 均数 平均数量水平 应用甚广，适用于对称 分布，尤其是正态分布 几何均数 平均增(减)倍数 等比资料；对数正态 分布 中位数 位次居中的观察值水平 偏态分布；分布不明； 分布末端无确定值。 三、离散趋势三、离散趋势 (tendency of dispersion)(tendency of dispersion) 描述变量值的离散趋势用变异指标 全距(极差) 四分位数间距 常用变异指标 方差 标准差 变异系数 百分位数法 离均差法 常用变异指标常用变异指标 2. 方差 (Variance) 和 标准差(Standard deviation) 定义公式 ( X ) 2 (X ) 2 2 = = N N ( X X) 2 ( X X) 2 S2 = S = n 1 n 1 为总体标准差 s 为样本标准差 3.标准误的计算公式 = : 总体标准误 n S S = S ：样本标准误， n 为的估计值 4.标准误的意义 1）表示抽样误差的大小 2）与均数结合表示样本均数对总体均数的 代表性（ xSx ） 标准差与标准误的区别 比较内容 标准差 标准误 意义表示个体观察值间 的变 异程度 表示样本均数间的变异程度或 样本率与总体率分散程度的指 标计 算方法 计算 应用表示一组观 察值之间 的变异程度 计算均数的标准误 计算参考值范围 表示抽样误 差的大小，说明 样本均数的可靠程度 估计总 体参数的可信区间 进行总体参数的假设检验 t检验的应用条件 n较小时（如n50）,理论上要求样本取自 正态总体 两小样本均数比较时，要求两总体方差相 等 表4.4 新药组与安慰剂组血清总胆固醇含量（mmol/L ） 配对号新药组安慰剂组差值d 14.46.2-1.8 25.05.2-0.2 35.85.5 0.3 44.65.0-0.4 54.94.4 0.5 64.85.4-0.6 76.05.01.0 85.96.4-0.5 94.35.8-1.5 105.16.2-1.1 以|t|=|-1.542|=1.542，查附表2，t界值表的双尾概率0.1050且n250）时， u值可按下式计算： 两样本均数比较的两样本均数比较的u u检验检验 医学统计学基本方法 标准化率（standardized rate）亦称调整率（ adjusted rate）。 常用的计算方法按已知条件有： 直接法：间接法：不讲。反推法：不讲。 2。选择标准人口的方法： 1）选择两地数据之一的人口数或构成比； 2）选择两地数据之和的人口数或构成比； 3）选择当地或全国的人口数或构成比； 4）国际间比较选用世界通用标准。 年龄 组 甲 地 乙 地 人口数死亡 人数 死亡率 人口数 死亡人 数 死亡率 09300532 57.2480034972.9 51220044 3.66600304.6 2019000101 5.3353002547.2 40760092 12.128003914.2 60190076 40.05002346.0 合 计 50000845 16.95000069513.90 年龄组标准人口数 甲 地 乙 地 （岁）（Ni）原死亡率pi预期死亡数 Npi 原死亡率pi预期死亡数Npi （1）（2）（3）（4）=（2 ）（3） （5）（6）=（2）（ 5） 01410057.2 80772.9 1028 5188003.6 684.6 86 20543005.3 2887.2 391 401040012.1 12614.2 148 60 240040.0 9646.0 110 合计100000(N)16.191385(Nipi ) 13.901763（Nipi) 医学统计学基本方法 检验目的： 推断两个总体率或构成比之间有无差别 多个总体率或构成比之间有无差别 多个样本率的多重比较 两个分类变量之间有无关联性 频数分布拟合优度的检验。 检验统计量： 应用：计数资料 甲乙两种疗法治疗肺癌生存率比较的四格表 疗法 生存 死亡 合计 n nC C 生存率 A T A T 甲 22(25.21) 24(20.79) 46 47.83 乙 35(31.79) 23(26.21) 58 60.34 合计 n nR R 57 47 104 n 54.81 基本公式： (A - T) (A - T) 2 2 2 2 = = T T n n R R n n C C T T RC RC = = n n A 实际值 T 理论值 = = （行（行-1-1） （列（列-1-1） = =（R-1R-1） （C-1C-1） 3. 2检验的种类 ( 1) 四格表资料的 2检验 ( 2 test for fourfold table) 目的：用于两个样本率或构成比的比较，推 断两个样本所代表的总体率（或总体 构成比）是否相等。 专用公式： ( ad - bc) ( ad - bc) 2 2 n n 2 2 = = (a + b)(c + d)(a + c)(b + d) (a + b)(c + d)(a + c)(b + d) 基本公式： (A - T) (A - T) 2 2 2 2 = = T T = 1 = 1 甲乙两种疗法治疗肺癌生存率比较的四格表 疗法 生存 死亡 合计 生存率 甲 22 24 46 47.83 乙 35 23 58 60.34 合计 57 47 104 54.81 (a)(b) (c)(d) (a+b) (c+d) (a+c)(b+d)(n) ( ad - bc) ( ad - bc) 2 2 n n 2 2 = = (a + b)(c + d)(a + c)(b + d) (a + b)(c + d)(a + c)(b + d) 2 2 = = (2223 - 24 35)(2223 - 24 35) 2 2 104104 46 58 574746 58 5747 = 1.62= 1.62 P 0.05P 0.05 医学统计学基本方法 T 1，或 n 40 时，需用确切概率法计算 。 确切概率计算法 (a + b)! (c + d)! (a + c)! (b + d)!(a + b)! (c + d)! (a + c)! (b + d)! P P = = a! b! c! d! n! a! b! c! d! n! (3) 配对资料的四格表 2 检验 ( 2 2 test of test of paired paired comparisioncomparision of enumeration data ) of enumeration data ) 用于配对设计的计数资料。 配对的方法： 1）同源配对：是通过两种不同的处理方法对同 一样品进行处理，从而推断两种 处理方法的结果有无差别。 2）异源配对：以一定的条件把观察对象配成对 子，研究某种因素的作用或影响。研究某种因素的作用或影响。 肺