二三版兼用《运筹学教程》胡运权主编课后习题答案（第七章）ppt课件

第七章习题解答 7.1 现有天然气站A，需铺设管道到用气单位E，可 以选择的设计路线如下图所示，Bl，D2各点是中 间加压站，各线路的费用已标在线段旁(单位：万元) ，试设计费用低的路线。 第七章习题解答 第七章习题解答 7.2 一艘货轮在A港装货后驶往F港，中途需靠港加 油、淡水三次，从A港到F港部可能的航运路线及两港 之间距离如下图所示，F港有3个码头F1,F2, F3 ，试求最 合理靠的码头及航线，使总路程最短。 第七章习题解答 第七章习题解答 7.3 某厂每月生产某种产品最多600件，当月生产 的产品若未销出，就需存贮(刚入库的产品，该月不付 存贮费)。月初就已存的产品需支付存储费，每100件 每月1千元。已知每100件产品的生产费为5千元。在进 行生产的月份工厂要支出经营费4千元市场需求如表 7-19所示，假定1月初及4月底库存量为零，试问每月 应生产多少产品，才能在满足需求条件下，使总生产 及存贮费用之和最小。 表7-19 月份1234 产品（100件）5321 第七章习题解答 解：xi表示生产量，Ii表示存储量，yi表示控制变量 ， yi=1表示该月进行生产。 该问题的模型如下： min=5*(x1+x2+x3+x4) +(I0+I1+I2+I3+I4) +4*(Y1+Y2+Y3+Y4); I0=0;I4=0; I0+x1-I1=5;I1+x2-I2=3; I2+x3-I3=2;I3+x4-I4=1; x16*Y1;x26*Y2;x36*Y3;x46*Y4; bin(Y1);bin(Y2);bin(Y3);bin(Y4); 运行模型后，1月生产5，2月生产6，最小费用为67。 第七章习题解答 7.4 某公司有资金4万元，可向A，B，C三个项目投 资，已知各项目不同投资额的相应效益值如表7-20所 示，问如何分配资金可使总效益最大。 表7-20 单位：万元 项目投资额 01234 A041486066 B042506066 C064687876 第七章习题解答 工厂3 状态（可能的 投资数） 决策（分配资金） 最优 决策 最优决策 的效益值 01234 00-00 1064-164 206468-268 30646878-378 4 064 68 78 76 3 78 第七章习题解答 工厂2 状态（可能的 投资数） 决策（分配资金） 最优 决策 最优决策 的效益值 01234 00-00 16442-064 26810850-1108 37811011460-2114 4 78120118 124 66 3 124 第七章习题解答 最优解是：工厂1追加投资1百万，年利润41万； 工厂2追加投资2百万，利润50万；工厂3追加投资1百 万，利润64万。总利润是155万元。 工厂1 状态（可 能的投资 数） 决策（分配资金） 最优 决策 最优决 策的效 益值 01234 4 124155154 124 66 1 155 第七章习题解答 7.5 为保证某设备正常运转，需对串联工作的三种 不同零件Al，A2，A3，分别确定备件数量。若增加备用 零件的数量，可提高设备正常运转的可靠性，但费用 要增加，而总投资额为8千元。已知备用零件数与它的 可靠性和费用关系如表7-2l所示，求Al，A2，A3的备用 零件数量各为多少时，可使设备运转的可靠性最高。 表7-21 备件数可 靠 性 备用零件费用(千元) AlA2A3AlA2A3 10.30.20.1132 20.40.50.2253 30.50.90.7364 第七章习题解答 最优解： Al购买1， A2购买1， A3购买3。可靠性 为0.042。 第七章习题解答 7.6 某工厂有l 000台机器，可以在高、低两种不同 负荷下进行生产，假没在高负荷下生产时，产品的年 产量s1和投入的机器数量y1的关系为s1=8y1，机器的完 好率为0.7；在低负荷下生产时，产品的年产量s2和投 入的机器数量y2的关系为s2=5y2，机器的完好率为0.9。 现在要求制定一个5年生产计划，问应如何安排使在5 年内的产品总产量最高。 解：y=0表示低负荷，y=1表示高负荷 Y(1)=0 Y(2)=0 Y(3)=1 Y(4)=1 Y(5)=1 各月的产量如下： X(1)=5000，X(2)=4500，X(3)=64800， X(4)=4536，X(5)=3175.2 第七章习题解答 7.7 某工厂接受一项特殊产品订货，要在3个月 后提供某种产品1 000kg，一次交货。由于该产品用途 特殊，该厂原无存货，交货后也不留库存。已知生产 费用与月产量关系为： C1000+3d+0.005d2， 其中(d为月产量(kg)，(C为该月费用(元)。每月库存 成本为2元/kg,库存量按月初与月未存贮量的平均数计 算，问如何决定3个月的产量使总费用最小。 解：各月的产量如下： D(1)=433.33， D(2)=333.33， D(3)=233.33。 最小费用为13566.67（元） 第七章习题解答 7.8 将数48分成3个正数之和，使其乘积为最大。 解： x(1)+x(2)+x(3) =48 x(1)=x(2)=x(3)=16 x(1)*x(2)*x(3)=4096 第七章习题解答 7.9 用动态规划方法求解： 第七章习题解答 第七章习题解答 7.10 用顺序解法计算7.1题，7.4题。 解：略。 第七章习题解答 7.11 某工厂生产三种产品，各种产品重量与利润 关系如表7-22所示，现将此三种产品运往市场出售， 运输能力总重量不超过6t，问应运输每种产品各多少 件可使总利润最大。 解：只运产品2两件，最大总利润260（千元）。 表7-22 产品重量(t/件)利润(千元/件 ) 1280 23130 34180 第七章习题解答 7.12 某公司需要对某产品决定未来4个月内每个 月的最佳存贮量，以使总费用最小。已知各月对该产 品的需求量和单位订货费用、存贮费用如表7-23所 示。假定每月初订货于月末到货并人库，下月开始销 售。 解：每个月生产相应的需求量，无库存。最小费 用为3300。 表7-23 月份k1234 需求量dk50454030 单位订货费用ck850850775825 单位存储费用pk35204030 第七章习题解答 7.13 某罐头制造公司在近5周内需要次性地购买 一批原料，估计未来5周内价格有波动，其浮动价格及 概率如表7-24所示试求各周的采购策略，使采购这 批原料价格的数学期望值最小。 表7-24 批单价概率 90.4 80.3 70.3 第七章习题解答 解：如果到了第5周（必须购买），期望价格为 ：8.1(9*.4+8*.3+7*.3)；如果到了第4周，当价 格为7或8时购买，当价格为9时等待，可获得期望价格 8.1，这时的期望价格为：7.74(8.1*.4+8*.3+7*.3) ；如果到了第3周，当价格为7时购买，当价格为8或9 时等待，可获得期望价格7.74，这时的期望价格为： 7.518 (7.74*.7+7*.3)；如果到了第2周，当价格为7 时购买，当价格为8或9时等待，可获得期望价格7.518 ，这时的期望价格为：7.3626(7.518*.7+7*.3)；如 果到了第1周，当价格为7时购买，当价格为8或9时等 待，可获得期望价格7.3626，这时的期望价格为： 7.25382 (7.3626*.7+7*.3)。最优购买策略是：第1 ，2，3 的价格为7时购买，第4的价格为7或8时购买， 到了第5周一定购买。单价的数学期望为：7.25382。 第七章习题解答 7.14 某企业有1 000万元资金可在三年内每年 初对项目A，B投资，若每年初投资项目A，则年末以 0.6的概率回收本利2 000万元，或以0.4概率丧失全 部资金；若投资项目B，则年末以0.1的概率回收本 利2 000万元或以0.9概率回收1 000万元。假定每年只 能投资一次，每次1 000万元(有多余资金也不使用) ，试给出三年末期望总资金最大的投资策略。 投资回收概率 A00.4 20000.6 B10000.9 20000.1 第七章习题解答 解：第一年投资A的期望值为1200万元；投资B 的期望值为1100，故应该投资A，获利200万元。第 二年还应该投资A，投资A的期望值为1200万元，因 无法投资造成的损失为0.4*200=80万元，获利120万 元。第三年还应该投资A，投资A的期望值为1200万 元，因无法投资造成的损失为0.4*200=80万元，获 利120万元。这样三年都应该投资A，期望获利440万 元。 第七章习题解答 7.15 某汽车公司的一个型号汽车，每辆年均利 润函数r(t)与年均维修费用函数u(t)如表7-25所示，购 买同型号新汽车每辆20万元，如果汽车公司将汽车卖 出，其价格如表7-25，该公司年初有一辆新汽车，试 给出四年盈利最大的更新计划。 解：仅在第3年初进行更新，最大利润62.5万 元。 表7-25