九年级数学 《垂直于弦的直径》课件 人教新课标版

赵州桥主桥拱的半径是多少？ 做一做： 大家把事先准备好的一个圆，沿着圆的任意 一条直径对折，重复做几次，你发现了什么 ？由此你能得到什么结论？圆有几条对称轴 ？ O O O 在下列哪个图中有AE=BE， A B C D （1） （2）（3） D C AB C A B E E E AC=BC，AD=BD. 找一找 D AE=BE吗？ AB C D E A B D C 条件 CD为直径 结论 AC=BC AD=BD CDAB CDAB AE=BE 平分弦 的直径垂直于弦，并且平分 弦所对的两条弧 （不是直径） 垂径定理的推论1: CDAB吗？ (E) O AB C D E 条件 CDAB AE=BE AC=BC CD过圆心 垂径定理的推论2: 结论 AD=BD 已知已知ABAB如图，你能平分这条弧？如图，你能平分这条弧？ E 第一步：连接AB 第二步：作AB的垂直平分线 F . CD过圆 心吗? 弦的垂直平分线过圆心，并且平分弦所对的两 条弧. 例例1 1：一条排水管的截面如图所示一条排水管的截面如图所示。已知排水管的半径已知排水管的半径 OB=10OB=10，水面宽水面宽AB=16AB=16。求截面圆心求截面圆心O O到水面的距离。到水面的距离。 D C 10 88 解:作OCAB于C, 由垂径定理得: AC=BC= AB= 16=8 由勾股定理得: 答:截面圆心截面圆心O O到水面的距离为到水面的距离为6.6. 1 2 1 2 排水管中水最深是多少? 6 CD=ODOC =106=4 变式一变式一： 若已知排水管的半径若已知排水管的半径OB=10OB=10， 截面圆心截面圆心OO到水面的距离到水面的距离OC=6OC=6， 求水面宽求水面宽ABAB。 变式二：变式二： 若已知排水管的水面宽若已知排水管的水面宽AB=16AB=16。 截面圆心截面圆心OO到水面的距离到水面的距离OC=6OC=6， 求排水管的半径求排水管的半径OBOB。 D C 10 88 6 例例1 1：一条排水管的截面如图所示。已知排水管的半径一条排水管的截面如图所示。已知排水管的半径 OB=10OB=10，水面宽，水面宽AB=16AB=16。求截面圆心。求截面圆心O O到水面的距离。到水面的距离。 若弦心距为d，半 径为R，弦长为a, 则这三者之间有怎 样的关系？ d R a 2 d2+( )2=R2 2 a 解：如图，设半径为R， 在tAOD中，由勾股定理，得 解得 R27.9（m）. 答：赵州桥的主桥拱半径约为27.9m. D 37.4 7.2 赵州桥主桥拱的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥 主桥拱的半径吗？ AB=37.4,CD=7.2 R 18.7 R-7.2 1.如图,在O中,弦AB的长为8cm,圆心到AB的 距离为3cm,则O的半径为 . 练习： AB O C 5cm 3 4 2.弓形的弦长AB为24cm，弓形的高CD为8cm ，则这弓形所在圆的半径为 . 13cm (1)题 (2)题 12 8 3.如图，在O中，AB、AC为互相垂直且相等的两 条弦，ODAB于D，OEAC于E，求证四边形 ADOE是正方形 D O A B C E 证明： 四边形ADOE为矩形， 又AC=AB AE=AD 四边形ADOE为正方形. OEAC，ODAB，ACAB OEA=ODA=BAC=90 练习： 通过这节课的学习,你学到了 哪些知识？ 回顾与思考 课堂小结： 1.1.圆是轴对称图形圆是轴对称图形. . 2.2.垂径定理：垂径定理： 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条 弧弧 3.3.垂径定理的推论垂径定理的推论1 1: : 平分弦平分弦 ( (不是直径不是直径) ) 的直径垂直于弦，并且平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦 所对的两条弧所对的两条弧 垂径定理的推论垂径定理