20132014学年福建省泉州市泉港区三川中学八年级数学上册课件1521《三川图形旋转》（华东师大版）

三川中学 刘丽华 荡秋千也是我们日常生活中 常见的旋转运动，我们一起来 仔细观察一下 这个定点O称为旋转中心 旋转角 旋转中心 1、旋转的定义：将一个图形绕着 ，沿 转动 ， 这样的图形运动称为 。 P o 转动的角POP称为旋转角 P 注意：旋转由一个图形到另一个图形 旋转的决定因素：旋转中心 和旋转角度(旋转方向)。 一个定点某个方向一定角度 旋转 运动图形 不变 变化 旋转的决定因素 ： 旋转中心、旋转方向和旋转角 度所决定 。 实验步骤： 1、把老师给的三角形紧压在一张白纸上，用笔 沿着三角形的外边缘线画三角形AOB。 2、用图钉将（O）固定，将纸片绕着（O）转动 ，纸片上的三角形就旋转到了新的位置. 3、再沿着三角形的外边缘线画三角形 AOB 。 从右图可以看到点从右图可以看到点A A旋转到点旋转到点AA，OAOA旋转到旋转到O AO A，AOBAOB旋转到旋转到 OO OO A A B B AA BB 4545 4545 点点B B的对应点是的对应点是（ ） 线段线段OAOA和和ABAB的对应线段分别是（的对应线段分别是（ ） A A的对应角是（的对应角是（ ）B B的对应角是（的对应角是（ ） 旋转中心是（旋转中心是（ ） 旋转的角度是旋转的角度是（ ） AA BB 这些都是相互对应的点、线段与角，此时： BB O AA和和A B A B AA BB 点O 4545 找等量关系：找等量关系： 边边 ： 角角 ： 角：角： OA=OA, OB=OB , OC=OC OA=OA, OB=OB , OC=OC A A = =A, A, B B = = B B AOBAOB = = AO B AO B AOA=AOA= B B O BO B 对应边相等对应边相等 对应角相等对应角相等 旋转角度相等旋转角度相等 0 A B C A B C 90 如图,如果旋转中心在ABC 的外面点O处，逆时针转动 90，将整个ABC旋转到 ABC 的位置，那么这两 个三角形的顶点、边与角是 如何对应的呢？ 1、如图，如果把四边形AOBC绕着O点旋转得到四边 形DOEF. 在这个旋转过程中： 旋转中心是（ ）。 经过旋转，点A和点B分别移动到（ ）的位 置。 旋转角是（ ）。 AO与DO的长度关系是（ ）。 AOD与BOE的 大小关系是（ ) 旋转中心是O 点D和点E AO=DO；BO=EO AOD=BOE AOD和BOE 2、 如图所示， ABO绕点O旋转得到CDO ，在这个旋转过程中： (1) 旋转中心是_;旋转角是_; (2)经过旋转，点A、B分别移到了_; (3)若AO=3cm，则CO=_; (4) 若AOC=55，AOD=25，则BOD=_ BOC=_。 A B C D O 点O AOC或BOD 点C、D 3cm 55 85 动态演示 O P P 5、钟表的分针匀速旋转一周需要60分钟. （）指出它的旋转中心是（ ） （）经过20分钟，分针旋转了（ ）度？ 点O 120 例1、如图，ABC是等边三角形，D 是BC上一点，ABD经过旋转后到达 ACE的位置。 （1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少度？ （3）如果M是AB的中点，那么经 过上述旋转后，点M转到了什么位置 ？ 解 （1）旋转中心是点A. （3）点M 转到了AC的中点位置上 （2）旋转了60 例2、如图图11.2.7（1）点M是线线段AB上一点， 将线线段AB绕绕着点M顺时针顺时针 方向旋转转90，旋转转 后的线线段与原线线段的位置有何关系？，如果逆 时针时针 方向旋转转90呢？ 解：顺时针方向旋转900，线段AB与A1B1 互 相垂直 逆时针方向旋转900线，段AB与A11B11也互 相垂直 A O B A B 60 如图，ABC按逆时针方向转动一个角后成为 AB1C1，图中哪一点是旋转中心？旋转了多少度？ P61练习2 解：旋转中心点0,逆时针旋转了60 度 2、如图，ABC和 ADE都是等腰直角三角形 ， C和 AED都是直角，点E在AB上，如果 ABC经旋转后能与 ADE重合，那么哪一点是 旋转中心？旋转了多少度？ A C B D E 解：旋转中心点A,顺时针旋转了 90度 2、如图，正方形ABCD和正方形CDEF有公共边CD, 请设计方案,使正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF 重合,你能写出几种方案? A B C D E F O 解: 方案一: 把正方形ABCD绕点D 顺时针旋转90. 方案二: 把正方形ABCD绕点C 逆时针旋转90. 方案三: 把正方形ABCD绕CD的 中点O旋转180. B B C C A A D D E E 9 9、如图、如图, ,点点C C是线段是线段ABAB上一点上一点, ,分别以分别以ACAC、BCBC为为 边在同侧作等边边在同侧作等边ACDACD和等边和等边BCE,BCE,连结连结BDBD、 AEAE，试用旋转的思想说明，试用旋转的思想说明 BD=AEBD=AE 解：解： 由等边 由等边ACDACD和和BCEBCE 知知: CA=CD, CE=CB: CA=CD, CE=CB 且且ACD=ACD=ECB=60ECB=60 ACEACE绕点绕点C C顺时针旋转顺时针旋转6060 恰能与恰能与DCBDCB重合重合 BD=AEBD=AE 9 9、如图、如图, ,点点C C是线段是线段ABAB上一点上一点, ,分别以分别以ACAC、BCBC为为 10、如图是一个直角三角形的苗圃，有正方形花坛 和两块直角三角形的草皮组成，如果两个直角三角 形的两条斜边长分别为3米和6米，问草皮的面积是 多少？ 思考题 AB C D E F 3米 6米 11、如图,在正方形ABCD中 , ABE旋转后能与ADF重 合 说出线段AF与BE的关系? 解：相等且互相垂直，证明如下： ABE旋转后能与ADF重合 AF=BE且1=2， 又2+3=90 1+3=90 AOE=90即AFBE AF=BE 且AFBE 如图,ABC是等边三角形,AEC顺时针旋 转后能与ADB重合. (1)旋转中心是点_,旋转度数是_, 线